全等三角形八年級上冊

本文格式為Word版，下載可任意編輯——全等三角形八年級上冊第十二單單元評價檢測(45分鐘100分)一、選擇題(每題4分,共28分)1.如圖,以下條件中,不能證明△ABC≌△DCB的是()A.AB=DC,AC=DBB.AB=DC,∠ABC=∠DCBC.BO=CO,∠A=∠DD.AB=DC,∠A=∠D選D.根據(jù)題意知,BC邊為公共邊.A.由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB;B.由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB;C.由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC,那么由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB,故A,B,C項(xiàng)不符合題意;D.由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB,故本選項(xiàng)符合題意.2.(2022·阜陽期末)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E,且AB=6cm,那么△DEB的周長是()A.6cmB.4cmC.10cmD.以上都不對選A.∴∠C=90°,∴DC⊥AC,又AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D,DE⊥AB,∴CD=ED,在Rt△ACD和Rt△AED中,∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),∴AC=AE,又AC=BC,∴AC=AE=BC,又AB=6cm,∴△DEB的周長=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm.3.如圖,已知AC=DB,AO=DO,CD=100m,那么A,B兩點(diǎn)間的距離()A.大于100mB.等于100mC.小于100mD.無法確定選B.由于AC=DB,AO=DO,所以AC-AO=DB-DO,即OC=OB.又由于AO=DO,∠AOB=∠DOC,所以△AOB≌△DOC,所以AB=DC=100m.4.如圖,在△ABC中,AB>AC,點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),點(diǎn)F在BC邊上,連接DE,DF,EF,那么添加以下哪一個條件后,仍無法判斷△FCE與△EDF全等()A.∠A=∠DFEB.BF=CFC.DF∥ACD.∠C=∠EDF選A.∠A與△CFE沒關(guān)系,故A錯誤;BF=CF,F是BC中點(diǎn),點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),∴DF∥AC,DE∥BC,∴∠CEF=∠DFE,∠CFE=∠DEF,在△CEF和△DFE中,∴△CEF≌△DFE(ASA),故B正確;點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),∴DE∥BC,∴∠CFE=∠DEF,∵DF∥AC,∴∠CEF=∠DFE在△CEF和△DFE中∴△CEF≌△DFE(ASA),故C正確;點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),∴DE∥BC,∴∠CFE=∠DEF,∴△CEF≌△DFE(AAS),故D正確.5.如圖,△ABC的三邊AB,BC,CA長分別是20,30,40,其三條角平分線將△ABC分為三個三角形,那么S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于()A.1∶1∶1B.1∶2∶3C.2∶3∶4D.3∶4∶5選C.利用等高不同底的三角形的面積之比就是底之比可知選C.6.如圖,在方格紙中,以AB為一邊作△ABP,使之與△ABC全等,從P1,P2,P3,P4四個點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P,那么點(diǎn)P有()A.1個B.2個C.3個D.4個選C.根據(jù)全等的判定可知點(diǎn)P2不能構(gòu)成全等三角形.其余點(diǎn)都符合.7.如圖,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于點(diǎn)D,BC=BD.假設(shè)AC=3cm,那么AE+DE=()A.2cmB.4cmC.3cmD.5cm選C.在Rt△BCE和Rt△BDE中,BC=BD,BE=BE,∴Rt△BCE≌Rt△BDE(HL),∴ED=EC,∴AE+DE=AE+EC=AC=3cm.二、填空題(每題5分,共25分)8.(2022·寧德模擬)如圖,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=10,AE=4,那么CE=__________.∵∠1=∠2,∠A=∠A,BE=CD,∴△ABE≌△ACD.∴AD=AE=4,AB=AC=10.∴CE=AC-AE=10-4=6.答案:69.如圖,在△ABC與△ADC中,已知AD=AB.在不添加任何輔佐線的前提下,要使△ABC≌△ADC,只需再添加一個條件可以是________.添加∠DAC=∠BAC,由“SAS”可得△ABC≌△ADC;添加DC=BC,由“SSS”可得△ABC≌△ADC.答案:∠DAC=∠BAC(或DC=BC,答案不唯一)如圖,點(diǎn)B,E,F,C在同一向線上.已知∠A=∠D,∠B=∠C,要使△ABF≌△DCE,需要補(bǔ)充的一個條件是________(寫出一個即可).要使△ABF≌△DCE,而已知∠A=∠D,∠B=∠C,若添加BF=CE或AF=DE,可用AAS證明△ABF≌△DCE;若添加AB=CD,可用ASA證明△ABF≌△DCE.答案:AB=CD(答案不唯一)10.(2022·南京中考)如圖,四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,△ABO≌△ADO,以下結(jié)論:①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC,其中正確結(jié)論的序號是__________.由△ABO≌△ADO得:AB=AD,∠AOB=∠AOD=90°,∠BAC=∠DAC,又AC=AC,所以,有△ABC≌△ADC,CB=CD,所以,①②③正確.由已知條件得不到DA=DC,故④不正確.答案:①②③11.如下圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是∠CAB的平分線,CM=1.5cm,若AB=6cm,那么S△AMB=________cm2.過點(diǎn)M作MD⊥AB,垂足為D.∵AM是∠CAB的平分線,MC⊥AC,MD⊥AB,∴MD=MC=1.5cm.∴S△AMB=·AB·MD=×6×1.5=4.5(cm2).答案:4.512.如圖,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D,DE⊥AC交于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F,且BC=4,DE=2,那么△BCD的面積是________.∵CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D,∴∠DCE=∠DCF,∵DE⊥AC,DF⊥BC,∴∠DEC=∠DFC=90°,在△DEC和△DFC中,∴△DEC≌△DFC(AAS),∴DF=DE=2,∴S△BCD=BC×DF÷2=4×2÷2=4.答案:4三、解答題(共47分)13.(10分)(2022·湘西中考)如圖,點(diǎn)O是線段AB和線段CD的中點(diǎn).(1)求證:△AOD≌△BOC.(2)求證:AD∥BC.(1)∵點(diǎn)O是線段AB和線段CD的中點(diǎn),∴OA=OB,OD=OC,∵∠AOD=∠COB,∴△AOD≌△BOC(SAS).(2)∵△AOD≌△BOC,∴∠A=∠B,∴AD∥BC.14.(10分)(2022·連云港中考)四邊形ABCD中,AD=BC,BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E,F.(1)求證:△ADE≌△CBF.(2)若AC與BD相交于點(diǎn)O,求證:AO=CO.(1)∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AED=∠BFC=90°.∵BE=DF,∴BF+EF=EF+DE,∴BF=DE.在Rt△ADE和Rt△CBF中,∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL).(2)連接AC,∵Rt△ADE≌Rt△CBF,∴AE=CF.∵∠AEO=∠CFO=90°,∠AOE=∠COF,∴Rt△AOE≌Rt△COF(AAS),∴AO=CO.15.(13分)如圖,點(diǎn)F,B,E,C在同一向線上,并且BF=CE,∠ABC=∠DEF.能否由上面的已知條件證明△ABC≌△DEF?假設(shè)能,請給出證明;假設(shè)不能,請從以下三個條件中選擇一個適合的條件,添加到已知條件中,使△ABC≌△DEF,并給出證明.供給的三個條件是:①AB=DE;②AC=DF;③AC∥DF.由前面的已知條件不能證明△ABC≌△DEF.需要再添加條件①.證明:∵BF=CE,∴EF=BC,∵∠ABC=∠DEF,AB=DE,∴△ABC≌△DEF(SAS).添加條件③時,∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE,∴△ABC≌△DEF(ASA);添加條件②AC=DF;此時是SSA不能證明全等.16.(14分)八年級(1)班同學(xué)上數(shù)學(xué)活動課,利用角尺平分一個角(如圖).設(shè)計(jì)了如下方案:(Ⅰ)∠AOB是一個任意角,將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA,OB之間,移動角尺使角尺兩邊一致的刻度與M,N重合,即PM=PN,過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是∠AOB的平分線.(Ⅱ)∠AOB是一個任意角,在邊OA,OB上分別取OM=ON,將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA,OB之間,移動角尺使角尺兩邊一致的刻度與M,N重合,即PM=PN,過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是∠AOB的平分線.(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行,請證明;若不成行,請說明理由.(2)在方案(Ⅰ)PM=PN的處境下,持續(xù)移動角尺,同時使PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行?請說明理由.(1)方案(Ⅰ)不成行.缺少證明三角形全等的條件.∵只有OP=OP,PM=PN不能判斷△OPM≌△OPN;∴就不能判定OP就是∠AOB的平分線.方案(Ⅱ)可行.證明:在△OPM和△OPN中,∴△OPM≌△OPN(SSS),∴∠AOP=∠BOP.(2)當(dāng)∠AOB是直角時,此方案可行.∵PM⊥OA,PN⊥OB,∴∠OMP=∠ONP=90°.∵∠MPN=90°,∴∠AOB=360°―∠OMP―∠ONP―∠MPN=90°.