2021-2022學(xué)年吉林省白城市洮南市高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年吉林省白城市洮南市第一中學(xué)高二下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．（，）可以表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)排列數(shù)和組合數(shù)計(jì)算公式計(jì)算4個(gè)選項(xiàng)，得到正確答案.【詳解】，，，，D正確.故選：D2．某單位為了解夏季用電量與月份的關(guān)系，對(duì)本單位2021年5月份到8月份的日平均用電量y（單位：千度）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得出下表數(shù)據(jù)：月份（x）5678日平均用電量（y）1.93.4t7.1若y與x線性相關(guān)，且求得其線性回歸方程，則表中t的值為（

）A．5.8 B．5.6 C．5.4 D．5.2【答案】B【分析】由樣本中心必在回歸直線上即可求解.【詳解】解：由表格中的數(shù)據(jù)可得，，將點(diǎn)代入回歸直線方程得，解得．故選：B．3．函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【詳解】因?yàn)?，所?由得,當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表無極值極小值由表可知，函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)，故選B.4．某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.從中選出3人參加學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)男生甲被選中為事件，女生乙被選中為事件，分別求得，，再結(jié)合條件概率的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】解：由題意，從現(xiàn)有4名男生，2名女生選出3人參加學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，設(shè)男生甲被選中為事件，其概率為，設(shè)女生乙被選中為事件，則男生甲被選中且女生乙也被選中的概率為，所以在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為.故選：B.5．4個(gè)男生，3個(gè)女生站成一排，且甲乙二人之間恰好有三個(gè)人，則不同的排法種數(shù)為（

）A．360個(gè) B．480個(gè) C．720個(gè) D．960個(gè)【答案】C【分析】選三人排在甲乙之間，然后捆綁在一起與其他2人排列，由此可得．【詳解】從5人選3人排在甲乙之間，這5人捆綁一起與其他2人全排列，方法數(shù)為：．故選：C．6．某種產(chǎn)品的廣告支出費(fèi)用（單位：萬元）與銷售量（單位：萬件）之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，，以下說法正確的是（

）廣告支出費(fèi)用2.22.64.05.35.9銷售量3.85.47.011.6122A．銷售量的多少有96%是由廣告支出費(fèi)用引起的B．銷售量的多少有4%是由廣告支出費(fèi)用引起的C．第三個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的殘差，回歸模型的擬合效果一般D．第三個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的殘差，回歸模型的擬合效果較好【答案】A【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合殘差和相關(guān)系數(shù)的定義可得答案.【詳解】因?yàn)楸硎窘忉屪兞繉?duì)于預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率，，所以銷售量的多少有96%由廣告支出費(fèi)用引起的，故A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，第三個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的殘差為，又，故擬合效果較好，故CD錯(cuò)誤.故選：A.7．長(zhǎng)時(shí)間玩手機(jī)可能影響視力，據(jù)調(diào)查，某校學(xué)生大約30%的人近視，而該校大約有40%的學(xué)生每天玩手機(jī)超過2h，這些人的近視率約為60%.現(xiàn)從每天玩手機(jī)不超過2h的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則他近視的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】令“玩手機(jī)時(shí)間超過2h的學(xué)生”，“玩手機(jī)時(shí)間不超過2h的學(xué)生”，B＝“任意調(diào)查一人，利用全概率公式計(jì)算即可.【詳解】令“玩手機(jī)時(shí)間超過2h的學(xué)生”，“玩手機(jī)時(shí)間不超過2h的學(xué)生”，B＝“任意調(diào)查一人，此人近視”，則，且，互斥，，，，，依題意，，解得，所以所求近視的概率為．故選：A8．一場(chǎng)5局3勝制的乒乓球?qū)官?當(dāng)甲運(yùn)動(dòng)員先勝2局時(shí),比賽因故中斷.已知甲、乙水平相當(dāng),每局甲、乙勝的概率都為,則這場(chǎng)比賽的獎(jiǎng)金分配(甲∶乙)應(yīng)為()A．6∶1 B．7∶1C．3∶1 D．4∶1【答案】B【分析】由題意，可知獎(jiǎng)金分配比即為甲、乙取勝的概率比，甲前兩局已勝，甲勝有3種情況，分別求解其概率，利用互斥事件的概率求和公式，即可求解.【詳解】由題意，可知獎(jiǎng)金分配比，即為甲、乙取勝的概率比，甲前兩局已勝，甲勝有3種情況:①甲第三局勝為A1，P(A1)=；②甲第三局負(fù)、第四局勝為A2，P(A2)=；③第三局、第四局甲負(fù),第五局甲勝為A3，P(A3)=，所以甲勝的概率P=P(A1)+P(A2)+P(A3)=，乙勝的概率則為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了互斥事件的概率計(jì)算問題，其中解答中認(rèn)真審題，得出甲勝有3中情況，分別求解其概率，再利用互斥事件的概率求和公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.二、多選題9．已知的展開式中第3項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則（

）A． B．C．常數(shù)項(xiàng)是672 D．展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是-1【答案】AD【分析】求得的值判斷選項(xiàng)AB；求得常數(shù)項(xiàng)的值判斷選項(xiàng)C；求得展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和判斷選項(xiàng)D.【詳解】由，可得，則選項(xiàng)A判斷正確；選項(xiàng)B判斷錯(cuò)誤；的展開式的通項(xiàng)公式為令，則，則展開式的常數(shù)項(xiàng)是.選項(xiàng)C判斷錯(cuò)誤；展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是.判斷正確.故選：AD10．已知隨機(jī)變量，滿足，且，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】因?yàn)?，可判斷A；因?yàn)榭汕蟪?，由方差和?biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)，可判斷B、C、D.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量，滿足，且，所以對(duì)于A，，所以A不正確；對(duì)于B，，，，所以B正確；對(duì)于C，，，，所以C不正確；對(duì)于D，，所以D正確.故選：BD.11．已知兩種不同型號(hào)的電子元件（分別記為，）的使用壽命均服從正態(tài)分布，，，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

）參考數(shù)據(jù)：若，則，A．B．C．D．對(duì)于任意的正數(shù)，有【答案】ABD【分析】抓住平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差這兩個(gè)關(guān)鍵量，結(jié)合正態(tài)曲線的圖形特征分析即可．【詳解】對(duì)于A，，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B，由正態(tài)分布密度曲線，可知，所以，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C，由正態(tài)分布密度曲線，可知，所以，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D，對(duì)于任意的正數(shù)，由圖象知表示的面積始終大于表示的面積，所以，D選項(xiàng)正確，故選：ABD．12．已知函數(shù)，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．當(dāng)時(shí)，【答案】AD【分析】設(shè)，函數(shù)單調(diào)遞增，可判斷A；設(shè)，則不是恒大于零，可判斷B；，不是恒小于零，可判斷C；當(dāng)時(shí)，，故，函數(shù)單調(diào)遞增，故，即，由此可判斷D.得選項(xiàng).【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)榱?，在上是增函?shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以，即．故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)榱?，所以，所以時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減．所以與無法比較大小．故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，令，所以時(shí)，在單調(diào)遞減，時(shí)，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，故成立，當(dāng)時(shí)，，．故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，由C選項(xiàng)知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又因?yàn)锳正確，成立，所以,故D選項(xiàng)正確.故選：AD．【點(diǎn)睛】用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或判斷函數(shù)的單調(diào)性問題時(shí)應(yīng)注意如下幾方面：(1)在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先要確定函數(shù)的定義域；(2)不能隨意將函數(shù)的2個(gè)獨(dú)立的單調(diào)遞增（或遞減）區(qū)間寫成并集形式；(3)利用導(dǎo)數(shù)解決含參函數(shù)的單調(diào)性問題時(shí)，一般將其轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，解題過程中要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.三、填空題13．在一組樣本數(shù)據(jù)不相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為_________【答案】1【分析】根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的定義及直線的斜率為正，得到相關(guān)系數(shù)為1.【詳解】因?yàn)樗袠颖军c(diǎn)都在直線上，且直線的斜率為，故相關(guān)系數(shù)為1.故答案為：114．在的展開式中，的系數(shù)為__________．【答案】60【詳解】,而在中，，，則，的系數(shù)為60.15．現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)三種顏色，對(duì)如圖所示的正五角星的內(nèi)部涂色（分割成六個(gè)不同部分），要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色且相鄰部分（有公共邊的兩個(gè)區(qū)域）的顏色不同，則不同的涂色方案有________種.（用數(shù)字作答）.【答案】【解析】根據(jù)題意，假設(shè)正五角星的區(qū)域依此為、、、、、，分析6個(gè)區(qū)域的涂色方案數(shù)，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意，假設(shè)正五角星的區(qū)域依此為、、、、、，如圖所示：要將每個(gè)區(qū)域都涂色才做完這件事，由分步計(jì)數(shù)原理，先對(duì)區(qū)域涂色有3種方法，、、、、這5個(gè)區(qū)域都與相鄰，每個(gè)區(qū)域都有2種涂色方法，所以共有種涂色方案.故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：涂色問題常用方法：(1)根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，對(duì)各個(gè)區(qū)域分步涂色，這是處理區(qū)域染色問題的基本方法；(2)根據(jù)共用了多少種顏色討論，分別計(jì)算出各種情形的種數(shù)，再用分類計(jì)數(shù)原理求出不同的涂色方法種數(shù)；(3)根據(jù)某兩個(gè)不相鄰區(qū)域是否同色分類討論.從某兩個(gè)不相鄰區(qū)域同色與不同色入手，分別計(jì)算出兩種情形的種數(shù)，再用分類計(jì)數(shù)原理求出不同涂色方法總數(shù).16．已知，若關(guān)于x的方程有3個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)取值范圍為______．【答案】【分析】利用導(dǎo)函數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，極值情況，畫出函數(shù)圖象，并將函數(shù)的根的問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)，恒為正，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，畫出的圖象如下：要想關(guān)于x的方程有3個(gè)不同實(shí)根，則要函數(shù)與有3個(gè)不同的交點(diǎn)即可，顯然當(dāng)時(shí)，符合要求.故答案為：四、解答題17．設(shè)有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)小球和編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子，現(xiàn)將這五個(gè)小球放入5個(gè)盒子中.（1）若沒有一個(gè)盒子空著，但球的編號(hào)與盒子編號(hào)不全相同，有多少種投放方法？（2）每個(gè)盒子內(nèi)投放一球，并且至少有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)是相同的，有多少種投放方法？【答案】（1）119種（2）31種【分析】(1)利用間接法可得滿足題意的方法數(shù).(2)由分類加法計(jì)數(shù)原理結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理可得滿足題意的方法數(shù).【詳解】（1）利用間接法可知滿足題意的投放方法為：種.（2）分為三類：第一類，五個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)完全相同的投放方法有1種；第二類，三個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同的投放方法有種，球的編號(hào)與盒子的編號(hào)不同的投放方法有1種，所以投放方法有種；第三類，兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同的投放方法有種，球的編號(hào)與盒子的編號(hào)不同的投放方法有2種，所以投放方法有種.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理得，所有的投放方法有種.【點(diǎn)睛】本題主要考查間接法的應(yīng)用，分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.18．甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率是，乙獲勝概率是.(1)求甲恰好在第四局獲勝的概率是多少？(2)記表示比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求的分布列與期望.【答案】(1)(2)分布列見解析；【分析】（1）根據(jù)題意，分析甲在每局的勝負(fù)情況即可求解.（2）根據(jù)題意先確定隨機(jī)變量的取法，再分別求解對(duì)應(yīng)概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.【詳解】（1）由題意可知，比賽四局，甲獲勝，則第一局甲勝，第二局甲負(fù)，第三局甲勝，第四局甲勝，故甲恰好在第四局獲勝的概率是.（2）由題可知，的可能取值為2，3，4，5，,,,;所以的分布列為：2345數(shù)學(xué)期望.19．2021年10月16日，搭載“神州十三號(hào)”的火箭發(fā)射升空，這是一件讓全國(guó)人民普遍關(guān)注的大事，因此每天有很多民眾通過手機(jī)、電視等方式觀看有關(guān)新聞.某機(jī)構(gòu)將每天關(guān)注這件大事的時(shí)間在2小時(shí)以上的人稱為“天文愛好者”，否則稱為“非天文愛好者”，該機(jī)構(gòu)通過調(diào)查，并從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行分析，得到下表（單位：人）天文愛好者非天文愛好者合計(jì)女2050男15合計(jì)100附：，其中.α0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828(1)將上表中的數(shù)據(jù)填寫完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“天文愛好者”或“非天文愛好者”與性別有關(guān)？(2)現(xiàn)從抽取的女性人群中，按“天文愛好者”和“非天文愛好者”這兩種類型進(jìn)行分層抽樣抽取5人，然后再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選出3人，求其中至少有1人是“天文愛好者”的概率.【答案】(1)表格見解析，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“天文愛好者”或“非天文愛好者”與性別有關(guān)；(2)【分析】（1）完善列聯(lián)表，計(jì)算卡方，與7.879比較后得到結(jié)論；（2）先根據(jù)分層抽樣的定義求出抽取的5人中，2名為“天文愛好者”，3名為“非天文愛好者”，從而利用列舉法求出相應(yīng)的概率.【詳解】（1）天文愛好者非天文愛好者合計(jì)女203050男351550合計(jì)5545100故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“天文愛好者”或“非天文愛好者”與性別有關(guān)；（2）因?yàn)槌槿〉呐匀巳褐?，“天文愛好者”和“非天文愛好者”這兩種類型人數(shù)比為，故按分層抽樣抽取的5人中：2名為“天文愛好者”，編號(hào)為a、b；3名為“非天文愛好者”，編號(hào)為1、2、3，則從這5人中隨機(jī)選出3人，所有可能結(jié)果如下：ab1，ab2，ab3，a12，a13，a23，b12，b13，b23，123，共10種情況，其中至少有1人是“天文愛好者”的有9種，概率為.20．已知.(1)若，求(2)當(dāng)，時(shí)，求除以7所得的余數(shù).【答案】(1)7(2)6【分析】（1）令，根據(jù)等式的特點(diǎn)，結(jié)合等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求出、的值，進(jìn)而求出的值；（2）根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，結(jié)合二項(xiàng)式定理進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）令，，又，，所以，故，所以，（2）當(dāng)，時(shí)，，而化簡(jiǎn)得：，因此除以7所得的余數(shù)6.所以當(dāng)，時(shí)，除以7所得的余數(shù)為621．隨著科技進(jìn)步，近來年，我國(guó)新能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展．以下是中國(guó)汽車工業(yè)協(xié)會(huì)2022年2月公布的近六年我國(guó)新能源乘用車的年銷售量數(shù)據(jù)：年份201620172018201920202021年份代碼x123456新能源乘用車年銷售y（萬輛）507812612