編制數(shù)學(xué)模擬題的過(guò)程與方法

編制數(shù)學(xué)模擬題的過(guò)程說(shuō)明與常用方法介紹現(xiàn)在距中考滿打滿算不到個(gè)月了，如何做好中考復(fù)習(xí)工作各人有各自的想法但進(jìn)行模擬考試，好像必不可少，那么模擬卷從那里來(lái)？當(dāng)然我們可以拿別人已經(jīng)編制好的試卷來(lái)直接使用，而不管效果如何但作為教師，尤其是一名畢業(yè)班教師必須具備命題基本功1、在擴(kuò)充的容中尋求新的生長(zhǎng)點(diǎn)：2、對(duì)保留的容確定新的標(biāo)高；3、在原有命題模式上推出新的結(jié)構(gòu)；4、以數(shù)學(xué)思想方法為核心設(shè)計(jì)新的情境；5、以能力考查為目標(biāo)創(chuàng)造新的題型。編制一份含金量高的試卷從大的方面講，需要我們把握課程標(biāo)準(zhǔn)考試綱要上的要求，需要確定試卷的整體結(jié)構(gòu)與各知識(shí)點(diǎn)的比要制作《考點(diǎn)知識(shí)雙向細(xì)目表等，這些說(shuō)起來(lái)就比較長(zhǎng)，做起來(lái)也比較麻煩，很耽誤時(shí)間，我們往往不愿意但我們注意到：多年來(lái)，我省中考數(shù)學(xué)試題，一直突出對(duì)四基的考查注重考查學(xué)生的思維能力和發(fā)展?jié)撚}型結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，因此，為了減少工作量我們可以類比著近年我省中考試卷的模式和樣板去把握總體結(jié)構(gòu)來(lái)命題下面我主要結(jié)合近幾年編制模擬試卷的一些體介紹編制數(shù)學(xué)題常見(jiàn)方法和過(guò)程共參考一、命題過(guò)程說(shuō)明命題不外乎改編題和原創(chuàng)新題（一）一道題的改編過(guò)程習(xí)慣上把數(shù)學(xué)教科書中的例題題和其它各類書刊上已有的題目等稱為題改編題，實(shí)際上就是對(duì)原有題目進(jìn)行加工改造、深化.題原貌 Ji如圖，&>RtAABCt,ZACB=9C°,NB=30°,AC=2,作^ABCc蕊酒睡豳心7CiCiCic4的高CD,作△^3的高^(guò)1，作及qB的高CR,……，就這樣無(wú)限作下去，則圖中陰影部分的面積之和為..前期思考此題背景是相似三角形中的基本圖形一一母子三角通過(guò)解答不難發(fā)現(xiàn)本題主要考查含30度角的直角三角形，勾股定理，以及相似三角形的判定和性質(zhì)等，但已知部分和求解過(guò)程都涉及無(wú)限，解答中還需應(yīng)用整體思若直接使用此題，學(xué)生可能不知從何處下筆而頁(yè)腳無(wú)法準(zhǔn)確解答，從而就有得分率低，區(qū)分度不高，起不到考查目的的問(wèn)題我想：在原題題干不動(dòng)的情況下通過(guò)設(shè)計(jì)有梯度的幾個(gè)問(wèn)題并將原問(wèn)作為最后一問(wèn)使大部分同學(xué)能夠解答前面的問(wèn)題并且通過(guò)解答前面的問(wèn)題對(duì)求最后結(jié)論有一定的提示引導(dǎo)懶之成為入口寬、有梯度、有區(qū)分度的考題因此，初步打算將試題改編為一道解答題，一問(wèn)不涉及無(wú)限只考查對(duì)圖形的認(rèn)語(yǔ)--入口問(wèn)題；第二問(wèn)涉及到無(wú)限并且第一問(wèn)的解答對(duì)其有提示作舟-鋪墊問(wèn)題；第三問(wèn)即為求圖中陰影部分的面積之.和.編擬試題有了上面的想法，聯(lián)系原題解答過(guò)程中的第一步第一問(wèn)可以有多種問(wèn)法比如：①求△ACD的面積與AABC的面積比;②求ACDC的面積與AABC的面積比、……"但這兩種問(wèn)法1都過(guò)于直白，而且對(duì)求陰影部分的面積之和沒(méi)有直接的提示作用何解決這個(gè)問(wèn)題又是要我們考慮的問(wèn)題，對(duì)，我們可以綜合這兩問(wèn)，設(shè)置第一問(wèn)泓CD曲面積與尚DC的面1積比.考慮到數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔性，可將第一問(wèn)表述為：⑴若記&CD的面積為S&’/ACDq的面積為S&DC,求S*:SACDC1；對(duì)于此問(wèn)，只要學(xué)生對(duì)相似三角形中的基本圖形有認(rèn)識(shí)，會(huì)菰四NDCj并且能夠運(yùn)用相似三角形面積比等于相似比的平方等性質(zhì)，都可以完整解答注意到整個(gè)三角形被分成了無(wú)限個(gè)陰影三角形和無(wú)限個(gè)無(wú)影三而璃，一問(wèn)對(duì)無(wú)限沒(méi)有涉及，學(xué)生要想求圖中陰影部分的面積仍有一定的難度，如何在第二問(wèn)中來(lái)引導(dǎo)學(xué)生把握無(wú)限呢？對(duì)第二問(wèn)可以是①求無(wú)影三角形與陰影三角形的面積t②求出陰影部分面積占整個(gè)三角形面積的比……等.想一想不難發(fā)現(xiàn)，第二種問(wèn)法與“求圖中陰影部分的面積”小異，并不能體現(xiàn)梯度，所以將求無(wú)影三角形與陰影三角形的面積比作為第二并用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述如下：⑵若記圖中陰影部分的面積為，剩余部分的面積為白，空白：S里.要正確解答此問(wèn)只要運(yùn)用類比方法得到無(wú)限組相鄰的無(wú)影三角形與陰影三角形的面積比，再運(yùn)用等比性質(zhì)即可求出白：S里.有了上面的入口問(wèn)題和鋪墊問(wèn)題，將“求圖中陰影部分的面褲為第⑶問(wèn)就順理成章了..最后定稿基于以上修改想法，編擬出的試題可定稿如下：如圖，已知RtAABC中，/ACB=9C°,NB=30°,AC=2,作&BC的高CD,作&08的頁(yè)腳高DC1,作加C1B的高C1D1,…，就這樣無(wú)限作下去(1)若記&CD的面積為Ss,4CDC］的面積為S&dc,求S.cd:S“dC；(2)若記圖中陰影部分的面積為黑剩余部分的面積為白，求S白：S里.(3)求圖中陰影部分的面積反思：上面只對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了改編，本題還可對(duì)題干作適當(dāng)變動(dòng)，比AC將2,修改為BC=2v3等，在此不啰嗦(二)一道原創(chuàng)題的命制過(guò)程從某種角度講，原創(chuàng)數(shù)學(xué)試題的新穎性對(duì)考生是一種難題能真正考查出考生的學(xué)習(xí)潛能和個(gè)性品質(zhì)狀況，而對(duì)命題者來(lái)說(shuō)，更是命題成功與否的一個(gè)重要標(biāo)志2011年在給《數(shù)學(xué)周報(bào)》命制模擬題時(shí)，根據(jù)模擬題考點(diǎn)需要需要命制一道考查函數(shù)知識(shí)的題，當(dāng)然我可以找來(lái)一道中考題進(jìn)行改編我想到了一句話，改變了我，使我有了進(jìn)行原創(chuàng)的想法.素材說(shuō)明我想到在剛工作時(shí)遇到的一件事說(shuō)的是:某次數(shù)學(xué)考試，由于沒(méi)有控制好試卷難度，使得考試成績(jī)普遍偏低我和同組老師交流時(shí)一位老師開(kāi)玩笑地給我提出一個(gè)方案采用將每人分?jǐn)?shù)先開(kāi)方再乘以0的方法來(lái)記學(xué)生的成績(jī)，這樣就可保證考分的人就達(dá)到及格(那時(shí)，滿分為00分).大家可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換方法不僅可以提高學(xué)生的紀(jì)錄成績(jī)，還能保證換后仍為0分,100分轉(zhuǎn)換后仍為00分.其中蘊(yùn)含著函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)值域知識(shí)寸，何不運(yùn)用此素材編一道函數(shù)題呢？.初擬試題素材有了，但要與初中函數(shù)聯(lián)系編題，還有一定難度為直接設(shè)原分?jǐn)?shù)為x,轉(zhuǎn)換后的分?jǐn)?shù)為y,列出的函數(shù)號(hào)=10、它并不是初中學(xué)習(xí)過(guò)的函施注意到，將其兩邊平方，整理可得%=Ly2，因此，如果將處理后的分?jǐn)?shù)作為自變量，原分?jǐn)?shù)作為應(yīng)變量就可以將100其編制成一到考查二次函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用題有了上面的想法考慮與函數(shù)的最值聯(lián)系經(jīng)思考潤(rùn)色，試題初擬如下某次數(shù)學(xué)考試，因試卷難度大而導(dǎo)致成績(jī)普遍很差老師為了提高學(xué)生的分?jǐn)?shù)采用將每人分?jǐn)?shù)先開(kāi)方再乘以10的方法如36分的人計(jì)算方法髭0X歷=60,即經(jīng)過(guò)這樣處理后就達(dá)到及格分我原來(lái)高了24分.請(qǐng)問(wèn)多少分的人經(jīng)過(guò)處理后加分最多？頁(yè)腳問(wèn)題設(shè)置為“問(wèn)多少分的人經(jīng)過(guò)處理后加分最多主要是為求所列二次函數(shù)的最值時(shí)，可以相應(yīng)考查配方或頂點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí).分析提升顯然，這樣的題是不能令人滿意的，因?yàn)椋旱谝弧⒁苑謹(jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為背景，有過(guò)于強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)的嫌疑，與義務(wù)教育目標(biāo)不符，應(yīng)該避免;第二、省中考數(shù)學(xué)分值總0分，而所命的題中，是00分，與現(xiàn)實(shí)不符；第三、學(xué)生解答此題很容易將原分?jǐn)?shù)作為自變贏不知將處理后的分?jǐn)?shù)作為自變量，也可能不會(huì)將增加的分?jǐn)?shù)作為應(yīng)變量，解答時(shí)可能無(wú)法下手如何解決上述問(wèn)題？對(duì)于第一條，因?yàn)楸绢}立意是考查函數(shù)知識(shí)所以不如直接將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換問(wèn)題修改為數(shù)字轉(zhuǎn)換問(wèn)題，并將轉(zhuǎn)換要求直接在題干中反映是，將題干修改為：現(xiàn)想將^的正數(shù)轉(zhuǎn)換成比原數(shù)不小的新數(shù)，0轉(zhuǎn)換以后仍是，n轉(zhuǎn)換以后仍為.對(duì)于第二條和第三條，可以通過(guò)設(shè)置問(wèn)題串來(lái)解決擬的試題只設(shè)一問(wèn)，也浪費(fèi)的素材，可以通過(guò)增加問(wèn)題，來(lái)發(fā)揮素材的價(jià)值考慮原始素材和上面思考第⑴問(wèn)就直接用素材中的轉(zhuǎn)換方法讓學(xué)生驗(yàn)證是否符合轉(zhuǎn)換要求這樣可以幫助學(xué)生理解題干，同時(shí)為后面的問(wèn)題作鋪墊如是，將第一問(wèn)設(shè)置為：⑴若n=100一位同學(xué)將原數(shù)先開(kāi)方再乘以0的方法來(lái)確定新數(shù)，請(qǐng)你驗(yàn)證這種方法是否符合要求；第⑵問(wèn)不能再用問(wèn)題1）的問(wèn)法（若n=150,一位同學(xué)將原數(shù)先開(kāi)方再乘以的方法來(lái)確定新數(shù)，請(qǐng)你驗(yàn)證這種方法是否符合要求為了使問(wèn)題串逐步推進(jìn)，層次分明，有梯度，不如將第二問(wèn)讓學(xué)生設(shè)計(jì)一種符合要求的轉(zhuǎn)換方法如是，將第二問(wèn)設(shè)置為：⑵若n=150,請(qǐng)你寫出一種轉(zhuǎn)換的方法求轉(zhuǎn)換后的新數(shù)也符合題目所給的轉(zhuǎn)換要於必證明），此種問(wèn)法，有一定的開(kāi)放性，答案不唯一初擬試題中的設(shè)問(wèn)沒(méi)有給出變量，學(xué)生可能難以想到，為了降低難度，可將變量在題中給出有此想法后將最后一問(wèn)設(shè)置為：⑶一個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué)發(fā)現(xiàn)：不同的正數(shù)經(jīng)過(guò)⑴的方法處理后增加的數(shù)不一樣多經(jīng)過(guò)⑴中的方法處理后的數(shù)為增加的數(shù)沏，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并求出多大的數(shù)經(jīng)過(guò)這種方法轉(zhuǎn)換后增加最多？頁(yè)腳.塵埃落定基于以上想法，編擬出的試題定稿如下：現(xiàn)想將0?n的正數(shù)轉(zhuǎn)換成比原數(shù)不小的新數(shù)，且轉(zhuǎn)換以后仍是0,n轉(zhuǎn)換以后仍為n.⑴若n=100一位同學(xué)將原數(shù)先開(kāi)方再乘以0的方法來(lái)確定新數(shù)，請(qǐng)你驗(yàn)證這種方法是否符合要求；⑵若n=150,請(qǐng)你寫出一種轉(zhuǎn)換的方法使轉(zhuǎn)換后的新數(shù)也符合題目所給的轉(zhuǎn)換要解必證明）⑶一個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué)發(fā)現(xiàn)：不同的正數(shù)經(jīng)過(guò)⑴的方法處理后增加的數(shù)不一樣多經(jīng)過(guò)⑴中的方法處理后的數(shù)X增加的數(shù)為y,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出多大的數(shù)經(jīng)過(guò)這種方法轉(zhuǎn)換后增加最多？以上是我對(duì)命制題目的回憶由于有一定的時(shí)間間隔加之我表達(dá)能力有限不能完整反映命制過(guò)程二、命題方法介紹下面分如何“改編題”如何“新編原創(chuàng)”兩個(gè)方面歸納常見(jiàn)的命題的方法（一）改編題推出新如果每道試題都是原創(chuàng)題當(dāng)然不錮這對(duì)命題者的要在太前用題考查學(xué)生的水平，顯然不能做到公平與公正，效度難以保因此對(duì)待題，盡量進(jìn)行改編，加入新的元素使之有新意；注意針對(duì)性，使之符合新的評(píng)價(jià)理念題的來(lái)源主要是教材中的習(xí)題、思考題，以及往年的中.考題'1是命題的“零投資”資源庫(kù)這些題都是經(jīng)過(guò)專家多次打磨、篩選后的精品，自身蘊(yùn)藏著豐富的潛在功能，有待我們把握立意，探其源，究其變，創(chuàng)造性使用這些資源由此構(gòu)選出小異或面目全非的新題.修改數(shù)據(jù)或變換背景“修改數(shù)據(jù)”就是保持原題的原文或原意僅把有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行更換「變換背景”就是用等價(jià)的說(shuō)法對(duì)背景稍做改動(dòng)它們是一種“偷梁換柱”式的做法通過(guò)改動(dòng)數(shù)據(jù)或變換背景，使之更符合現(xiàn)在的情況例1.電信局的維修工甲乙兩人要到0千米遠(yuǎn)的地方搶修線路甲騎摩托車先行，乙開(kāi)搶修車載著所需材料后出發(fā).⑴若搶修車遲出發(fā)0分鐘，搶修車的速度是摩托車的5倍，且甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)，頁(yè)腳

求摩托車的速度；⑵若摩托車的速度短千米/小時(shí)，搶修車的速度麴千米/小時(shí)，且乙不能比甲晚到，則乙最多能比甲遲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間？本題改編自009年市中考題2題.原題是：供電局的電力維修工甲、乙兩人要到米遠(yuǎn)的^地進(jìn)行電力搶修.甲騎摩托車先行,（tN0）小時(shí)后乙開(kāi)搶修車載著所需材料出發(fā)⑴若t3（小時(shí)），搶修車的速度是摩托車的5倍，且甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)求摩托車的8速度；⑵若摩托車的速度是5千米/小時(shí)，搶修車的速度是0千米/小時(shí)， ?、、..且乙不能比甲晚到則的最大值是多少？改編時(shí)注意到原題中變量可有可無(wú)，因此將原題中的變量」去；'J''其次修改搶修車遲出發(fā)的時(shí)間，使之更符合人們表達(dá)習(xí)慣，為了保持所、一”求摩托車的速度仍和原題所求摩托車的速度相同，同時(shí)修改搶修地與出發(fā)地間?的距離例2.如圖，。0的直徑AB為8,弦CDLAB,垂足是E,ZB=22.53,CD的長(zhǎng)為（）.TOC\o"1-5"\h\zA.2百 B,4 C.4石 D.8 \原題：2014中考題第7題 '水-J如圖，00的直徑垂直于弦:D,垂足是E,NA=22.5,0C=4,CD的長(zhǎng)為（ ）.A.2G2 B.4C.4V2 D.8.選用高中適合初中學(xué)生解答的問(wèn)題現(xiàn)在，新課程對(duì)容采取循環(huán)安排，在高中的數(shù)學(xué)中，常常包含著一些初中的戢們注意對(duì)高中數(shù)學(xué)或其他學(xué)科中的一些符合初中畢業(yè)生解答的習(xí)題進(jìn)行變形、特殊化、具體化，就可以編擬出用初中知識(shí)或方法來(lái)解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，有的甚至可以直接選用例3.為了解學(xué)生身高情況某校以10%的比例對(duì)全校00名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：⑴估計(jì)該校男生的人數(shù)；⑵估計(jì)該校學(xué)生身高科0?185cm之間的概率這是一道綜合考查統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)的問(wèn)題源于2010高考理科第19題.原題的第（1）頁(yè)腳

問(wèn)即上述第⑴問(wèn)可以用初中所學(xué)統(tǒng)計(jì)中的樣本估計(jì)總體的思想解答題的第(II)問(wèn)即上述第⑵問(wèn)，可以用初中所學(xué)的概率知識(shí)解答原題的第(III)問(wèn)如下：(III)從樣本中身高在65?180cm之間的女生中任選人，求至少有1人身高在70?180cm之間的概率解答需要排列組合知識(shí)初中學(xué)生沒(méi)有學(xué)過(guò)所以選用時(shí)，將此問(wèn)刪去例4.(2014課標(biāo)全國(guó)I文改編如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是).A.三棱柱B.三棱錐 C.四棱柱 D.四棱錐例5.(2014高三大聯(lián)考改編右圖是某駕照培訓(xùn)機(jī)構(gòu)仿照008年申奧標(biāo)志設(shè)計(jì)的路考的行使路線即從A點(diǎn)出發(fā)沿曲線用一曲線段C一曲線段D,最后到達(dá) ￡E.某觀察者站擷點(diǎn)處觀察練車場(chǎng)上勻速行駛的小車勺運(yùn)動(dòng)情況設(shè) 二口觀察者從部開(kāi)始隨車子運(yùn)動(dòng)變化的視角叱AMP,則下列圖象中能表,3示e與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是). L.改變題型對(duì)題型進(jìn)行切換以吻合考查意圖此類問(wèn)題一般是把解答題改為填空題、擇題或開(kāi)放題等，進(jìn)行切換時(shí)，往往需要考慮條件的必要性例4.如圖，拋物線y=2%2-5%+a與X軸正半軸交至、B兩點(diǎn)(A在B2的左邊)，與y軸正半軸交重，則B點(diǎn)坐標(biāo)可能是 ).A.(1,0) B.(40) C.(10) D.(3v3，0)4本題的原題是一道解答題：如圖，拋物夕i2%2一j%+a與x軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)(A在8的左邊)，與y軸正半軸交壬，且/DCA=NOBC,求B點(diǎn)坐標(biāo)解答原題可以得到點(diǎn)坐標(biāo)題(1,0).但解答過(guò)程涉及二次函數(shù)、相似三角形以及一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系等知識(shí)不但偏難，而且解答所涉及的知識(shí)點(diǎn)一元一,二次方程根與系數(shù)關(guān)系是的初中的選學(xué)容，以此題作為一道模擬題不合卜;適.那么如何修改呢？ J?頁(yè)腳

進(jìn)一步思考發(fā)現(xiàn)，此拋物線的對(duì)稱軸是直線5，如圖利用對(duì)稱性知，原點(diǎn)關(guān)于對(duì)8稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)為，因此3點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)介于和上之間，于是，就有將其修改4 8 4為選擇題的想法通過(guò)列出四個(gè)選項(xiàng)，使其中一個(gè)選項(xiàng)的坐標(biāo)為1，0)，另外三個(gè)選項(xiàng)的橫坐標(biāo)處于5?5之外，這樣就避免了使用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系來(lái)解答的超標(biāo)網(wǎng)題8 4時(shí)刪去題干中解答時(shí)不需要的條件磔=/08。為了使問(wèn)題嚴(yán)密，將”1點(diǎn)坐標(biāo)是“改為“貝嶇點(diǎn)坐標(biāo)可能是”..更換條件或結(jié)論或具體化把數(shù)學(xué)題中的條件或結(jié)論變更、或?qū)l件與結(jié)論交搬為原命題的逆命方式，也可打造出新題例5.如圖，在Rt^ABC中，NC=90°,AC=8,BC=6,點(diǎn)D在AB上，TOC\o"1-5"\h\z作DELAC于E,DFLBC于F,當(dāng)D從A點(diǎn)向B點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中矩形DECF的最大面積是 ).A.24 B.576 C.12 D.247 49原題是：如圖Rt^ABC中，NC=90°,AC=8,BC=6,D在AB上，作DELAC于E,DF±BC于F,當(dāng)D從A點(diǎn)向B點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，矩形ECF的面積的變化情況是 ).A,逐漸變大B.A,逐漸變大B.逐漸變小 C.先變大后變小D.先變小后變大原題的結(jié)論是問(wèn)矩施CF的面積的變化情況的解答時(shí)無(wú)需動(dòng)筆，只要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)即可判斷出應(yīng)選:?思維的含量比較低，如是隨手將結(jié)論修改為求矩形的最大面積本題還可修改為問(wèn)“周長(zhǎng)的變化情況是)”.它們雖都是更換結(jié)論編題，但改為問(wèn)周長(zhǎng)的變化情況答案就變成“B.逐漸變小”.解答時(shí)如果不思考，易受面積變化情況的影響而選錯(cuò)這樣有利于打破學(xué)生思維定勢(shì)，提高學(xué)生的思維層次.縱向增設(shè)梯度問(wèn)題對(duì)有一定難度的題，為了低起點(diǎn)、高落點(diǎn)，通過(guò)增設(shè)有梯度的問(wèn)題，兼顧各水平學(xué)生也可對(duì)條件、結(jié)論甚至圖形充分挖掘編題例6.在平面直角坐標(biāo)系中，有(3,4),B(4,3)兩點(diǎn).⑴現(xiàn)添加一個(gè)點(diǎn)：(1,0),求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；⑵任意添加一點(diǎn):，是否經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)都可以確定一條拋物線？如果不能，請(qǐng)給出一個(gè)點(diǎn)C的坐標(biāo)，求經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)的函數(shù)解析式，并寫出你添加的點(diǎn)的坐標(biāo)頁(yè)腳⑶A、B兩點(diǎn)可能在一條雙曲線上蠅口果能，請(qǐng)求出雙曲線的解析式，如果不能，說(shuō)明理由？本題的原題是：在平面直角坐標(biāo)系中，A(3,4),B(4,3)兩點(diǎn).⑴再添加一點(diǎn)C,求出經(jīng)出、B、C三點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式；⑵反思第⑴小題，考慮有沒(méi)有更簡(jiǎn)捷的解法？如果有請(qǐng)寫出來(lái)；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.原問(wèn)題的設(shè)置有一定的開(kāi)放性問(wèn)題設(shè)置的起點(diǎn)是防止思維定勢(shì)即一般都會(huì)想到經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)，實(shí)際上題目并沒(méi)有明確所求一定是二次.我在改編時(shí)，主要考慮做到目標(biāo)明確，因此將其直接編制為考查初中所學(xué)的三種函數(shù)的問(wèn)題.橫向聯(lián)系適當(dāng)組合采用適當(dāng)組合將幾個(gè)相關(guān)的概念運(yùn)算、結(jié)論或圖形等有機(jī)地組合起來(lái)可以構(gòu)造新的命題，或把一個(gè)命題分解成幾個(gè)相關(guān)命題以產(chǎn)生新命題例7.已知AB5DAA'B'C‘中，AB=A'B'二16cmBC=B'C'二10cmNA=NA'=30°,口口果△ABC和△A'B'C'不全等，則它們的面積之差是cm2.我們知道，滿足“邊邊角”相等的兩個(gè)三角形可能全也，可能不全等，當(dāng)滿足“邊邊角”的兩個(gè)三角形不全等時(shí)這兩個(gè)三角形的面積就相差一個(gè)等腰三角形的面積是就編制出此題例8.已知矩形ABCE中,AB=4cmBC=6cm.⑴⑵⑶⑴分別取AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)￡、F、G、H,連接TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"A,DAE PEF、FG、GH、HE,如圖⑴，則四邊形FGH是菱形，求菱 「7'J；形EFGH的面積； :-3GC3 Fd⑵請(qǐng)你在圖⑵和圖⑶中分別畫出一個(gè)菱形必證明.要求:面積比⑴中的菱形面積大，并計(jì)算所畫菱形的面積本題由以下兩題組合改編而成原題1：如圖，矩珊BCD中，E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，求證：四邊形頁(yè)腳

EFGH是菱形原題2：如圖，矩珊BCD中，AB=4,BC=6,E、^'分別是AD、BC上的點(diǎn)，四邊形BFD是菱形，求菱形的面積原題1中的菱形面積等于矩形的一.半原題2中的菱形面積大于矩形的一.咽此聯(lián)系這兩題就編出例11這道有一定思維含量，考查特殊四邊形知識(shí)的問(wèn)題以上方法均立足于原有題，分類并非是邏輯分類，它們彼此限于水平，歸納出上述六種改編數(shù)學(xué)題的方淵際上改編題的方法應(yīng)該很多，關(guān)鍵是注意變化，編出.新意（二）利用素材進(jìn)行原創(chuàng)編擬原創(chuàng)題往往需要經(jīng)過(guò)反復(fù)推敲才能完成，是一項(xiàng)創(chuàng)造性的需要編題者做一個(gè)有心人，處處留心，處處關(guān)注，要能抓住瞬間即逝的想法，并用數(shù)學(xué)的眼光，看待所見(jiàn)、所聞、所思，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)I并做到以一定的數(shù)學(xué)知識(shí)為背景，選擇合適的題型，編制出數(shù)學(xué)題.從背景方面考慮進(jìn)行原創(chuàng)我們可以從社會(huì)熱點(diǎn)日常生活提煉與數(shù)學(xué)有關(guān)的容將其作為命題的素材需要注意的是以現(xiàn)實(shí)為背景編制原創(chuàng)題時(shí)，所取的背景一定要真實(shí)，所給數(shù)據(jù)一定要準(zhǔn)確例1.前幾年房?jī)r(jià)上漲過(guò)快、近期上漲放緩編制方程題例2.會(huì)徽?qǐng)D案的設(shè)計(jì)考查對(duì)稱各類會(huì)徽的設(shè)計(jì)往往可以看作一個(gè)精美的幾何圖形，其設(shè)計(jì)通常要用到旋轉(zhuǎn)、平移、軸對(duì)稱、中心對(duì)稱、相似等一些圖形變換的方式命題時(shí)可以用會(huì)徽二圖案，考