材料研究方法B 應用化學專業(yè)課程ppt 第1章 晶體結構

第1章晶體結構§1.1空間格子§1.2空間群§1.3等效點系§1.4原子坐標§1.5 面網(wǎng)與面網(wǎng)間距1CsCl§1.1

空間格子

從晶體結構中抽象出來，反映質(zhì)點排列規(guī)律的三維幾何點陣。

1、空間格子的要素：節(jié)點、行列、面網(wǎng)、平行六面體2平行六面體的描述：用a0，b0，c0，α、β、γ六個參數(shù)決定，即晶格常數(shù)或晶胞參數(shù)。3原始格子P(Primative)：結點分布在平行六面體的角頂，結點坐標為(0,0,0)：(對三方菱面體格子，符號為R(rhombehedral)實際原子在空間格子中排布，構成晶體結構，最小重復單位為：單位晶胞。Cs:(0,0,0)Cl:

(?,?,?)2、空間格子類型4ClNa5

面心格子F(Face-Centered)：結點分布在平行六面體的角頂和面心。結點坐標：(0,0,0)(?,?,0)(0,?,?)(?,0,?)實際原子在空間格子中排布，構成晶體結構，最小重復單位為：單位晶胞。Cl:(0,0,0)(?,?,0)(0,?,?)(?,0,?)Na:(?,?,?)(1,1,?)(?,1,1)(1,?,1)=(?,?,?)(0,0,?)(?,0,0)(0,?,0)6SnP7體心格子I(In-the-body)

：結點分布在平行六面體的角頂和體心結點坐標為(0,0,0)(?,?,?)

實際原子在空間格子中排布，構成晶體結構，最小重復單位為：單位晶胞。Sn:(0,0,0)(?,?,?)P:(0,0,0.428)(0.5,0.5,?+0.428)=(0,0,0.428)(0.5,0.5,-0.072)8底心格子：結點分布在平行六面體的角頂和某一對面的中心。左圖為底心格子中的C心格子，(C-facecentered)結點坐標為(0,0,0)(?,?,0)底心格子還有A心和B心。9立方晶系

a0＝b0＝c0；α＝β＝γ＝90°四方晶系

a0＝b0≠c0；α＝β＝γ＝90°斜方晶系

a0≠b0≠c0；α＝β＝γ＝90°3、空間格子的形狀(平行六面體的形狀或晶胞常數(shù)特點)10六方晶系及三方晶系(四軸坐標系H)

a0＝b0≠c0；

α＝β＝90°，γ＝120°三方晶系(三軸坐標系(菱面體，R))

a0＝b0＝c0；

α＝β＝γ≠90°，60°，109°28＇16＂單斜晶系

a0≠b0≠c0；

α＝γ＝90°，β＞90°三斜晶系：a0≠b0≠c0；

α≠β≠γ≠90°11

每一個晶系都應該有四種類型的空間格子，共應有28種格子類型，但由于：1）有的格子類型不符合所在晶系的對稱要求，2）有的格子類型可以轉化成另一種類型，而總共只有14種空間格子，稱之為14種布拉維空間格子(BravaisLattices)。

(A.Bravais1948年推導出來)4、14種布拉維格子1213§1.2空間群

空間群（spacegroup）是晶體內(nèi)部結構中全部對稱要素的組合，具體說是晶胞中全部對稱要素的組合。晶體的宏觀對稱構成32種點群。晶體的空間格子類型+內(nèi)部對稱構成230種空間群。14

與點群不同，這些對稱要素在晶胞中不交于一點，相同的對稱要素也不止存在一個。同一方向可能存在多種對稱要素。

最后的對稱要素取最高的：

對稱軸存在多個，取最高對稱的一個；對稱面(滑移面)存在多個，取最簡單的一種。

151. 空間群的國際符號空間群的符號由兩部分組成：格子類型+宏觀和微觀對稱要素的組合，例如：Fd-3m。162.國際符號的書寫原則：沿某方位，有對稱要素就寫出來，無就空著或寫為‘1’。如果：①//某方位只有對稱軸n，記作n；⊥某方位只有對稱面m，記作m。②某方位有n+m⊥，記作n/m(2/m可簡化為m)。17晶系國際符號國際符號方位三斜晶系Triclinic1-1單斜晶系Monoclinic2m2/mb斜方晶系Orthohombic222mmmmma,b,c四方晶系Tetragonal4424/m4mm4/mmm-4-42m(-42m,-4m2)c,a,a+b各晶系的國際符號方位：18晶系國際符號國際符號方位三方晶系Trigonal332

(321,312)-33m(3m1,31m)-3m(-3m1,-31m)c,a,2a+b六方晶系Hexagonal462(622)6/m6mm6/mmm-6-62m(-62m,-6m2)c，a，2a+b等軸晶系Cubic23m3-43m43m3mc，a+b+c，a+b19晶系點群空間群三斜晶系Triclinic111P1 2-12P-1單斜晶系Monoclinic323P2 4P21

5C24m6Pm 7Pc 8Cm 9Cc52/m10P2/m11P21/m12C2/m 13P2/c 14P21/c15C2/c斜方晶系Orthohombic622216P222 17P2221

18P2121219P212121

20C2221

21C222 22F22223I222 24I212121

7mm(mm2)25Pmm2

26Pmc21

27Pcc2

28Pma229Pca21

30

Pnc2

31Pmn21

32

Pba233

Pna21

34

Pnn2

35Cmm2

36

Cmc21

37

Ccc2

38

Amm2

39Abm2

40

Ama2

41

Aba2

42

Fmm2

43

Fdd2

44Imm245

Iba2

46

Ima28mmm47Pmmm

48Pnnn

49Pccm

50

Pban

51

Pmma

52

Pnna

53

Pmna

54

Pcca

55Pbam

56

Pccn

57

Pbcm

58

Pnnm

59

Pmmn

60

Pbcn

61

Pbca

62

Pnma

63

Cmcm

64

Cmca

65

Cmmm

66

Cccm67Cmma

68Ccca

69

Fmmm

70

Fddd

71

Immm

72Ibam

73

Ibca

74

Imma20晶系點群空間群四方晶系Tetragonal9475P4

76

P41

77

P42

78

P43

79

I4

80

I4110-481P-4

82

I-4114/m83P4/m

84

P42/m

85

P4/n

86

P42/n87I4/m

88

I41/a1242(422)89P422

90

P4212

91

P4122

92

P41212

93

P4222

94

P42212

95

P4322

96

P43212

97

I422

98I4122134mm99

P4mm

100

P4bm

101

P42cm

102P42nm

103

P4cc

104

P4nc

105

P42mc

106

P42bc

107

I4mm

108

I4cm

109

I41md

110

I41cd14-42m111

P-42m

112

P-42c

113

P-421m

114P-421c

115

P-4m2

116

P-4c2

117

P-4b2

118

P-4n2119

I-4m2

120

I-4c2121

I-42m

122

I-42d154/mmm123

P4/mmm

124P4/mcc

125

P4/nbm

126

P4/nnc

127

P4/mbm

128

P4/mnc

129

P4/nmm

130

P4/ncc

131

P42/mmc

132

P42/mcm

133

P42/nbc

134

P42/nnm135

P42/mbc

136

P42/mnm

137

P42/nmc

138

P42/ncm

139

I4/mmm

140

I4/mcm

141

I41/amd

142

I41/acd21晶系點群空間群三方晶系Rhombohedral163143

P3

144

P31

145

P32

146

R3

17-3147

P-3

148

R-31832149

P312

150

P321

151

P3112

152

P3121153

P3212

154

P3221

155

R32193m156

P3m1

157

P31m

158

P3c1

159

P31c

160

R3m

161

R3c20-3m162P-31m

163

P-31c

164

P-3m1

165

P-3c1

166

R-3m167

R-3c六方晶系Hexagonal216168

P6

169

P61

170

P65

171

P62

172

P64

173

P6322-6174

P-6236/m175

P6/m

176

P63/m2462(622)177

P622

178

P6122

179

P6522

180

P6222

181

P6422

182

P6322256mm183

P6mm

184

P6cc

185

P63cm

186

P63mc26-62m187

P-6m2

188

P-6c2

189

P-62m

190

P-62c276/mmm191

P6/mmm

192

P6/mcc

193

P63/mcm

194

P63/mmc22晶系點群空間群等軸晶系Cubic2823195

P23

196

F23

197

I23

198

P213

199I21329m3200

Pm-3

201

Pn-3

202

Fm-3

203

Fd-3

204

Im-3

205

Pa-3

206

Ia-33043（432）207P432

208

P4232

209

F432

210

F4132

211

I432

212

P4332

213

P4132

214

I413231-43m215

P-43m

216F-43m

217

I-43m

218P-43n

219

F-43c

220

I-43d32m3m221

Pm-3m

222

Pn-3n

223

Pm-3n

224Pn-3m

225

Fm-3m

226

Fm-3c

227

Fd-3m228Fd-3c

229

Im-3m

230

Ia-3d233.根據(jù)空間群符號應理解如下內(nèi)容：(1)空間群格子類型有P、A、B、C、F、I、R。(2)對應的點群、晶系、主要方位的對稱要素、晶胞的形狀特征。方法：螺旋軸簡化為對稱軸、滑移面簡化為對稱面。例如：Pnna(52)P42nm(102)P-3m1(164)R-3m(166)P4132(213)如已知TiO2的幾種晶相：金紅石P42/mnm(136)銳鈦礦I41/amd(141)板鈦礦Pbca(61)24BaTiO3是一例很好的鐵電材料，因含雜質(zhì)的不同及加工方式的不同，可以形成如下不同的晶相，問那幾種晶相可能具有鐵電性？Pm3m(221)P4mm(99)P63/mmc(194)R3m(160)Amm2(38)254.空間群符號的轉化Pman(53)Pmna(53)Pncm(53)Pbmn(53)Pnmb(53)Pcnm(53)CuCl2(H2O)2Pbmn(53)7.395，8.015，3.73

MacGillavry,C.H.&Bijvoet,J.M.(1936)Pmna(53)8.104(8)，3.757(4)，7.433(7)Engberg,A.(1970)26Pbmn(53)7.3958.0153.738.104(8)3.757(4)7.433(7)

Pncm（53）Pmna(53)3.747.408.10

abc27FeTiH1.73P12/m1(10)4.706(3)2.8347(9)4.697(4)90.96.93(2)90.FeTiH2P112/m(10)4.708(3)4.697(3)2.835(1)90.90.97.05(2)28§1.3等效點系晶胞范圍內(nèi)，一原始點經(jīng)空間群中全部對稱要素的作用所推導出的規(guī)則點系。一個原始點只能推導出一套等效點系。29

按原始點的位置從特殊(位于角頂、體心、晶胞面、晶棱、對稱要素上)到一般，重復點數(shù)由少到多，給各套等效點系分別命名，命名方法：重復點數(shù)+英文字母(按字母表順序)該命名稱為等效點系的魏考夫(Wyckoff)符號。【注】每個空間群都有自己特定的wyckoff符號。特殊等效點系：原始點處于特殊位置一般等效點系：原始點處于一般位置30原始點等效點的坐標4a(0,0,0)(0,0,0)(?,?,0)(?,0,?)(0,?,?)4b(?,?,?)(?,?,?)(?,0,0)(0,?,0)(0,0,?)8c(?,?,?)(?,?,?)(?,?,?)(?,?,?)(?,?,?)(?,?,?)(?,?,?)(?,?,?)(?,?,?)24d(?,?,0)(0??)(0??)(???)(???)(0??)(0??)(0??)(???)(?0?)(???)(?0?)(???)(?0?)(???)(?0?)(???)(??0)(???)(???)(??0)(??0)(???)(???)(??0)24e(x00)(x00)(?+x?0)(x??)(?+x0?)……共24個點…192l(x,y,z)(x,y,z)(x,?+y,?+z)(x+?,y,?+z)(?+x,?+y,z)……共192個點31對于面心格子，其內(nèi)部分布的所有質(zhì)點都應滿足面心格子質(zhì)點分布規(guī)律規(guī)律紅球—面心分布藍球呢？32公共點(0,0,0)+(?,?,0)+(?,0,?)+(0,?,?)+原始點等效點的坐標4a(0,0,0)(0,0,0)4b(?,?,?)(?,?,?)8c(?,?,?)(?,?,?)(?,?,?)24d(?,?,0)(0??)(0??)(?0?)(?0?)(??0)(??0)24e(x00)(x,0,0)(-x,0,0)(0,x,0)(0,-x,0)(0,0,x)(0,0,-x)…192l(x,y,z)(x,y,z)等共48個點即面心格子中，所有質(zhì)點的分布都符號面心分布的格式，面心分布的特征是：(0,0,0)+(?,?,0)+(?,0,?)+(0,?,?)+因此Fm-3m的等效點系分布表可以簡化為：33NaCl的結構按空間群等效點系的方式描述如下：

S.G.Fm-3m(225)a=5.6400?Na:4a:000Cl:4b:1/2,1/2,1/234等效點系的特點1）每套等效點系有個魏考夫符號：a,b,c

……等。2）單位晶胞內(nèi)，屬于同一套等效點系的質(zhì)點的數(shù)量叫做該套等效點系的重復點數(shù)。3）原始點所在位置的對稱性即為該等效點系的對稱性。4）單位晶胞內(nèi)，每一套等效點系中的每個質(zhì)點都有自己確定的結構坐標。35§1.4原子坐標實際描述原子坐標時，皆按空間群的等效點系來描述。例1：金紅石的原子坐標(ICSD2008數(shù)據(jù)庫中查閱得出的數(shù)據(jù))Atom#OXSITExyzTi1+42a000O1-24f0.3057(7)0.3057(7)0元素符號編號化合價占位xyz坐標在空間群P42/mnm中，Ti占據(jù)2a位置，O占據(jù)4f位置。即單位晶胞中有2個Ti，4個O。36Ti：2a(000)(0,0,0)(0.5,0.5,0.5)O:4f(0.3057,0.3057,0)(0.3057,0.3057,0)(-0.3057,-0.3057,0)(0.1943,0.8057,0.5)(0.8057,0.1943,0.5)(-0.3057,-0.3057,0)=(0.6943,0.6943,0)37根據(jù)上述晶體結構數(shù)據(jù)繪出的單位晶胞原子分布38Atom#OXSITExyzC1+08a000含義為：在空間群Fd-3m(227)中,C占據(jù)8a等效點系，即單位晶胞有8個C。(000)(0,0,0)(0,0.5,0.5)(0.5,0,0.5)(0.5,0.5,0)(0.75,0.25,0.75)(0.75,0.75,1.25)(1.25,0.25,1.25)(1.25,0.75,0.75)(1.25,0.25,1.25)=(0.25,0.25,0.25)例2：金剛石39金剛石晶體結構：單位晶胞中的原子分布40定義：在晶體結構中分布在一個平面上的結點。如下圖所示：§1.5面網(wǎng)與面網(wǎng)間距(1)面網(wǎng)及面網(wǎng)的表示41面網(wǎng)的表示：描述一組互相平行的、等間距的面網(wǎng)，用這一組面網(wǎng)中，最靠近原點、但又不通過原點的平面的米氏符號來表示，即該面在三個結晶軸截距的倒數(shù)。如右圖所示的面，截距：11?倒數(shù)：112面網(wǎng)符號（112）即（112）代表互相平行、并且等間距的一組面網(wǎng)。42表示面網(wǎng)的通用符號為(hkl)。以下為幾例特殊面網(wǎng)：

（010）（020）（030）4344(2)面網(wǎng)間距（distanceofnets）定義：

指一組面網(wǎng)之間的垂直距離。實際上，根據(jù)面網(wǎng)符號的定義可知：面網(wǎng)間距=面網(wǎng)(距離原點最近的平面)到原點之間的垂直距離。對于符號為(hkl)的面網(wǎng)，其面網(wǎng)間距記為dhkl。如對于（010），為d010。45

面網(wǎng)間距與晶胞參數(shù)之間有一定的對應關系。如，很顯然地，當α＝β＝＝90度時，

d010＝b；

d020＝b/2；

d030＝b/3。46

各晶系的晶胞參數(shù)有不同的規(guī)律，下面根據(jù)晶系的不同分別列出其面網(wǎng)間距的計算公式。a）立方晶系

a=b=cb)四方晶系

a=b≠cc)斜方晶系

a≠b≠c47d）單斜晶系

a≠b≠c；β≠90e)三斜晶系

a≠b≠cα≠β≠γ≠90of)三方及六方晶系按六方指標化）

a=b≠cα=β=90o,γ=120o48(3)面網(wǎng)間距含義：①不同面網(wǎng)符號的面網(wǎng)間距有可能彼此相等。如立方晶系，根據(jù)公式可知：(100)、(010)、(001)、(-100)、(0-10)、(00-1)等相等；(110)、(101)、(011)、(-110)、(1-10)、(-101)、(10-1)、(0-11)、(01-1)等相等。49②每個不同的晶體含有無數(shù)組面網(wǎng)間距不等的面網(wǎng)。對于實際的晶體結構：a)最大面網(wǎng)間距不超過晶胞的