大連民族學(xué)院附中2023版《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練：數(shù)列

第頁(yè)大連民族學(xué)院附中2023版?創(chuàng)新設(shè)計(jì)?高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練：數(shù)列本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部．總分值150分．考試時(shí)間120分鐘．第一卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1．設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，，那么公比()A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B2．a(chǎn)n=，那么等于()A．2 B． C．2－ D．1－【答案】A3．公差不為零的等差數(shù)列中，，且、、成等比數(shù)列，那么數(shù)列的公差等于()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B4．?dāng)?shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)的和為，且，那么()A．0 B． C．1 D．2【答案】B5．是等差數(shù)列，，，那么該數(shù)列前10項(xiàng)和等于()A．64 B．100 C．110 D．120【答案】B6．?dāng)?shù)列中，如果數(shù)列是等差數(shù)列，那么()A． B． C． D．【答案】C7．等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，那么()A． B． C． D．2【答案】B8．為等差數(shù)列，，，那么等于()A． B．1 C．3 D．7【答案】B9．兩等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和的比，那么的值是()A． B． C． D．【答案】D10．在等比數(shù)列，，那么=()A．2 B．－2 C．±2 D．4【答案】C11．兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，且，那么使得

為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D12．設(shè)S為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，，那么＝()A．－11 B．－8 C．5 D．11【答案】A第二卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．在等比數(shù)列{an}中，，那么【答案】24014．等差數(shù)列的前4項(xiàng)和為40，最后4項(xiàng)的和為80，所有各項(xiàng)的和為720，那么這個(gè)數(shù)列一共有____________項(xiàng).【答案】4815．等比數(shù)列的首項(xiàng)為公比為那么點(diǎn)所在的定直線方程為_(kāi)___________【答案】16．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，假設(shè)存在正整數(shù)，使得，那么.類比上述結(jié)論，設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，假設(shè)存在正整數(shù)，使得，那么____________.【答案】1三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．己知數(shù)列滿足：，(1)求，(2)設(shè)，求證是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；(3)在(2)條件下，求數(shù)列前100項(xiàng)中的所有偶數(shù)項(xiàng)的和S。【答案】(1)，(2)∴數(shù)列是等比數(shù)列，且(3〕由(Ⅱ)得；18．?dāng)?shù)列中，，〔〕．(1〕求證：數(shù)列與〔〕都是等差數(shù)列；(2〕假設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，設(shè)，且數(shù)列是等差數(shù)列，求非零常數(shù)．【答案】〔1〕由，得，兩式相減，得，所以數(shù)列，，，…，，…是以為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，即數(shù)列為等差數(shù)列；又因?yàn)椋?，∴?shù)列，，，…，，…是以為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，即數(shù)列為等差數(shù)列．(2〕∵數(shù)列是等差數(shù)列，∴，解得：，〔舍去〕．19．函數(shù)是一次函數(shù)，且成等比數(shù)列，設(shè)，〔〕(1〕求Tn；(2〕設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和?！敬鸢浮俊?〕設(shè)，〔〕由成等比數(shù)列得，①,得∵∴②由①②得，∴∴，顯然數(shù)列是首項(xiàng)公差的等差數(shù)列∴Tn＝(2〕∵ 2＝20．?dāng)?shù)列{}的前n項(xiàng)和為，滿足(1〕證明:數(shù)列{+2}是等比數(shù)列.并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(2〕假設(shè)數(shù)列{}滿足，設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和.求證：.(3〕假設(shè)，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，比擬與的大小。【答案】〔1〕由得Sn=2an－2n當(dāng)n∈N*時(shí)，Sn=2an－2n，①當(dāng)n=1時(shí)，S1=2a1－2，那么a1=2，那么當(dāng)n≥2,n∈N*時(shí)，Sn－1=2an－1－2(n－1).②①－②，得an=2an－2an－1－2，即an=2an－1+2，∴an+2=2(an－1+2)∴{an+2}是以a1+2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列.∴an+2=4·2n－1，∴an=2n+1－2，(2〕由那么③③－④，得所以(3〕所以所以21．?dāng)?shù)列是遞增的等比數(shù)列，且．(1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2〕假設(shè),求證數(shù)列是等差數(shù)列;(3〕假設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】〔Ⅰ〕由知是方程的兩根,注意到得．得．等比數(shù)列．的公比為,數(shù)列是首相為3,公差為1的等差數(shù)列．22．設(shè)數(shù)列的首項(xiàng),且,記(Ⅰ)求(Ⅱ)判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;(Ⅲ)求【答案】〔I〕a2＝a1+=a+，a3=a2=a+；(II〕∵a4=a3+=a+,所以a5=a4=a+,所以b1=a1－=a－,b2=a3－=(a－),b3=a5