(北京專(zhuān)用)2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章導(dǎo)數(shù)其應(yīng)用第二節(jié)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性夯基提能作業(yè)本文

第二節(jié)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單一性A組基礎(chǔ)題組1.函數(shù)f(x)=ex-ex,x∈R的單一遞加區(qū)間是()A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(-∞,1)D.(1,+∞)2.設(shè)f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),y=f'(x)的圖象以下圖,則y=f(x)的圖象最有可能是()3.已知函數(shù)f(x)=x2+2cosx,若f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),則函數(shù)y=f'(x)的圖象大概是()4.(2016北京臨川學(xué)校期末)函數(shù)y=x2-lnx的單一遞減區(qū)間為()A.(0,1)B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.(0,2)5.(2016北京臨川學(xué)校期末)若函數(shù)f(x)=kx-lnx在區(qū)間(1,+∞)上單一遞加,則k的取值范圍是()A.(-∞,-2]B.(-∞,-1]C.[2,+∞)D.[1,+∞)6.關(guān)于R上可導(dǎo)的隨意函數(shù)f(x),若知足≤0,則必有()A.f(0)+f(2)>2f(1)B.f(0)+f(2)≤2f(1)C.f(0)+f(2)<2f(1)D.f(0)+f(2)≥2f(1)7.(2015北師大隸真實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)已知函數(shù)f(x)=x-2sinx,則函數(shù)f(x)在(0,f(0))處的切線方程為;在(0,π)上的單一遞加區(qū)間為.18.若函數(shù)f(x)=x3-12x在區(qū)間(k-1,k+1)上不是單一函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.9.若函數(shù)f(x)=x2x.-e-ax在R上存在單一遞加區(qū)間,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是10.(2017北京海淀二模32)已知函數(shù)f(x)=x+x-2x+1.求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間;(2)當(dāng)0<a≤時(shí),求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-a,a]上的最大值.B組提高題組11.(2016北京東城期中)已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)的圖象以下圖,則x·f'(x)>0的解集為()A.(-∞,0)∪(1,2)B.(1,2)C.(-∞,1)D.(-∞,1)∪(2,+∞)12.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)知足f(4)=-3,且對(duì)隨意的x∈R,總有f'(x)<3,則不等式f(x)<3x-15的解集為.13.已知函數(shù)f(x)=x-+1-alnx,a>0.議論f(x)的單一性.14.已知函數(shù)f(x)=exlnx-aex(a∈R).(1)若f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線y=x+1垂直,求a的值;(2)若f(x)在(0,+∞)上是單一函數(shù),務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍.23答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.D2.C由f'(x)的圖象知,當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),f'(x)>0,f(x)為增函數(shù),當(dāng)x∈(0,2)時(shí),f'(x)<0,f(x)為減函數(shù),當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí),f'(x)>0,f(x)為增函數(shù).應(yīng)選C.3.A令g(x)=f'(x)=2x-2sinx,則g'(x)=2-2cosx,易知g'(x)≥0,因此函數(shù)f'(x)在R上單一遞加.4.A函數(shù)y=x2-lnx的定義域?yàn)閧x|x>0},y'=x-=,令<0,因?yàn)閤>0,因此x2-1<0,解得0<x<1,即函數(shù)y=x2-lnx的單一遞減區(qū)間為(0,1).5.D依題意得f'(x)=k-≥0在(1,+∞)上恒建立,即k≥在(1,+∞)上恒建立,∵x>1,∴0<<1,∴k≥1,應(yīng)選D.6.A當(dāng)x<1時(shí),f'(x)<0,此時(shí)函數(shù)f(x)單一遞減,當(dāng)x>1時(shí),f'(x)>0,此時(shí)函數(shù)f(x)單一遞加,∴當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)f(x)獲得極小值同時(shí)是最小值,因此f(0)>f(1),f(2)>f(1),則f(0)+f(2)>2f(1).答案y=-x;分析由f(x)=x-2sinx,得f'(x)=1-2cosx,f'(0)=1-2cos0=-1,又f(0)=0-2sin0=0,∴函數(shù)f(x)在(0,f(0))處的切線方程為y=-x.由1-2cosx>0,得cosx<,又∵x∈(0,π),∴<x<π.4∴f(x)在(0,π)上的單一遞加區(qū)間為.8.答案(-3,-1)∪(1,3)分析由題意知f'(x)=3x2-12,由f'(x)>0,得函數(shù)的增區(qū)間是(-∞,-2),(2,+∞),由f'(x)<0,得函數(shù)的減區(qū)間是(-2,2),因?yàn)楹瘮?shù)在(k-1,k+1)上不是單一函數(shù),因此k-1<-2<k+1或k-1<2<k+1,解得-3<k<-1或1<k<3.答案(-∞,2ln2-2]分析∵f(x)=x2-ex-ax,∴f'(x)=2x-ex-a,∵函數(shù)f(x)=x2-ex-ax在R上存在單一遞加區(qū)間,∴f'(x)=2x-ex-a≥0,即a≤2x-ex有解,令g(x)=2x-ex,則g'(x)=2-ex,令g'(x)=0,解得x=ln2,則當(dāng)x<ln2時(shí),g'(x)>0,g(x)單一遞加,當(dāng)x>ln2時(shí),g'(x)<0,g(x)單一遞減,∴當(dāng)x=ln2時(shí),g(x)獲得最大值,且g(x)max=g(ln2)=2ln2-2,a≤2ln2-2.10.分析(1)由f(x)=x3+x2-2x+1得f'(x)=x2+x-2=(x+2)(x-1),令f'(x)=0,得x1=-2,x2=1,因此x,f'(x),f(x)的變化狀況以下表:x(-∞,-2)-2(-2,1)1(1,+∞)f'(x)+0-0+f(x)↗極大值↘極小值↗因此函數(shù)f(x)的單一遞加區(qū)間為(-∞,-2),(1,+∞),單一遞減區(qū)間為(-2,1).(2)由f(x)=x3+x2-2x+1可得f(-2)=.當(dāng)-a<-2,即2<a≤時(shí),由(1)可得f(x)在[-a,-2)和(1,a]上單一遞加,在(-2,1)上單一遞減,5因此,函數(shù)f(x)在區(qū)間[-a,a]上的最大值為max{f(-2),f(a)},又由(1)可知f(a)≤f=,因此max{f(-2),f(a)}=f(-2)=.當(dāng)即0<a≤1時(shí),由(1)可得f(x)在[-a,a]上單一遞減,故f(x)在[-a,a]上的最大值為f(-a)=-++2a+1.當(dāng)即1<a≤2時(shí),由(1)可得f(x)在[-a,1]上單一遞減,在(1,a]上單一遞加,因此,函數(shù)f(x)在區(qū)間[-a,a]上的最大值為max{f(-a),f(a)},因?yàn)閒(-a)-f(a)=-a(a2-6)>0,或由(1)可知f(-a)>f(-1)=,f(a)≤f(2)=,因此f(-a)>f(a)因此max{f(-a),f(a)}=f(-a)=-++2a+1.綜上,當(dāng)2<a≤時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間[-a,a]上的最大值為;當(dāng)0<a≤2時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間[-a,a]上的最大值為f(-a)=-++2a+1.B組提高題組11.A不等式x·f'(x)>0等價(jià)于當(dāng)x>0時(shí),f'(x)>0,當(dāng)x<0時(shí),f'(x)<0,因此當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)f(x)在R上單一遞加,此時(shí)1<x<2,當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)f(x)在R上單一遞減,此時(shí)x<0,應(yīng)選A.答案(4,+∞)分析令g(x)=f(x)-3x+15,則g'(x)=f'(x)-3,由題意知g'(x)<0,因此g(x)在R上是減函數(shù).6又g(4)=f(4)-3×4+15=0,因此f(x)<3x-15的解集為(4,+∞).13.分析由題意知,f(x)的定義域是(0,+∞),f'(x)=1+-=.設(shè)g(x)=x2-ax+2,一元二次方程g(x)=0的鑒別式=a2-8.①當(dāng)<0,即0<a<2時(shí),對(duì)全部x>0都有f'(x)>0.此時(shí)f(x)是(0,+∞)上的單一遞加函數(shù).②當(dāng)=0,即a=2時(shí),f'(x)≥0.此時(shí)f(x)是(0,+∞)上的單一遞加函數(shù).③當(dāng)>0,即a>2時(shí),方程g(x)=0有兩個(gè)不一樣的實(shí)根,分別為x1=,x2=,且0<x1<x2.f(x),f'(x)隨x的變化狀況以下表:x(0,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+∞)f'(x)+0-0+f(x)↗極大值↘極小值↗此時(shí)f(x)在上單一遞加,在上單一遞減,在上單一遞加.14.分析(1)f'(x)=exlnx+ex·-aex=ex,因此f'(1)=(1-a)e,由題意知(1-a)e·=-1,解得a=2.(2)由(1)知f'(x)=ex,若f(x)為單一遞減函數(shù),則f'(x)≤0在x>0時(shí)恒建立.7即-a+lnx≤0在x>0時(shí)恒建立,即a≥+lnx(x>0)恒建立,令g(x)=+lnx(x>0),則g'(x)=-+=(x>0),由g'(x)>0,得x>1;由g'(x)<0,得0<x<1