總體分布的估計(jì)

關(guān)于總體分布的估計(jì)第1頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四統(tǒng)計(jì)的基本思想方法：用樣本估計(jì)總體，即通常不直接去研究總體，而是通過(guò)從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況.統(tǒng)計(jì)的核心問(wèn)題：如何根據(jù)樣本的情況對(duì)總體的情況作出一種推斷.這里包括兩類問(wèn)題：一類是如何從總體中抽取樣本?另一類是如何根據(jù)對(duì)樣本的整理、計(jì)算、分析,對(duì)總體的情況作出推斷.第2頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四用樣本的有關(guān)情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況,這種估計(jì)大體分為兩類，一類是用樣本頻率分布估計(jì)總體分布，一類是用樣本的某種數(shù)字特征（例如平均數(shù)、方差等）去估計(jì)總體的相應(yīng)數(shù)字特征。

整體介紹：第3頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

國(guó)際奧委會(huì)2003年6月29日決定，2008年北京奧運(yùn)會(huì)舉辦的日期比原定日期推遲兩周，改在8月8日至8月24日舉行．原因是7月末8月初北京地區(qū)得氣溫高于8月中下旬．下表是隨機(jī)抽取的近年來(lái)北京地區(qū)7月25日至8月24日的日最高氣溫，得到如下樣本(單位：oC)7月25日至8月10日41.937.535.735.437.238.134.733.733.332.534.633.030.831.028.631.528.88月8日至8月24日28.631.528.833.232.530.330.229.833.132.829.425.624.730.030.129.530.3怎樣通過(guò)上表中的數(shù)據(jù)，分析比較兩時(shí)間段的高溫（≥33℃）狀況呢？問(wèn)題引入：第4頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四知識(shí)新授：1.頻數(shù)與頻率

頻數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中，某范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)；把頻數(shù)除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)，就得到頻率.2.頻率分布表當(dāng)總體很大或不便于獲得時(shí)，可以用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布.我們把反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表.第5頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四說(shuō)明：樣本頻率分布與總體頻率分布有什么關(guān)系？通過(guò)樣本的頻數(shù)分布、頻率分布可以估計(jì)總體的頻率分布.第6頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四7月25日至8月10日41.937.535.735.437.238.134.733.733.332.534.633.030.831.028.631.528.88月8日至8月24日28.631.528.833.232.530.330.229.833.132.829.425.624.730.030.129.530.3時(shí)間總天數(shù)高溫天數(shù)頻率7月25日至8月10日17110.6478月8日至8月24日1720.118頻率分布表:第7頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3.頻率分布條形圖時(shí)間總天數(shù)高溫天數(shù)頻率7月25日至8月10日17110.6478月8日至8月24日1720.118①各長(zhǎng)方形長(zhǎng)條的寬度要相同.②相鄰長(zhǎng)條的間距要適當(dāng).③長(zhǎng)方形長(zhǎng)條的高度表示取各值的頻率.0.10.20.30.40.50.60.77/25-8/10時(shí)間頻率8/8-8/24一幅圖勝過(guò)一千字第8頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四引例從某校高一年級(jí)的1002名新生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為100的身高樣本，數(shù)據(jù)如下（單位：cm）．試作出該樣本的頻率分布表．168165171167170165170152175174165170168169171166164155164158170155166158155160160164156162160170168164174171165179163172180174173159163172167160164169151168158168176155165165169162177158175165169151163166163167178165158170169159155163153155167163164158168167161162167168161165174156167166162161164166第9頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四這個(gè)例子與前面問(wèn)題是不同的，這里的總體可以在一個(gè)實(shí)數(shù)區(qū)間取值，稱為連續(xù)型總體.樣本的頻率分布表示形式有：

頻率分布表和頻率分布直方圖S1計(jì)算數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差（極差），確定全距.S2根據(jù)全距，決定組數(shù)和組距.S3分組：通常對(duì)組內(nèi)數(shù)據(jù)所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間，且使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù).S4登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表.算法:1.頻率分布表第10頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四168165171167170165170152175174165170168169171166164155164158170155166158155160160164156162160170168164174171165179163172180174173159163172167160164169151168158168176155165165169162177158175165169151163166163167178165158170169159155163153155167163164158168167161162167168161165174156167166162161164166S1計(jì)算數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差（極差），確定全距.極差＝180－151＝29；全距＝30；取值區(qū)間[150.5，180.5]；第11頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四組距和組數(shù)與數(shù)據(jù)的數(shù)量有關(guān)．一般數(shù)據(jù)較多，分的組數(shù)也多；數(shù)據(jù)較少，分的組數(shù)也少．當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)在50以內(nèi)，分5~8組；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)在50~100之間，分8~12組．應(yīng)當(dāng)注意的是如果組內(nèi)沒(méi)有數(shù)據(jù)出現(xiàn)，就應(yīng)當(dāng)放寬組距，保證每個(gè)組內(nèi)都有數(shù)據(jù)，且每個(gè)數(shù)據(jù)只屬于確定的一組．在決定組數(shù)時(shí)，往往不是一次就能成功的，要有一個(gè)觀察、嘗試的過(guò)程，一般分點(diǎn)比已知數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且第一組的起點(diǎn)要稍稍減?。挥泻侠淼卮_定組距與組數(shù)，才能使數(shù)據(jù)分布的規(guī)律性比較明顯地呈現(xiàn)出來(lái)；S2根據(jù)全距，決定組數(shù)和組距.組數(shù)＝10；組距＝3；第12頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四S3分組：通常對(duì)組內(nèi)數(shù)據(jù)所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間，且使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù).分組頻數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)頻率[150.5，153.5)[153.5，156.5)[156.5，159.5)[159.5，162.5)[162.5，165.5)[165.5，168.5)[168.5，171.5)[171.5，174.5)[174.5，177.5)[177.5，180.5]合計(jì)488112219147430.040.080.080.110.220.190.140.070.040.03412203153728693971001001第13頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四練習(xí)：1.一個(gè)容量為32的樣本，已知某組樣本的頻率為0.125，那么該組樣本的頻數(shù)為（）

A．2B．4C．6D．82.為了分析一次數(shù)學(xué)考試的情況，全班抽了50人，將分?jǐn)?shù)分為5組．第一組到第三組的頻數(shù)分別是10，23，1，第四組的頻率是0.08，那么落在第五組的頻數(shù)是____，頻率是_____，全年級(jí)800人中分?jǐn)?shù)落在第五組的約有_____人．(1)頻率＝，已知其中任意兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量．

(2)各小組的頻率和等于樣本容量的頻率和等于1．

(3)由樣本的頻率可以估計(jì)總體的頻率，從而估計(jì)出總體的頻數(shù)．

B120.24192第14頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3.一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距與頻數(shù)如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2。則樣本在區(qū)間（10，50］上的頻率為（）

A.5%B.25%C.50%D.70%4.已知樣本10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，8，9，11，9，11，12，9，10，11，12，那么頻率為0.2的范圍是（）A.5.5-----7.5B.7.5--------9.5C.9.5-----11.5D.11.5-------13.5DD第15頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四S1

作出頻率分布表，然后作直角坐標(biāo)系，以橫軸表示數(shù)據(jù)，縱軸表示“頻率／組距”；S2把橫軸分為若干段，每一線段對(duì)應(yīng)一個(gè)組的組距，S3以此線段為底作一矩形，它的高等于該組的頻率/組距,這樣得出一系列的矩形，每個(gè)矩形的面積恰好是該組上的頻率．這些矩形就構(gòu)成了頻率分布直方圖．所有矩形的面積和為1．算法:2.頻率分布直方圖第16頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四177.5身高／cm150.5153.5156.5159.5162.5165.5168.5171.5174.5180.5頻率組距0.020.040.060.08第17頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四頻率分布的條形圖和頻率分布直方圖的區(qū)別兩者是不同的概念；橫軸：兩者表示內(nèi)容相同.思考：頻率分布條形圖和頻率分布直方圖是兩個(gè)相同的概念嗎？有什么區(qū)別？縱軸：兩者表示的內(nèi)容不相同.頻率分布條形圖的縱軸（長(zhǎng)方形的高）表示頻率;頻率分布直方圖的縱軸（長(zhǎng)方形的高）表示頻率與組距的比值.其相應(yīng)組距上的頻率等于該組距上長(zhǎng)方形的面積.第18頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）4(1)列出樣本的頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖;(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì),數(shù)據(jù)落在15.5,24.5）的概率是多少?練習(xí)：第19頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.一個(gè)容量為100的樣本,數(shù)據(jù)的分組和各組的相關(guān)信息如下表,試完成表中每一行的兩個(gè)空格.0.06分組頻數(shù)頻率頻率累計(jì)[12,15)

6[15,18)

0.08[18,21)

0.30[21,24)

21[24,27)

0.69[27,30)

16[30,33)

0.10[33,36]