2023春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2.5.4三角形的內(nèi)切圓習(xí)題（新版）湘教版

PAGEPAGE52.5.4三角形的內(nèi)切圓根底題知識(shí)點(diǎn)1三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心及作圖1．△ABC的內(nèi)切圓O和各邊分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，那么點(diǎn)O是△DEF的()A．三條中線的交點(diǎn)B．三條高的交點(diǎn)C．三條角平分線的交點(diǎn)D．三條邊的中垂線的交點(diǎn)2．關(guān)于三角形的內(nèi)心：①到三邊的距離相等；②到三頂點(diǎn)的距離相等；③是三邊垂直平分線的交點(diǎn)；④是三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)．其中正確的說法有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3．如圖，某石油公司方案在三條公路圍成的一塊平地上建一個(gè)加油站，綜合各種因素，要求這個(gè)加油站到三條公路的距離相等，那么應(yīng)建在()A．△ABC的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處B．△ABC的三條高線的交點(diǎn)處C．△ABC三邊的中垂線的交點(diǎn)處D．△ABC的三條中線的交點(diǎn)處4．假設(shè)三角形的內(nèi)心和外心重合，那么這個(gè)三角形是()A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形5．制作鐵皮桶，需在一塊三角形材料上截取一個(gè)面積最大的圓，請(qǐng)畫出該圓．(保存作圖痕跡，不要求寫作法)知識(shí)點(diǎn)2三角形的內(nèi)心、內(nèi)切圓的有關(guān)計(jì)算與證明6．如圖，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，那么∠BOC的度數(shù)是()A．105°B．115°C．120°D．130°7．如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且∠EDF＝50°，那么∠A的度數(shù)是()A．60°B．70°C．80°D．90°8．等邊三角形外接圓的半徑為2，那么它內(nèi)切圓的半徑為()A．1B.eq\r(2)C.eq\r(3)D．29．如下圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB，BC，CA于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，設(shè)⊙O的半徑為r，BC＝a，CA＝b，AB＝c.求證：S△ABC＝eq\f(1,2)r(a＋b＋c)．10．△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AB＝18cm，BC＝28cm，CA＝26cm，求AF，BD，CE的長(zhǎng)．中檔題11．(濱州中考)假設(shè)等腰直角三角形的外接圓半徑的長(zhǎng)為2，那么其內(nèi)切圓半徑的長(zhǎng)為()A.eq\r(2)B．2eq\r(2)－2C．2－eq\r(2)D.eq\r(2)－212．如圖，在△ABC中，點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心，那么∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝________度．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，求Rt△ABC內(nèi)切圓的半徑．14．，在△ABC中，內(nèi)切圓I和邊BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn).(1)假設(shè)∠A＝60°，求∠FDE的度數(shù)；(2)假設(shè)∠A＝130°，求∠FDE的度數(shù)；(3)你能猜測(cè)出∠FDE與∠A有什么數(shù)量關(guān)系嗎？不需要證明．15．如下圖，△ABC的內(nèi)心為I，外心為O.(1)試找出∠A與∠BOC，∠A與∠BIC的數(shù)量關(guān)系；(2)由(1)題的結(jié)論寫出∠BOC與∠BIC的關(guān)系．綜合題16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一正方形AOBC，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)經(jīng)過正方形AOBC對(duì)角線的交點(diǎn)，半徑為4－2eq\r(2)的圓內(nèi)切于△ABC，那么k的值為____________．

參考答案1．D2.B3.A4.D5.略．6．B7.C8.A9．證明：連接OA，OB，OC，OD，OE，OF.

∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，

∴OD＝OE＝OF＝r.

∵S△ABC＝S△AOB＋S△BOC＋S△COA，

∴S△ABC＝eq\f(1,2)cr＋eq\f(1,2)ar＋eq\f(1,2)br＝eq\f(1,2)r(a＋b＋c)．10．根據(jù)切線長(zhǎng)定理得AE＝AF，BF＝BD，CE＝CD.設(shè)AF＝AE＝xcm，那么CE＝CD＝(26－x)cm，BF＝BD＝(18－x)cm.

∵BC＝28cm，

∴BD＋CD＝28(cm)．

∴(18－x)＋(26－x)＝28.解得x＝8.

∴AF＝8cm，BD＝10cm，CE＝18cm.11．B12.9013．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，

∴AB＝5cm.連接OD，OE，OF，那么四邊形ODCE是正方形．設(shè)CD＝CE＝rcm，AE＝AF＝xcm，BD＝BF＝y(tǒng)cm，那么有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋r＝3，,y＋r＝4，,x＋y＝5.))解得r＝1.

∴Rt△ABC內(nèi)切圓的半徑為1cm.14．(1)連接IE，IF.

∵內(nèi)切圓I和邊BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，

∴∠AEI＝∠AFI＝90°.

∵∠A＝60°，

∴∠EIF＝360°－∠AEI－∠AFI－∠A＝120°.

∴∠FDE＝eq\f(1,2)∠EIF＝60°.(2)方法同上，∠EIF＝50°.

∴∠FDE＝eq\f(1,2)∠EIF＝25°.(3)∠FDE＝90°－eq\f(1,2)∠A.15．(1)∠A＝eq\f(1,2)∠BOC.

∵I是△ABC的內(nèi)心，

∴∠IBC＝eq\f(1,2)∠ABC，∠ICB＝eq\f(1,2)∠ACB.

∴∠BIC＝180°－(∠IBC＋∠ICB)＝180°－(eq\f(1,2)∠ABC＋eq\f(1,