相似三角形判定定理的證明

4.5相似三角形判定

定理的證明

兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似.三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似.相似三角形的判定方法:兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似.回顧與復(fù)習(xí)在上兩節(jié)中，我們探索了三角形相似的條件，稍候我們將對它們進(jìn)行證明．全等判定：(對應(yīng))邊角(6組量)判定方法角邊角角角邊邊邊邊邊角邊三角分別相等,三邊成比例1.兩角分別相等3.兩邊成比例且夾角相等2.三邊成比例4.兩邊成比例且其中一邊的對角相等回顧與復(fù)習(xí)ABCDEEDCBA相似三角形的常見類型“A”型“x”型ABCDEABC(E)D“共角”型“共角共邊”

型“蝴蝶”型回顧與復(fù)習(xí)已知：如圖，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'.求證：△ABC∽△A'B'C'．定理兩角分別相等的兩個三角形相似.CAB1A′B′C′DEF2定理兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.CABA′B′C′DE12定理

三邊成比例的兩個三角形相似.CABA′B′C′DE解：∵∠A=∠A,∠ABD=∠C,∴△ABD∽△ACB,∴AB:AC=AD:AB,∴AB2=AD·AC.∵AD=2,AC=8,∴AB=4.已知:如圖,∠ABD=∠C，AD=2,AC=8，求AB.應(yīng)用已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長.解:AB=6，BC=4，AC=5，CD=又∠B=∠ACD，△ABC∽△DCA，AD=應(yīng)用若:試說明:（1）∠ABC＝∠CDB（2）CA·BD＝CB·AB例2:如圖,△ABC與△A′B′C′相似嗎?你用什么方法來支持你的判斷?∴△ABC∽△A′B′C′(三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.)CBAA′B′C′解:如圖,設(shè)小正方形的邊長為1,由勾股定理可得:如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）①②③④兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似.三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似.相似三角形的判定方法:兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似.課堂小結(jié)

有一池塘,

周圍都是空地.如果要測量池塘兩端A、B間的距離,你能利用本節(jié)所學(xué)的知識解決這個問題嗎???AB???DEC????CED??BA知識技能1．如圖，在等邊三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是三邊上的點(diǎn)，AE=BF=CD，那么△ABC與△DEF相似嗎？請證明你的結(jié)論．知識技能知識技能3．已知：如圖，在△ABC中，D是AC上一點(diǎn)，∠CBD的平分線交AC于點(diǎn)E，且AE=AB．求證：AE2=AD·AC．問題解決4．如圖，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊運(yùn)動，速度為2cm/s；動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開