新疆維吾爾自治區(qū)伊犁哈薩克自治州伊寧縣2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．如果四邊形與四邊形位似，位似中心是原點(diǎn)，它的面積等于四邊形面積的倍，那么點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（）A． B．C． D．2．硬幣有數(shù)字的一面為正面，另一面為反面.投擲一枚均勻的硬幣一次，硬幣落地后，可能性最大的是（）A．正面向上 B．正面不向上 C．正面或反面向上 D．正面和反面都不向上3．二次函數(shù)中與的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）-1013-1353A． B．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小C．當(dāng)時(shí)， D．3是方程的一個(gè)根4．下列函數(shù)關(guān)系式中，是的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．5．下列函數(shù)是關(guān)于的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．下列事件是必然事件的是（）A．打開電視機(jī)，正在播放籃球比賽 B．守株待兔C．明天是晴天 D．在只裝有5個(gè)紅球的袋中摸出1球，是紅球.7．在半徑等于5cm的圓內(nèi)有長(zhǎng)為cm的弦，則此弦所對(duì)的圓周角為A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或120°8．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，，，于點(diǎn)H，且DH與AC交于G，則OG長(zhǎng)度為A． B． C． D．9．如圖，已知在△ABC中，P為AB上一點(diǎn)，連接CP，以下條件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A． B． C． D．10．下列說(shuō)法正確的是（）A．為了了解長(zhǎng)沙市中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用普查的方式B．某種彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，則買111張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)C．若甲組數(shù)據(jù)的方差s甲2＝1．1，乙組數(shù)據(jù)的方差s乙2＝1．2，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定D．一組數(shù)據(jù)1，5，3，2，3，4，8的眾數(shù)和中位數(shù)都是3二、填空題(每小題3分,共24分)11．有一塊三角板，為直角，，將它放置在中，如圖，點(diǎn)、在圓上，邊經(jīng)過(guò)圓心，劣弧的度數(shù)等于_______12．分解因式：x3﹣16x＝______．13．二次函數(shù)（a＜0）圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，與y軸交于點(diǎn)C，下面四個(gè)結(jié)論：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，則b=﹣．其中正確的有______（請(qǐng)將結(jié)論正確的序號(hào)全部填上）14．已知一段公路的坡度為1:20，沿著這條公路前進(jìn)，若上升的高度為2m，則前進(jìn)了________米15．試寫出一個(gè)開口方向向上，對(duì)稱軸為直線x=2，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)的拋物線的解析式為________.16．某廠前年繳稅萬(wàn)元，今年繳稅萬(wàn)元，如果該廠繳稅的年平均增長(zhǎng)率為，那么可列方程為______．17．我軍偵察員在距敵方120m的地方發(fā)現(xiàn)敵方的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物物測(cè)量，機(jī)靈的偵察員將自己的食指豎直舉在右眼前，閉上左眼，并將食指前后移動(dòng)，使食指恰好將該建筑物遮住，如圖所示．若此時(shí)眼睛到食指的距離約為40cm，食指的長(zhǎng)約為8cm，則敵方建筑物的高度約是_______m．18．從1,2,3三個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，其和是奇數(shù)的概率是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）某司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以的平均速度用到達(dá)目的地.（1）當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，汽車的速度與時(shí)間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）如果該司機(jī)返回到甲地的時(shí)間不超過(guò)，那么返程時(shí)的平均速度不能小于多少？20．（6分）如下圖1，將三角板放在正方形上，使三角板的直角頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)重合，三角板的一邊交于點(diǎn)．另一邊交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）觀察猜想：線段與線段的數(shù)量關(guān)系是；（2）探究證明：如圖2，移動(dòng)三角板，使頂點(diǎn)始終在正方形的對(duì)角線上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明：若不成立．請(qǐng)說(shuō)明理由：（3）拓展延伸：如圖3，將（2）中的“正方形”改為“矩形”，且使三角板的一邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其他條件不變，若、，求的值．21．（6分）如圖，在陽(yáng)光下的電線桿AB落在地上的影子BD長(zhǎng)3米，落在墻上的影子CD的高為2米，同一時(shí)刻，豎起一根1米高的竹竿MN，其影長(zhǎng)MF為1.5米，求電線桿的高度．22．（8分）如圖，直徑為的圓柱形水管有積水（陰影部分），水面的寬度為，求水的最大深度．23．（8分）如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，點(diǎn)D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD＝BA，求tan∠ADC的值．24．（8分）如果一條拋物線與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)．那么以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．（1）命題“任意拋物線都有拋物線三角形”是___________（填“真”或“假”）命題；（2）若拋物線解析式為，求其“拋物線三角形”的面積．25．（10分）如圖，⊙中，弦與相交于點(diǎn),,連接.求證：⑴；⑵.26．（10分）某學(xué)校在倡導(dǎo)學(xué)生大課間活動(dòng)中，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)“我最喜愛(ài)課間活動(dòng)”進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，分別從打籃球、踢足球、自由活動(dòng)、跳繩、其它等5個(gè)方面進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)（每人只能選一項(xiàng)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖的不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題.（1）本次調(diào)查共抽取了學(xué)生人；（2）求本次調(diào)查中喜歡踢足球人數(shù)；（3）若甲、乙兩位同學(xué)通過(guò)抽簽的方式確定自己填報(bào)的課間活動(dòng)，則兩位同學(xué)抽到同一運(yùn)動(dòng)的概率是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)位似圖形的面積比得出相似比，然后根據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)確定其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵四邊形OABC與四邊形O′A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O位似，且四邊形的面積等于四邊形OABC面積的，∴四邊形OABC與四邊形O′A′B′C′的相似比為2:3，∵點(diǎn)A，B，C分別的坐標(biāo)），∴點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)分別是（3，0），（6，6），（-3，3）或（-3，0），（-6，-6），（3，-3）.

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換及坐標(biāo)與圖形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩圖形的面積的比確定其位似比，注意有兩種情況．2、C【分析】根據(jù)概率公式分別求出各選項(xiàng)事件的概率,即可判斷．【詳解】解:若不考慮硬幣豎起的情況,A．正面向上概率為1÷2=;B．正面不向上的概率為1÷2=;C．正面或反面向上的概率為2÷2=1;D．正面和反面都不向上的概率為0÷2=0∵1＞＞0∴正面或反面向上的概率最大故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是比較幾個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小,掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)表格中的數(shù)值計(jì)算出函數(shù)表達(dá)式，從而可判斷A選項(xiàng)，利用對(duì)稱軸公式可計(jì)算出對(duì)稱軸，從而判斷其增減性，再根據(jù)函數(shù)圖象及表格中y=3時(shí)對(duì)應(yīng)的x，可判斷C選項(xiàng)，把對(duì)應(yīng)參數(shù)值代入即可判斷D選項(xiàng).【詳解】把(－1，－1)，(0，3)，(1，5)代入得，解得，∴，A.，故本選項(xiàng)正確；B.該函數(shù)對(duì)稱軸為直線，且，函數(shù)圖象開口向下，所以當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確；C.由表格可知，當(dāng)x=0或x=3時(shí)，y=3，且函數(shù)圖象開口向下，所以當(dāng)y<3時(shí)，x<0或x>3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.方程為，把x=3代入得－9+6+3=0，所以本選項(xiàng)正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)表達(dá)式求法，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，“待定系數(shù)法”是求函數(shù)表達(dá)式的常用方法，需熟練掌握.4、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】A為正比例函數(shù)，B為一次函數(shù)，C為反比例函數(shù)，D為二次函數(shù)，故答案選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的定義：形如的式子，其中k≠0.5、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．【詳解】A．，是一次函數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，是反比例函數(shù)，此選項(xiàng)正確；C．，是二次函數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，是y關(guān)于（x+1）的反比例函數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的定義．6、D【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行解答即可．【詳解】解：打開電視機(jī)，正在播放籃球比賽是隨機(jī)事件，不符合題意；守株待兔是隨機(jī)事件，不符合題意；明天是晴天是隨機(jī)事件，不符合題意在只裝有5個(gè)紅球的袋中摸出1球，是紅球是必然事件，D符合題意.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、C【分析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，由OD⊥AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn)，由AB的長(zhǎng)求出AD與BD的長(zhǎng)，且得出OD為角平分線，在Rt△AOD中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出∠AOD的度數(shù)，進(jìn)而確定出∠AOB的度數(shù)，利用同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，即可求出弦AB所對(duì)圓周角的度數(shù)．【詳解】如圖所示，∵OD⊥AB，∴D為AB的中點(diǎn)，即AD=BD=，在Rt△AOD中，OA=5，AD=，∴sin∠AOD=，又∵∠AOD為銳角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=∠AOB=60°，又∵圓內(nèi)接四邊形AEBC對(duì)角互補(bǔ)，∴∠AEB=120°，則此弦所對(duì)的圓周角為60°或120°．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．8、B【解析】試題解析：在菱形中，，，所以，，在中，，因?yàn)椋?，則，在中，由勾股定理得，，由可得，，即，所以．故選B.9、C【分析】A、加一公共角，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以得結(jié)論；B、加一公共角，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以得結(jié)論；C、其夾角不相等，所以不能判定相似；D、其夾角是公共角，根據(jù)兩邊的比相等，且?jiàn)A角相等，兩三角形相似．【詳解】A、∵∠A=∠A，∠ACP=∠B，∴△ACP∽△ABC，所以此選項(xiàng)的條件可以判定△ACP∽△ABC；B、∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB，∴△ACP∽△ABC，所以此選項(xiàng)的條件可以判定△ACP∽△ABC；C、∵，當(dāng)∠ACP=∠B時(shí)，△ACP∽△ABC，所以此選項(xiàng)的條件不能判定△ACP∽△ABC；D、∵，又∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，所以此選項(xiàng)的條件可以判定△ACP∽△ABC，本題選擇不能判定△ACP∽△ABC的條件，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查、概率、方差、中位數(shù)與眾數(shù)的概念判斷即可．【詳解】A、為了解長(zhǎng)沙市中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式，不符合題意；B、某種彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，則買111張這種彩票可能會(huì)中獎(jiǎng)，不符合題意；C、若甲組數(shù)據(jù)的方差s甲2＝1．1，乙組數(shù)據(jù)的方差s乙2＝1．2，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，不符合題意；D、一組數(shù)據(jù)1，5，3，2，3，4，8的眾數(shù)和中位數(shù)都是3，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念,關(guān)鍵在于熟記概念．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1°【分析】因?yàn)榘霃较嗟龋鶕?jù)等邊對(duì)等角結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求得，繼而求得答案．【詳解】如圖，連接OA，∵OA，OB為半徑，∴，∴，∴劣弧的度數(shù)等于，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系以及圓周角定理，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．12、x（x+4）（x–4）.【解析】先提取x，再把x2和16=42分別寫成完全平方的形式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．解：原式=x（x2﹣16）=x（x+4）（x﹣4），故答案為x（x+4）（x﹣4）．13、①③．【解析】解：①∵a＜0，∴拋物線開口向下，∵圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，∴當(dāng)x=﹣4時(shí)，y＜0，即16a﹣4b+c＜0；故①正確；②∵圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，∴拋物線的對(duì)稱軸是：x=﹣1，∵P（﹣5，y1），Q（，y2），﹣1﹣（﹣5）=4，﹣（﹣1）=3.5，由對(duì)稱性得：（﹣4.5，y3）與Q（，y2）是對(duì)稱點(diǎn)，∴則y1＜y2；故②不正確；③∵=﹣1，∴b=2a，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，即a+b+c=0，3a+c=0，a=﹣c；④要使△ACB為等腰三角形，則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，當(dāng)AB=BC=4時(shí)，∵AO=1，△BOC為直角三角形，又∵OC的長(zhǎng)即為|c|，∴c2=16﹣9=7，∵由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=﹣；同理當(dāng)AB=AC=4時(shí)，∵AO=1，△AOC為直角三角形，又∵OC的長(zhǎng)即為|c|，∴c2=16﹣1=15，∵由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=﹣；同理當(dāng)AC=BC時(shí)，在△AOC中，AC2=1+c2，在△BOC中BC2=c2+9，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程無(wú)實(shí)數(shù)解．經(jīng)解方程組可知有兩個(gè)b值滿足條件．故⑤錯(cuò)誤．綜上所述，正確的結(jié)論是①③．故答案為①③．點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的判定、方程組的解、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)a＜0，拋物線開口向下；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），與x軸的交點(diǎn)為（x1，0）、（x2，0）．14、.【分析】利用垂直高度，求出水平寬度，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示:根據(jù)題意，在Rt△ABC中，BC=2m，,解得AC=40m，根據(jù)勾股定理m.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理.理解坡度坡角的定義，由勾股定理得出AB是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15、答案不唯一，如y=x2﹣4x+2，即y=（x﹣2）2﹣1．【分析】由題意得，設(shè)，此時(shí)可令的數(shù)，然后再由與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)求出k的值，進(jìn)而可得到二次函數(shù)的解析式.【詳解】解：設(shè)，將(0，2)代入，解得，故或y=x2﹣4x+2．故答案為：答案不唯一，如y=x2﹣4x+2，即y=（x﹣2）2﹣1．考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)；2.開放思維.16、【分析】由題意設(shè)該廠繳稅的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)該廠前年及今年的納稅額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程．【詳解】解：如果該廠繳稅的年平均增長(zhǎng)率為，那么可以用表示今年的繳稅數(shù)，今年的繳稅數(shù)為，然后根據(jù)題意列出方程.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】如圖（見(jiàn)解析），過(guò)點(diǎn)A作，交BC于點(diǎn)F，利用平行線分線段成比例定理推論求解即可．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作，交BC于點(diǎn)F由題意得則（平行線分線段成比例定理推論）即解得故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理推論，讀懂題意，將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為利用平行線分線段成比例定理推論的問(wèn)題是解題關(guān)鍵．18、【分析】由1，2，3三個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)字共有6個(gè)，其中奇數(shù)有4個(gè)，由此求得所求事件的概率．【詳解】解：由1，2，3三個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)字共有3×2=6個(gè)，其中奇數(shù)有2×2=4個(gè)，

故從中任取一個(gè)數(shù)，則恰為奇數(shù)的概率是

，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解題的關(guān)鍵是掌握概率公式進(jìn)行計(jì)算．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）.【分析】（1）利用路程=平均速度×?xí)r間，進(jìn)而得出汽車的速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；

（2）結(jié)合該司機(jī)必須在5個(gè)小時(shí)之內(nèi)回到甲地，列出不等式進(jìn)而得出速度最小值．【詳解】（1）由題意得，兩地路程為，∴汽車的速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為；（2）由，得，又由題意知：，∴，∵，∴，∴．答：返程時(shí)的平均速度不能小于1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)路程=平均速度×?xí)r間得出函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．20、（1）；（2）成立，證明過(guò)程見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）利用三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得；（2）如圖（見(jiàn)解析），過(guò)點(diǎn)分別作，垂足分別為，證明方法與題（1）相同；（3）如圖（見(jiàn)解析），過(guò)點(diǎn)分別作，垂足分別為，先同（2）求出，從而可證，由相似三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)求出的值，即可得出答案.【詳解】（1），理由如下：由直角三角板和正方形的性質(zhì)得在和中，；（2）成立，證明如下：如圖，過(guò)點(diǎn)分別作，垂足分別為，則四邊形是矩形由正方形對(duì)角線的性質(zhì)得，為的角平分線則在和中，；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)分別作，垂足分別為同（2）可知，由長(zhǎng)方形性質(zhì)得：，即在和中，.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、相似三角形的判定定理與性質(zhì)，較難的是題（3），通過(guò)作輔助線，構(gòu)造兩個(gè)相似三角形是解題關(guān)鍵.21、電線桿子的高為4米．【分析】作CG⊥AB于G，可得矩形BDCG，利用同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比一定得到AG的長(zhǎng)度，加上GB的長(zhǎng)度即為電線桿AB的高度．【詳解】過(guò)C點(diǎn)作CG⊥AB于點(diǎn)G，∴GC＝BD＝3米，GB＝CD＝2米．∵∠NMF＝∠AGC＝90°，NF∥AC，∴∠NFM＝∠ACG，∴△NMF∽△AGC，∴，∴AG＝＝＝2，∴AB＝AG+GB＝2+2＝4（米），答：電線桿子的高為4米．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的應(yīng)用，構(gòu)造出直角三角形進(jìn)行求解是解決本題的難點(diǎn)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比一定．22、水的最大深度為【分析】先求出OA的長(zhǎng)，再由垂徑定理求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出OC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵的直徑為，∴.∵，，∴，∴，∴．答：水的最大深度為．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理求出OC的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵．23、2﹣．【分析】設(shè)AC＝m，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解決問(wèn)題．【詳解】設(shè)AC＝m，在Rt△ABC中，∵∠