圓知識點-教學(xué)設(shè)計

九年級下冊第三章圓一、圓的認識1.圓的定義：描述性定義：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圓形叫做圓；固定的端點O叫做圓心；線段OA叫做半徑；以點O為圓心的圓，記作⊙O，讀作“圓O”集合性定義：圓是平面內(nèi)到定點距離等于定長的點的集合。其中定點叫做圓心，定長叫做圓的半徑，圓心定圓的位置，半徑定圓的大小，圓心和半徑確定的圓叫做定圓。對圓的定義的理解：①圓是一條封閉曲線，不是圓面；②圓由兩個條件唯一確定：一是圓心（即定點），二是半徑（即定長）。與圓相關(guān)的概念①弦和直徑：弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。②弧、半圓、優(yōu)弧、劣?。夯。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，用符號“⌒”表示，以CD為端點的弧記為“”，讀作“圓弧CD”或“弧CD”。半圓：直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓。優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧。劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧。(為了區(qū)別優(yōu)弧和劣弧，優(yōu)弧用三個字母表示。)③同心圓：圓心相同，半徑不等的兩個圓叫做同心圓。④等圓：能夠完全重合的兩個圓叫做等圓，半徑相等的兩個圓是等圓。⑤等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。⑥圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角.⑦弦心距:從圓心到弦的距離叫做弦心距.3、點與圓的位置關(guān)系及其數(shù)量特征：如果圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則①點在圓上<===>d=r;②點在圓內(nèi)<===>d<r;③點在圓外<===>d>r.其中點在圓上的數(shù)量特征是重點，它可用來證明若干個點共圓，方法就是證明這幾個點與一個定點、的距離相等。二.圓的對稱性:1、圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是它的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。2、圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心3、定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等、所對的弦心距相等。推論:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.2.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。說明：根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說，如果具備：①過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)弧；⑤平分弦所對的劣弧。上述五個條件中的任何兩個條件都可推出其他三個結(jié)論。三.圓周角和圓心角的關(guān)系:1.圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等.這里指的是角度數(shù)與弧的度數(shù)相等,而不是角與弧相等.即不能寫成∠AOB=,這是錯誤的.2.圓周角的定義:頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.3.圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等；反之，在同圓或等圓中，相等圓周角所對的弧也相等；推論2:半圓或直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；推論3：圓內(nèi)接四邊形的對角互補。圓周角的三種情況：BBACOOABCBAC\CO四.確定圓的條件:1.理解確定一個圓必須的具備兩個條件:圓心和半徑,圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小.經(jīng)過一點可以作無數(shù)個圓,經(jīng)過兩點也可以作無數(shù)個圓,其圓心在這個兩點線段的垂直平分線上.2.經(jīng)過三點作圓要分兩種情況:(1)經(jīng)過同一直線上的三點不能作圓.(2)經(jīng)過不在同一直線上的三點,能且僅能作一個圓.外接圓定理:不在同一直線上的三個點確定一個圓.外接圓3.三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念:(1)三角形的外接圓和圓的內(nèi)接三角形:經(jīng)過一個三角形三個頂點的圓叫做這個三角形的外接圓,這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.(2)三角形的外心:三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心.(3)三角形的外心的性質(zhì):三角形外心到三頂點的距離相等.五.直線與圓的位置關(guān)系1.直線和圓相交、相切相離設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d；①d<r<===>直線L和⊙O相交.——兩個公共點②d=r<===>直線L和⊙O相切.——惟一公共點，惟一的公共點做切點.③d>r<===>直線L和⊙O相離.——沒有公共點相離相切相交2.切線的總判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這個條半徑的直線是圓的切線.3.切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點的半徑.※推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點.※推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.※分析性質(zhì)定理及兩個推論的條件和結(jié)論間的關(guān)系,可得如下結(jié)論:如果一條直線具備下列三個條件中的任意兩個,就可推出第三個.①垂直于切線;②過切點;③過圓心.切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩切線長相等即：∵、是的兩條切線∴平分4.三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心、圓的外切三角形的概念.和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心,這個三角形叫做圓的外切三角形.內(nèi)切圓三角形內(nèi)心的性質(zhì):(1)三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等.內(nèi)切圓(2)過三角形頂點和內(nèi)心的射線平分三角形的內(nèi)角.引出一條重要的輔助線:連接內(nèi)心和三角形的頂點,該線平分三角形的這個內(nèi)角.六.弧長及扇形的面積1.圓周長公式:圓周長C=2R(R表示圓的半徑)2.弧長公式:弧長(R表示圓的半徑,n表示弧所對的圓心角的度數(shù))3.扇形定義:一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.4.圓的面積公式：圓的面積(R表示圓的半徑)5.扇形的面積公式:扇形的面積=(R表示圓的半徑,n表示弧所對的圓心角的度數(shù)，表示弧長)弓形的面積公式:(1)當(dāng)弓形所含的弧是劣弧時,(2)當(dāng)弓形所含的弧是優(yōu)弧時,(3)當(dāng)弓形所