回顧整理練習(xí)課青島版 省賽獲獎(jiǎng)

9回顧整理練習(xí)課教學(xué)內(nèi)容教材第31～32，回顧整理。教學(xué)提示靈活運(yùn)用圓錐與圓錐的計(jì)算公式解決生活中的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生具體問題具體分析，避免死套公式。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力通過解決實(shí)際問題，進(jìn)一步鞏固圓柱和圓錐的表面積與體積的計(jì)算公式，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。過程與方法在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、認(rèn)真審題的學(xué)習(xí)習(xí)慣。情感、態(tài)度與價(jià)值觀加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用圓柱和圓錐的有關(guān)計(jì)算公式靈活解決問題。難點(diǎn)：加強(qiáng)圓柱與圓錐的相互聯(lián)系。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：實(shí)物投影儀。學(xué)生準(zhǔn)備：圓柱與圓錐實(shí)物。教學(xué)過程一、基本練習(xí)1．學(xué)生獨(dú)立完成綜合練習(xí)第3題。多媒體出示題目，指名學(xué)生讀題后引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，讓學(xué)生了解雨量器的外殼是圓柱形，求至少需要多少平方厘米的材料，就是求圓柱的表面積，提醒學(xué)生注意無蓋，因?yàn)榧由仙w下雨的時(shí)候就不能準(zhǔn)確地量雨了。求儲(chǔ)水瓶里一共接了多少毫升雨水是雨水的體積，可以把雨水看做圓柱形進(jìn)行計(jì)算。學(xué)生獨(dú)立完成后進(jìn)行訂正。×22×50+×（22÷2）2=+=（平方厘米）×（14÷2）2×4=（毫升）答：做一個(gè)雨量器的外殼（無蓋），至少需要平方厘米。儲(chǔ)水瓶里一共接了毫升水。2．完成綜合練習(xí)第4題：這根竹筒里的大米大約重多少克？（1）指名學(xué)生讀題。（2）引導(dǎo)學(xué)生分析“把大米裝至竹筒長(zhǎng)的五分之三處做米飯，”從里面量竹筒的總高度是10厘米，那么裝了大米的部分的高度為6厘米。也可以理解為圓柱形體積的五分之三，讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法解決問題。(3)提示：得數(shù)保留整數(shù)要采用四舍五入法。答案：（1）10×eq\f(3,5)=6（厘米）×（4÷2）2×6=（立方厘米）×3≈226（克）或（2）×（4÷2）2×10×eq\f(3,5)=（立方厘米）×3≈226（克）答：這根竹筒里的大米大約重226克。二、鞏固練習(xí)1.完成綜合練習(xí)第5題：這些柱子大約重多少噸？先算出每根柱子的種類，再算出10根柱子的重量；或者理解為把10根柱子接在一起，求一個(gè)大圓柱的重量。答案：×（÷2）2×6××10≈8（噸）或者×（÷2）2×6×10×≈8（噸）答：這些柱子大約重8噸。2.完成綜合練習(xí)第6題：圓柱和圓錐形的冰雕體積各是多少立方分米？提醒學(xué)生要考慮清楚“將正方形雕成最大的圓柱”是什么意思，他們?cè)谙嚓P(guān)數(shù)據(jù)上有什么關(guān)聯(lián)，由此可聯(lián)想到原來研究過的：把一個(gè)正方形的紙剪成一個(gè)最大的圓，圓的直徑應(yīng)等于正方形的邊長(zhǎng)。所以講正方體雕成最大的圓柱時(shí)，底面圓的直徑應(yīng)等于正方體的棱長(zhǎng)，圓柱的高也等于正方體的棱長(zhǎng)；根據(jù)題意，最大的圓錐與最大的圓柱等底等高；最后提示學(xué)生注意化單位。答案：圓柱：60厘米=6分米×（6÷2）2×6=（立方分米）×（6÷2）2×6×eq\f(1,3)=（立方分米）答：圓柱的體積是立方分米，圓錐的體積是立方分米。2.綜合練習(xí)第7題：計(jì)算糧倉(cāng)的占地面積和容積各是多少。首先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)糧倉(cāng)的外形進(jìn)行觀察。這是一個(gè)組合體，上面糧倉(cāng)頂部分是一個(gè)圓錐，下面糧倉(cāng)身部分是一個(gè)圓柱，從糧倉(cāng)的內(nèi)部來考慮，圓錐和圓柱是等底等高的關(guān)系。第1小問計(jì)算糧倉(cāng)的占地面積實(shí)際上是計(jì)算圓柱的底面積；第2小問算容積將圓柱的容積與圓錐的容積加起來。答案：×（10÷2）2=（平方米）×（10÷2）2×6+×（10÷2）2××eq\f(1,3)=471+=（立方米）答：（1）這個(gè)糧倉(cāng)的占地面積是平方米。（2）它的容積是立方米。3、綜合練習(xí)第8題：一個(gè)月可以節(jié)約或多用多少立方厘米的牙膏？牙膏從管口擠出來后呈圓柱形，所以前一個(gè)問題實(shí)際上是計(jì)算底面直徑為6毫米，高為2厘米的圓柱形體積的30倍是多少，計(jì)算時(shí)注意單位名稱的換算。后一問涉及的圓柱底面圓的直徑減少了1毫米，只有5毫米，高不變，同樣算出30個(gè)這樣的圓柱形的體積總和是多少。最后把二者相減，便是節(jié)約了多少牙膏。答案：6毫米=厘米×（÷2）2×2×30=（立方厘米）×（÷2）2×2×30－×（÷2）2×2×30=－=≈5（立方厘米）答：1個(gè)月要用立方厘米牙膏。1個(gè)月大約可以節(jié)省5立方厘米的牙膏。三、小結(jié)：這節(jié)課你有哪些收獲？你最喜歡那種解題方法？布置作業(yè)板書設(shè)計(jì)主要板書重要習(xí)題的答案。（1）10×eq\f(3,5)=6（厘米）×（4÷2）2×6=（立方厘米）×3≈226（克）或（2）×（4÷2）2×10×eq\f(3,5)=（立方厘米）×3≈226（克）答：這根竹筒里的大米大約重226克。教學(xué)資源包教學(xué)資源如圖，一個(gè)圓柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面積將增加平方厘米，求原來圓柱的體積。（6分）8cm8cm÷2﹦（厘米）×（÷÷2）2×8﹦（立方厘米）資料鏈接數(shù)學(xué)家的故事阿基米德阿基米德公元前２８７年出生在意大利半島南端西西里島的敘拉古。父親是位數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)家。阿基米德從小有良好的家庭教養(yǎng)，１１歲就被送到當(dāng)時(shí)希臘文化中心的亞歷山大城去學(xué)習(xí)。在這座號(hào)稱"智慧之都"的名城里，阿基米德博閱群書，汲取了許多的知識(shí)，并且做了歐幾里得學(xué)生埃拉托塞和卡農(nóng)的門生，鉆研《幾何原本》。后來阿基米德成為兼數(shù)學(xué)家與力學(xué)家的偉大學(xué)者，并且享有"力學(xué)之父"的美稱。其原因在于他通過大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了杠桿原理，又用幾何演澤方法推出許多杠桿命題，給出嚴(yán)格的證明。其中就有著名的"阿基米德原理"，他在數(shù)學(xué)上也有著極為光輝燦爛的成就。盡管阿基米德流傳至今的著作共只有十來部，但多數(shù)是幾何著作，這對(duì)于推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展，起著決定性的作用?！渡傲Ｓ?jì)算》，是專講計(jì)算方法和計(jì)算理論的一本著作。阿基米德要計(jì)算充滿宇宙大球體內(nèi)的砂粒數(shù)量，他運(yùn)用了很奇特的想象，建立了新的量級(jí)計(jì)數(shù)法，確定了新單位，提出了表示任何大數(shù)量的模式，這與對(duì)數(shù)運(yùn)算是密切相關(guān)的?！秷A的度量》，利用圓的外切與內(nèi)接９６邊形，求得圓周率π為：２２／７＜π＜２２３／７１，這是數(shù)學(xué)史上最早的，明確指出誤差限度的π值。他還證明了圓面積等于以圓周長(zhǎng)為底、半徑為高的正三角形的面積；使用的是窮舉法?！肚蚺c圓柱》，熟練地運(yùn)用窮竭法證明了球的表面積等于球大圓面積的四倍；球的體積是一個(gè)圓錐體積的四倍，這個(gè)圓錐的底等于球的大圓，高等于球的半徑。阿基米德還指出，如果等邊圓柱中有一個(gè)內(nèi)切球，則圓柱的全面積和它的體積，分別為球表面積和體積的。在這部著作中，他還提出了著名的"阿基米德公理"?！稈佄锞€求積法》，研究了曲線圖形求積的問題，并用窮竭法建立了這樣的結(jié)論："任何由直線和直角圓錐體的截面所包圍的弓形（即拋物線），其面積都是其同底同高的三角形面積的三分之四。"他還用力學(xué)權(quán)重方法再次驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，使數(shù)學(xué)與力學(xué)成功地結(jié)合起來?！墩撀菥€》，是阿基米德對(duì)數(shù)學(xué)的出色貢獻(xiàn)。他明確了螺線的定義，以及對(duì)螺線的面積的計(jì)算方法。在同一著作中，阿基米德還導(dǎo)出幾何級(jí)數(shù)和算術(shù)級(jí)數(shù)求和的幾何方法?！镀矫娴钠胶狻?，是關(guān)于力學(xué)的最早的科學(xué)論著，講的是確定平面圖形和立體圖形的重心問題?！陡◇w》，是流體靜力學(xué)的第一部專著，阿基米德把數(shù)學(xué)推理成功地運(yùn)用于分析浮體的平衡上，并用數(shù)學(xué)公式表示浮體平衡的規(guī)律?！墩撳F型體與球型體》，講的是確定由拋物線和雙曲線其軸旋轉(zhuǎn)而成的錐型體體積，以及橢圓繞其長(zhǎng)軸和短軸旋轉(zhuǎn)而成的球型體體積。丹麥數(shù)學(xué)史家海伯格，于１９０６年發(fā)現(xiàn)了阿基米德給厄拉托塞的信及阿基米德其它一些著作的傳抄本。通過研究發(fā)現(xiàn)，這些信件和傳抄本中，蘊(yùn)含著微積分的思想，他所缺的是沒有極限概念，但其思想實(shí)質(zhì)卻伸展到１