第1 講 (學(xué)生 ) 一元二次方程解法-

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一元二次方程法學(xué)目1．了解一元二次方程的含義．2．初步掌握用直接開平方法解元二次方程，會用直接開平方法解形(xa)＝≥0)的方程．3．初步掌握用配方法解一元二方程，會用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程．4．掌握一元二次方程的求根公的推導(dǎo)，能夠運用求根公式解一元二次方程．重、點一二次方程的定義一般形式，配方式熟練一元二次方程的解法能靈活運:接開平法配方法，式分解法，公式法一元二次方程在實際問題中的綜合應(yīng)用學(xué)過：考點一概念(1)義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是，這樣的③整式方程就是一元二次方程。(2)般表達(dá)：2bx0)注：當(dāng)b=0時可化為ax

2

這是一元二次方程的配方式(3)個特點：只含有一個未知數(shù)(2)且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是2是整式方程要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是再對它進(jìn)行整理如果能整理為2bxa0)的形式，則這個方程就為一元二次方程．4）方程化為一般形式：時，應(yīng)滿足（a≠0）(4)點：何理解“未知數(shù)的最高次數(shù)是2①該項系數(shù)不為“0②未知數(shù)指數(shù)為“2③若存在某項指數(shù)為待定系數(shù)，或系數(shù)也有待定，則需建立方程或不等式加以討論。典型例例1、列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A

3

B

1Cax2x

2

0Dx

2

x

2

變式：k

時，關(guān)于x的方

2

x

2

一元二次方程。例2、是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為?？键c二方程的解⑴概念方程兩邊相等的未知數(shù)的值，就是方程的解。⑵應(yīng)用用根的概念求代數(shù)式的值；典型例例1、2y

2

y值為2，y

2

y值為。-1-

例2x一元二次方

2

2

的一個根0a的值為。說明：何時候，都不能忽略對一元二次方程二次項系數(shù)的限制.例、知關(guān)于x的元二次方ax2bxb則此方程必有一根為。例4、a是方程x

2

0的兩個根b,是方程y

2

ym的兩個根，則m的值為。例5、ab，

2

2

0變式：

2

a

2

abb0，則的值為。b6、方為（）A

B1C

b

D

7、2x

則4x

。、知，關(guān)于的程?？键c三方程解法（1基本想方法：解一元二次方程就是通過“降次”將它化為兩個一元一方程。（2）方法：

①直接開方法；②配方法；③；因式分解法④公式法類型一直接開方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如x

2

m※對接開方法典型例例：用直接（1

開平方法解下面的一元二次方程。；（2-2-

（3；（）說：解一元二次方程時，通常先方程化為一般式，但如果不要求化為一般式，像本題要求用開平方法直接求解，就不必化成一般式。用開平方法直接求解，應(yīng)注意方程兩邊同時開方時，只需一邊取正負(fù)號，還應(yīng)注意不要丟解。【訓(xùn)典】、用直接開平方法解下列方程：（1

2x7

（49

5）

2

11（6；（）；（8）

2、解關(guān)于x的方程：ax0-3-

3.下列方程無解的是（）A.x

2

2

2

2x

D.x

2

0類型二配方法基本步驟:1.先將常數(shù)c移到方程右邊2.將二次項系數(shù)化為13.方程兩邊分別加上一次項系數(shù)的一半的平方4.方程左邊成為一個完全平方式：在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代數(shù)式的值或極值之類的問題。典型例例2：用方法解下列一元二次方程。（1；（）說：方是一種基本的變形，解題中雖不常用，但作為一種基方法要熟練掌握。配方時應(yīng)按下面的步驟進(jìn)行：先把二次項系數(shù)化為1，并把常數(shù)項移到一邊；再在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方。最后變?yōu)橥耆椒绞嚼弥苯娱_平方法即可完解題任務(wù)。-4-

【訓(xùn)典】、用配方法解下列方程：（1；（2）；（3；（4）

2、試用配方法說明

2

的值恒大于0

2

的值恒小于0-5-

4、已知x、y為實