必修四測試題

→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→祁東一中高一數(shù)學必修四第二章測試題一、選擇題本大題共12個小題，每小題4分，共分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求)1．設a＝(1，－2)，＝－3,4)，＝(3,2)則a＋2b)·c＝()A．(－B．0C－．－2．已知a＝(1，－1)，＝(λ，與的角為鈍角，則λ的值范圍()A．>1B．<1C．<－1D．λ－或－1<λ<13．在四邊形ABCD中AB·CD＝－||·||，BC·AD|·||則四邊形一定是)A．平行四邊形B．矩形．菱形D正方形4．如果兩個非零向量a滿足等a|＋b|＝a＋|，則a應足)A．·＝0B．·＝a|·|b|C．·＝－a|·|b|D．∥5設E分是△的三邊BC上的點且D＝＝2＝FB，則＋＋與()A．反向平行B．同向平行C互相垂直．既不平行也不垂直6．在中，已知C＝－4,2)BD＝(2，－6)，那么2AB＋AD|()A．55B．25C．10D.857．如右圖，在梯形中，∥，＝a，＝，OCc，＝d，且EF別為、的點，則)→1→1A.＝ab＋＋dEF＝(a－＋－d22→1→1C.＝cd－－b＝(a＋b－－d)22→1→→1→→→8在形中AEABBF＝BC設＝(a,AD22→→||＝，)，⊥時，求得的值為()||A．3B．2C.3D.29．已知向量＝(2,2)，OB＝(4,1)，x軸求一點P，使A·取最小值，則點的坐標是)

→→→→→→→→→→→→→→A．(3,0)B．－3,0)．(2,0)D(4,0)10．已知a、平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量c滿(ac)·(b－)＝，則c的最大值是)A．1B．C.2D.

2211．平面向量a與b的夾角為60°，＝(2,0)b＝，|＋b＝)A.3B．3C．4．1212設e與e為兩不共線向量ABe－＝－5＋CD＝e＋則)A．、、三共線．、、三共線C．、、三共線．、、三共線二、填空題本大題共4個小，每小題4分，共16，把正確答案填在題中橫線上)13．與向量a＝－5,12)共的單位向量_．14．在△中，＝，＝，是的點，則·BC＝________.15．已知a＋b＝－，－b＝－＋16e，中e＝|＝，⊥e，a·＝________.16．已O＝(k,，＝(1,2)OC＝(1－，1)，且相異三點C線，則實數(shù)＝題號答案

12345678910111213、；14、。15、；16、。三答題(本大題共個小題56分答應寫出文字說明明過程或演算步)17．本題滿分8分已(1,1)，且a與a＋2b的向同，求·的值范圍．

18．本題滿分8分已(1,2)＝－3,2)，當k為值時，(1)＋a－垂直？(2)＋a－平行？平行時它們是同向還是反向19．本題滿分10分已ai－j，＋＝i－3j中，i，是互相垂直的單位向量）(1)求向量ab的角的余弦值；(2)對非零向量p，q，如果存在不為零的常數(shù)αβ使α＋βq＝，么稱向量p，q是性相關的，否則稱向量p是線無關的．向量a，b是線性相關還是線性無關的？為什么？20本題滿分10分已知正方形ABCD為角上一點⊥于E⊥于點F.求證：⊥.

21．本題滿分10分設線：mx＋2＝與段AB有公共點P，其中A－2,3)，B(3,2)，用向量的方法求實數(shù)m的值范圍．22(本題滿分分已a是兩個非零向量，夾角為θ當＋tb∈R)模取最小值時．(1)求的；(2)求b與atb的角．

1313||521313||52一、選擇題CDABADCDACBA二、填空題51251213、，，131313三、解答題

參考答案5114、15、63、2417、解析]∵a＋方向相同，且a，1∴存在正數(shù)λ，a＋2b＝λa∴＝λ－a.21∴·＝·λ－1)a

1＝(－a22＝－－即a·的取值范圍是－，∞)．18、解析](1)＋bk×(1,2)＋－＝k－3,2k＋2)，a－b＝(1,2)－3×(－＝，－．當＋)·(a－3b)＝0時，兩個向量垂直．由k－3)＋2)(4)，解得k＝19.即當＝19時，kab與a－b垂直．(2)當ka與－行時，存在唯一的實數(shù)λ使＋b＝λ(a－b．由k－3,2k＋2)＝λ(10，－4)，，λ，

，解得

.1即當＝－時，向量平行．311∵＝－，－a＋b與a－b反．3319、解析](1)＝()－a＝＋j，設ab夾角為，根據(jù)兩向量夾角公式：a·3－42cos＝＝＝－.||10(2)設存在不為零的常數(shù)α，β使a＋βb0，β＝0那么β＝

，

→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→3＋43＋432|所以不存在非零常數(shù)αβ，得αa＋βb＝0成．故a和b線性關．20、證明]以為點AB、分別為軸y軸立直角坐標系，設正方形邊長為1則＝(1,0)AD＝(0,1)．由已知可設＝(a并＝－BF(0，a)，＝－，)，＝－AD(a，－1)∵·＝(1－，a)·(，－1)＝(1－)＋a(a－＝0.∴⊥，此DPEF.521、解析](1)P與A重合時×(－2)＋＋＝，m＝.24P與B重時32＋＝0，∴＝－.3(2)與A、不合時，設AP＝PB，則λ>0.設(，y，則＝x＋，－3)，＝－2－)．(3x∴(2y

，∴

3－2λ＋12＋3λ＋1

，2－5把，代mx＋＋0可解λ＝，2－545又∵λ>0，∴>0.∴<或>4由1)(2)知，所求實數(shù)的值范圍是（－∞，－）∪＋