安徽省馬鞍山市金瑞中學(xué)滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊課件：15.2.1線段垂直平分線

線段的垂直平分線馬鞍山市金瑞中學(xué)數(shù)學(xué)初二備課組本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握線段垂直平分線的尺規(guī)作圖法.2.理解線段垂直平分線的性質(zhì)定理，逆定理，并學(xué)會應(yīng)用.自學(xué)內(nèi)容：課本122頁~124頁線段垂直平分線畫法分別以端點A、B為圓心，大于?AB長為半徑畫弧交于點E、F.連結(jié)EF.則EF就是線段AB的垂直平分線.自學(xué)檢測：不論P點在直線MN上怎樣移動,總有PA=PB探究1：直線MN是線段AB的垂直平分線，垂足為C；在MN上任取一點P,試觀察PA、PB的長度有什么關(guān)系？由此你能得出什么結(jié)論ABPPMNC自學(xué)檢測：定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端得距離相等。自學(xué)檢測：定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端得距離相等。ABPOMN已知：直線MN經(jīng)過線段AB的中點O，且MN⊥AB，垂足為O，P是MN上任意一點.求證：PA=PB.證明：∵M(jìn)N⊥AB(已知）∴∠AOP=∠BOP=90°（垂直定義）在△AOP與△BOP中，AO=BO(已知）∠AOP=∠BOP(已證）PO=PO（公共邊）∴△AOP≌△BOP（SAS）∴PA=PB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）｛ABPC探究2：點P和A,B兩點的距離相等即PA=PB,C是線段AB的中點,直線PC與線段AB有什么關(guān)系？由此你能得出什么結(jié)論自學(xué)檢測：逆定理：到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。直線PC是線段AB的垂直平分線1、如圖,線段MN被直線AB垂直平分,圖中有哪些相等的線段?基礎(chǔ)練習(xí)：EM=ENFM=FNBM=BNOM=ON2.已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：（1）PA=PB=PC;（2）點P在BC的垂直平分線上.BACMNM’N’PPA=PB=PCPB=PC點P在線段BC的垂直平分線上PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上分析：基礎(chǔ)練習(xí)：結(jié)論：三角形三邊垂直平分線交于一點，這一點到三角形三個頂點的距離相等。你能依據(jù)上題得到什么結(jié)論？

2.已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：（1）PA=PB=PC;（2）點P在BC的垂直平分線上.證明：∵點P在線段AB、AC的垂直平分線上，∴PA=PB，PB=PC（線段垂直平分線與線段兩端的距離相等）∴PA=PB=PC（等量代換）∴點P在BC的垂直平分線上（與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上）BACMNM’N’P基礎(chǔ)練習(xí)：3.如圖P是AB垂直平分線MN上一點，連結(jié)PA、PB,則∠A與∠B()A.∠A﹥∠BB.∠A﹤∠BC.∠A=∠BMNPABC基礎(chǔ)練習(xí)：4.如圖，已知BC的垂直平分線分別交BC、AB于E、D,如果AB+AC=40cm,則三角形ACD的周長是（）。A.40cmB.30cmC.35cmD.25cmABCDEA基礎(chǔ)練習(xí)：（1）若PA=PB，則OP垂直平分AB.()5.如圖，判斷下列各結(jié)論的正誤:AB（2）若PA=PB，則點P在線段AB的垂直平分線上.（）

（3）若PA=PB，OA=OB,則OP垂直平分AB.（）

基礎(chǔ)練習(xí)：（1）若PA=PB，則OP垂直平分AB.()基礎(chǔ)練習(xí)：（1）若PA=PB，則OP垂直平分AB.()如圖，判斷下列各結(jié)論的正誤:AB（2）若PA=PB，則點P在線段AB的垂直平分線上.（）

（3）若PA=PB，OA=OB,則OP垂直平分AB.（）

基礎(chǔ)練習(xí)：北市區(qū)政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。ABC實際問題1提高訓(xùn)練BAC1、求作一點P，使它和已知△ABC的三個頂點距離相等.實際問題數(shù)學(xué)化pPA=PB=PC實際問題1提高訓(xùn)練作法：（1）作邊BC的垂直平分線MN.（2）作邊AB的垂直平分線M'N'.（3）MN與M'N'相交于點P.∴點P就是所求作的點.京石高速公路ABL實際問題2

在京石高速公路L（保定段）的同側(cè)，有兩個化工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？提高訓(xùn)練2、如圖，在直線L上求作一點P，使PA=PB.LAB實際問題數(shù)學(xué)化實際問題2pPA=PB提高訓(xùn)練作法：（1）連結(jié)AB.（2）作線段AB的垂直平分線MN，交直線l于點P

∴點P就是所求作的點本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？已知：如圖，ΔABC中，AB=AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AB于D，交AC于E，BC=3cm，求ΔBEC的周長.∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴AE=BE(線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等）=