高考物理總復(fù)習(xí)第四章曲線運動與萬有引力定律專題強(qiáng)化五衛(wèi)星運動的“兩個熱點”問題

專題強(qiáng)化五衛(wèi)星運動的“兩個熱點”問題熱點一衛(wèi)星運行參量的分析1．衛(wèi)星運動參量與軌道半徑的關(guān)系(1)線速度：Geq\f(m中m,r2)＝meq\f(v2,r)?v＝eq\r(\f(Gm中,r))(2)角速度：Geq\f(m中m,r2)＝mω2r?ω＝eq\r(\f(Gm中,r3))(3)周期：Geq\f(m中m,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r?T＝2πeq\r(\f(r3,Gm中))(4)向心加速度：Geq\f(m中m,r2)＝ma?a＝eq\f(Gm中,r2)結(jié)論：r越大，v、ω、a越小，T越大。2．近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星衛(wèi)星運動的軌道平面一定通過地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道，同步衛(wèi)星的軌道是赤道軌道。(1)近地衛(wèi)星：軌道在地球表面附近的衛(wèi)星，其軌道半徑r＝R(地球半徑)，運行速度等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球衛(wèi)星的最大運行速度)，T＝85min(人造地球衛(wèi)星的最小周期)。(2)同步衛(wèi)星①軌道平面與赤道平面共面。②周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，T＝24h。③高度固定不變，h＝3.6×107m。④運行速率均為v＝3.1×103m/s。衛(wèi)星運動參量與軌道半徑關(guān)系【真題示例1(多選)(2021·湖南卷)2021年4月29日，中國空間站天和核心艙發(fā)射升空，準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道。根據(jù)任務(wù)安排，后續(xù)將發(fā)射問天實驗艙和夢天實驗艙，計劃2022年完成空間站在軌建造。核心艙繞地球飛行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面的高度約為地球半徑的eq\f(1,16)。下列說法正確的是()A．核心艙進(jìn)入軌道后所受地球的萬有引力大小約為它在地面時的(eq\f(16,17))2B．核心艙在軌道上飛行的速度大于7.9km/sC．核心艙在軌道上飛行的周期小于24hD．后續(xù)加掛實驗艙后，空間站由于質(zhì)量增大，軌道半徑將變小答案AC解析根據(jù)萬有引力公式F＝eq\f(Gm地m,r2)可知，核心艙進(jìn)入軌道后所受地球的萬有引力大小與軌道半徑的平方成反比，則核心艙進(jìn)入軌道后所受地球的萬有引力與它在地面時所受地球的萬有引力大小之比eq\f(F′,F地)＝eq\f(R2,（R＋\f(R,16)）2)，解得F′＝(eq\f(16,17))2F地，A正確；根據(jù)Geq\f(m地m,R2)＝eq\f(mv2,R)可得，v＝eq\r(\f(Gm地,R))＝7.9km/s，而核心艙軌道半徑r大于地球半徑R，所以核心艙在軌道上飛行的速度一定小于7.9km/s，B錯誤；由Geq\f(m地m,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得繞地球做圓周運動的周期T與eq\r(r3)成正比，核心艙的軌道半徑比同步衛(wèi)星的小，故核心艙在軌道上飛行的周期小于24h，C正確；根據(jù)Geq\f(m地m,r2)＝meq\f(v2,r)可知空間站的軌道半徑與空間站的質(zhì)量無關(guān)，故后續(xù)加掛實驗艙后，軌道半徑不變，D錯誤。有關(guān)地球同步衛(wèi)星問題【真題示例2(2019·北京卷)2019年5月17日，我國成功發(fā)射第45顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)。該衛(wèi)星()A．入軌后可以位于北京正上方B．入軌后的速度大于第一宇宙速度C．發(fā)射速度大于第二宇宙速度D．若發(fā)射到近地圓軌道所需能量較少答案D解析同步衛(wèi)星只能位于赤道正上方，A錯誤；由eq\f(Gm地m,r2)＝eq\f(mv2,r)知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，環(huán)繞速度越小，因此入軌后的速度小于第一宇宙速度(近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度)，B錯誤；同步衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度，C錯誤；若該衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道，所需發(fā)射速度較小，所需能量較少，D正確?！踞槍τ?xùn)練1假定“嫦娥五號”軌道艙繞月飛行時，軌道是貼近月球表面的圓形軌道。已知地球密度為月球密度的k倍，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為地球半徑的n倍，則軌道艙繞月飛行的周期與地球同步衛(wèi)星周期的比值為()A.eq\r(\f(k,n3)) B.eq\r(\f(n3,k))C.eq\r(\f(k,n)) D.eq\r(\f(n,k))答案A解析“嫦娥五號”繞月飛行時，月球?qū)ζ淙f有引力提供向心力，Geq\f(m月m,req\o\al(2,月))＝meq\f(4π2,Teq\o\al(2,1))r月，地球同步衛(wèi)星圍繞地球運動時，萬有引力提供向心力Geq\f(m地m′,n2req\o\al(2,地))＝m′eq\f(4π2,Teq\o\al(2,2))nr地；又因為m中＝ρeq\f(4,3)πr3，且地球密度為月球密度的k倍；所以eq\f(T1,T2)＝eq\r(\f(m地,m月)·\f(req\o\al(3,月),n3req\o\al(3,地)))＝eq\r(\f(k,n3))，故A正確?！踞槍τ?xùn)練2如圖1所示是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，已知a、b、c三顆衛(wèi)星均做圓周運動，a是地球同步衛(wèi)星，a和b的軌道半徑相同，且均為c的k倍，已知地球自轉(zhuǎn)周期為T。則()圖1A．衛(wèi)星b也是地球同步衛(wèi)星B．衛(wèi)星a的向心加速度是衛(wèi)星c的向心加速度的k2倍C．衛(wèi)星c的周期為eq\r(\f(1,k3))TD．a(chǎn)、b、c三顆衛(wèi)星的運行速度大小關(guān)系為va＝vb＝eq\r(k)vc答案C解析衛(wèi)星b相對地球不能保持靜止，故不是地球同步衛(wèi)星，A錯誤；根據(jù)Geq\f(m地m,r2)＝ma可得a＝eq\f(Gm地,r2)，即eq\f(aa,ac)＝eq\f(req\o\al(2,c),req\o\al(2,a))＝eq\f(1,k2)，B錯誤；根據(jù)開普勒第三定律eq\f(req\o\al(3,a),Teq\o\al(2,a))＝eq\f(req\o\al(3,c),Teq\o\al(2,c))可得Tc＝eq\r(\f(req\o\al(3,c),req\o\al(3,a))Teq\o\al(2,a))＝eq\r(\f(1,k3))Ta＝eq\r(\f(1,k3))T，C正確；根據(jù)公式Geq\f(m地m,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(Gm地,r))，故va＝vb＜eq\f(vc,\r(k))，D錯誤。熱點二衛(wèi)星變軌和能量問題若衛(wèi)星要從軌道Ⅰ變換到軌道Ⅲ，則需要在A處、B處各點火加速一次；若衛(wèi)星要從軌道Ⅲ變換到軌道Ⅰ，則需要在B處、A處各制動減速一次，各種物理量的比較如下表所示。速度關(guān)系vⅢ＞vⅡB，vⅡA＞vⅠ＞vⅢ(向心)加速度關(guān)系aⅢ＝aⅡB，aⅡA＝aⅠ周期關(guān)系TⅠ＜TⅡ＜TⅢ能量關(guān)系EⅠ＜EⅡ＜EⅢ【例3(多選)(2021·八省聯(lián)考湖北卷)“嫦娥五號”取壤返回地球，完成了中國航天史上的一次壯舉。如圖2所示為“嫦娥五號”著陸地球前部分軌道的簡化示意圖，其中Ⅰ是月地轉(zhuǎn)移軌道，在P點由軌道Ⅰ變?yōu)槔@地橢圓軌道Ⅱ，在近地點Q再變?yōu)槔@地橢圓軌道Ⅲ。下列說法正確的是()圖2A．在軌道Ⅱ運行時，“嫦娥五號”在Q點的機(jī)械能比在P點的機(jī)械能大B．“嫦娥五號”在軌道Ⅱ上運行的周期比在軌道Ⅲ上運行的周期長C．“嫦娥五號”分別沿軌道Ⅱ和軌道Ⅲ運行時，經(jīng)過Q點的向心加速度大小相等D．“嫦娥五號”分別沿軌道Ⅱ和軌道Ⅲ運行時，經(jīng)過Q點的速度大小相等答案BC解析在同一軌道上運動時，“嫦娥五號”的機(jī)械能守恒，A錯誤；由開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k可知，半長軸越大，周期越長，故“嫦娥五號”在軌道Ⅱ上運行周期比在軌道Ⅲ上運行的周期長，B正確；由牛頓第二定律eq\f(Gm地m,r2)＝ma可知a＝eq\f(Gm地,r2)，從不同軌道經(jīng)過同一點時，加速度相同，C正確；由Ⅱ軌道在Q點減速才能變軌到Ⅲ軌道，可見vⅡQ>vⅢQ，D錯誤?！踞槍τ?xùn)練3宇宙飛船和空間站在同一軌道上運動。若飛船想與前方的空間站對接，飛船為了追上空間站，可采取的方法是()A．飛船加速直到追上空間站，完成對接B．飛船從原軌道減速至一個較低軌道，再加速追上空間站完成對接C．飛船加速至一個較高軌道，再減速追上空間站，完成對接D．無論飛船采取何種措施，均不能與空間站對接答案B解析飛船在軌道上正常運行時，有Geq\f(m中m,r2)＝meq\f(v2,r)。當(dāng)飛船直接加速時，所需向心力meq\f(v2,r)增大，則Geq\f(m中m,r2)＜meq\f(v2,r)，故飛船做離心運動，軌道半徑增大，將導(dǎo)致不在同一軌道上，A錯誤；飛船若先減速，它的軌道半徑將減小，但運行速度增大，故在低軌道上飛船可接近空間站，當(dāng)飛船運動到合適的位置再加速，回到原軌道，即可追上空間站，B正確，D錯誤；若飛船先加速，它的軌道半徑將增大，但運行速度減小，再減速故而追不上空間站，C錯誤。【針對訓(xùn)練4(2021·北京昌平區(qū)5月聯(lián)考)2021年2月10日，“天問一號”火星探測器被火星捕獲，成功實現(xiàn)環(huán)繞火星，經(jīng)過變軌后從調(diào)相軌道進(jìn)入停泊軌道，為著陸火星做準(zhǔn)備，如圖3所示。下列說法正確的是()圖3A．“天問一號”從調(diào)相軌道進(jìn)入停泊軌道時需在P點處加速B．“天問一號”在停泊軌道上P點的加速度比在N點的小C．“天問一號”在停泊軌道上運動過程中，經(jīng)過P點時的線速度比N點的小D．“天問一號”在停泊軌道上運行周期比在調(diào)相軌道上的小答案D解析“天問一號”從調(diào)相軌道進(jìn)入停泊軌道時需在P點處減速，選項A錯誤；根據(jù)Geq\f(m火m,r2)＝ma得a＝eq\f(Gm火,r2)，因為P點離火星更近，所以“天問一號”在停泊軌道上P點的加速度比在N點的加速度大，選項B錯誤；“天問一號”在停泊軌道上運動過程中，因為P點是近火點，根據(jù)開普勒第二定律分析可知經(jīng)過P點時的線速度比N點的大，選項C錯誤；“天問一號”在停泊軌道上運行時軌道半長軸較小，根據(jù)開普勒第三定律可知，周期比在調(diào)相軌道上運行時的小，選項D正確。題型自我感悟萬有引力定律應(yīng)用的命題向著簡單化的方向發(fā)展，主要考查的問題是衛(wèi)星的運動以及運動中能量問題，請根據(jù)以上題目的分析，總結(jié)以下問題：1．衛(wèi)星變軌的理論依據(jù)是什么？提示主要是看F向與F萬的關(guān)系，當(dāng)萬有引力小于圓周運動向心力時遠(yuǎn)離中心天體，反之，靠近中心天體。2．變軌過程中衛(wèi)星受力的做功情況如何？動能和總能量是如何變化的？提示變軌過程中萬有引力做功，當(dāng)遠(yuǎn)離中心天體時，萬有引力做負(fù)功，動能減小，總能量增大；反之，萬有引力做正功，動能增大，總能量減小。對點練衛(wèi)星運行參量的分析1．(2021·天津紅橋區(qū)質(zhì)調(diào))2019年5月17日，我國成功發(fā)射第45顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)。該衛(wèi)星()A．入軌后向心加速度大于地球表面赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度B．入軌后的速度等于第一宇宙速度C．該衛(wèi)星的機(jī)械能小于同質(zhì)量的近地衛(wèi)星的機(jī)械能D．該衛(wèi)星可以定位在天津上空一定高度處答案A解析同步衛(wèi)星與地球表面赤道上物體具有相同角速度，根據(jù)a＝rω2可知，入軌后向心加速度大于地球表面赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，故A正確；第一宇宙速度是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，最大的圓周運行速度，所有衛(wèi)星的運行速度都不大于第一宇宙速度，故B錯誤；從近地軌道進(jìn)入同步軌道需要點火加速，所以該衛(wèi)星的機(jī)械能大于同質(zhì)量的近地衛(wèi)星的機(jī)械能，故C錯誤；地球靜止軌道衛(wèi)星即同步衛(wèi)星，只能定點在赤道正上方，不會位于天津正上方，故D錯誤。2．(2021·湖北武漢市調(diào)研)截至2020年11月，被稱為“中國天眼”的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡運行穩(wěn)定可靠，發(fā)現(xiàn)脈沖星數(shù)量超過240顆，將于2021年8月面向全球科學(xué)界開放。脈沖星實質(zhì)是快速自轉(zhuǎn)的中子星，每自轉(zhuǎn)一周，就向外發(fā)射一次電磁脈沖信號，因此而得名。若觀測到某個中子星發(fā)射電磁脈沖信號的周期為T，該中子星的半徑為R，已知引力常量為G，則以下物理量可以求出的是()圖1A．該中子星的質(zhì)量B．該中子星的第一宇宙速度C．該中子星表面的重力加速度D．該中子星赤道上的物體隨中子星轉(zhuǎn)動的線速度答案D解析根據(jù)題中條件不能求解中子星的質(zhì)量m中，A錯誤；根據(jù)Geq\f(m中m,R2)＝meq\f(v2,R)，中子星的質(zhì)量m中未知，不能求解中子星的第一宇宙速度，B錯誤；根據(jù)Geq\f(m中m,R2)＝mg，中子星的質(zhì)量m中未知，不能求解中子星表面的重力加速度，C錯誤；根據(jù)v＝eq\f(2πR,T)，可求解該中子星赤道上的物體隨中子星轉(zhuǎn)動的線速度，故選項D正確。3．(2020·天津卷)北斗問天，國之夙愿。我國北斗三號系統(tǒng)的收官之星是地球靜止軌道衛(wèi)星，其軌道半徑約為地球半徑的7倍。與近地軌道衛(wèi)星相比，地球靜止軌道衛(wèi)星()圖2A．周期大 B．線速度大C．角速度大 D．加速度大答案A解析近地軌道衛(wèi)星的軌道半徑稍大于地球半徑，由萬有引力提供向心力，可得Geq\f(m地m,r2)＝meq\f(v2,r)，解得線速度v＝eq\r(\f(Gm地,r))，由于地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑大于近地軌道衛(wèi)星的軌道半徑，所以地球靜止軌道衛(wèi)星的線速度較小，選項B錯誤；由萬有引力提供向心力，可得Geq\f(m地m,r2)＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)，解得周期T＝2πeq\r(\f(r3,Gm地))，所以地球靜止軌道衛(wèi)星的周期較大，選項A正確；由ω＝eq\f(2π,T)，可知地球靜止軌道衛(wèi)星的角速度較小，選項C錯誤；由萬有引力提供向心力，可得Geq\f(m地m,r2)＝ma，解得加速度a＝Geq\f(m地,r2)，所以地球靜止軌道衛(wèi)星的加速度較小，選項D錯誤。4．(2020·全國Ⅱ卷，15)若一均勻球形星體的密度為ρ，引力常量為G，則在該星體表面附近沿圓軌道繞其運動的衛(wèi)星的周期是()A.eq\r(\f(3π,Gρ)) B.eq\r(\f(4π,Gρ))C.eq\r(\f(1,3πGρ)) D.eq\r(\f(1,4πGρ))答案A解析根據(jù)萬有引力提供向心力，有Geq\f(m星m,R2)＝meq\f(4π2R,T2)，又m星＝ρ·eq\f(4πR3,3)，解得T＝eq\r(\f(3π,Gρ))，A項正確，B、C、D項錯誤。5．(2020·浙江7月選考)火星探測任務(wù)“天問一號”的標(biāo)識如圖3所示。若火星和地球繞太陽的運動均可視為勻速圓周運動，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為3∶2，則火星與地球繞太陽運動的()圖3A．軌道周長之比為2∶3B．線速度大小之比為eq\r(3)∶eq\r(2)C．角速度大小之比為2eq\r(2)∶3eq\r(3)D．向心加速度大小之比為9∶4答案C解析火星與地球軌道周長之比等于公轉(zhuǎn)軌道半徑之比，A項錯誤；火星和地球繞太陽做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，由Geq\f(m太m,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r，解得a＝eq\f(Gm太,r2)，v＝eq\r(\f(Gm太,r))，ω＝eq\r(\f(Gm太,r3))，所以火星與地球線速度大小之比為eq\r(2)∶eq\r(3)，B項錯誤；角速度大小之比為2eq\r(2)∶3eq\r(3)，C項正確；向心加速度大小之比為4∶9，D項錯誤。6．(2021·河北卷，4)“祝融號”火星車登陸火星之前，“天問一號”探測器沿橢圓形的停泊軌道繞火星飛行，其周期為2個火星日。假設(shè)某飛船沿圓軌道繞火星飛行，其周期也為2個火星日。已知一個火星日的時長約為一個地球日，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,10)，則該飛船的軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑的比值約為()A.eq\r(3,4) B.eq\r(3,\f(1,4))C.eq\r(3,\f(5,2)) D.eq\r(3,\f(2,5))答案D解析由萬有引力提供向心力有Geq\f(m中m,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r，解得r＝eq\r(3,\f(Gm中T2,4π2))，所以飛船的軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑的比值eq\f(r1,r2)＝eq\r(3,\f(m火Teq\o\al(2,1),m地Teq\o\al(2,2)))＝eq\r(3,\f(1,10)×22)＝eq\r(3,\f(2,5))。故A、B、C錯誤，D正確。對點練衛(wèi)星變軌和能量問題7．(2021·湖北恩施等三校4月聯(lián)考)2020年11月28日20時58分，“嫦娥五號”探測器經(jīng)過112小時奔月飛行，在距月球表面約400km處成功實施第一次近月制動，“嫦娥五號”探測器順利進(jìn)入環(huán)月橢圓軌道，一天后，“嫦娥五號”探測器又成功實施第二次近月制動，進(jìn)入200km高度的最終環(huán)月圓軌道。已知月球質(zhì)量為7.342×1022kg，半徑為1738km，引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2，eq\r(2.526)≈1.6。以下說法正確的是()圖4A．“嫦娥五號”探測器在環(huán)月橢圓軌道的運動周期小于在最終環(huán)月圓軌道的運動周期B．“嫦娥五號”探測器在環(huán)月橢圓軌道的機(jī)械能小于在最終環(huán)月圓軌道的機(jī)械能C．“嫦娥五號”探測器在最終環(huán)月圓軌道的線速度約為1.6km/sD．在月球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度為7.9km/s答案C解析根據(jù)開普勒第三定律可得eq\f(a3,T2)＝k，環(huán)月橢圓軌道的半長軸大于最終環(huán)月圓軌道的半長軸(半徑)，所以“嫦娥五號”探測器在環(huán)月橢圓軌道的運動周期大于在最終環(huán)月圓軌道的運動周期，故A錯誤；“嫦娥五號”探測器在環(huán)月橢圓軌道上做近月制動進(jìn)入最終環(huán)月圓軌道，推力對探測器做負(fù)功，探測器機(jī)械能減少，所以“嫦娥五號”探測器在環(huán)月橢圓軌道的機(jī)械能大于在最終環(huán)月圓軌道的機(jī)械能，故B錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力可得eq\f(Gm月m,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(Gm月,r))＝eq\r(\f(6.67×10－11×7.342×1022,（1738＋200）×103))m/s＝1.6km/s，故C正確；在月球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度大小近似等于探測器在月球表面的運行速度，根據(jù)v1＝eq\r(\f(Gm月,r月))，代入數(shù)據(jù)得v1＝1.71km/s，故D錯誤。8．(多選)(2021·福建南平市質(zhì)檢)2020年11月24日，“長征五號”遙五運載火箭托舉“嫦娥五號”向著月球飛馳而去。12月17日，在闖過月面著陸、自動采樣、月面起飛、月軌交會對接、再入返回等多個難關(guān)后，歷經(jīng)重重考驗的“嫦娥五號”返回器攜帶月球樣品，成功返回地面。如圖5為“嫦娥五號”發(fā)射到達(dá)環(huán)月軌道的行程示意圖，下列說法正確的是()圖5A．在地月轉(zhuǎn)移軌道上無動力奔月時，動能不斷減小B．接近環(huán)月軌道時，需要減速才能進(jìn)入環(huán)月軌道C．“嫦娥五號”在地月轉(zhuǎn)移軌道上運動的最大速度小于11.2km/sD．“嫦娥五號”在地球表面加速升空過程中地球引力越來越小，處于失重狀態(tài)答案BC解析在地月轉(zhuǎn)移軌道上無動力奔月時，受月球的引力作用，則動能不斷增大，選項A錯誤；接近環(huán)月軌道時，需要減速制動，才能被月球俘獲，進(jìn)入環(huán)月軌道，選項B正確；“嫦娥五號”在地月轉(zhuǎn)移軌道上沒有脫離地球的引力，則運動的最大速度小于11.2km/s，選項C正確；“嫦娥五號”在地球表面加速升空過程中，加速度方向向上，則處于超重狀態(tài)，選項D錯誤。9．(多選)(2021·湖南岳陽市教學(xué)質(zhì)檢)“天問一號”火星探測器于2020年7月23日，在中國文昌航天發(fā)射場由“長征五號”遙四運載火箭發(fā)射升空，如圖6所示，設(shè)地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g0，“天問”一號在半徑為R的近地圓形軌道Ⅰ上運動，到達(dá)軌道的A點時點火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道Ⅱ的遠(yuǎn)地點B時，再次點火進(jìn)入軌道半徑為4R的圓形軌道Ⅲ，繞地球做圓周運動，設(shè)“天問”一號質(zhì)量保持不變。則()圖6A．“天問”一號在軌道Ⅰ、Ⅲ上運行的周期之比為1∶8B．“天問”一號在軌道Ⅲ的運行速率大于eq\r(g0R)C．“天問”一號在軌道Ⅰ上的加速度小于在軌道Ⅲ上的加速度D．“天問”一號在軌道Ⅰ上的機(jī)械能小于在軌道Ⅲ上的機(jī)械能答案AD解析由開普勒第三定律得eq\f(R3,Teq\o\al(2,1))＝eq\f(（4R）3,Teq\o\al(2,2))，解得eq\f(T1,T2)＝eq\f(1,8)，故A正確；“天問”一號在軌道Ⅲ運行時，由萬有引力提供向心力得Geq\f(m地m,（4R）2)＝meq\f(v2,4R)，又Gm地＝g0R2，聯(lián)立解得v＝eq\f(\r(g0R),2)，故B錯誤；根據(jù)公式eq\f(Gm地m,r2)＝ma可知，半徑越大加速度越小，則“天問”一號在軌道Ⅰ上的加速度大于在軌道Ⅲ上的加速度，故C錯誤；探測器在A、B點進(jìn)入高軌道時，都進(jìn)行了點火加速，機(jī)械能增加，則“天問”一號在軌道Ⅰ上的機(jī)械能小于在軌道Ⅲ上的機(jī)械能，故D正確。10．(2021·湖北八市3月聯(lián)考)2021年2月，“天問一號”探測器成功實施近火制動，進(jìn)入環(huán)火橢圓軌道，并將于今年5月?lián)駲C(jī)實施降軌，軟著陸火星表面，開展巡視探測等工作，如圖7所示為探測器經(jīng)過多次變軌后登陸火星的軌跡示意圖，其中軌道Ⅰ、Ⅲ為橢圓，軌道Ⅱ為圓。探測器經(jīng)軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ運動后在Q點登陸火星，O點是軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的切點，O、Q還分別是橢圓軌道Ⅲ的遠(yuǎn)火星點和近火星點。關(guān)于探測器，下列說法正確的是()圖7A．由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ需在O點減速B．在軌道Ⅱ的運行周期小于沿軌道Ⅲ的運行周期C．在軌道Ⅱ運行的線速度大于火星的第一宇宙速度D．在軌道Ⅲ上，探測器運行到O點的線速度大于Q點的線速度答案A解析探測器由高軌道進(jìn)入低軌道需要點火減速，即由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ需在O點減速，A正確；根據(jù)周期公式T＝2πeq\r(\f(R3,Gm火))可知，軌道半徑越大周期越大，所以在軌道Ⅱ的運行周期大于沿軌道Ⅲ的運行周期，B錯誤；根據(jù)v＝eq\r(\f(Gm火,R))可知，在軌道Ⅱ運行的線速度小于火星的第一宇宙速度，C錯誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，在近火星點的線速度大于遠(yuǎn)火星點的線速度，所以在軌道Ⅲ上，探測器運行到O點的線速度小于Q點的線速度，D錯誤。11．近年來我國的火星探測工程和探月工程都取得了巨大進(jìn)展。已知火星和月球的半徑分別為R1和R2，質(zhì)量分別為m火和m月，表面重力加速度分別為g1和g2，第一宇宙速度分別為v1和v2，其對應(yīng)的軌道周期分別為T1和T2，則()A.eq\f(g1,g2)＝eq\r(\f(m火,m月))eq\f(R2,R1) B.eq\f(v1,v2)＝eq\f(m火R2,m月R1)C.eq\f(T1,T2)＝eq\r(\f(m月Req\o\al(3,1),m火Req\o\al(3,2))) D.eq\f(g1,g2)＝eq\f(T1v1,T2v2)答案C解析在星球表面有mg＝Geq\f(m星m,R2)＝meq\f(4π2,T2)R＝meq\f(v2,R)，所以有eq\f(g1,g2)＝eq\f(m火,m月)eq\f(Req\o\al(2,2),Req\o\al(2,1))＝eq\f(T2v1,T1v2)，eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(m火R2,m月R1))，eq\f(T1,T2)＝eq\r(\f(m月Req\o\al(3,1),m火Req\o\al(3,2)))，故C正確。12．(2021·河北唐山市二模)隨著地球上的能源不斷消耗，尋找人類的第二家園也越發(fā)顯得重要，科學(xué)家在2014年6月發(fā)現(xiàn)了可能宜居的系外行星開普坦－B，該行星的質(zhì)量為地球的k倍，半徑為地球的m倍，自轉(zhuǎn)周期為地球的n倍，下列關(guān)于行星開普坦－B說法中正確的是()A．重力加速度為地球的eq\f(k,m)倍B．第一宇宙速度為地球的eq\r(\f(m,k))倍C．赤道上物體的向心加速度為地球的eq\f(m,n2)倍D．同步衛(wèi)星的軌道半徑為地球的eq\r(n2k)倍答案C解析由mg＝Geq\f(m中m,R2)，可得g＝eq\f(Gm中,R2)，所以該行星表面的重力加速度為地球的eq\f(k,m2)倍，故A錯誤；由Geq\f(m中m,R2)＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(\f(Gm中,R))，所以該行星的第一宇宙速度為地球的eq\r(\f(k,m))倍，故B錯誤；由an＝ω2R＝eq\f(4π2R,T2)可知，該行星赤道上物體的向心加速度為地球的eq\f(m,n2)倍，故C正確；由Geq\f(m中m,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，可得r＝eq\r(3,\f(Gm中T2,4π2))，該行星同步衛(wèi)星的軌道半徑為地球的eq\r(3,n2k