第九章梁的應(yīng)力建筑力學(xué)案例

第九章梁的應(yīng)力§9-2梁的正應(yīng)力§9-5梁的強(qiáng)度條件§9-1

平面彎曲的概念及實(shí)例§9-3常用截面的慣性矩、平行移軸公式§9-4梁的切應(yīng)力§9-6提高梁彎曲強(qiáng)度的主要途徑一、彎曲的概念

1、彎曲：在垂直于桿軸線的平衡力系的作用下，桿的軸線在變形后成為曲線的變形形式。2、梁：主要承受垂直于軸線荷載的桿件軸線是直線的稱為直梁，軸線是曲線的稱為曲梁3、平面彎曲（對稱彎曲）：若梁上全部外力都作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，梁變形后軸線形成的曲線也在該平面內(nèi)的彎曲?！?-1平面彎曲的概念及實(shí)例FqFAFB縱向?qū)ΨQ面二、工程實(shí)例F2F11、試驗(yàn)與假設(shè)1122cabd1122cabdMMMM假設(shè)①平截面假設(shè)②單向受力假設(shè)中性層：構(gòu)件內(nèi)部既不伸長也不收縮的纖維層。中性軸：橫截面與中性層的交線?！?-2梁的正應(yīng)力彎曲變形MM

2、彎曲正應(yīng)力一般公式

（1）幾何條件

m2n2sysLyO1O2ra2'dxn2m2n1m1O曲率中心n2dxn1m1m2ya1ya2e1O1O2e2x中性層z中性軸y對稱軸oa2a1ydqdldqxe2e1（2）物理?xiàng)l件(胡克定律)（3）力學(xué)條件dAyz(中性軸)xzyOsdAM中性軸通過截面形心②梁的上下邊緣處，彎曲正應(yīng)力取得最大值，分別為：

—抗彎截面模量。

（4）純彎曲梁橫截面上的應(yīng)力(彎曲正應(yīng)力)：

①距中性層y處的應(yīng)力（5）橫截面上正應(yīng)力的畫法：

MsminsmaxMsminsmax①線彈性范圍—正應(yīng)力小于比例極限sp；②精確適用于純彎曲梁；③對于橫力彎曲的瘦長梁(跨度與截面高度比L/h>5)，上述公式的誤差不大，但公式中的M應(yīng)為所探討截面上的彎矩，即為截面位置的函數(shù)。（6）公式適用范圍：1.慣性矩：zydAzyrO為圖形對z軸的慣性矩§9-3常用截面的慣性矩、平行移軸公式dyb/2b/2zyyh/2h/2CdA（1）矩形截面（2）圓截面二、平行移軸公式留意：zC軸是形心軸二、組合圖形的慣性矩：OzyCdAzCyCabyzzCyC

例9-1如圖所示懸臂梁，自由端承受集中載荷F=15kN作用。試計(jì)算截面B--B的最大彎曲拉應(yīng)力與最大彎曲壓應(yīng)力。

解：1．確定截面形心位置選參考坐標(biāo)系z’oy如圖示，將截面分解為I和II兩部分，形心C的縱坐標(biāo)為:2012020120單位：mmIII3計(jì)算最大彎曲正應(yīng)力截面B—B的彎矩為:

在截面B的上、下邊緣，分別作用有最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，其值分別為：2．計(jì)算截面慣性矩2012020120單位：mmIII§9-4梁的切應(yīng)力一、矩形梁橫截面上的切應(yīng)力OyzbhtmaxyOt代入切應(yīng)力公式：切應(yīng)力t呈圖示的拋物線分布，在最邊緣處為零在中性軸上最大，其值為：—平均切應(yīng)力

xdx二、工字形及T形截面梁上的切應(yīng)力腹板上任一點(diǎn)處的可干脆由矩形梁的公式得出：式中：d為腹板厚度三、圓截面梁上的切應(yīng)力式中：A為圓截面面積一、正應(yīng)力強(qiáng)度條件

依據(jù)強(qiáng)度條件可進(jìn)行：§9-5梁的強(qiáng)度條件1、強(qiáng)度校核:2、截面設(shè)計(jì):3、確定梁的許可荷載:（1）矩形截面（2）實(shí)心圓截面二、切應(yīng)力強(qiáng)度條件通常用于校核，特殊的：1、梁的最大彎矩小，而最大剪力大；2、焊接組合截面，腹板厚度與梁高之比小于型鋼的相應(yīng)比值；3、木梁因其順紋方向的抗剪強(qiáng)度差。需進(jìn)行切應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算。

例9-2

T形梁尺寸及所受荷載如圖所示,已知[s]y=100MPa，[s]L=50MPa，[t]=40MPa，yc=17.5mm，Iz=18.2×104mm4。求(1)C左側(cè)截面E點(diǎn)的正應(yīng)力、切應(yīng)力；(2)校核梁的正應(yīng)力、切應(yīng)力強(qiáng)度條件。1FS0.250.75(kN)_+M(kN.m)0.250.5+_CAD40401010ycB該梁滿足強(qiáng)度要求一、合理配置梁的荷載和支座1、將荷載分散2、合理設(shè)置支座位置§9-6提高梁彎曲強(qiáng)度的主要途徑Pl/2ABl/2CPl/4ABl/4l/4l/4D+Pl/4M圖+Pl/8M圖Pl/8qlABql2/8M圖+q3l/5ABl/5l/5M圖+--ql2/40ql2/50ql2/50二、合理選取截面形態(tài)從彎曲強(qiáng)度考慮，比較合理的截面形態(tài)，是運(yùn)用較小的截面面積，卻能獲得較大抗彎截面系數(shù)的截面。在一般截面中，抗彎截面系數(shù)與截面高度的平方成正比。因此，當(dāng)截面面積確定時(shí)，宜將較多材料放置在遠(yuǎn)離中性軸的部位。面積相同時(shí)：工字形優(yōu)于矩形，矩形優(yōu)于正方形；環(huán)形優(yōu)于圓形。

同時(shí)應(yīng)盡量使拉、壓應(yīng)力同時(shí)達(dá)到最大值。smaxsmin

由四根100mm×80mm×10mm不等邊角鋼按四種不同方式焊成的梁(角鋼的長肢均平放，故四種截面的高度均為160mm)，他們在豎直平面內(nèi)彎曲時(shí)橫截面對于中性軸的慣性矩Iz和彎曲截面系數(shù)Wz如下：圖a所示截面圖b所示截面圖c所示截面圖d所示截面(2)對于在壓縮強(qiáng)度遠(yuǎn)高于拉伸強(qiáng)度的材料(例如鑄鐵)制成的梁，宜接受T形等對中性軸不對稱的截面，并將其翼緣置于受拉一側(cè)，如下圖。為充分發(fā)揮材料的強(qiáng)度，最合理的設(shè)計(jì)為因即三、合理設(shè)計(jì)梁的外形（等強(qiáng)度梁）可將梁的截面高度設(shè)計(jì)成考慮各截面彎矩大小變更的變截面梁；若使梁的各橫截面上的最大正應(yīng)力都相等，并均達(dá)到材料的許用應(yīng)力，則這種變截面梁稱為等強(qiáng)度梁。FABFAB人有了學(xué)問，就會具備各種分析實(shí)力，明辨是