2016人教版七年級數(shù)學(xué)上一元一次方程應(yīng)用題專題

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2016人教版七年級數(shù)學(xué)上一元一次方程應(yīng)用題專題

解題思路

1、審——讀知道題意，找出等量關(guān)系。

2、設(shè)——巧設(shè)未知數(shù)。

3、列——依照等量關(guān)系列方程。

4、解——解方程，求未知數(shù)的值。

5、答——檢驗(yàn)，寫答案（注意寫清單位和答話）。

6、練——勤加練習(xí)，熟能生巧。觸類旁通，舉一反三。

第一說行程咨詢題

基本關(guān)系式

（1）行程咨詢題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：

路程=速度×?xí)r刻時(shí)刻＝路程÷速度速度＝路程÷時(shí)刻

（2）基本類型

①相遇咨詢題：快行距＋慢行距＝原距

②追及咨詢題：快行距－慢行距＝原距

③航行咨詢題：順?biāo)L(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度

逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度

順?biāo)侉C逆速=2水速；順?biāo)?逆速=2船速

順?biāo)穆烦?逆水的路程

注意：抓住兩碼頭間距離別變，水流速和船速（靜水速）別變的特點(diǎn)思考相等關(guān)系。

常見的還有：相背而行；環(huán)形跑道咨詢題。

經(jīng)典例題

例1．甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行140公里。

（1）慢車先開出1小時(shí)，快車再開。兩車相向而行。咨詢快車開出多少小時(shí)后兩車相遇？

（2）兩車并且開出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里？

（3）兩車并且開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里？

（4）兩車并且開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？

（5）慢車開出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時(shí)追上慢車？

此題關(guān)鍵是要明白清晰相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結(jié)合圖形分析。（1）分析：相遇咨詢題，畫圖表示為：

等量關(guān)系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里。

解：設(shè)快車開出x小時(shí)后兩車相遇，由題意得，140x+90(x+1)=480解那個(gè)方程，230x=390,23161=x答：快車開出23161小時(shí)兩車相遇（2）分析：相背而行，畫圖表示為：等量關(guān)系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里。解：設(shè)x小時(shí)后兩車相距600公里，

由題意得，(140+90)x+480=600解那個(gè)方程，230x=120∴x=

2312答：23

12小時(shí)后兩車相距600公里。（3）分析：等量關(guān)系為：快車所走路程－慢車所走路程+480公里=600公里。

解：設(shè)x小時(shí)后兩車相距600公里，由題意得，(140－90)x+480=60050x=120∴

x=2.4

答：2.4小時(shí)后兩車相距600公里。

（4）分析：追及咨詢題，畫圖表示為：等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。解：設(shè)x小時(shí)后快車追上慢車。由題意得，140x=90x+480解那個(gè)方程，50x=480∴x=9.6

答：9.6小時(shí)后快車追上慢車。

（5）分析：追及咨詢題，等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。

解：設(shè)快車開出x小時(shí)后追上慢車。由題意得，140x=90(x+1)+48050x=570∴x=11.4

答：快車開出11.4小時(shí)后追上慢車。

例2．某船從A地順流而下到達(dá)B地，然后逆流返回，到達(dá)A、B兩地之間的C地，一共航行了7小時(shí)，已知此船在靜水中的速度為8千米/時(shí)，水流速度為2千米/時(shí)。A、C兩地之間的路程為10千米，求A、B兩地之間的路程。

分析：這屬于行船咨詢題，這類咨詢題中要弄清：

（1）順?biāo)俣?船在靜水中的速度+水流速度；

（2）逆水速度=船在靜水中的速度－水流速度。

相等關(guān)系為：順流航行的時(shí)刻+逆流航行的時(shí)刻=7小時(shí)。

解：設(shè)A、B兩碼頭之間的航程為x千米，則B、C間的航程為(x-10)千米，

由題意得，5.327281082==--++xxx解那個(gè)方程得

答：A、B兩地之間的路程為32.5千米。

甲乙

600

甲乙

甲乙

【專項(xiàng)訓(xùn)練】

一、行程（相遇）咨詢題

A．基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.小李和小剛家距離900米，兩人并且從家動身相向行，小李每分走60米，小剛每分走

90米，幾分鐘后兩人相遇？

2.小紅和小剛家距離900米，兩人并且從家動身相向行，5分鐘后兩人相遇，小剛每分走

80米，小紅每分走多少米？

3.王強(qiáng)和趙文從相距2280米的兩地動身相向而行，王強(qiáng)每分行60米，趙文每分行80米，

王強(qiáng)動身3分鐘后趙文動身，幾分鐘后兩人相遇？

4.兩輛車從相距360千米的兩地動身相向而行，甲車先動身，每小時(shí)行60千米，1小時(shí)

后乙車動身，每小時(shí)行40千米，乙車動身幾小時(shí)兩車相遇？

5.兩村相距35千米，甲乙二人從兩村動身，相向而行，甲每小時(shí)行5千米，乙每小時(shí)行

4千米，甲先動身1小時(shí)后，乙才動身，當(dāng)他們相距9千米時(shí)，乙行了多長時(shí)刻？

6.甲乙二人從相距45千米的兩地并且動身相向而行，甲比乙每小時(shí)多行1千米，5小時(shí)

后二人相遇，求兩人的速度。

7.甲乙二人從相距100千米的兩地動身相向而行，甲先動身1小時(shí)，他們在乙動身4小時(shí)

后相遇，已知甲比乙每小時(shí)多行2千米，求兩人的速度。

8.AB兩地相距900米。甲乙二人并且從A點(diǎn)動身，同向而行，甲每分行70米，乙每分行

50米，甲到達(dá)B點(diǎn)后立即返回與乙在途中相遇，兩人從動身到相遇一共用了多少時(shí)刻？

9.甲乙兩地相距640千米。一輛客車和一輛貨車并且從甲地動身，同向而行，客車每小時(shí)

行46千米，貨車每小時(shí)34千米，客車到達(dá)乙地后立即返回與貨車在途中相遇，咨詢從動身到相遇一共用了多少時(shí)刻？

B．提高訓(xùn)練

1.建朋和建博兩人騎自行車并且從相距65千米的兩地相向而行，通過兩小時(shí)相遇，已知

建朋比建博每小時(shí)多走2.5千米，咨詢建博每小時(shí)走多少千米？

2.A、B兩地相距360千米，甲車從A地動身開往B地，每小時(shí)行駛72千米，甲車動身25

分鐘后，乙車從B地動身開往A地，每時(shí)行駛48千米，兩車相遇后，各自按原來的速度接著行駛，這么相遇后兩車相距120千米時(shí)，甲車從動身一共用了多少時(shí)刻？

3.甲、乙兩列火車，長為144米和180米，甲車比乙車每秒鐘多行4米，兩列火車相向而

行，從相遇到錯(cuò)開需要9秒鐘，咨詢兩車的速度各是多少？

4.AB兩地相距1120千米，甲乙兩列火車并且從兩地動身，相向而行。甲列火車速度是60

千米每小時(shí)，乙列火車的速度是48千米每小時(shí)，乙列火車動身時(shí)，從火車?yán)镲w出一只鴿子，以每小時(shí)80千米的速度向甲列火車飛去，當(dāng)鴿子和甲列火車相遇時(shí)，乙列火車距離A地還有多遠(yuǎn)？

5.甲、乙兩個(gè)車站相距168千米，一列慢車從甲站開出，速度為36千米/小時(shí)，一列快車

從乙站開出，速度為48千米/小時(shí)。

（1）兩列火車并且開出，相向而行，多少小時(shí)相遇？

（2）慢車先開1小時(shí)，相向而行，快車開幾小時(shí)與慢車相遇？

6.甲每分鐘走70米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走50米，甲從A地，乙丙從B地并且

動身，相向而行，甲在遇到乙2分鐘后又遇見丙，求AB兩地距離。

7.倩倩與欣欣家相距1.8千米，有一天，倩倩與欣欣并且從各自家里動身，向?qū)Ψ郊易呷ィ?/p>

倩倩家的狗和倩倩一起動身，小狗先跑去和欣欣相遇，又立刻回頭跑向倩倩，又立刻跑向欣欣…向來在倩倩與欣欣之間跑動。已知倩倩50米/分，欣欣40米/分，倩倩家的狗150米/分，求倩倩與欣欣相遇時(shí)，小狗一共跑了多少米？

二、行程（追擊）咨詢題

A．基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分。在妹妹動身20分鐘后，姐姐出

發(fā)去追妹妹。咨詢：多少分鐘后能追上？

2.甲、乙兩人從同地動身前往某地。甲步行，每小時(shí)走4公里，甲走了16公里后，乙騎

自行車以每小時(shí)12公里的速度追趕甲，咨詢乙動身后，幾小時(shí)能追上甲？

3.一列慢車從A地動身，每小時(shí)行60千米，慢車開出1小時(shí)后，快車也從A地動身，每

小時(shí)速度為90千米，快車通過幾小時(shí)可追上慢車？

4.敵我兩軍相距25千米，敵軍以5千米/時(shí)的速度逃竄，我軍并且以8千米/時(shí)的速度追

擊，并在相距一千米處發(fā)生戰(zhàn)斗，咨詢戰(zhàn)斗是在開始追擊幾小時(shí)發(fā)生的？

5.AB兩站相距448千米，一列慢車從A站動身，每小時(shí)行駛60千米，一列快車也從A站

動身，每小時(shí)行駛80千米，要使兩車并且到達(dá)B站，慢車應(yīng)先動身幾小時(shí)？

6.甲乙兩人在400米的環(huán)形跑道上練習(xí)長袍，他們并且同地動身，甲的速度是6米每秒，

乙的速度是4米每秒，多長時(shí)刻后甲追上乙？

7.甲乙兩地路程為180千米，一人騎自行車從甲地動身每時(shí)走15千米，另一人騎摩托車

從乙地動身，已知摩托車速度是自行車速度的3倍，若兩人同向而行，騎自行車在先且先動身2小時(shí)，咨詢摩托車通過多少時(shí)刻追上自行車？

8.幾名同學(xué)約好一起去動物園，到學(xué)校集合后，一部分同學(xué)以每小時(shí)5千米的速度步行，

0.5小時(shí)后，另一部分同學(xué)騎自行車內(nèi)學(xué)，20分鐘后，他們并且到達(dá)動物園，騎自行車

的同學(xué)的速度是多少？

9.某市進(jìn)行環(huán)城自行車賽，最快者在35分鐘后遇見最慢者，已知最快者的速度是最慢者

的7/5，環(huán)城一周是6千米，則最快者和最慢者的速度各是多少？

10.父子兩人晨練，爸爸從家到公園跑步需要30分鐘，寶貝兒子只需20分鐘，假如爸爸比寶貝兒子

早動身5分鐘，寶貝兒子追上爸爸需要多少分鐘？

B．提高訓(xùn)練

1.張勇和劉成旭兩人練習(xí)50米短距離賽跑，張勇每秒鐘跑7米，劉成旭每秒鐘跑6.5米。

（1）幾秒后，張勇在劉成旭前面2米？

（2）假如張勇讓劉成旭先跑4米，幾秒可追上劉成旭？

2.一隊(duì)學(xué)生去軍事訓(xùn)練，走到半路，隊(duì)長有事要從隊(duì)頭通知到隊(duì)尾，通訊員以18米/分的

速度從隊(duì)頭至隊(duì)尾又返回，已知隊(duì)伍的行進(jìn)速度為14米/分。咨詢：若已知隊(duì)伍長320米，則通訊員幾分鐘返回？?若已知通訊員用了25分鐘，則隊(duì)伍長為多少米？

3.乙兩人并且從A地動身步行去B地，5分鐘后，甲返回A地去取東西，沒有停留，接著

步行去B地，假如從兩人并且動身起計(jì)時(shí)，這么35分鐘后兩人并且到達(dá)。已知甲每分鐘所行路程比乙每分鐘所行路程的2倍少30米。求甲、乙二人的速度各是多少？

4.一支XXX排成1.2千米隊(duì)行軍，在隊(duì)尾的張明要與在最前面的營長聯(lián)系，他用6分鐘時(shí)

間追上了營長。為了回到隊(duì)尾，在追上營長的地點(diǎn)等待了18分鐘。假如他從最前頭跑步回到隊(duì)尾，這么用多少時(shí)刻？

5.小紅和小剛家相距28千米，兩人約定見面，他們并且動身，小紅的速度為每小時(shí)8千

米，小剛的速度是每小時(shí)6千米，小紅的父親在小紅動身20分鐘后發(fā)覺小紅忘了帶東西，于是就以每小時(shí)10千米的速度追趕小紅，當(dāng)小剛和小紅相遇時(shí)，父親追上小紅了嗎？它要想追上小紅，速度至少要多少？

6.某隊(duì)伍以7千米每小時(shí)的速度前進(jìn)，在隊(duì)尾的通訊員以每時(shí)11千米的速度趕到隊(duì)伍前

面送信，送到后馬上返回隊(duì)尾，共用13.2分鐘。則隊(duì)伍的長度是多少千米？（提示：設(shè)時(shí)刻為X）

三、行程（行船、飛翔）咨詢題

1.一架飛機(jī)飛翔在兩個(gè)都市之間，風(fēng)速為24千米/時(shí).順風(fēng)飛翔需要2小時(shí)50分，逆風(fēng)

飛翔需要3小時(shí).求飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)的速度及兩城之間的飛翔路程.

2.一艘輪船航行于兩地之間,順?biāo)?小時(shí),逆水要用4小時(shí),已知船在靜水中的速度是

50千米/小時(shí),求水流的速度.

3.汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時(shí)刻比從乙地逆水開往甲地少1.5小時(shí)。已知船在靜水

的速度為18千米/小時(shí)，水流速度為2千米/小時(shí)，求甲、乙兩地之間的距離？

4.一只船從甲碼頭到乙碼頭是順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回到甲碼頭是逆流行駛，

用了2.5小時(shí)。假如水流的速度是3千米/小時(shí)，求船在靜水中的速度？

5.一船在兩碼頭之間航行，順?biāo)?小時(shí)，逆水4個(gè)半小時(shí)后還差8公里，水流每小時(shí)2

公里，求兩碼頭之間的距離？

6.一架飛機(jī)，最多能在空中延續(xù)飛翔4小時(shí)，飛出去時(shí)的速度是950千米/小時(shí)，返回時(shí)

的速度是850千米/小時(shí)，這架飛機(jī)最遠(yuǎn)能飛出多少千米就應(yīng)返回？（答案保留整數(shù)）

7.高石荷同學(xué)在十一假期去少年公園玩，在溪流邊的A碼頭租了一艘小艇逆流而上，劃

行速度約4千米/時(shí)，到B地后沿原路返回，速度增加了50%，回到A碼頭比去時(shí)少花了20分鐘。求A、B兩地之間的路程。

四、行程（跑道）咨詢題

1.乙兩人都以別變速度在400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人在同一地點(diǎn)并且動身同向而行，

甲的速度為100米/分，乙的速度是甲速度的2

3倍，咨詢（1）通過多少時(shí)刻后兩人首次相遇（2）第二次相遇呢？

2.一條環(huán)形的跑道長800米，甲練習(xí)騎自行車平均每分鐘行500米，乙練習(xí)賽跑，平均每

分鐘跑200米，兩人并且同地動身。

（1）若兩人背向而行，則他們通過多少時(shí)刻首次相遇？

（2）若兩人同向而行，則他們通過多少時(shí)刻首次相遇？

3.張明每天去體育場晨練，都見到一位田徑隊(duì)的叔叔也在鍛煉，兩人沿400米跑道跑步，

每次總是張明跑2圈的時(shí)刻，叔叔跑3圈。一天，兩人在同地反向而跑，張明看了一下計(jì)時(shí)表，發(fā)覺隔了32秒鐘兩人第一次相遇，求兩人的速度？翌日，張明計(jì)劃和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多少時(shí)刻再次與他相遇，你能先給張明預(yù)測一下嗎？

4.甲乙二人沿400米的圓形跑道跑步，他們從同一地方并且動身，背向而行。當(dāng)兩人第一

次相遇后，甲的速度比原來提高2米/秒，乙的速度比原來落低2米/秒，結(jié)果兩人都用24秒回到原地。求甲原來的速度？

五、行程（坡路）咨詢題

1.從甲地到乙地，先下山然后走平路，某人騎自行車從甲地以每小時(shí)12千米的速度下山，

而以每小時(shí)9千米的速度經(jīng)過平路，到乙地用55分鐘，他回來，以每小時(shí)8千米的速度上山，回到甲地用1小時(shí)30分鐘，求甲、乙兩地距離多遠(yuǎn)？（平常x）

六、行程（錯(cuò)車、過橋）咨詢題

1.兩列迎面行駛的火車，A列速度為20米每秒，B列速度為25米每秒，若A列車長200

米，B列車長160米，則兩車錯(cuò)車的時(shí)刻是幾秒？

2.一列火車長160米，全車經(jīng)過440米的橋需要30秒鐘，這列火車每秒行多少米？

3.一列貨車全長240米，每秒行駛15米，全車延續(xù)經(jīng)過一條隧道和一座橋，共用40秒，

橋長150米，咨詢這條隧道長多少米？

4.在上下行軌道上，兩列火車相對開來，一列火車長182米，每秒行18米，另一列火車

每秒行17米，兩列火車錯(cuò)車而過用了10秒鐘，求另一列火車長多少米？

5.方方以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，一列長252米的貨車從對面而來，從他周圍

經(jīng)過用了12秒鐘，求列車的速度。

6.甲乙兩人沿鐵路相對而行，速度基本上每秒14米，一列貨車通過甲周圍用了8秒，通過

乙周圍用了7秒，求貨車車身長度以及火車速度。

7.小剛在鐵路邊上沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，這時(shí)迎面開來一

列火車，從車頭到車尾通過他身旁共用了18秒。已知火車全長342米，求火車的速度。

8.鐵路線旁有一沿鐵路方向的公路，在公路上行駛的一輛拖拉機(jī)司機(jī)看見迎面駛來的一列

貨車從車頭到車尾通過他身旁共用了15秒，已知貨車車速為60千米/時(shí)，全長345米，求拖拉機(jī)的速度。

9.一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢車的車長是385米，坐在快車

上的人看見慢車駛過的時(shí)刻是11秒，這么坐在慢車內(nèi)的人看見塊車駛過的時(shí)刻是多少秒?

10.有兩列同方向行駛的火車，快車每秒行30米，慢車每秒行22米。假如從列車頭對齊開

始算，則行24秒后快車超過慢車，假如從列車尾對齊開始算，則行28秒后快車超過慢車。快車長多少米，慢車長多少米？

【能力測試】

1.兩車站相距275km，慢車以50k