第十九章矩形、菱形和正方形

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正方形除了矩形和菱形外，還有什么特殊的平行四邊形嗎？正方形怎樣研究這類圖形？先看看我們是怎樣研究矩形和菱形的.創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)平行四邊形與矩形、菱形有什么聯(lián)系？性質(zhì)定義判定逆向猜想一個角是直角一組鄰邊相等平行四邊形矩形菱形

1．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形概念之間的聯(lián)系和區(qū)別；

2．能用正方形的定義、性質(zhì)和判定進(jìn)行推理與計算．學(xué)習(xí)目標(biāo)在小學(xué)，什么樣的四邊形是正方形？正方形與矩形和菱形分別有什么關(guān)系？四個角都是直角，四條邊都相等的四邊形叫正方形．

你能用一張矩形紙片，折出一個最大的正方形嗎？說說折出的四邊形是正方形的依據(jù)．探究點(diǎn)一正方形的性質(zhì)與判定如圖，某一拉門在完全關(guān)閉時，其相應(yīng)的菱形變成正方形．請說說圖中∠1的變化過程．1

1

現(xiàn)在，你對正方形有哪些新的認(rèn)識？正方形既是矩形又是菱形．

一個角是直角一組鄰邊相等平行四邊形矩形菱形一組鄰邊相等一個角是直角正方形現(xiàn)在，你對正方形有哪些新的認(rèn)識？正方形既是矩形又是菱形．

矩形菱形

正方形正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形．正方形有哪些性質(zhì)？正方形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？怎樣判定一個矩形是正方形？怎樣判定一個菱形是正方形？怎樣判定一個平行四邊形是正方形？

既是矩形又是菱形的四邊形是正方形．要判定一個三角形是等腰直角三角形需要什么條件？判定兩個三角形全等的條件又是什么？

圖中共有多少個等腰直角三角形？探究點(diǎn)二正方形性質(zhì)和判定的運(yùn)用例1求證：正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．

O

A

B

C

D

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間有什么聯(lián)系與區(qū)別？它有什么性質(zhì)？怎樣判定？（3）回憶從平行四邊形到矩形、菱形再到正方形的學(xué)習(xí)過程，我們研究這些圖形的次序是什么？其中體現(xiàn)了什么思想？總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)課后作業(yè)上交作業(yè)：教材作業(yè)．課后作業(yè)：“學(xué)生用書”的“課后作業(yè)”部分．1、滿足下列條件的四邊形是不是正方形？為什么？（1）對角線互相垂直且相等的平行四邊形；（2）對角線互相垂直的矩形；（3）對角線相等的菱形；（4）對角線互相垂直平分且相等的四邊形.解：(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，是正方形(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，是正方形(3)根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，是正方形(4)根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，是正方形達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)2、如圖，ABCD是一塊正方形場地.小華和小芳在AB邊上取定了一點(diǎn)E，測量知，EC=30m，EB=10m.這塊場地的面積和對角線分別是多少？解：根據(jù)勾股定理：BC2=EC2-EB2=302-102=800

∴BC=∴這塊場地的面積==800對角線==403如圖，順次連接正方形ABCD各邊的中點(diǎn)，得到四邊形EFGH．求證：四邊形EFGH也是正方形．

E

A

B

C

D

F

H

G

E

A

B

C

D

F

H

G

變式如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是各邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH．四邊形EFGH是正方形嗎？為什么？4、已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形CFDE是正方形．解：∵∠C=90°，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F∴四邊形C