（新課標版）備戰(zhàn)2023高考數(shù)學二輪復習專題1.1集合與簡易邏輯與數(shù)學文化教學案文

PAGEPAGE1專題1.1集合與簡易邏輯與數(shù)學文化一．考場1.【2022課表1，文1】集合A=，B=，那么A．AB= B．ABC．AB D．AB=R【答案】A【解析】2．【2022課標II，文1】設集合那么A.B.C.D.【答案】A【解析】由題意，應選A.3．【2022課標3，文1】集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，那么中元素的個數(shù)為〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由題意可得：，中元素的個數(shù)為2，所以選B.4．【2022天津，文2】設，那么“〞是“〞的〔A〕充分而不必要條件〔B〕必要而不充分條件〔C〕充要條件〔D〕既不充分也不必要條件【答案】5．【2022山東，文5】命題p：;命題q：假設,那么a<b.以下命題為真命題的是A．B.C.D.【答案】B6．【2022北京，文13】能夠說明“設a，b，c是任意實數(shù)．假設a>b>c，那么a+b>c〞是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為______________________________．【答案】-1，-2，-3〔答案不唯一〕【解析】相矛盾，所以驗證是假命題.7．【2022浙江，11】我國古代數(shù)學家劉徽創(chuàng)立的“割圓術〞可以估算圓周率π，理論上能把π的值計算到任意精度．祖沖之繼承并開展了“割圓術〞，將π的值精確到小數(shù)點后七位，其結果領先世界一千多年，“割圓術〞的第一步是計算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積，．【答案】【解析】二．高考研究【考綱解讀】1.考綱要求1．了解集合的含義，元素與集合的屬于關系，能用自然語言、圖形語言、集合語言〔列舉法、描述法〕描述不同的具體問題.了解“假設那么〞形式的逆命題，否命題和逆否命題，會分析四種命題的相互關系.了解邏輯聯(lián)接詞“或〞、“且〞、“非〞的含義.2．理解集合之間的包含與相等的含義，能識別給定集合的子集，在具體情境中，了解全集與空集的含義.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集.理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.能使用韋恩〔Venn〕圖表達集合的關系與運算.理解命題的概念.理解充分條件、必要條件、充要條件的意義.理解全稱量詞和存在量詞的意義.3.體會數(shù)學語言的簡潔性與明確性，開展運用數(shù)學語言交流問題的能力.能正確地對含有一個量詞的命題進行否認.體會分類討論思想、數(shù)形結合思想、函數(shù)方程思想等數(shù)學思想在解題中的運用.4．解決問題的創(chuàng)新題常分三步：①信息提取，確定劃歸方向；②對所提取的信息進行加工，探求解決方法；③將涉及到的知識進行轉換，有效地輸出，其中信息的提取與劃歸是解題的關鍵，也是解題的難點.5．增加中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考核內(nèi)容，積極培育和踐行社會主義核心價值觀，充分發(fā)揮高考命題的育人功能和積極導向作用.能力要求：經(jīng)命題專家精細加工，再滲透現(xiàn)代數(shù)學思想和方法；在內(nèi)涵方面，增加了根底性、綜合性、應用性、創(chuàng)新性的要求.2.命題規(guī)律從近幾年高考題來看，集合的運算考查比擬頻繁，新課標用韋恩圖表達集合的關系與運算，集合在高考中主要考查三方面內(nèi)容:一是考查集合的概念、集合間的關系;二是考查集合的運算和集合語言的運用,常以集合為載體考查函數(shù)、不等式、解析幾何等知識;三是以創(chuàng)新題型的形式考查考生分析、解決集合問題的能力.常用邏輯用語的考查一般以一個選擇題或一個填空題的形式出現(xiàn)，以集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、不等式及立體幾何中的線面關系為載體，考查充要條件或命題的真假判斷等，難度一般不大，對數(shù)學文化應結合教材內(nèi)容學習，特別是教材中滲透數(shù)學文化的內(nèi)容要充分重視，重點研究；結合近年新課標試題中出現(xiàn)的與數(shù)學文化有關的試題進行學習，重點關注題源、考法命題形式．3．學法導航1.活用“定義法〞解題，重視“數(shù)形結合〞涉及本單元知識點的高考題，綜合性大題不多，所以在復習中不宜做過多過高的要求，只要靈活掌握小型綜合題型就可以了.定義是一切法那么和性質的根底，是解題的根本出發(fā)點，注意方法的選擇,抽象到直觀的轉化.2．有意識地在各模塊復習中滲透數(shù)學思維方法數(shù)學是理性思維的學科，高考尤其強調(diào)“全卷要貫穿思維能力的考查〞簡易邏輯用于可以和各章融合命題,正是這一理性思維的表達，學生只有在思維能力上有所提高才能讓數(shù)學學習有一個質的飛躍。但思維的培養(yǎng)不是一朝一夕的，因此，在第一輪各模塊的復習中應盡量加強學生思維能力方面的培養(yǎng)3．夯實根底的同時加大信息量夯實雙基是提高數(shù)學能力的必要條件，只有對數(shù)學根底知識和數(shù)學規(guī)律、性質有一定的了解才談得上思維能力的開拓，因此必須注重數(shù)學根底的學習。同時，對于有能力的學生，加大信息量，在教材之外，適當?shù)陌岩恍?shù)學思想，以及與高中數(shù)學相關的局部高等數(shù)學內(nèi)容和思想方法進行適當?shù)臐B透，都有助其解決問題.一．根底知識整合根底知識：1．集合(1)集合的運算性質：并集的性質：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A．交集的性質：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B．補集的性質：A∪(CUA)＝U；A∩(CUA)＝?；CU(CUA)＝A．子集的性質：①A∪B＝A?B?A；②A∩B＝B?B?A；③A?B??UA??UB.集合運算中的常用結論:；；；(2)子集、真子集個數(shù)計算公式對于含有n個元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為2n,2n－1,2n－1,2n－2.(3)集合運算中的常用方法假設的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；假設的集合是點集，用數(shù)形結合法求解；假設的集合是抽象集合，用Venn圖求解．2．四種命題及其相互關系(1)(2)互為逆否的兩個命題是等價的．即原命題為真，它的逆命題不一定為真．原命題為真，它的否命題不一定為真．原命題為真，它的逆否命題一定為真．3．含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假(1)命題p∨q：假設p，q中至少有一個為真，那么命題為真命題，簡記為：一真那么真．(2)命題p∧q：假設p，q中至少有一個為假，那么命題為假命題，p，q同為真時，命題才為真命題，簡記為：一假那么假，同真那么真．(3)命題：與命題p真假相反．4．全稱命題、特稱(存在性)命題及其否認(1)全稱命題p：?x∈M，p(x)，其否認為特稱(存在性)命題：?x0∈M，(x0)．(2)特稱(存在性)命題p：?x0∈M，p(x0)，其否認為全稱命題：?x∈M，(x)．常見結論的否認形式原結論否認形式原結論否認形式是不是至少有一個一個也沒有都是不都是至多有一個至少有二個大于不大于至少有個至多有-1個小于不小于至多有個至少有+1個或且對所有成立存在某不成立且或對任何不成立存在某成立5．充分條件與必要條件的三種判定方法(1)定義法：正、反方向推理，假設p?q，那么p是q的充分條件(或q是p的必要條件)；假設p?q，且q?p，那么p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件)．(2)集合法：利用集合間的包含關系．例如，假設A?B，那么A是B的充分條件(B是A的必要條件)；假設A＝B，那么A是B的充要條件．(3)等價法：將命題等價轉化為另一個便于判斷真假的命題．二．高頻考點突破考點1集合的概念與運算【例1】集合，那么等于〔〕A．B．C．D．分析：此題考查集合的運算性質和應用．根據(jù)集合和集合之間的關系，然后根據(jù)交集的定義進行求解即可．【答案】B【解析】所以，選B.【規(guī)律方法】1.解決集合問題的一般思路:(1)研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性，對于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合的元素是否滿足互異性．(2)對于集合相等首先要分析元素與另一個集合中哪一個元素相等，分幾種情況列出方程(組)進行求解，要注意檢驗是否滿足互異性．2.判斷兩集合的關系常有兩種方法：一是化簡集合，從表達式中尋找兩集合間的關系；二是用列舉法表示各集合，從元素中尋找關系．3．兩集合間的關系求參數(shù)時，關鍵是將兩集合間的關系轉化為元素間的關系，進而轉化為參數(shù)滿足的關系．解決這類問題常常需要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析．4.[注意]當題目中有條件B?A時，不要忽略B＝?的情況！5.集合的根本運算應把握：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提．(2)對集合化簡．有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結合思想的應用，常用的數(shù)形結合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖．【舉一反三】【2022陜西西安長安區(qū)聯(lián)考】假設，那么，就稱是伙伴關系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴關系的集合的個數(shù)是〔〕A.31B.7C.3D.【答案】B考點2四種命題的關系【例2】三個學生參加了一次考試，的得分均為70分，的得分為65分．命題假設及格分低于70分，那么都沒有及格．在以下四個命題中，為的逆否命題的是〔〕A．假設及格分不低于70分，那么都及格B．假設都及格，那么及格分不低于70分C．假設至少有一人及格，那么及格分不低于70分D．假設至少有一人及格，那么及格分高于70分【答案】C【規(guī)律方法】四種命題的定義和區(qū)別，主要在于命題的結論和條件的變化上；由于互為逆否命題的兩個命題是等價的，所以我們在證明一個命題的真假時，可以通過其逆否命題的證明來到達目的.適合這種處理方法的題型有：①原命題含有否認詞“不〞、“不能〞、“不是〞等；②原命題含有“所有的〞、“任意的〞、“至少〞、“至多〞等；③原命題分類復雜，而逆否命題分類簡單；④原命題化簡復雜，而逆否命題化簡簡單.【舉一反三】原命題為“三角形ABC中，假設cosA<0，那么三角形ABC為鈍角三角形〞，關于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的選項是〔〕A．真，真，真B.假，假，真C．真，真，假D．真，假，假【答案】B【解析】，為鈍角，那么三角形為鈍角三角形，所以原命題為真,那么逆否命題也為真.三角形為鈍角三角形，可能是或者為鈍角，可能為銳角，.所以逆命題為假,那么否命題也為假.故B正確.考點3充分條件與必要條件【例3】【2022東北名校聯(lián)考】對于實數(shù)，假設或，那么是的〔〕A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】原命題的逆否命題是：假設，那么，為真命題，那么原命題也為真命題．即，由，但時有，即．故此題答案選．點睛：此題考查充要條件的判斷，假設，那么是的充分條件，假設，那么是的必要條件，假設，那么是的充要條件；從集合的角度看，假設，那么是的充分條件，假設，那么是的必要條件，假設，那么是的充要條件，假設是的真子集，那么是的充分不必要條件，假設是的真子集，那么是的必要不充分條件.【規(guī)律方法】充分條件、必要條件常用判斷法：1、定義法：判斷是的什么條件，實際上就是判斷或是否成立，只要把題目中所給條件按照邏輯關系畫出箭頭示意圖，再利用定義即可判斷．eq\o\ac(○,1)假設,那么是的充分條件．eq\o\ac(○,2)假設,那么是的必要條件．eq\o\ac(○,3)假設,那么是的充要條件．eq\o\ac(○,4)假設且，那么是的既不充分也不必要條件．2、轉換法：當所給命題的充要條件不易判斷時，可對命題進行等價轉換，例如改用其逆否命題進行判斷．3、集合法：在命題的條件和結論間的關系判斷有困難時，有時可以從集合的角度來考慮，記條件、所對應的集合分別為、，那么：eq\o\ac(○,1)假設,那么是的充分條件．eq\o\ac(○,2)假設,那么是的充分不必要條件．eq\o\ac(○,3)假設,那么是的必要條件．eq\o\ac(○,4)假設A,那么是的必要不充分條件．eq\o\ac(○,5)假設=,那么是的充要條件．eq\o\ac(○,6)假設,且那么是的既不充分也不必要條件．【舉一反三】“〞是“〞的〔〕A．充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】，故正確答案是分不必要條件，應選B.考點4全稱命題與特稱命題【例4】命題：，，，那么是〔〕A．，，B．，，C．，，D．，，【答案】C【規(guī)律方法】有關全(特)稱命題問題的解題策略．(1)判斷全(特)稱命題真假時，要注意假命題時只需舉出一個反例否認即可，而真命題必須保證對限定的集合中每一個元素都成立．(2)寫含有一個量詞的命題的否認，首先要明確這個命題是全稱命題還是特稱命題，并找到其量詞的位置及相應結論，然后把命題中的全稱量詞改成存在量詞，存在量詞改成全稱量詞，同時否認結論．【舉一反三】1.命題：，那么為〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】為，選D.考點5集合中的創(chuàng)新問題【例5】假設x∈A，那么eq\f(1,x)∈A，就稱A是伙伴關系集合，集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，\f(1,2)，2，3))的所有非空子集中具有伙伴關系的集合的個數(shù)是()A．1B．3分析:抓住新定義的特點，“假設，那么〞，從而得出具有伙伴關系集合的元素特點，進而研究由這些特殊元素組成的集合的元素個數(shù)．【規(guī)律方法】與集合有關的新概念問題屬于信息遷移類問題，它是化歸思想的具體運用，集合的新定義問題的解決方法是：①遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質.②按新定義的要求，“照章辦事〞，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.③對于選擇題，可以結合選項通過驗證，用排除、比照、特值等方法求解.【舉一反三】1.【河北省衡水中學2022屆測試】用表示非空集合中的元素個數(shù)，定義，假設，且，設實數(shù)的所有可能取值集合是，那么〔〕A.4B.3C.2D.【答案】B2.對于非空實數(shù)集A，記A*＝{y|?x∈A，y≥x}．設非空實數(shù)集合M、P滿足：M?P，且假設x＞1，那么x?P.現(xiàn)給出以下命題：①對于任意給定符合題設條件的集合M、P，必有P*?M*；②對于任意給定符合題設條件的集合M、P，必有M*∩P≠?；③對于任意給定符合題設條件的集合M、P，必有M∩P*＝?；④對于任意給定符合題設條件的集合M、P，必存在常數(shù)a，使得對任意的b∈M*，恒有a＋b∈P*，其中正確的命題是()A．①③B．③④C．①④ D．②③【答案】C【解析】對于②，假設，那么，那么，因此②錯誤；對于③，假設，那么，又，那么，因此③也錯誤，而①和④都是正確的，應選C.考點6數(shù)學文化【例6】【2022百校聯(lián)盟聯(lián)考】我國古代數(shù)學著作?九章算術?有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？〞意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長5尺，一頭粗，一頭細，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？〞設該金杖由粗到細是均勻變化的，其重量為，現(xiàn)將該金杖截成長度相等的10段，記第段的重量為，且，假設，那么〔〕A.4B.5C.6D.【答案】C【方法點睛】此題主要考查閱讀能力、等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前項和公式以及轉化與劃歸思想，屬于中檔題.等差數(shù)列根本量的運算是等差數(shù)列的一類基此題型，數(shù)列中的五個根本量，一般可以“知二求三〞，通過列方程組所求問題可以迎刃而解，解決此類問題的關鍵是熟練掌握等差數(shù)列的有關性質和公式，并靈活應用，在運算過程中，還應善于運用整體代換思想簡化運算過程.【規(guī)律方法】認真閱讀試題，理解試題含義，看清題意本質，了解試題考查的知識，利用所學知識進行解題，.【舉一反三】1．【遼寧省沈陽市2022年質監(jiān)】?九章算術?是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中提到了一種名為“芻甍〞的五面體〔如圖〕面為矩形，棱.假設此幾何體中，，和都是邊長為的等邊三角形，那么此幾何體的外表積為〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】過F作FO⊥平面ABCD，垂足為O，取BC的中點P，連結PF，過F作FQ⊥AB，垂足為Q，連結OQ．∵△ADE和△BCF都是邊長為2的等邊三角形，∴OP=〔AB﹣EF〕=1，PF=，OQ=BC=1，∴OF==，F(xiàn)Q==，∴S梯形EFBA=S梯形EFCB==3，又S△BCF=S△ADE==，S矩形ABCD=4×2=8，∴幾何體的外表積S==8+8．應選：B．1.，，那么〔〕A．B．C．D．【答案】C【解析】解，即，得.故.表示函數(shù)的值域，因為，所以，所以，即.故.應選C．押題依據(jù)集合的運算在歷年高考中的地位都很重要，已成為送分必考試題．集合的運算常與不等式(特別是一元一次不等式、一元二次不等式)的求解、函數(shù)的定義域、函數(shù)的值域等知識相交匯．2.數(shù)列，滿足，那么“數(shù)列為等差數(shù)列〞是“數(shù)列為等差數(shù)列〞的〔〕A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A押題依據(jù)充分、必要條件的判定一直是高考