東營專版2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習專題類型突破專題五二次函數(shù)綜合題訓(xùn)練

專類突專五二函綜題類一線段、長題(2018·宜中考改)平面直角坐標系xOy，已知拋物線的頂點坐標(，0)，且過(，11)，如圖，直線y＝x與物線交于，B兩點，直線為＝－4(1)求拋物線的解析式；(2)在y軸是否存在一點M，點M到AB的距相等？若存在，求出點M的坐標；若不存，請說明理由；(3)在上否存在一點P，使PA＋取得最?。咳舸嬖?，求出點坐標；若不存在，請說明理由；(4)設(shè)點S是線l的一點，是否存在點S，使的－SA最，若存在，求出點S的坐標．【分析】(1)設(shè)頂點式y(tǒng)＝a(x－2)，(，1)代入即可求a的，得出拋物線的解析式；(2)聯(lián)立直線AB與物線解析式到點A與點的坐，設(shè)出點M的標(，m)，利用等式MA＝，求出點M的標；(3)利用最短線段思想，作點B關(guān)于直的稱點B，連接AB′直線l點P，此時PA＋取得小值．求出直線′析式后聯(lián)立直線l得出P坐；(4)由最短線段思想可知，當S，，B三點共線時SB－SA取得最大值．【自主解答】

．(2018·廣中考)如圖，拋物線y＝ax－5ax＋c與坐標軸分別交于點A，C，三，其中A(－3，0)，，，B在x軸，＝BC過點作BD軸交拋物線于點D，點M，分別是線段，上的動點，且＝，接MN，AMAN.(1)求拋物線的解析式及點D的標；(2)當△CMN是直三角形時，點M的標；(3)試求出AM＋的最小值．類二圖形面問(2018·菏中考)如，在平面直角坐標系中，拋物線y＝＋－交y軸點A，x軸于點B(－，0)和點，0)，過點A作AD∥x軸交拋物線于點(1)求此拋物線的解析式；

(2)點E是物上一點，且點E關(guān)軸對稱點在直線上，eq\o\ac(△,求)的面積；(3)若點P是線AB下方的拋物上一動點，當點運到某一位置時，△ABP的面積最大，求出此時點P的坐標和△ABP的大面積．【分析】(1)根據(jù)題意可以求得a，值，從而可以求得拋物線的解析式；(2)根據(jù)題意可以求得AD的長點到AD的離，從而可以求eq\o\ac(△,得)的積；(3)根據(jù)題意可以求得直線AB的數(shù)解析式，再根據(jù)題意可以求eq\o\ac(△,得)ABP的面，然后根據(jù)二次數(shù)的性質(zhì)即可解本題．【自主解答】12．圖，已知拋物線y＝xbx＋c經(jīng)△ABC的個頂點，其中點A(01)，點B(－，10)，AC∥x3軸，點P是線AC下方物線上的動點．(1)求拋物線的解析式；

(2)過點P且與y軸行的直線l

與直線AB，AC分交于點E，，四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標；(3)當點P為拋線的頂點時，在直線AC上是否存在點，使得以C，，為點的三角形eq\o\ac(△,與)相，若存在，求出點Q的坐標；若不在，請說明理由．類三拋物線架的角問(2018·懷中考改)圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2xc與軸交于A(－，，B(3，0)兩點，與軸交點C，是該拋物線的頂點．(1)求拋物線的解析式和直線AC的析式；(2)請在y軸找一點M，使△的周長最小，求出點坐標；(3)試探究：①在拋物線上是否在點P，使以點，P，為頂點，為直邊的三角形是直角三角形？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；②在數(shù)軸上是否存在點M，使得△是AC為的等腰三角形？若存在，請求出符合條件的點M的標；若不存在，請說明理由．

【分析】(1)設(shè)交點式y(tǒng)＝a(x＋1)(x－3)，展開得到2a，然后求出a即可到拋物線解析式；再確定C(0，3)，后利用待定系數(shù)求直線AC的解式；(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定D的標(，4)，作點關(guān)于y軸對稱點B′，連接DB′交軸點M利用兩點之間線段最短可判斷此時MBMD值最小，則此eq\o\ac(△,時)的周最小，然后求出直線DB′的解析式即可得到點M的坐標；(3)①過點C作AC的線交拋物線于另一點，利用兩直線垂直一次項系數(shù)互為負倒數(shù)求出直線C的解析式，當過點A作AC的垂交拋物線于另一點P時，利用同樣的方法可求出此時P點標．②因為△ACM是AC為的腰三角形，得出MAMB，然后分類討論點M在軸、軸的兩種情況，進而求出點M的標即可．【自主解答】是否存在一點，使之與另外兩個定點構(gòu)成等腰三角形(角三角形)的問題：首先弄清題意(如腰三角形：若某邊為底邊，則只有一種情況；若某邊為腰，有兩種情況；若只說該三點構(gòu)成等腰三角，則有三種情況)；其次借助于動點所在圖形的解析式，表示出動點的坐標；然后按分類的情況，利用何知識建立方程組，出動點坐標，注意要根據(jù)題意舍去不符合題意的點．

．2018·臨沂中)圖，在平面直角坐標系中，∠ACBOC＝2OB∠ABC，點B坐標為(1，0)，拋物線＝－x＋＋經(jīng)過，點．(1)求拋物線的解析式；1(2)點P是線AB上拋物線上的一點．過點P作PD直x軸于D，交線段AB于E，使＝DE.2①求點P的標②在直線上否存在點M，△ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點M的標若不存在，請說明理由．類四拋物線架的邊問(2018·齊哈爾中)合與探究如圖1所示直線y＝＋與x軸于點－，0)，與y軸交于點C，拋物線y＝－x＋＋經(jīng)點A，C.(1)求拋物線的解析式；

(2)點E在物的對稱軸上，求CE＋OE的小值；(3)如圖2所示，點M是段OA上一個動點，過點作直于軸直線與直線AC和物線分別交于點P，N.①若以C，，為頂點的三角形△相似，則△CPN的面積為_______；②若點P恰是段MN的中，點F是直線AC上一個動點，在坐標平面內(nèi)是否存在點D，使以D，，P，M為點的四邊形是菱形？存在，請直接寫出點坐標；若不存在，請說明理由．【分析】(1)把已知點坐標代入解析式；(2)取點C關(guān)拋物線的對稱軸線l

的對稱點C′，由兩點之間線段短，最小值可得；(3)①由已知，注意相似三角形分類討論．②設(shè)出M坐標，求點P坐．注意菱形是由等腰三角形以底邊所在直線為對稱軸對稱得到的．本即為研究△CPN為等三角形的情況．【自主解答】

解答存在性問題的一般思路解答存在性問題的一般思路是先假設(shè)問題存在，然后推理得出結(jié)論，進而判斷結(jié)論是否成立．到有兩個定點確定平行四邊形或其他特殊四邊形的問題時，常常要運用分類討論和數(shù)形結(jié)合思想，分畫出符合要求的圖形，找到所有的答案，分類時要注意不重不漏．．2017·天水中)圖所示，在平面直角坐標系中拋物線y＝ax2ax3a(a＜0)與x軸于A，B兩點(點A在B的左)經(jīng)過點A的直：＝＋與y軸負軸交于C與拋物線的另一個交點為D，且＝4AC.(1)求A，B兩的坐標及拋物線對稱軸；(2)求直線l的函解析式其中，b用含式子表)；5(3)點E是線l上的拋物線上的動點，eq\o\ac(△,若)的面積的最大值為，a的值4(4)設(shè)P是物線的對稱軸上的一點，點Q在物線上，以點，D，，為點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐；若不能，請說明理由．

14x＝4，14x＝4，x－x＋1，4參考答案類型一【例1】(1)∵拋物線的頂點坐(2，0)設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x－.∵該拋物線經(jīng)過(，，1∴1＝4a，解得＝，411∴拋物線的解析式為y＝(x－2)＝－＋1.44(2)存在．x，，聯(lián)立解得1或1y＝41∴點A的坐為1，)，點B的標(，1)．4設(shè)點M的坐為0，m)，1∴MA＝－＋(m－)，4MB＝(0－＋(m－1).∵點M到A，的距相等，∴MA＝，1即0－＋－)＝－＋－，48585∴m＝，∴點的坐為0，)．88(3)存在．如圖，作點B關(guān)直線l的對稱′，連接AB交直線于P此時PA＋PB取得小值．

13124436∵點B(4，，線l為y＝－113124436∴點B′的坐標(，－3)．設(shè)直線AB′的解析式為y＝kx＋b(k≠0)，1將A(1，)′(4－3)代入ykx＋得41，k＋＝，解134∴直線AB′的解析式為y＝－x＋.123134當y＝－時，有－x＋＝1，12328解得x＝，1328∴點P的坐為，1)．13(4)存在．點S和A，B在一條直線上SBSA最大∵點S在直l，1∴設(shè)點S的標(，－1)，入yx得n＝－，4∴點S的坐為－，－1)．變式訓(xùn)練c＝0，1．解：(1)把A(－，，C(04)代入＝ax－＋得1a＝－，解得c＝4，15∴拋物線解析式為y＝－x＋x＋66∵AC＝，CO⊥AB，＝OA＝，∴B(3，．∵BD⊥x軸拋物線于點D，∴D點的橫坐標為3，15當x＝時，＝－×9＋×3＋45，66∴D點坐標為(3，．

(2)在Rt△OBC中，＝OB＋＝3＋＝5.設(shè)M(0，m)，BN＝－，＝－(4m)＝＋∵∠MCN＝∠OCB，CMCN∴當＝時△CMNeq\o\ac(△,，)COBCOCB則∠CMN＝∠COB，即當

4－mm＋11616＝，得m＝，時M點標(，)．4599CMCN＝時△CMN△CBOCBCO則∠CNM＝∠COB，即

4－mm＋11111＝，得m＝，時M點標(，)．54991611綜上所述，點坐標為0，)(0，)99(3)如圖，連接DN，∵AC＝，CO⊥AB，∴OC平分∠，∴∠ACO＝∠BCO.∵BD∥OC，∴∠＝∠DBC.∵DB＝＝＝，＝，∴△ACM≌△DBN，∴AM＝，＋AN＝DN＋AN，而DN＋AN≥AD(當且僅當點A，ND共線取等)∵AD＝6＋＝61，∴AM＋的最值為61.類型二【例2】(1)∵拋物線y＝＋－經(jīng)過B(，0)點，，5＝，∴解，∴拋物線的解析式為y＝＋－

(2)∵拋物線y＝＋－交y于點A∴A點坐標為(0，－．又∵點E關(guān)x軸的稱點在直線AD上∴點E的縱標為5.如圖，過點E作EF⊥DA，交DA的長線于點F∴EF＝＋－＝10.設(shè)點D的坐為a，－5)，∴a＋4a－＝5，∴a＝，＝－4，∴點D的坐為－，－5)，∴AD＝－＝，11∴S＝×4×10＝22(3)設(shè)直線AB的析式為y＝＋，且該直線經(jīng)過點B(－，和點A(0，－5)，，∴解得∴直線AB的析式為y＝－－如圖，過點P作PN⊥x軸，垂足點N交直線AB于點M.設(shè)P(x，x＋－，M(x，x－5)，∴S＋eq\o\ac(△,S)1＝[(－x－－＋4x－5)]×52555125＝－(x＋5x)＝(x＋)＋，22285125∴當x＝－時，S最，最大值為.28535將x＝－代入y＝x＋－得＝－，24

322535322∴P點的坐標為(－，－)．24變式訓(xùn)練12．解：(1)把點A(0，，－，10)的坐標代入y＋bxc，3，得1解得10＝×（－9）－＋，

b＝2，c＝1.1∴拋物線的解析式是y＝x＋1.3(2)∵AC軸，A(0，，1由x＋＋＝，得x＝6，0.3∴C(－，．設(shè)直線AB的析式是y＝kx＋b(k≠0)由解b，則直線AB的析式是y＝－＋111設(shè)點P的標(，＋＋，則點E的坐標為m－m1)EP＝－m＋－m＋2m＋1)＝－－3m.333∵AC⊥EP，＝，11∴S＝SAC·EF＋AC·PF11＝＋PF)＝AC·PE2211＝×6×(m－23981＝－m－＝－＋)＋.24又∵－＜＜，981則當m＝－時四邊形AECP的積的最大值是，2495此時點P的標(－，．2411(3)由y＝x＋＋＝(x＋－，得頂點P的坐是－，－，時PF＝－＝3，CF＝x333，則在Rt△CFP中，PF＝，∠PCF＝45°.同理可求∠EAF＝45°∴∠PCF∠EAF，∴在直線AC上在滿足條件的Q，如圖△∽△ABC△CQP∽△ABC.

9292可求AB＝92，AC＝，CP＝2，9292①當△CPQ∽△ABC時，設(shè)Q(t，，CQCPt＋32由＝，得＝，得t－ACAB6②當△CQP∽eq\o\ac(△,，)設(shè)Q(t，1)，由

CQCPt＋32＝，得＝，得t＝ABAC6綜上，滿足條件的點Q有兩個，標分別是Q(，1)或，1)．類型三【例3】設(shè)物線解析式為y＝a(x1)(x－3)即y＝ax－－3a，∴－2a＝2，解得a＝－1，∴拋線解析式為y＝x＋＋3.當x＝時，＝－x＋＋＝，則C(0，3)．設(shè)直線AC的析式為y＝px＋，把A(－1，，C(0，代得解得∴直線AC的析式為y＝3x＋3.(2)＝－x＋＋＝(x－1)＋，∴頂點D的標(，．如圖，作B點關(guān)y軸對稱點B′則B′(，，連接DB′交y軸于M.∵MB＝MB′，∴MB＋＝MB＋＝DB′，此時MBMD的值小．∵BD的值不變，∴此時△的長最?。?/p>

73x＝0，，103x＝－，，易得直線DB′的解析式為73x＝0，，103x＝－，，當x＝時，＝＋＝，∴點M的坐為0，3)．(3)①存在．如圖，過點C作AC的垂交拋物線于另一點P.∵直線AC的析式為y＝3x＋，∴直線PC的析式可設(shè)為1y＝－x＋，3把C(0，3)代得b＝3，1∴直線PC的析式為y＝－x＋3.3x＋2x＋，解方程組1y＝－x＋33

，得或209720則此時P點標(，)．39如圖，過點A作AC的線交拋線于另一點P′，直線P′A的解式可設(shè)為1y＝－x＋，311把A(－1，0)代得＋＝，得＝，3311∴直線PC的析式為y＝－x－33x＋2x＋，解方程組11y＝－x－3

，得或1391013則此時P′點坐標(，)．397201013綜上所述，符合條件的點P的標為，)(，－)3939②存在．

當點M在x軸上，設(shè)點M的標為n，，∵MA＝，即[－－1)]＝＋(03)，∴n＝4，∴此時點M的坐為40)．當點M在y軸上，設(shè)點M的標為0，，∵MA＝，即[－－1)]＋(a－0)＝－a)，44∴a＝，此時點M的標(0．334綜上所述，符合條件的點M的標為4，或0，．3變式訓(xùn)練3．解：(1)在Rt△ABC中由點B的標可知＝∵OC＝，∴OC＝，BC＝3.又∵tan∠ABC2，∴AC＝＝，點A的標為(－，6)．把點A，的坐代入拋物線y＝－＋bxc中得＝，0，解得∴該拋物線的解析式為y＝－x－3x4.(2)①由點A(－，和點B(1，的坐標易得直線AB的析式為y＝－2x＋2.如圖，設(shè)點P的標(，m－3m4)，則點的坐為，－＋，的標(，0)則PE＝－－＋，DE＝－2m＋，1由PE＝得m－＋＝212

(－2m＋2)，解得m＝±1.又∵－＜＜，∴m＝－，

∴點P的坐為－，．②∵M在線PD上，P(－1，6)設(shè)M(－1，，∴AM＝－＋＋－＝＋(y－，BM＝(1＋＋＝＋，AB＝＋2)＋＝45.分三種情況：(當∠AMB＝90°時，有AM＋＝AB，∴1＋(y－6)＋＋＝45，解得＝3±11∴M(－，＋11)或－，－11)(ⅱ)當∠ABM＝90°時，有AB＋＝AM，∴45＋＋＝＋－，解得＝－，∴M(－，1)．(當∠BAM＝90°時，有AM＋＝BM，1313∴1＋(y－6)＋＝＋，得＝，∴M(1，)．2213綜上所述，點M的坐為－，＋11)或－，－11)或－1，－1)或－，)．2類型四【例4】將－，代＝＋得＝，將A(－4，和c＝代y＝－＋bxc得b－，∴拋物線解析式為y＝－－＋(2)如圖，作點C關(guān)拋物線對稱軸的對稱點′，連接OC，交直線l最?。?∵拋物線對稱軸直線x＝，∴CC＝3.2由勾股定理可得′＝5，

于點E，連接CE，時CE＋的值

∴CE＋的最值為5.(3)①當△∽△AMP時∠CNP，關(guān)于物線對稱軸對稱，∴NC＝＝，9∴△CPN的面為2當△CNP∽△MAP時，由已知△為腰直角三角形，∠NCP如圖，過點C作CE⊥MN于點E，點M標(a，0)，∴EP＝＝－，則N為a，－－3a＋4)，＝a－3a－(－2a)＝aa＋4，∴P(a－－＋，代入y＝＋，解得a＝－或a＝0(舍，則N(－2，，－，，PN4.又∵EC＝－＝，∴△CPN的面為4.9故答案為或4.2－－＋②存在．設(shè)點M坐標(，0)，點N標(a，－－3a＋，點坐為a，)2把點P坐標入y＝＋，解得a＝4(舍去，＝－13當PF＝FM時點D在MN垂平線上，則D(，；2232323232當PM＝PF時由菱形性質(zhì)得點D坐標－1＋，)或(－1－，)；2222當MP＝MF時M，關(guān)于線y＋稱，點D坐標(－，3)．

eq\o\ac(△,S)變式訓(xùn)練