高考物理總復(fù)習(xí)第四章曲線運動與萬有引力定律第4講萬有引力定律及應(yīng)用

第4講萬有引力定律及應(yīng)用一、開普勒三定律定律內(nèi)容圖示或公式開普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上開普勒第二定律(面積定律)對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等開普勒第三定律(周期定律)所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等eq\f(a3,T2)＝k，k是一個與行星無關(guān)的常量二、萬有引力定律1．內(nèi)容自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比。2．表達式F＝Geq\f(m1m2,r2)，G是比例系數(shù)，叫作引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2。3．適用條件(1)公式適用于質(zhì)點間的相互作用，當兩個物體間的距離遠大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點。(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點，r是兩球心間的距離。三、宇宙速度1．第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度，其數(shù)值為7.9km/s。(2)第一宇宙速度是物體在地球附近繞地球做勻速圓周運動時的速度。(3)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度。(4)第一宇宙速度的計算方法由Geq\f(m地m,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(Gm地,R))；由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)。2．第二宇宙速度使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為11.2km/s。3．第三宇宙速度使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為16.7km/s?！咀詼y(多選)(2020·江蘇卷，7)甲、乙兩顆人造衛(wèi)星質(zhì)量相等，均繞地球做圓周運動，甲的軌道半徑是乙的2倍。下列應(yīng)用公式進行的推論正確的有()A．由v＝eq\r(gR)可知，甲的速度是乙的eq\r(2)倍B．由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍C．由F＝eq\f(GMm,r2)可知，甲的向心力是乙的eq\f(1,4)D．由eq\f(r3,T2)＝k可知，甲的周期是乙的2eq\r(2)倍答案CD解析兩衛(wèi)星均繞地球做圓周運動，甲的軌道半徑是乙的2倍，由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，則乙的速度是甲的eq\r(2)倍，選項A錯誤；由eq\f(GMm,r2)＝ma，可得a＝eq\f(GM,r2)，則乙的向心加速度是甲的4倍，選項B錯誤；由F＝eq\f(GMm,r2)，結(jié)合兩人造衛(wèi)星質(zhì)量相等，可知甲的向心力是乙的eq\f(1,4)，選項C正確；兩衛(wèi)星均繞地球做圓周運動，且甲的軌道半徑是乙的2倍，結(jié)合開普勒第三定律可知，甲的周期是乙的2eq\r(2)倍，選項D正確。命題點一開普勒三定律的理解和應(yīng)用1．行星繞太陽的運動通常按圓軌道處理。2．開普勒行星運動定律也適用于其他天體，例如月球、衛(wèi)星繞地球的運動。3．開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k值不同。但該定律只能用在同一中心天體的星體之間。【例1(2021·山東濰坊市模擬)中國首個火星探測器“天問一號”，已于2021年2月10日成功環(huán)繞火星運動。若火星和地球可認為在同一平面內(nèi)繞太陽同方向做圓周運動，運行過程中火星與地球最近時相距R0、最遠時相距5R0，則兩者從相距最近到相距最遠需經(jīng)過的最短時間約為()A．365天 B．400天C．670天 D．800天答案B解析設(shè)火星軌道半徑為R1，公轉(zhuǎn)周期為T1，地球軌道半徑為R2，公轉(zhuǎn)周期為T2，依題意有R1－R2＝R0，R1＋R2＝5R0，解得R1＝3R0，R2＝2R0，根據(jù)開普勒第三定律有eq\f(Req\o\al(3,1),Teq\o\al(2,1))＝eq\f(Req\o\al(3,2),Teq\o\al(2,2))，解得T1＝eq\r(\f(27,8))年，設(shè)從相距最近到相距最遠需經(jīng)過的最短時間為t，有ω2t－ω1t＝π，ω＝eq\f(2π,T)，代入數(shù)據(jù)可得t＝405天，故選項B正確?！踞槍τ?xùn)練1】(多選)如圖1，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近日點，Q為遠日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為T0，若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)過M、Q到N的運動過程中()圖1A．從P到M所用的時間等于eq\f(T0,4)B．從Q到N階段，機械能逐漸變大C．從P到Q階段，速率逐漸變小D．從M到N階段，萬有引力對它先做負功后做正功答案CD解析由行星運動的對稱性可知，從P經(jīng)M到Q點的時間為eq\f(1,2)T0，根據(jù)開普勒第二定律可知，從P到M運動的速率大于從M到Q運動的速率，可知從P到M所用的時間小于eq\f(1,4)T0，選項A錯誤；海王星在運動過程中只受太陽的引力作用，故機械能守恒，選項B錯誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，從P到Q階段，速率逐漸變小，選項C正確；海王星受到的萬有引力指向太陽，從M到N階段，萬有引力對它先做負功后做正功，選項D正確。命題點二萬有引力定律的理解1．萬有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向。(1)在赤道上：Geq\f(m地m,R2)＝mg1＋mω2R。(2)在兩極上：Geq\f(m地m,R2)＝mg0。(3)在一般位置：萬有引力Geq\f(m地m,R2)等于重力mg與向心力F向的矢量和。越靠近南、北兩極，g值越大，由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認為萬有引力近似等于重力，即eq\f(Gm地m,R2)＝mg。2．星球上空的重力加速度g′星球上空距離星體中心r＝R＋h處的重力加速度g′，mg′＝eq\f(Gm地m,（R＋h）2)，得g′＝eq\f(Gm地,（R＋h）2)，所以eq\f(g,g′)＝eq\f(（R＋h）2,R2)?！菊骖}示例2(2021·山東卷)從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國星際探測事業(yè)實現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越。已知火星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質(zhì)量約為“玉兔”月球車的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會經(jīng)歷一個由著陸平臺支撐的懸停過程。懸停時，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺的作用力大小之比為()圖2A．9∶1 B．9∶2C．36∶1 D．72∶1答案B解析懸停時，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺的作用力大小等于它們所受的萬有引力，則eq\f(F祝融,F玉兔)＝eq\f(\f(Gm火m祝融,Req\o\al(2,火)),\f(Gm月m玉兔,Req\o\al(2,月)))＝eq\f(m火,m月)·eq\f(m祝融,m玉兔)·eq\f(Req\o\al(2,月),Req\o\al(2,火))＝9×2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(9,2)，故B正確?！踞槍τ?xùn)練2】(2020·全國Ⅰ卷，15)火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,10)，半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為()A．0.2 B．0.4C．2.0 D．2.5答案B解析由萬有引力定律可得，質(zhì)量為m的物體在地球表面上時，受到的萬有引力大小為F地＝Geq\f(m地m,Req\o\al(2,地))，在火星表面上時，受到的萬有引力大小為F火＝Geq\f(m火m,Req\o\al(2,火))，二者的比值eq\f(F火,F地)＝eq\f(m火Req\o\al(2,地),m地Req\o\al(2,火))＝0.4，B正確，A、C、D錯誤。命題點三萬有引力定律的應(yīng)用1．天體質(zhì)量和密度的計算類型方法已知量利用公式表達式備注質(zhì)量的計算利用運行天體r、TGeq\f(m中m,r2)＝meq\f(4π2,T2)rm中＝eq\f(4π2r3,GT2)只能得到中心天體的質(zhì)量r、vGeq\f(m中m,r2)＝meq\f(v2,r)m中＝eq\f(rv2,G)v、TGeq\f(m中m,r2)＝meq\f(v2,r)，Geq\f(m中m,r2)＝meq\f(4π2,T2)rm中＝eq\f(v3T,2πG)利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(Gm中m,R2)m中＝eq\f(gR2,G)—密度的計算利用運行天體r、T、RGeq\f(m中m,r2)＝meq\f(4π2,T2)rm中＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)當r＝R時，ρ＝eq\f(3π,GT2)利用近地衛(wèi)星只需測出其運行周期利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(Gm中m,R2)，m中＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3g,4πGR)—2.解決天體(衛(wèi)星)運動問題的基本思路(1)天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即eq\f(Gm中m,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2r,T2)＝man。(2)在中心天體表面或附近運動時，萬有引力近似等于重力，即Geq\f(m中m,R2)＝mg(g表示天體表面的重力加速度)。3．宇宙速度與運動軌跡的關(guān)系(1)v發(fā)＝7.9km/s時，衛(wèi)星繞地球表面附近做勻速圓周運動。(2)7.9km/s＜v發(fā)＜11.2km/s，衛(wèi)星繞地球運動的軌跡為橢圓。(3)11.2km/s≤v發(fā)＜16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽做橢圓運動。(4)v發(fā)≥16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間。中心天體質(zhì)量和密度【真題示例3(2021·廣東卷)2021年4月，我國自主研發(fā)的空間站天和核心艙成功發(fā)射并入軌運行。若核心艙繞地球的運行可視為勻速圓周運動，已知引力常量，由下列物理量能計算出地球質(zhì)量的是()A．核心艙的質(zhì)量和繞地半徑B．核心艙的質(zhì)量和繞地周期C．核心艙的繞地角速度和繞地周期D．核心艙的繞地線速度和繞地半徑答案D解析根據(jù)萬有引力提供核心艙繞地球做勻速圓周運動的向心力得eq\f(Gm地m,r2)＝meq\f(v2,r)，解得m地＝eq\f(v2r,G)，D正確；由于核心艙質(zhì)量在運算中被約掉，故無法通過核心艙質(zhì)量求解地球質(zhì)量，A、B錯誤；已知核心艙的繞地角速度，由eq\f(Gm地m,r2)＝mω2r得m地＝eq\f(ω2r3,G)，且ω＝eq\f(2π,T)，r約不掉，故還需要知道核心艙的繞地半徑，才能求得地球質(zhì)量，C錯誤。【針對訓(xùn)練3】(多選)(2021·八省聯(lián)考遼寧卷)“嫦娥五號”探測器繞月球做勻速圓周運動時，軌道半徑為r，速度大小為v。已知月球半徑為R，引力常量為G，忽略月球自轉(zhuǎn)的影響。下列選項正確的是()A．月球平均密度為eq\f(3v2,4πGR2)B．月球平均密度為eq\f(3v2r,4πGR3)C．月球表面重力加速度為eq\f(v2,R)D．月球表面重力加速度為eq\f(v2r,R2)答案BD解析根據(jù)萬有引力提供向心力，有Geq\f(m月m,r2)＝meq\f(v2,r)，解得m月＝eq\f(v2r,G)，月球體積V＝eq\f(4,3)πR3，所以月球平均密度ρ＝eq\f(m月,V)＝eq\f(3v2r,4πGR3)，故B項正確，A項錯誤；根據(jù)月球表面物體的重力等于萬有引力，有Geq\f(m月m,R2)＝mg月，又m月＝eq\f(v2r,G)，解得g月＝eq\f(v2r,R2)，故D項正確，C項錯誤。宇宙速度【真題示例4(2020·北京卷，5)我國首次火星探測任務(wù)被命名為“天問一號”。已知火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的10%，半徑約為地球半徑的50%，下列說法正確的是()A．火星探測器的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度B．火星探測器的發(fā)射速度應(yīng)介于地球的第一和第二宇宙速度之間C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度答案A解析火星探測器前往火星，脫離地球引力束縛，還在太陽系內(nèi)，發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，故A正確，B錯誤；萬有引力提供向心力，則有eq\f(Gm地m,R2)＝eq\f(mv12,R)，解得地球的第一宇宙速度為v1＝eq\r(\f(Gm地,R))，所以火星的第一宇宙速度為v火＝eq\r(\f(10%,50%))v地＝eq\f(\r(5),5)v地，所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C錯誤；萬有引力近似等于重力，則有eq\f(Gm火m,Req\o\al(2,火))＝mg火，解得火星表面的重力加速度，g火＝eq\f(Gm火,R火2)＝eq\f(10%,（50%）2)g地＝eq\f(2,5)g地，所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D錯誤?！踞槍τ?xùn)練4】(多選)(2021·湖南衡陽市聯(lián)考)2020年11月24日，長征五號運載火箭搭載“嫦娥五號”探測器成功發(fā)射升空并將其送入預(yù)定軌道，11月28日，“嫦娥五號”進入環(huán)月軌道飛行，12月17日凌晨，“嫦娥五號”返回器攜帶月壤著陸地球。假設(shè)“嫦娥五號”環(huán)繞月球飛行時，在距月球表面高度為h處，繞月球做勻速圓周運動(不計周圍其他天體的影響)，測出飛行周期T，已知萬有引力常量G和月球半徑R。則下列說法正確的是()A．“嫦娥五號”繞月球飛行的線速度為eq\f(2π（R＋h）,T)B．月球的質(zhì)量為eq\f(4π2（R＋h）2,GT2)C．月球的第一宇宙速度為eq\f(2π（R＋h）,T)eq\r(\f(R＋h,R))D．月球表面的重力加速度為eq\f(4π2（R＋h）2,R2T2)答案AC解析“嫦娥五號”繞月球飛行的軌道半徑為(R＋h)，所以飛行的線速度為v＝eq\f(2π（R＋h）,T)，故A正確；“嫦娥五號”繞月球做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得Geq\f(m月m,（R＋h）2)＝m(eq\f(2π,T))2(R＋h)，解得月球的質(zhì)量為m月＝eq\f(4π2（R＋h）3,GT2)，故B錯誤；月球第一宇宙速度為繞月球表面運行的衛(wèi)星的速度，由牛頓第二定律得Geq\f(m月m,R2)＝meq\f(v2,R)，解得月球的第一宇宙速度為v＝eq\f(2π（R＋h）,T)eq\r(\f(R＋h,R))，故C正確；在月球表面，重力等于萬有引力mg＝Geq\f(m月m,R2)，月球表面的重力加速度為g月＝eq\f(4π2（R＋h）3,R2T2)，故D錯誤。雙星模型問題定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)。如圖3所示。圖32．特點(1)各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq\o\al(2,1)r1eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq\o\al(2,2)r2。(2)兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。(3)兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為r1＋r2＝L。(4)兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)。(5)雙星的運動周期T＝2πeq\r(\f(L3,G（m1＋m2）))。(6)雙星的總質(zhì)量m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G)?！菊骖}示例5(多選)(2018·全國Ⅰ卷)2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時，它們相距約400km，繞二者連線上的某點每秒轉(zhuǎn)動12圈。將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識，可以估算出這一時刻兩顆中子星()A．質(zhì)量之積 B．質(zhì)量之和C．速率之和 D．各自的自轉(zhuǎn)角速度答案BC解析由題意可知，合并前兩中子星繞連線上某點每秒轉(zhuǎn)動12圈，則兩中子星的周期相等，且均為T＝eq\f(1,12)s，兩中子星的角速度均為ω＝eq\f(2π,T)，兩中子星構(gòu)成了雙星模型，假設(shè)兩中子星的質(zhì)量分別為m1、m2，軌道半徑分別為r1、r2，速率分別為v1、v2，則有Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2r1、Geq\f(m1m2,L2)＝m2ω2r2，又r1＋r2＝L＝400km，解得m1＋m2＝eq\f(ω2L3,G)，A錯誤，B正確；又由v1＝ωr1、v2＝ωr2，則v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωL，C正確；由題中的條件不能求解兩中子星自轉(zhuǎn)的角速度，D錯誤。對點練開普勒三定律的理解和應(yīng)用1．為了探測引力波，“天琴計劃”預(yù)計發(fā)射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為()A．2∶1 B．4∶1C．8∶1 D．16∶1答案C解析由開普勒第三定律得eq\f(r3,T2)＝k，故eq\f(TP,TQ)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(RP,RQ)))\s\up12(3))＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,4)))\s\up12(3))＝eq\f(8,1)，C正確。2．(2020·山東省等級考模擬)2019年10月28日發(fā)生了天王星沖日現(xiàn)象，即太陽、地球、天王星處于同一直線，此時是觀察天王星的最佳時間。已知日地距離為R0，天王星和地球的公轉(zhuǎn)周期分別為T和T0，則天王星與太陽的距離為()A.eq\r(3,\f(T2,Teq\o\al(2,0)))R0 B.eq\r(\f(T3,Teq\o\al(3,0)))R0C.eq\r(3,\f(Teq\o\al(2,0),T2))R0 D.eq\r(\f(Teq\o\al(3,0),T3))R0答案A解析由開普勒第三定律可得eq\f(R3,T2)＝eq\f(Req\o\al(3,0),Teq\o\al(2,0))，解得R＝eq\r(3,\f(T2,Teq\o\al(2,0)))R0，故A正確，B、C、D錯誤。3．(2021·全國甲卷，18)2021年2月，執(zhí)行我國火星探測任務(wù)的“天問一號”探測器在成功實施三次近火制動后，進入運行周期約為1.8×105s的橢圓形停泊軌道，軌道與火星表面的最近距離約為2.8×105m。已知火星半徑約為3.4×106m，火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7m/s2，則“天問一號”的停泊軌道與火星表面的最遠距離約為()A．6×105m B．6×106mC．6×107m D．6×108m答案C解析在火星表面附近，對于繞火星做勻速圓周運動的物體，有mg火＝meq\f(4π2,Teq\o\al(2,1))R火，得Teq\o\al(2,1)＝eq\f(4π2R火,g火)，根據(jù)開普勒第三定律，有eq\f(Req\o\al(3,火),Teq\o\al(2,1))＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l近＋2R火＋l遠,2)))\s\up12(3),Teq\o\al(2,2))，代入數(shù)據(jù)解得l遠≈6×107m，C正確。對點練萬有引力定律的理解4．一飛船圍繞地球做勻速圓周運動，其離地面的高度為H，若已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R。則飛船所在處的重力加速度大小()A.eq\f(Hg,R) B.eq\f(Rg,H＋R)C.eq\f(R2g,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(H＋R))2) D.eq\f(H2g,R2)答案C解析忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力，有在地球表面eq\f(Gm地m,R2)＝mg在離地面的高度為H處eq\f(Gm地m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋H))2)＝mg′解得g′＝eq\f(gR2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋H))2)，故C正確。對點練萬有引力定律的應(yīng)用5．(多選)在萬有引力定律建立的過程中，“月—地檢驗”證明了維持月球繞地球運動的力與地球?qū)μO果的力是同一種力。完成“月—地檢驗”需要知道的物理量有()A．月球和地球的質(zhì)量B．引力常量G和月球公轉(zhuǎn)周期C.地球半徑和“月—地”中心距離D．月球公轉(zhuǎn)周期和地球表面重力加速度g答案CD解析地球表面物體的重力等于萬有引力，有mg＝Geq\f(m地m,R2)，即gR2＝Gm地根據(jù)萬有引力定律和牛頓運動第二定律，有Geq\f(m地m,r2)＝ma可算出月球在軌道處的引力加速度為a＝Geq\f(m地,r2)＝eq\f(gR2,r2)根據(jù)月球繞地球公轉(zhuǎn)的半徑、月球的公轉(zhuǎn)周期，由月球做勻速圓周運動可得a＝eq\f(4π2r,T2)代入數(shù)值可求得兩加速度吻合，故A、B錯誤，C、D正確。6.中國繞月衛(wèi)星“龍江二號”是全球首個獨立完成地月轉(zhuǎn)移、近月制動、環(huán)月飛行的微衛(wèi)星，2019年2月4日，“龍江二號”成功拍下月球背面和地球的完整合照。已知“龍江二號”距離月球表面h處環(huán)月做圓周運動的周期為T，月球半徑為R，萬有引力常量為G，據(jù)此不可求的物理量是()A．“龍江二號”的質(zhì)量B．“龍江二號”的線速度大小C．月球的質(zhì)量D．月球表面的重力加速度大小答案A解析根據(jù)萬有引力提供向心力可知Geq\f(m月m,（R＋h）2)＝m(eq\f(2π,T))2(R＋h)，“龍江二號”的質(zhì)量不可求出，但月球質(zhì)量可求出，故A錯誤，C正確；根據(jù)T＝eq\f(2π（R＋h）,v)可求出其運動的線速度，故B正確；根據(jù)Geq\f(m月m0,R2)＝m0g且m月也為已知量，可求出月球表面的重力加速度，故D正確。7．(多選)(2021·山東濟南市模擬)2021年2月10日19時52分，中國首次火星探測任務(wù)“天問一號”探測器實施近火捕獲制動，探測器順利進入近火點高度約400千米，周期約10個地球日的環(huán)火橢圓軌道，軌道如圖1所示，“天問一號”成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星。已知火星的直徑約為地球直徑的一半，質(zhì)量約為地球質(zhì)量的10%，自轉(zhuǎn)周期約為一個地球日，關(guān)于火星和天問一號，下列說法正確的是()圖1A．天問一號在近火點的速度比遠火點速度大B．天問一號在遠火點的速度比火星的第一宇宙速度大C．火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度D．根據(jù)以上信息可以估算出火星的密度答案AC解析由開普勒第二定律可知，天問一號在近火點的速度比遠火點的速度大，A正確；所有衛(wèi)星的運行速度不可能大于火星的第一宇宙速度，可知天問一號在遠火點的速度比火星的第一宇宙速度小，B錯誤；因為火星的直徑約為地球直徑的一半，質(zhì)量約為地球質(zhì)量的10%，由公式eq\f(Gm中m,R2)＝mg可知，g火＝eq\f(2,5)g地，火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，C正確；由于不知道火星的半徑大小，故不能估算出火星的密度，D錯誤。8．宇宙中兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)。設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的某固定點O做勻速圓周運動，如圖2所示。若A、B兩星球到O點的距離之比為3∶1，則()圖2A．星球A與星球B所受引力大小之比為1∶3B．星球A與星球B的線速度大小之比為1∶3C．星球A與星球B的質(zhì)量之比為3∶1D．星球A與星球B的動能之比為3∶1答案D解析星球A所受的引力與星球B所受引力就是二者之間的萬有引力，大小是相等的，故A錯誤；雙星系統(tǒng)中，星球A與星球B轉(zhuǎn)動的角速度相等，根據(jù)v＝ωr，則速度大小之比為3∶1，故B錯誤；A、B兩星球做勻速圓周運動的向心力由二者之間的萬有引力提供，可得Geq\f(mAmB,L2)＝mAω2rA＝mBω2rB，則星球A與星球B的質(zhì)量之比為mA∶mB＝rB∶rA＝1∶3，故C錯誤；星球A與星球B的動能之比為eq\f(EkA,EkB)＝eq\f(\f(1,2)mAveq\o\al(2,A),\f(1,2)mBveq\o\al(2,B))＝eq\f(mA（ωrA）2,mB（ωrB）2)＝eq\f(3,1)，故D正確。9．(2021·全國乙卷，18)科學(xué)家對銀河系中心附近的恒星S2進行了多年的持續(xù)觀測，給出1994年到2002年間S2的位置如圖3所示。科學(xué)家認為S2的運動軌跡是半長軸約為1000AU(太陽到地球的距離為1AU)的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞。這項研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎。若認為S2所受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設(shè)太陽的質(zhì)量為M，可以推測出該黑洞質(zhì)量約為()圖3A．4×104M B．4×106MC．4×108M D．4×1010M答案B解析由萬有引力提供向心力有eq\f(Gm中m,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，整理得eq\f(R3,T2)＝eq\f(Gm中,4π2)，可知eq\f(R3,T2)只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，則eq\f(M黑洞,M)＝eq\f(\f(Req\o\al(3,S2),Teq\o\al(2,S2)),\f(Req\o\al(3,地),Teq\o\al(2,地)))，已知T地＝1年，由題圖可知恒星S2繞銀河系運動的周期TS2＝2×(2002－1994)年＝16年，解得M黑洞＝4×106M，B正確。10．(2020·海南卷，7)2020年5月5日，長征五號B運載火箭在中國文昌航天發(fā)射場成功首飛，將新一代載人飛船試驗船送入太空，若試驗船繞地球做勻速圓周運動，周期為T，離地高度為h，已知地球半徑為R，萬有引力常量為G，則()A．試驗船的運行速度為eq\f(2πR,T)B．地球的第一宇宙速度為eq\f(2π,T)eq\r(\f(（R＋h）3,R))C．地球的質(zhì)量為eq\f(2π（R＋h）3,GT2)D．地球表面的重力加速度為eq\f(4π2（R＋h）2,RT2)答案B解析由v＝eq\f(s,t)得試驗船的運行速度為v＝eq\f(2π（R＋h）,T)，故A錯誤；近地軌道衛(wèi)星的速度等于第一宇宙速度，根據(jù)萬有引力提供向心力有Geq\f(m地m,R2)＝meq\f(v2,R)，根據(jù)試驗船受到的萬有引力提供向心力有Geq\f(m地m船,（R＋h）2)＝m船(eq\f(2π,T))2(R＋h)，聯(lián)立兩式解得第一宇宙速度v＝eq\f(2π,T)eq\r(\f(（R＋h）3,R))，故B正確；根據(jù)試驗船受到的萬有引力提供向心