勾股定理說課稿

《勾股定理》（第1課時(shí)）說課稿【說教材】一、教材地位和作用勾股定理是中學(xué)數(shù)學(xué)幾個(gè)重要定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，既是直角三角形性質(zhì)的拓展，也是后續(xù)學(xué)習(xí)“解直角三角形”的基礎(chǔ)。它緊密聯(lián)系了數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的量——數(shù)與形，能夠把形的特征（三角形中一個(gè)角是直角）轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系（三邊之間滿足a2+b2=c2）堪稱數(shù)形結(jié)合的典范，在理論上占有重要地位。二、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：經(jīng)歷探索勾股定理的過程，掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。2、過程與方法：通過探究勾股定理，讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想，滲透觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)方法，體驗(yàn)從特殊到一般的邏輯推理過程。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對勾股定理歷史的了解,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神。三、教學(xué)分析重點(diǎn)：勾股定理的探究。難點(diǎn)：勾股定理的證明過程。教具學(xué)具：紙板、剪刀、三角板、多媒體課件?！窘谭ê蛯W(xué)法】根據(jù)教材內(nèi)容和本班學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及心理特點(diǎn)，本節(jié)課我選擇啟發(fā)探究、由淺入深、由特殊到一般的教學(xué)方法。同時(shí)借助多媒體課件來完成教學(xué)。在學(xué)法上，遵循新課程理念，引導(dǎo)學(xué)生通過自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程。充分發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)過程中的主體作用，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人?！窘虒W(xué)過程設(shè)計(jì)】為了達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，突破教學(xué)重點(diǎn)，分散教學(xué)難點(diǎn)，本節(jié)課我將從以下幾個(gè)方面展開教學(xué)：一、情境引入首先，我創(chuàng)設(shè)情境：小勇等幾個(gè)同學(xué)周末在家玩游戲時(shí)遇到一個(gè)一個(gè)關(guān)于三角形的問題，因此無法過關(guān)進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)，幾個(gè)人苦惱著急忙查閱資料，卻被哥哥輕而易舉地解決了。問題是這樣的：已知直角三角形兩條直角邊長分別為6和8，那么斜邊的長是多少呢？哥哥是如何把這個(gè)問題解決了呢？學(xué)生思考后我揭示：這就是我們今天要來探究的問題，直角三角形三條邊的數(shù)量關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖：通過圖片，展示數(shù)學(xué)的圖形美；創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生感興趣的問題情境，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。二、實(shí)踐探究我引導(dǎo)學(xué)生從以下環(huán)節(jié)來完成實(shí)踐探究活動：1、特例觀察推出結(jié)論繼續(xù)與學(xué)生交流：日常生活中，經(jīng)?？梢砸姷竭@一類用正方形的板磚拼出的地面，引導(dǎo)學(xué)生觀察出這類地板可以看成由多個(gè)全等的等腰直角三角形拼成的，我繼續(xù)提出問題：以等腰直角三角形三條邊為邊長的三個(gè)正方形面積有什么關(guān)系呢？學(xué)生通過數(shù)格子或割補(bǔ)等方法可以得出：兩個(gè)黃色正方形的面積之和等于紅色正方形的面積。接著我再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生，由正方形的面積等于邊長的平方歸納出：等腰直角三角形斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和。設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活情境，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，通過問題激發(fā)學(xué)生好奇心和主動學(xué)習(xí)的欲望。2、演算猜想深入探究與學(xué)生交流：以上結(jié)論上早在2000多年前古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯就推出來了，同時(shí)，他還假設(shè)：任何直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系。下面，我引導(dǎo)學(xué)生通過演算猜想進(jìn)行探究。我首先出示課件并發(fā)放學(xué)具（網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長為1）ABCABC圖1-2ABC圖1-3讓學(xué)生思考片刻后以小組搶答的形式迅速說出正方形A、B的面積；接著，我繼續(xù)提出問題：正方形C的面積又應(yīng)該怎么求呢？學(xué)生通過小組合作、交流探究發(fā)現(xiàn)正方形C的面積求法有很多，于是，繼續(xù)讓學(xué)生派小組代表回答。有的學(xué)生可能會得出：在正方形C的周圍補(bǔ)上四個(gè)全等的直角三角形從而拼得新的正方形，再利用面積的和差可以求得正方形C的面積；也可能有的學(xué)生會發(fā)現(xiàn)：正方形C可以分成四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形，利用面積之和也可求得正方形C的面積。我繼續(xù)以提問的方式讓學(xué)生說出正方形A、B、C的面積關(guān)系，通過以上活動，學(xué)生計(jì)算探究出直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，于是歸納猜想命題1:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。最后再對表現(xiàn)好的小組進(jìn)行獎勵。設(shè)計(jì)意圖：滲透從特殊到一般和數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。3、拼圖驗(yàn)證完成探究上面通過觀察演算猜想得出直角三角形三條邊的數(shù)量關(guān)系，接下來，我將引導(dǎo)學(xué)生利用“趙爽弦圖”來證明命題1。A我設(shè)計(jì)了以下拼圖活動：學(xué)生取出準(zhǔn)備好的紙板，剪出任意一個(gè)直角三角形，令兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，接著分別剪出兩個(gè)以a、b為邊長的正方形，把兩個(gè)正方形擺在同一直線l上。觀察圖形思考：如何利用該圖形證明命題1呢？我首先讓學(xué)生明白：擺在一起的兩正方形的面積之和為a2+b2，如果能把這個(gè)圖形構(gòu)造成以c為邊長的正方形，根據(jù)面積相等的關(guān)系，可以求得a2+b2=c2。于是，拼圖的關(guān)鍵是：構(gòu)造出以a、b為直角邊的直角三角形，斜邊c作為新正方形的邊長。ADcDcbbcbbclaclacaCBPaCBP學(xué)生經(jīng)歷小組合作、交流、嘗試、探索過程，結(jié)合紙片，在線段l上截取BP=a,因?yàn)锳B=b，所以AP=c。讓學(xué)生討論探究得出:PC=b,又CD=a，得RtABP≌RtPCD，所以PD=c。又∠APB與∠DPC互余，所以∠APD為直角。沿直角三角形的斜邊切割后通過旋轉(zhuǎn)的方法拼得邊長為c的正方形，完成拼圖。在這個(gè)過程中，我積極參與到學(xué)生的探究過程中，鼓勵學(xué)生做示范演示，學(xué)生通過探究得到：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。接下來，我再用課件展示：兩個(gè)正方形也可以分成四個(gè)以a、b為直角邊的直角三角形和中間一個(gè)以(b-a)為邊長的小正方形，同樣的拼剪方法也可構(gòu)造出以c為邊長的正方形，通過數(shù)形結(jié)合的方法也可以證明命題1。我再告訴學(xué)生，最后這個(gè)圖我們稱之為趙爽弦圖，在我們每一冊的數(shù)學(xué)課本封面中都出現(xiàn)了。bbaabbbaabacMNP進(jìn)一步總結(jié)：通過拼圖證實(shí)了命題1的正確性，它體現(xiàn)的是直角三角形三條邊的關(guān)系，我們稱之為勾股定理。最后引導(dǎo)學(xué)生利用勾股定理解決課前的問題。起到呼應(yīng)的作用，使活動始終貫穿于整節(jié)課。同時(shí)對學(xué)生進(jìn)行簡單適當(dāng)?shù)乃枷虢逃?。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生模擬數(shù)學(xué)家的思維方式和思維過程,親身體驗(yàn)勾股定理的探索與驗(yàn)證，使學(xué)生對定理的理解更加深刻。三、練習(xí)反饋1、基礎(chǔ)練習(xí)：求出下列直角三角形中未知邊的長度：513513xx2、變式練習(xí)：如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺風(fēng)中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處.大樹在折斷之前高多少？設(shè)計(jì)意圖：有利于學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決生活中的數(shù)學(xué)問題，同時(shí)為下節(jié)課勾股定理的應(yīng)用做好鋪墊。四、課堂小結(jié)為了使學(xué)生對所學(xué)的知識有一個(gè)完整而深刻系統(tǒng)的認(rèn)識，我讓學(xué)生暢所欲言、談體會、談收獲，讓學(xué)生自己結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，發(fā)現(xiàn)在學(xué)習(xí)中學(xué)會了什么及還存在哪些問題。這樣做有利于學(xué)生學(xué)習(xí)后養(yǎng)成反思的習(xí)慣。五、布置作業(yè)1.必做題：課本第69-70頁，習(xí)題第1,7題。2.選做題：（根據(jù)自己的情況選擇完成）課本第80頁“閱讀與思考”了解勾股定理的多種證法。設(shè)計(jì)意圖：針對學(xué)生認(rèn)知的差異設(shè)計(jì)有層次的作業(yè)題，既使學(xué)生鞏固知識，形成技能，又使學(xué)有余力的學(xué)生獲得最佳發(fā)展?！景鍟O(shè)計(jì)】18.1.1勾股定理命題