北師大七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期《探索三角形全等的條件》典型例題

例1

《索角全的件典例分析下列結(jié)論：（1）有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（2）有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（3）判定兩個(gè)三角形全等，至少需要一對(duì)對(duì)邊應(yīng)相等（4）三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（5）三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等其中，正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C個(gè)D．4例

如圖，在ABC與DCB中，如ABDCBD，那么ABC與DCB全等嗎？如果全等，請(qǐng)指出根據(jù)．例3

如圖，AFCD在一直線上，ABBCFEDC，問ABC和能全等嗎？如果全等請(qǐng)指出根據(jù)．C

例4

如下圖，AB,ABCDCB，那么ABC≌DCB嗎？例5

如圖，AC是的角平分線，且AD，說CDCB．1

例6

如圖OB,AOCBOD那么ADBC嗎？例7

已知如圖AC是中點(diǎn)EAD上任意一點(diǎn)連接、EC求證EC例8

如圖，ABACAE，那么CDBE嗎例9

如圖

CD和BD交于點(diǎn)OACBDB

C？2

例

參考答分析）有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等，只有兩種情況：兩角和夾邊對(duì)應(yīng)相等兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等以根據(jù)判定全等）正確．）有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形未必全等，如下圖：故（2）錯(cuò)誤．在ABC與中ABADBB但然全等．

ABC與不（3）觀察四個(gè)判定三角形全等的條件（包括后面將要學(xué)習(xí)的HL個(gè)都至少要求一對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，故（3）正確．（4）三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形未必全等，如下圖所示的兩個(gè)三角形：根據(jù)“SSS解：選C．例2

分析：ABC與DCB中，由ABDCBDBCCB，根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形全等，可知ABC≌DCB．解：ABC≌DCB，根SSS，即DCDBCB說明：斷兩個(gè)三角形是否全等，應(yīng)找其全等應(yīng)滿足的條件．例3

分析：在

ABC和

中，ABEF，可知ABCDEF90；由BCFE，知

ACBDFE；而由AFDC可知ACDF，所以根AAS，可ABC≌．解：ABC≌．根據(jù)：因?yàn)锳BBCEF，以ABCDEF90，3

又因BCFE，所以ACBDFE，因?yàn)锳FDC，所以AFFCDF所以根AAS得，ABC≌．說明：個(gè)題也可以根據(jù)ASA來判斷，請(qǐng)讀者自行試一試．例

分析：定兩個(gè)三角形全等，需要三個(gè)條件，已知兩個(gè)條件：一對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，需要結(jié)合圖形，尋找第三個(gè)條件，一般地，可以從以下幾個(gè)方面考慮邊②公共角③對(duì)頂角④直角有公共邊，可以利用SAS來證明三角形全等，注意三個(gè)條件的羅列順序，第一個(gè)是邊相等，第二個(gè)是角相等，第三個(gè)是邊相等．解：在ABC和DCB中ABDCABCDCB)BCCB邊)∴ABC≌DCB（SAS）例5

分析：要CB，明

A

ABC，而ABADAC,DAC，所以ADC≌ABC．解：在ADC和ABC中，因?yàn)锳DABAC，且AC平分，即DACBAC．所以ADC≌ABC，根據(jù)SAS，所CDCB．說明：兩個(gè)三角形中，來判斷兩個(gè)三角形的兩條邊相等，經(jīng)常用判斷這兩個(gè)三角形全等的辦法來判斷注意要判斷相等的線段必須是這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊．例6

分析：果AOD≌BOC，那BC．通過在圖形中表示已知條件可知AOD和BOC中有兩對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等還已知AOCBOD，但是AOC和BOD不是這兩個(gè)三角形的內(nèi)角，不能直接利用“SAS等，如果能證明AODBOC，就可以用SASAOD≌BOC了．利用等式的性質(zhì)，易證AODBOC．解：

AOCBOD（已知）∴AOCAOBBODAOB（等式的性質(zhì)）4

即AODBOC在AOD和BOC中OAOBAODBOC)OD)∴AOD≌BOC（SAS）ADBC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）例7

分析：題比較復(fù)雜可以用析法，分析過程如下：（1）結(jié)合已知、求證觀察圖形，圖中共有三組基本圖形（哪三組？（2看未知需EBEC需證≌ACE證≌CED．（3）看已知，AB中點(diǎn)，可得BDCD，不要忽略圖形中隱含的已知條件DEAD是三對(duì)全等三角形的公共邊．（4）找需知，只需證得BAECAE或BDECDE，即可得到上述兩個(gè)三角形全等（恰當(dāng)選擇SAS來判定）（5已知對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)相等利用來明≌ACD，就得到BAECAE或BDECDE證明：BC中點(diǎn)BDCD在和ACD中ABAC)BDCDAD邊)∴≌ACD）∴BAECAE（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）在和ACE中ABAC)BAECAEAEAE邊)∴≌ACE（SAS）EBEC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）例

分析：圖比較復(fù)雜，很難找到證明哪兩個(gè)三角形全等，故可以采用5

分解法，將圖形分解成和ACD然后用相同的符號(hào)標(biāo)示已知的相等條件，顯然它們?nèi)龋猓涸诤虯CD中AB)A公共)AE)∴≌ACD（SASCDBE全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）例9

分析：如AOB≌DOC，那么B