高中必修一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)（3篇）

第3頁共3頁高中必修一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)函數(shù)的有關(guān)概念1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)____，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（____）和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作：}叫做函數(shù)的值域.注意：1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)____的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：（1）分式的分母不等于零;（2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零;（3）對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;（4）指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.（5）如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的____的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零，（7）實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）;②定義域一致（兩點必須同時具備）（見課本21頁相關(guān)例2）2.值域：先考慮其定義域（1）觀察法（2）配方法（3）代換法3.函數(shù)圖象知識歸納（1）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f（____）,（____∈A）中的____為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點P（____，y）的集合C，叫做函數(shù)y=f（____）,（____∈A）的圖象.C上每一點的坐標(biāo)（____，y）均滿足函數(shù)關(guān)系y=f（____），反過來，以滿足y=f（____）的每一組有序?qū)崝?shù)對____、y為坐標(biāo)的點（____，y），均在C上.（2）畫法A、描點法：B、圖象變換法常用變換方法有三種1）平移變換2）伸縮變換3）對稱變換4.區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間（2）無窮區(qū)間（3）區(qū)間的數(shù)軸表示.5.映射一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素____，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作f：A→B6.分段函數(shù)（1）在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。（2）各部分的自變量的取值情況.（3）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.補充：復(fù)合函數(shù)如果y=f（u）（u∈M）,u=g（____）（____∈A）,則y=f[g（____）]=F（____）（____∈A）稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。高中必修一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)（二）【和差化積】2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B）2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B）2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B）-2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B）sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A-B）/2）tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosBtanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosBctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB-ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB【某些數(shù)列前n項和】1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n（n+1）/21+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=n22+4+6+8+10+12+14+…+（2n）=n（n+1）12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n（n+1）（2n+1）/613+23+33+43+53+63+…n3=n2（n+1）2/41____2+2____3+3____4+4____5+5____6+6____7+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角弧長公式l=a____ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2____l____r乘法與因式分a2-b2=（a+b）（a-b）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）a3-b3=（a-b（a2+ab+b2）一元二次方程的解-b+√（b2-4ac）/2a-b-√（b2-4ac）/2a根與系數(shù)的關(guān)系____1+____2=-b/a____1____2=c/a注：韋達定理【判別式】b2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根b2-4ac>0注：方程有兩個不等的實根b2-4ac<0注：方程沒有實根，有共軛復(fù)數(shù)根【兩角和公式】sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A-B）=sinAcosB-sinBcosAcos（A+B）=cosAcosB-sinAsinBcos（A-B）=cosAcosB+sinAsinBtan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）ctg（A+B）=（ctgActgB-1）/（ctgB+ctgA）ctg（A-B）=（ctgActgB+1）/（ctgB-ctgA）【倍角公式】tan2A=2tanA/（1-tan2A）ctg2A=（ctg2A-1）/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a【半角公式】sin（A/2）=√（（1-cosA）/2）sin（A/2）=-√（（1-cosA）/2）cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）cos（A/2）=-√（（1+cosA）/2）tan（A/2）=√（（1-cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=-√（（1-cosA）/（（1+cosA））ctg（A/2）=√（（1+cosA）/（（1-cosA））ctg（A/2）=-√（（1+cosA）/（（1-cosA））【降冪公式】（sin^2）____=1-cos2____/2（cos^2）____=i=cos2____/2【萬能公式】令tan（a/2）=tsina=2t/（1+t^2）cosa=（1-t^2）/（1+t^2）tana=2t/（1-t^2）高中必修一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)（三）一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集U{1,2,3,4,5,6.7},A{2,4,6},B{1,3,5,7}.則A（CUB）等于A.{2，4，6}B.{1，3，5}C.{2，4，5}D.{2，5}（____）①1AA.1個②{1}AB.2個③AC.3個④{1,1}AD.4個3.若f：AB能構(gòu)成映射，下列說法正確的有（____）（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一;（2）A中的多個元素可以在B中有相同的像;（3）B中的多個元素可以在A中有相同的原像;（4）像的集合就是集合B.A、1個B、2個C、3個D、4個4、如果函數(shù)f（____）____22（a1）____2在區(qū)間,4上單調(diào)遞減，那么實數(shù)a的取值范圍是（____）A、a≤3B、a≥3C、a≤5D、a≥55、下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（____）①f（____）g（____）f（____）____與g（____）③f（____）____0與g（____）1____0;④f（____）____22____1與g（t）t22t1。A、①②B、①③C、③④D、①④6.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程e____20的一個根所在的區(qū)間是（____）A.（-1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）7.若lg____lgya,則lg（____）3lg（y22）3（____）A.3aB.32aC.aD.a28、若定義運算abbab____的值域是（____）aab，則函數(shù)f____log2____log12A0,B0,1C1,DR9.函數(shù)ya____在[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則a（____）A.112B.2C.4D.410.下列函數(shù)中，在0,2上為增函數(shù)的是（____）A、ylog1（____1）B、ylog22C、ylog122____D、ylog（____4____5）11.下表顯示出函數(shù)值y隨自變量____變化的一組數(shù)據(jù)，判斷它最可能的函數(shù)模型是（A.一次函數(shù)模型B.二次函數(shù)模型C.指數(shù)函數(shù)模型D.對數(shù)函數(shù)模型12、下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為（____）（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué);（2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間;（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速。（1）（2）（3）（4））A、（1）（2）（4）B、（4）（2）（3）C、（4）（1）（3）D、（4）（1）（2）二、填空題：本大題4小題，每小題4分，共16分.把正確答案填在題中橫線上.13.函數(shù)y=____+4____+2的定義域為14.若f（____）是一次函數(shù)，f[f（____）]=4____-1且，則f（____）=____.15.已知冪函數(shù)y=f（____）的圖象過點（2,2）,則f（9）=.16.若一次函數(shù)f（____）=a____+b有一個零點2，那么函數(shù)g（____）=b____2-a____的零點是三、解答題：本大題共5小題，共56分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題10分）19.（本小題滿分12分）某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為____元時，可全部租出。當(dāng)每輛車的月租金每增加____元時，未租出的.車將會增加一輛。租出的車每輛每月需要維護費____元，未租出的車每輛每月需要維護費____元。（1）當(dāng)每輛車的月租金定為____元時，能租出多少輛車（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大最大月收益是多少20、（本小題滿分12分）已知函數(shù)4-____2（____>0）f（____）=2（____=0）1-2____（____<0）（1）畫出函數(shù)f（____）圖像;（2）求f（a2+1）（a∈R）,f（f（3））的值;（3）當(dāng)-4≤____<3時，求f（____）取值的集合.21.（本小題滿分12分）探究函數(shù)f（____）=____