（新課標(biāo)）2023年高考物理總復(fù)習(xí)第四章曲線運動教案

PAGEPAGEPAGE1第四章eq\a\vs4\al(曲線運動)考綱要求考情分析運動的合成與分解Ⅱ1.命題規(guī)律平拋運動的規(guī)律及其研究方法，圓周運動的角速度、線速度和向心加速度等是本章的命題熱點，題型有選擇題，也有計算題。2.考查熱點突出物理與現(xiàn)代科技、生產(chǎn)、生活的結(jié)合，與牛頓運動定律、機械能守恒等內(nèi)容綜合命題的可能性也較大。拋體運動Ⅱ勻速圓周運動、角速度、線速度、向心加速度Ⅰ勻速圓周運動的向心力Ⅱ離心現(xiàn)象Ⅰ第20課時運動的合成與分解(雙基落實課)[命題者說]合成和分解是研究曲線運動的根本方法，因此高考常對本課時進行單獨命題，題型一般為選擇題。復(fù)習(xí)本課時時，要注意理解規(guī)律，并掌握兩種模型：小船過河、關(guān)聯(lián)速度問題。一、物體做曲線運動的條件與軌跡分析1.曲線運動(1)速度的方向：質(zhì)點在某一點的速度方向沿曲線在這一點的切線方向。(2)運動的性質(zhì)：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動。(3)曲線運動的條件：物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一直線上。2．合外力方向與軌跡的關(guān)系物體做曲線運動的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹〞側(cè)。3．速率變化情況判斷(1)當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率增大；(2)當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率減??；(3)當(dāng)合外力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變。[小題練通]1．判斷正誤(1)速度發(fā)生變化的運動，一定是曲線運動。(×)(2)做曲線運動的物體加速度一定是變化的。(×)(3)做曲線運動的物體加速度可以為零。(×)(4)曲線運動是變速運動。(√)2．一個物體在F1、F2、F3、…、Fn共同作用下做勻速直線運動，假設(shè)突然撤去外力F2，而其他力不變，那么該物體()A．可能做曲線運動B．不可能繼續(xù)做直線運動C．一定沿F2的方向做直線運動D．一定沿F2的反方向做勻減速直線運動解析：選A根據(jù)題意，物體開始做勻速直線運動，物體所受的合力一定為零，突然撤去F2后，物體所受其余力的合力與F2大小相等、方向相反，而物體速度的方向未知，故有很多種情況：假設(shè)速度和F2在同一直線上，物體做勻變速直線運動，假設(shè)速度和F2不在同一直線上，物體做曲線運動，A正確。3．一物體由靜止開始自由下落，一小段時間后突然受水平向右的風(fēng)力的影響，但著地前一段時間風(fēng)突然停止，那么其運動的軌跡可能是圖中的()解析：選C物體一開始做自由落體運動，速度向下；當(dāng)受到水平向右的風(fēng)力時，合力的方向為向右偏下，速度和合力的方向不在同一條直線上，物體做曲線運動，軌跡應(yīng)夾在速度方向和合力方向之間；風(fēng)停止后，物體的合力方向向下，與速度仍然不在同一條直線上，做曲線運動，軌跡向下凹，故C正確，A、B、D錯誤。(1)運動軌跡，可以判斷合力的大致方向，如下圖。在電場中，經(jīng)常根據(jù)這一規(guī)律確定帶電粒子所受的電場力方向，進而分析粒子的電性或場強方向。(2)運動軌跡在速度方向與合力方向所夾的區(qū)間，根據(jù)受力方向和速度方向可以判斷軌跡的大致彎曲方向。(3)根據(jù)合力方向與速度方向的夾角，判斷物體的速率變化情況：夾角為銳角時，速率變大；夾角為鈍角時，速率變?。缓狭Ψ较蚺c速度方向垂直時，速率不變，這是勻速圓周運動的受力條件。二、運動的合成與分解的應(yīng)用1.遵循的法那么位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定那么。2．合運動與分運動的關(guān)系(1)等時性：合運動和分運動經(jīng)歷的時間相等，即同時開始、同時進行、同時停止。(2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他運動的影響。(3)等效性：各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果。3．合運動的性質(zhì)判斷eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(加速度或合外力\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(不變：勻變速運動,變化：非勻變速運動)),加速度或合外力方向與速度方向\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共線：直線運動,不共線：曲線運動))))4．兩個直線運動的合運動性質(zhì)的判斷方法：看合初速度方向與合加速度方向是否共線。兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線，為勻變速直線運動如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動[小題練通]1．判斷正誤(1)兩個分運動的時間一定與它們的合運動的時間相等。(√)(2)合運動的速度一定比分運動的速度大。(×)(3)只要兩個分運動為直線運動，合運動一定是直線運動。(×)(4)分運動的位移、速度、加速度與合運動的位移、速度、加速度間滿足平行四邊形定那么。(√)(5)合運動不一定是物體的實際運動。(×)2．(多項選擇)在一光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，一物體從t＝0時刻起，由坐標(biāo)原點O(0,0)開始運動，其沿x軸和y軸方向運動的速度—時間圖像如圖甲、乙所示，以下說法中正確的選項是()A．前2s內(nèi)物體沿x軸做勻加速直線運動B．后2s內(nèi)物體繼續(xù)做勻加速直線運動，但加速度沿y軸方向C．4s末物體坐標(biāo)為(4m,4m)D．4s末物體坐標(biāo)為(6m,2m)解析：選AD前2s內(nèi)物體在y軸方向速度為0，由題圖甲知物體只沿x軸方向做勻加速直線運動，A正確；后2s內(nèi)物體在x軸方向做勻速運動，在y軸方向做初速度為0的勻加速運動，加速度沿y軸方向，合運動是曲線運動，B錯誤；4s內(nèi)物體在x軸方向上的位移是x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2×2＋2×2))m＝6m，在y軸方向上的位移為y＝eq\f(1,2)×2×2m＝2m，所以4s末物體坐標(biāo)為(6m,2m)，D正確，C錯誤。3.如下圖，當(dāng)汽車靜止時，車內(nèi)乘客看到窗外雨滴沿豎直方向OE勻速運動?，F(xiàn)從t＝0時汽車由靜止開始做甲、乙兩種勻加速啟動，甲種狀態(tài)啟動后t1時刻，乘客看到雨滴從B處離開車窗，乙種狀態(tài)啟動后t2時刻，乘客看到雨滴從F處離開車窗，F(xiàn)為AB的中點。那么t1∶t2為()A．2∶1 B．1∶eq\r(2)C．1∶eq\r(3) D．1∶(eq\r(2)－1)解析：選A雨滴在豎直方向的分運動為勻速直線運動，其速度大小與水平方向的運動無關(guān)，故t1∶t2＝eq\f(AB,v)∶eq\f(AF,v)＝2∶1。A正確?！盎鸀橹报曀枷朐谶\動合成與分解中的應(yīng)用(1)分析運動的合成與分解問題時，要注意運動的分解方向，一般情況下按運動效果進行分解，切記不可按分解力的思路來分解運動。(2)要注意分析物體在兩個方向上的受力及運動規(guī)律，分別在兩個方向上列式求解。(3)兩個分方向上的運動具有等時性，這常是處理運動分解問題的關(guān)鍵點。三、小船渡河問題1.三種速度：船在靜水中的速度v1、水流速度v2和船的實際運動速度v，其中v是v1與v2的合速度。2．三種情景(1)渡河時間最短船頭正對河岸時，渡河時間最短，tmin＝eq\f(d,v1)(d為河寬)。(2)渡河位移最短(v2<v1時)合速度垂直于河岸時，位移最短，xmin＝d。船頭指向上游，與河岸夾角為α，cosα＝eq\f(v2,v1)。(3)渡河位移最短(v2>v1時)合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河。確定方法如下：如下圖，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，那么合速度沿此切線方向時位移最短。由圖可知sinθ＝eq\f(v1,v2)，最短位移xmin＝eq\f(d,sinθ)＝eq\f(v2,v1)d。[小題練通]1．(多項選擇)以下圖中實線為河岸，河水的流動方向如圖中v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實際航線。那么其中可能正確的選項是()解析：選AB船頭垂直于河岸時，船的實際航向應(yīng)斜向下游，A正確，C錯誤；船頭斜向上游時，船的實際航向可能垂直于河岸，B正確；船頭斜向下游時，船的實際航向一定斜向下游，D錯誤。2．河寬60m，水流速度v1＝6m/s，小船在靜水中的速度v2＝3m/s，求：(1)它渡河的最短時間；(2)它渡河的最短航程。解析：(1)設(shè)小船與岸成θ角開出，如圖甲所示。渡河時間為t＝eq\f(d,v2sinθ)當(dāng)θ＝90°時渡河時間最短，tmin＝eq\f(d,v2)＝eq\f(60,3)s＝20s。(2)因為船速小于水速，所以小船一定向下游漂移。如圖乙所示，以v1矢量末端為圓心，以v2矢量的大小為半徑畫弧，從v1矢量的始端向圓弧作切線，那么合速度沿此切線方向時航程最短。由圖可知，最短航程為x短＝eq\f(d,sinθ)＝eq\f(v1,v2)d＝eq\f(6,3)×60m＝120m。答案：(1)20s(2)120m3．一小船渡河，河寬d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s。假設(shè)船在靜水中的速度為v2＝5m/s，求：(1)欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？解析：(1)欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向。當(dāng)船頭垂直河岸時，小船的運動軌跡如圖甲所示。此時渡河時間最短，為t＝eq\f(d,v2)＝eq\f(180,5)s＝36s渡河合速度v＝eq\r(v12＋v22)＝eq\f(5,2)eq\r(5)m/s渡河位移x＝vt＝90eq\(2)欲使船渡河航程最短，應(yīng)使合速度方向垂直河岸，船頭應(yīng)朝上游與河岸方向成某一夾角α，小船的運動軌跡如圖乙所示，有v2cosα＝v1合速度v合＝v2sinα解得α＝60°，v合＝eq\f(5,2)eq\r(3)m/s所以當(dāng)船頭偏向上游與河岸成60°角時航程最短。最短航程x′＝d＝180m渡河時間t′＝eq\f(d,v合)＝eq\f(180,\f(5,2)\r(3))s＝24eq\r(3)s。答案：(1)船頭垂直于河岸36s90(2)船頭偏向上游與河岸成60°角24eq\r(3)s180m(1)解決小船渡河問題的關(guān)鍵是：正確區(qū)分分運動和合運動，船的航行方向也就是船頭所指方向的運動，是分運動，船的運動也就是船的實際運動，是合運動，一般情況下與船頭指向不共線。(2)運動分解的根本方法，按實際效果分解，一般用平行四邊形定那么沿水流方向和船頭指向分解。(3)渡河時間只與垂直河岸的船的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)。(4)求最短渡河位移時，根據(jù)船速v船與水流速度v水的大小情況用三角形定那么求極限的方法處理。四、關(guān)聯(lián)速度問題1.問題特點：沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等。2．思路與原那么(1)思路①明確合速度→物體的實際運動速度v；(2)原那么：v1與v2的合成遵循平行四邊形定那么。3．解題方法把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解。常見的模型如下圖。[小題練通]1.如下圖，不計所有接觸面之間的摩擦，斜面固定，兩物體質(zhì)量分別為m1和m2，且m1<m2。假設(shè)將m2從位置A由靜止釋放，當(dāng)落到位置B時，m2的速度為v2，且繩子與豎直方向的夾角為θ，那么這時m1的速度大小v1等于()A．v2sinθ B.eq\f(v2,sinθ)C．v2cosθ D.eq\f(v2,cosθ)解析：選C物體m2的實際運動情況是沿桿豎直下滑，這個實際運動是合運動，m1的速度與繩上各點沿繩方向的速度大小相等，所以繩的速度等于m1的速度v1，而m2的實際運動應(yīng)是合運動(沿桿向下)，合速度v2可由沿繩子方向的分速度和垂直于繩子的分速度來合成(即兩個實際運動效果)。因此v1跟v2的關(guān)系如下圖，由圖可看出m1的速度大小v1＝v2cosθ，C正確。2.如下圖，一根長直輕桿AB在墻角沿豎直墻和水平地面滑動，當(dāng)AB桿和墻的夾角為θ時，桿的A端沿墻下滑的速度大小為v1，B端沿地面的速度大小為v2。那么v1、v2的關(guān)系是()A．v1＝v2 B．v1＝v2cosθC．v1＝v2tanθ D．v1＝v2sinθ解析：選C如下圖，輕桿A端下滑速度v1可分解為沿桿方向的速度v1′和垂直于桿方向的速度v1″，B端水平速度v2可分解為沿桿方向的速度v2′和垂直于桿方向的速度v2″，由于沿桿方向的速度相等，即v1′＝v2′，由數(shù)學(xué)知識可知，v1′＝v1cosθ，v2′＝v2sinθ，解得v1＝v2tanθ，C正確。3．如下圖，長為L的直棒一端可繞固定軸O轉(zhuǎn)動，另一端擱在升降平臺上，平臺以速度v勻速上升，當(dāng)棒與豎直方向的夾角為α?xí)r，棒的角速度為()A.eq\f(vsinα,L)B.eq\f(v,Lsinα)C.eq\f(vcosα,L)D.eq\f(v,Lcosα)解析：選B棒與平臺接觸點的實際運動即合運動的速度方向是垂直于棒指向左上方，合速度沿豎直向上方向上的速度分量等于v，即ωLsinα＝v，所以ω＝eq\f(v,Lsinα)。繩(桿)牽連物體的分析技巧1．解題關(guān)鍵找出合速度與分速度的關(guān)系是求解關(guān)聯(lián)問題的關(guān)鍵。2．根本思路(1)先確定合速度的方向(物體實際運動方向)。(2)分析合運動所產(chǎn)生的實際效果：一方面使繩或桿伸縮；另一方面使繩或桿轉(zhuǎn)動。(3)確定兩個分速度的方向：沿繩或桿方向的分速度和垂直繩或桿方向的分速度，而沿繩或桿方向的分速度大小相同。eq\a\vs4\al([課時達標(biāo)檢測])一、單項選擇題1．一個質(zhì)點受兩個互成銳角的恒力F1和F2作用，由靜止開始運動，假設(shè)運動過程中保持二力方向不變，但F1突然增大到F1＋ΔF，那么質(zhì)點以后()A．繼續(xù)做勻變速直線運動B．在相等時間內(nèi)速度的變化一定相等C．可能做勻速直線運動D．可能做變加速曲線運動解析：選BF1、F2為恒力，物體從靜止開始做勻加速直線運動，F(xiàn)1突變后仍為恒力，合力仍為恒力，但合力的方向與速度方向不再共線，所以物體將做勻變速曲線運動，故A錯。由加速度的定義式a＝eq\f(Δv,Δt)知，在相等時間Δt內(nèi)Δv＝aΔt必相等，故B對。做勻速直線運動的條件是F合＝0，所以物體不可能做勻速直線運動，故C錯。由于F1突變后，F(xiàn)1＋ΔF和F2的合力仍為恒力，故加速度不可能變化，故D錯。2.塔式起重機模型如下圖，小車P沿吊臂向末端M水平勻速運動，同時將物體Q從地面豎直向上勻加速吊起，以下選項中能大致反映Q運動軌跡的是()解析：選B水平方向做勻速直線運動，水平方向的合力為零，豎直方向做勻加速運動，豎直方向的合力不為零，做曲線運動的物體受到的合力指向曲線的內(nèi)側(cè)，可得選項B正確。3．籃球是深受廣闊人民群眾喜愛的體育運動，某電視臺為宣傳全民健身運動，舉辦了一期趣味投籃比賽，運發(fā)動站在一個旋轉(zhuǎn)較快的大平臺邊緣上，向大平臺圓心處的球筐內(nèi)投籃球。如果運發(fā)動相對平臺靜止，那么下面各俯視圖中哪幅圖中的籃球可能被投入球筐(圖中箭頭指向表示投籃方向)()解析：選C當(dāng)沿圓周切線方向的速度和出手速度的合速度指向籃筐方向，球就會被投入籃筐，故C正確，A、B、D錯誤。4.如下圖，一鐵球用細線懸掛于天花板上，靜止垂在桌子的邊緣，懸線穿過一光盤的中間孔，手推光盤在桌面上平移，光盤帶動懸線緊貼著桌子的邊緣以水平速度v勻速運動，當(dāng)光盤由A位置運動到圖中虛線所示的B位置時，懸線與豎直方向的夾角為θ，此時鐵球()A．豎直方向速度大小為vcosθB．豎直方向速度大小為vsinθC．豎直方向速度大小為vtanθD．相對于地面速度大小為v解析：選B光盤的速度是水平向右的，將該速度沿繩和垂直于繩的方向分解，如下圖，沿繩方向的分量v′＝vsinθ，這就是桌面以上繩子變長的速度，也等于鐵球上升的速度，A、C錯誤，B正確；由題意可知鐵球在水平方向上速度與光盤相同，豎直方向速度為vsinθ，可得鐵球相對于地面速度大小為veq\r(1＋sin2θ)，D錯誤。5．一小船渡河，河水的流速與距河岸的距離的變化關(guān)系如圖甲所示，船在靜水中的速度與時間的關(guān)系如圖乙所示，那么()A．船渡河的最短時間為75sB．要使船以最短時間渡河，船在河水中航行的軌跡是一條直線C．要使船以最短路程渡河，船在行駛過程中，船頭必須始終與河岸垂直D．要使船以最短時間渡河，船在河水中的速度是5m/s解析：選A當(dāng)船頭與河岸垂直時，渡河時間最短，t＝eq\f(d,v船)＝eq\f(300,4)s＝75s，故A正確；船在沿河岸方向上做變速運動，在垂直于河岸方向上做勻速直線運動，兩運動的合運動是曲線運動，故B錯誤；要使船以最短路程渡河，必須是小船合速度始終與河岸垂直，故C錯誤；根據(jù)速度的合成可知，船在河水正中間時速度最大，為5m/s，其余位置小于5m/s，故D錯誤。6.如下圖，在不計滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)小車勻速向左運動時，物體M的受力和運動情況是()A．繩的拉力等于M的重力B．繩的拉力大于M的重力C．物體M向上做勻速運動D．物體M向上做勻加速運動解析：選B當(dāng)小車勻速向左運動時，沿繩子方向的速度vcosθ增大，物體M向上做變加速運動，繩的拉力大于M的重力，選項B正確。7．質(zhì)量為m＝4kg的質(zhì)點靜止在光滑水平面上的直角坐標(biāo)系的原點O處，先用沿＋x軸方向的力F1＝8N作用了2s，然后撤去F1；再用沿＋y軸方向的力F2＝24N作用了1s，那么質(zhì)點在這3s內(nèi)的軌跡為()解析：選D由F1＝max得ax＝2m/s2，質(zhì)點沿x軸勻加速直線運動了2s，x1＝eq\f(1,2)axt12＝4m，vx1＝axt1＝4m/s；之后質(zhì)點受F2作用而做類平拋運動，ay＝eq\f(F2,m)＝6m/s2，質(zhì)點再經(jīng)過1s，沿x軸運動的位移x2＝vx1t2＝4m，沿＋y方向運動位移y2＝eq\f(1,2)ayt22＝3m，對應(yīng)圖線可知D項正確。8．(2022·四川高考)有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河。小明駕著小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直。去程與回程所用時間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，那么小船在靜水中的速度大小為()A.eq\f(kv,\r(k2－1)) B.eq\f(v,\r(1－k2))C.eq\f(kv,\r(1－k2)) D.eq\f(v,\r(k2－1))解析：選B設(shè)大河寬度為d，小船在靜水中的速度為v0，那么去程渡河所用時間t1＝eq\f(d,v0)，回程渡河所用時間t2＝eq\f(d,\r(v02－v2))。由題知eq\f(t1,t2)＝k，聯(lián)立以上各式得v0＝eq\f(v,\r(1－k2))。選項B正確，選項A、C、D錯誤。二、多項選擇題9．一質(zhì)量為2kg的物體在5個共點力作用下做勻速直線運動?，F(xiàn)同時撤去其中大小分別為10N和15N的兩個力，其余的力保持不變。以下關(guān)于此后該物體運動的說法中，正確的選項是()A．可能做勻減速直線運動，加速度大小為10m/s2B．可能做勻速圓周運動，向心加速度大小為5m/s2C．可能做勻變速曲線運動，加速度大小可能為5m/s2D．一定做勻變速直線運動，加速度大小可能為10m/s2解析：選AC物體在5個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，合力為零，當(dāng)撤去10N和15N的兩個力時，剩余3個力的合力與這兩個力的合力等大反向，即撤去力后5N≤F合≤25N，2.5m/s2≤a合≤12.5m/s2，由于剩余3個力的合力方向與原速度方向不一定在一條直線上，所以可能做勻變速曲線運動，也可能做勻變速直線運動，故A、C正確。10.(2022·三門峽質(zhì)檢)如下圖，某同學(xué)在研究運動的合成時做了如下圖活動：用左手沿黑板推動直尺豎直向上運動，運動中保持直尺水平，同時，用右手沿直尺向右移動筆尖。假設(shè)該同學(xué)左手的運動為勻速運動，右手相對于直尺的運動為初速度為零的勻加速運動，那么關(guān)于筆尖的實際運動，以下說法中正確的選項是()A．筆尖做勻速直線運動B．筆尖做勻變速直線運動C．筆尖做勻變速曲線運動D．筆尖的速度方向與水平方向夾角逐漸變小解析：選CD由題意知筆尖做勻變速曲線運動，A、B錯誤，C正確；筆尖的速度方向為合速度方向，右手沿水平方向的速度逐漸增大，那么合速度方向與水平方向夾角逐漸變小，D正確。11.如下圖，A、B兩球分別套在兩光滑的水平直桿上，兩球通過一輕繩繞過一定滑輪相連，現(xiàn)在將A球以速度v向左勻速移動，某時刻連接兩球的輕繩與水平方向的夾角分別為α、β，以下說法正確的選項是()A．此時B球的速度為eq\f(cosα,cosβ)vB．此時B球的速度為eq\f(sinα,sinβ)vC．在β增大到90°的過程中，B球做勻速運動D．在β增大到90°的過程中，B球做加速運動解析：選AD由于繩連接體沿繩方向的速度大小相等，因此vcosα＝vBcosβ，解得vB＝eq\f(cosα,cosβ)v，A項正確，B項錯誤；在β增大到90°的過程中，α在減小，因此B球的速度在增大，B球在做加速運動，C項錯誤，D項正確。12．如圖甲、乙所示，民族運動會上有一個騎射工程，運發(fā)動騎在奔馳的馬背上沿跑道AB運動，且向他左側(cè)的固定目標(biāo)拉弓放箭。假設(shè)運發(fā)動騎馬奔馳的速度為v1，運發(fā)動靜止時射出的箭的速度為v2，跑道離固定目標(biāo)的最近距離OC＝d。假設(shè)不計空氣阻力的影響，要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時間最短，那么()A．運發(fā)動放箭處離目標(biāo)的距離為eq\f(v1,v2)dB．運發(fā)動放箭處離目標(biāo)的距離為eq\f(\r(v12＋v22),v2)dC．箭射到固定目標(biāo)的最短時間為eq\f(d,v2)D．箭射到固定目標(biāo)的最短時間為eq\f(d,\r(v22－v12))解析：選BC聯(lián)系“小船渡河模型〞可知，射出的箭同時參與了v1、v2兩個運動，要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時間最短，箭射出的方向應(yīng)與馬運動的方向垂直，故箭射到固定目標(biāo)的最短時間為t＝eq\f(d,v2)，箭的速度v＝eq\r(v12＋v22)，所以運發(fā)動放箭處離固定目標(biāo)的距離為x＝vt＝eq\f(\r(v12＋v22),v2)d，B、C正確。13.如下圖，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d?，F(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(圖中B處)，以下說法正確的選項是(重力加速度為g)()A．小環(huán)剛釋放時輕繩中的張力一定大于2mgB．小環(huán)到達B處時，重物上升的高度為(eq\r(2)－1)dC．小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于eq\f(\r(2),2)D．小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于eq\r(2)解析：選ABD如下圖，將小環(huán)速度v進行正交分解，其分速度v1與重物上升的速度大小相等。小環(huán)釋放后，v增加，而v1＝vcosθ，v1增大，由此可知小環(huán)剛釋放時重物具有向上的加速度，故繩中張力一定大于2mg，A項正確；小環(huán)到達B處時，繩與直桿間的夾角為45°，重物上升的高度h＝(eq\r(2)－1)d，B項正確；當(dāng)小環(huán)下滑距離d時，v1＝vcos45°＝eq\f(\r(2),2)v，所以，小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于eq\r(2)，C項錯誤，D項正確。14.如下圖，有一個沿水平方向做勻速直線運動的半徑為R的半圓柱體，半圓柱面上擱著一個只能沿豎直方向運動的豎直桿，在豎直桿未到達半圓柱體的最高點之前()A．半圓柱體向右勻速運動時，豎直桿向上做勻減速直線運動B．半圓柱體向右勻速運動時，豎直桿向上做減速直線運動C．半圓柱體以速度v向右勻速運動，桿同半圓柱體接觸點和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時，豎直桿向上的運動速度為vtanθD．半圓柱體以速度v向右勻速運動，桿同半圓柱體接觸點和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時，豎直桿向上的運動速度為vsinθ解析：選BC設(shè)半圓柱體的圓心為O，O點向右運動，O點的運動使OA連線繞A點(定點)逆時針轉(zhuǎn)動的同時，沿OA連線方向向上推動A點；豎直桿的實際速度(A點的速度)方向豎直向上，使A點繞O點(重新定義定點)逆時針轉(zhuǎn)動的同時，沿OA方向(彈力方向)與OA具有相同速度。速度分解如圖乙所示，對于O點，v1＝vsinθ，對于A點，vA＝eq\f(v1,cosθ)，解得vA＝vtanθ。O點(半圓柱體)向右勻速運動時，桿向上運動，θ角減小，tanθ減小，vA減小，但桿不做勻減速直線運動，A錯誤，B正確；由vA＝vtanθ可知C正確，D錯誤。第21課時拋體運動(雙基落實課)[命題者說]拋體運動是運動學(xué)中的一類典型運動，幾乎每年高考都會考查。既有單獨命題，也有和動能定理、機械能守恒定律等知識的綜合考查。對本課時的復(fù)習(xí)，重在理解規(guī)律、掌握分析方法，并適當(dāng)和其他知識進行綜合訓(xùn)練。一、平拋運動的根本規(guī)律1.運動性質(zhì)平拋運動是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線。2．根本規(guī)律(1)水平方向：做勻速直線運動，vx＝v0，x＝v0t。(2)豎直方向：做自由落體運動，vy＝gt，y＝eq\f(1,2)gt2。(3)合速度：v＝eq\r(vx2＋vy2)，方向與水平方向的夾角為α，那么tanα＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)。(4)合位移：s＝eq\r(x2＋y2)，方向與水平方向的夾角為θ，那么tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)。3．對規(guī)律的理解(1)飛行時間：由t＝eq\r(\f(2h,g))知，時間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)。(2)水平射程：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)。(3)落地速度：vt＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(v02＋2gh)，以α表示落地速度與x軸正方向的夾角，有tanα＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(\r(2gh),v0)，所以落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān)。(4)速度改變量：任意相等時間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如下圖。4．兩個重要推論(1)做平拋(或類平拋)運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖中A點為OB的中點。(2)做平拋(或類平拋)運動的物體在任意時刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為α，位移方向與水平方向的夾角為θ，那么tanα＝2tanθ。[小題練通]1．判斷正誤(1)以一定的初速度水平拋出，物體就做平拋運動。(×)(2)做平拋運動的物體質(zhì)量越大，水平位移越大。(×)(3)做平拋運動的物體初速度越大，落地時豎直方向的速度越大。(×)(4)從同一高度平拋的物體，不計空氣阻力時，在空中飛行的時間是相同的。(√)(5)做平拋運動的物體，在任意相等的時間內(nèi)速度的變化是相同的。(√)(6)無論平拋運動還是斜拋運動，都是勻變速曲線運動。(√)2．(2022·海南高考)在地面上方某點將一小球以一定的初速度沿水平方向拋出，不計空氣阻力，那么小球在隨后的運動中，()A．速度和加速度的方向都在不斷變化B．速度與加速度方向之間的夾角一直減小C．在相等的時間間隔內(nèi)，速率的改變量相等D．在相等的時間間隔內(nèi)，動能的改變量相等解析：選B由于物體只受重力作用，做平拋運動，故加速度不變，速度大小和方向時刻在變化，選項A錯誤；設(shè)某時刻速度與豎直方向夾角為θ，那么tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)，隨著時間t變大，tanθ變小，θ變小，應(yīng)選項B正確；根據(jù)加速度定義式a＝eq\f(Δv,Δt)＝g，那么Δv＝gΔt，即在相等的時間間隔內(nèi)，速度的改變量相等，但速率的改變量不相等，應(yīng)選項C錯誤；根據(jù)動能定理，在相等的時間間隔內(nèi)，動能的改變量等于重力做的功，即WG＝mgh，對于平拋運動，由于在豎直方向上，在相等時間間隔內(nèi)的位移不相等，應(yīng)選項D錯誤。3．一物體從某高度以初速度v0水平拋出，落地時速度大小為v，重力加速度為g，那么它運動的時間為()A.eq\f(v－v0,g) B.eq\f(v－v0,2g)C.eq\f(v2－v02,2g) D.eq\f(\r(v2－v02),g)解析：選D物體平拋運動的時間t＝eq\f(vy,g)，由速度的合成與分解可知vy＝eq\r(v2－v02)，故t＝eq\f(vy,g)＝eq\f(\r(v2－v02),g)，D正確。4.(多項選擇)某物體做平拋運動時，它的速度方向與水平方向的夾角為θ，其正切值tanθ隨時間t變化的圖像如下圖，(g取10m/s2)那么()A．第1s物體下落的高度為5mB．第1s物體下落的高度為10mC．物體的初速度為5m/sD．物體的初速度為10m/s解析：選AD因tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)＝eq\f(g,v0)t，對應(yīng)圖像可得eq\f(g,v0)＝1，v0＝10m/s，D正確，C錯誤；第1s內(nèi)物體下落的高度h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×12m＝5m，A正確，B錯誤。分解思想在平拋運動中的應(yīng)用(1)解答平拋運動問題時，一般的方法是將平拋運動沿水平和豎直兩個方向分解，這樣分解的優(yōu)點是不用分解初速度，也不用分解加速度。(2)畫出速度(或位移)分解圖，通過幾何知識建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向間的關(guān)系，通過速度(或位移)的矢量三角形求解未知量。二、多體平拋問題1.多體平拋運動問題是指多個物體在同一豎直平面內(nèi)平拋時所涉及的問題。2．三類常見的多體平拋運動(1)假設(shè)兩物體同時從同一高度(或同一點)拋出，那么兩物體始終在同一高度，二者間距只取決于兩物體的水平分運動。(2)假設(shè)兩物體同時從不同高度拋出，那么兩物體高度差始終與拋出點高度差相同，二者間距由兩物體的水平分運動和豎直高度差決定。(3)假設(shè)兩物體從同一點先后拋出，兩物體豎直高度差隨時間均勻增大，二者間距取決于兩物體的水平分運動和豎直分運動。[小題練通]1.如下圖，在同一豎直面內(nèi)，小球a、b從高度不同的兩點，分別以初速度va和vb沿水平方向拋出，經(jīng)過時間ta和tb后落到與兩拋出點水平距離相等的P點。假設(shè)不計空氣阻力，那么()A．ta>tb，va<vb B．ta>tb，va>vbC．ta<tb，va<vb D．ta<tb，va>vb解析：選A做平拋運動的物體，水平方向上做勻速直線運動，有x＝vt；豎直方向上做自由落體運動，有h＝eq\f(1,2)gt2。由題意知ha>hb，那么有ta>tb，又因為xa＝xb，根據(jù)以上關(guān)系式得va<vb，A正確。2.(多項選擇)如圖，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個小球a、b和c的運動軌跡，其中b和c是從同一點拋出的。不計空氣阻力，那么()A．a(chǎn)的飛行時間比b的長 B．b和c的飛行時間相同C．a(chǎn)的水平速度比b的小 D．b的初速度比c的大解析：選BD根據(jù)平拋運動的規(guī)律h＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r(\f(2h,g))，因此平拋運動的時間只由高度決定，因為hb＝hc＞ha，所以b與c的飛行時間相同，大于a的飛行時間，因此選項A錯誤，選項B正確；又因為xa＞xb，而ta＜tb，所以a的初速度比b的大，選項C錯誤；做平拋運動的物體在水平方向上做勻速直線運動，b的水平位移大于c，而tb＝tc，所以vb＞vc，即b的初速度比c的大，選項D正確。3.(多項選擇)如下圖，A、B兩點在同一條豎直線上，A點離地面的高度為2.5h，B點離地面高度為2h。將兩個小球分別從A、B兩點水平拋出，它們在P點相遇，P點離地面的高度為h。重力加速度為g，那么()A．兩個小球一定同時拋出B．兩個小球拋出的時間間隔為(eq\r(3)－eq\r(2))eq\r(\f(h,g))C．小球A、B拋出的初速度之比eq\f(vA,vB)＝eq\r(\f(3,2))D．小球A、B拋出的初速度之比eq\f(vA,vB)＝eq\r(\f(2,3))解析：選BD平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，由h＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r(\f(2h,g))，由于A到P的豎直高度較大，所以從A點拋出的小球運動時間較長，應(yīng)先拋出，故A錯誤；由t＝eq\r(\f(2h,g))，得兩個小球拋出的時間間隔為Δt＝tA－tB＝eq\r(\f(2×1.5h,g))－eq\r(\f(2h,g))＝(eq\r(3)－eq\r(2))eq\r(\f(h,g))，故B正確；由x＝v0t得v0＝xeq\r(\f(g,2h))，x相等，那么小球A、B拋出的初速度之比eq\f(vA,vB)＝eq\r(\f(hB,hA))＝eq\r(\f(h,1.5h))＝eq\r(\f(2,3))，故C錯誤，D正確。(1)物體做平拋運動的時間由物體被拋出點的高度決定，而物體的水平位移由物體被拋出點的高度和物體的初速度共同決定。(2)兩條平拋運動軌跡的相交處是兩物體的可能相遇處，兩物體要在此處相遇，必須同時到達此處。三、與斜面有關(guān)的兩類平拋運動模型兩類模型解題方法方法應(yīng)用分解速度，構(gòu)建速度矢量三角形水平方向：vx＝v0豎直方向：vy＝gt合速度：v＝eq\r(vx2＋vy2)方向：tanθ＝eq\f(vx,vy)分解位移，構(gòu)建位移矢量三角形水平方向：x＝v0t豎直方向：y＝eq\f(1,2)gt2合位移：s＝eq\r(x2＋y2)方向：tanθ＝eq\f(y,x)[小題練通]1.跳臺滑雪運發(fā)動的動作驚險而優(yōu)美，其實滑雪運動可抽象為物體在斜坡上的平拋運動。如下圖，設(shè)可視為質(zhì)點的滑雪運發(fā)動從傾角為θ的斜坡頂端P處，以初速度v0水平飛出，運發(fā)動最后又落到斜坡上A點處，AP之間距離為L，在空中運動時間為t，改變初速度v0的大小，L和t都隨之改變。關(guān)于L、t與v0的關(guān)系，以下說法中正確的選項是()A．L與v0成正比 B．L與v0成反比C．t與v0成正比 D．t與v02成正比解析：選C因運發(fā)動落在斜面上，故其位移與水平方向的夾角就等于斜面的傾角θ，因此有tanθ＝eq\f(y,x)，其中y＝eq\f(1,2)gt2，x＝v0t，那么t＝eq\f(2v0tanθ,g)，L＝eq\f(x,cosθ)＝eq\f(v0t,cosθ)＝eq\f(2v02tanθ,gcosθ)，故t與v0成正比，L與v02成正比，C正確。2.(2022·蕪湖質(zhì)檢)將一小球以水平速度v0＝10m/s從O點向右拋出，經(jīng)1.73s小球恰好垂直落到斜面上的A點，不計空氣阻力，g＝10m/s2，B點是小球做自由落體運動在斜面上的落點，如下圖，以下判斷正確的選項是()A．斜面的傾角是60°B．小球的拋出點距斜面的豎直高度約是15mC．假設(shè)將小球以水平速度v0′＝5m/s向右拋出，它一定落在AB的中點P的上方D．假設(shè)將小球以水平速度v0′＝5m/s向右拋出，它一定落在AB的中點P處解析：選C設(shè)斜面傾角為θ，對小球在A點的速度進行分解有tanθ＝eq\f(v0,gt)，解得θ≈30°，A錯誤；小球距過A點水平面的距離為h＝eq\f(1,2)gt2≈15m，所以小球的拋出點距斜面的豎直高度一定大于15m，B錯誤；假設(shè)小球的初速度為v0′＝5m/s，過A點做水平面，小球落到水平面的水平位移是小球以初速度v0＝10m/s拋出時的一半，延長小球運動的軌跡線，得到小球應(yīng)該落在P、A之間，C正確，D錯誤。3.(多項選擇)如下圖，一高度為h的光滑水平面與一傾角為θ的斜面連接，一小球以速度v從平面的右端P點向右水平拋出，那么小球在空中運動的時間t()A．一定與v的大小有關(guān)B．一定與v的大小無關(guān)C．當(dāng)v大于eq\r(\f(gh,2))cotθ時，t與v無關(guān)D．當(dāng)v小于eq\r(\f(gh,2))cotθ時，t與v有關(guān)解析：選CD球有可能落在斜面上，也有可能落在水平面上，可用臨界法求解，如果小球恰好落在斜面與水平面的交點處，那么滿足hcotθ＝vt，h＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立可得v＝eq\r(\f(gh,2))cotθ。故當(dāng)v大于eq\r(\f(gh,2))cotθ時，小球落在水平面上，t＝eq\r(\f(2h,g))，與v無關(guān)；當(dāng)v小于eq\r(\f(gh,2))cotθ時，小球落在斜面上，x＝vt，y＝eq\f(1,2)gt2，eq\f(y,x)＝tanθ，聯(lián)立可得t＝eq\f(2vtanθ,g)，即與v有關(guān)，應(yīng)選項C、D正確。(1)從斜面上水平拋出后，當(dāng)物體的速度方向與斜面平行時，物體離斜面最遠。(2)由推論tanα＝2tanθ知，物體落回斜面的速度方向取決于斜面傾角，與初速度的大小無關(guān)。四、斜拋運動1.定義將物體以初速度v0斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運動。2．運動性質(zhì)加速度為g的勻變速曲線運動，軌跡為拋物線。3．根本規(guī)律(以斜向上拋為例說明，如下圖)(1)水平方向：做勻速直線運動。v0x＝v0cos_θ，x＝v0tcosθ。(2)豎直方向：做豎直上拋運動。v0y＝v0sin_θ，y＝v0tsinθ－eq\f(1,2)gt2。4．平拋運動和斜拋運動的相同點(1)都只受到重力作用，加速度相同，相等時間內(nèi)速度的變化量相同。(2)都是勻變速曲線運動，軌跡都是拋物線。(3)都采用“化曲為直〞的運動的合成與分解的方法分析問題。[小題練通]1.(多項選擇)(2022·江蘇高考)如下圖，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N點，兩球運動的最大高度相同?？諝庾枇Σ挥?，那么()A．B的加速度比A的大B．B的飛行時間比A的長C．B在最高點的速度比A在最高點的大D．B在落地時的速度比A在落地時的大解析：選CD做拋體運動的物體只有重力作用，加速度都是重力加速度，A項錯誤；由于兩球上升時在豎直方向做的是豎直上拋運動，上升的高度相等，因此運動的時間相等，B項錯誤；由于水平方向都做勻速直線運動，且在相等時間內(nèi)B運動的水平位移大，因此B在水平方向的分速度大，在最高點時豎直分速度為零，因此最高點的速度等于水平分速度，C項正確；兩小球回到地面時在豎直方向的分速度相等，而B的水平分速度大，因此落回地面時B的合速度大，D項正確。2．(多項選擇)如下圖，在水平地面上的A點以速度v1跟地面成θ角射出一彈丸，恰好以速度v2垂直穿入墻壁上的小孔B，那么以下說法正確的選項是()A．在B點以跟v2大小相等、方向相反的速度射出彈丸，它必定落在地面上的A點B．在B點以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出彈丸，它必定落在地面上的A點C．在B點以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出彈丸，它必定落在A點的左側(cè)D．在B點以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出彈丸，它必定落在A點的右側(cè)解析：選AC由題意知B點是彈丸斜拋運動的最高點，那么v2與v1的水平分速度大小相等，所以在B點以跟v2大小相等、方向相反的速度把彈丸向左射出的水平距離與從A點斜拋運動到B點的水平距離相等，所以能落回到A點，A正確；假設(shè)在B點以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度水平射出，因為v1＞v2，平拋運動時間相等，所以會落到A點的左側(cè)，C正確。3.(多項選擇)在水平地面上M點的正上方某一高度處，將S1球以初速度v1水平向右拋出，同時在M點右方地面上N點處將S2球以初速度v2斜向左上方拋出，兩球恰在M、N連線中點的正上方相遇，不計空氣阻力，那么兩球從拋出到相遇過程中()A．初速度大小關(guān)系為v1＝v2 B．速度變化量相等C．水平位移大小相等 D．都不是勻變速運動解析：選BC由題意可知，兩球的水平位移相等，C正確；由于兩球在運動過程中只受重力的作用，故都是勻變速運動，且相同時間內(nèi)速度變化量相等，B正確，D錯誤；又由v1t＝v2xt可得A錯誤。斜拋運動可以從最高點分段研究，后半段相當(dāng)于平拋運動，前半段相當(dāng)于反向的平拋運動，且兩段運動時間、位移和速度具有對稱性。eq\a\vs4\al([課時達標(biāo)檢測])一、單項選擇題1．(2022·南昌調(diào)研)物體做平拋運動時，以下描述物體的速度變化量大小Δv隨時間t變化的圖像中，可能正確的選項是()解析：選D平拋運動是勻變速曲線運動，加速度為定值，由a＝eq\f(Δv,Δt)知，D正確。2.游樂場內(nèi)兩支玩具槍在同一位置先后沿水平方向各射出一顆子彈，打在遠處的同一個靶上，A為甲槍子彈留下的彈孔，B為乙槍子彈留下的彈孔，兩彈孔在豎直方向上相距高度為h，如下圖，不計空氣阻力。關(guān)于兩槍射出子彈的初速度大小，以下判斷正確的選項是()A．甲槍射出的子彈初速度較大B．乙槍射出的子彈初速度較大C．甲、乙兩槍射出的子彈初速度一樣大D．無法比擬甲、乙兩槍射出的子彈初速度的大小解析：選A由題圖可以看出，子彈射出后到打到靶上的過程中，豎直方向的位移關(guān)系是hB>hA，由h＝eq\f(1,2)gt2得tB>tA，由v＝eq\f(x,t)可以得出vA>vB，A正確。3.(2022·濰坊模擬)如下圖，半圓形容器豎直放置，從其圓心O點處分別以水平初速度v1、v2拋出兩個小球(可視為質(zhì)點)，最終它們分別落在圓弧上的A點和B點，OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成θ角，那么兩小球的初速度之比為()A.eq\r(tanθ) B．tanθC.eq\r(tan3θ) D．tan2θ解析：選C由平拋運動規(guī)律得，水平方向Rsinθ＝v1t1，Rcosθ＝v2t2，豎直方向Rcosθ＝eq\f(1,2)gt12，Rsinθ＝eq\f(1,2)gt22，聯(lián)立解得eq\f(v1,v2)＝eq\r(tan3θ)，選項C正確。4.如下圖，在距水平地面分別為H和4H的高度處，同時將質(zhì)量相同的a、b兩小球以相同的初速度v0水平拋出，那么以下判斷正確的選項是()A．a(chǎn)、b兩小球同時落地B．兩小球落地速度的方向相同C．a(chǎn)、b兩小球水平位移之比為1∶2D．a(chǎn)、b兩小球水平位移之比為1∶4解析：選C由H＝eq\f(1,2)gta2,4H＝eq\f(1,2)gtb2可得tb＝2ta，A錯誤；由x＝v0t可知，xa∶xb＝1∶2，C正確，D錯誤；設(shè)落地時速度與水平方向夾角為θ，那么由tanθ＝eq\f(gt,v0)可知，tanθa∶tanθb＝1∶2，θa≠θb，B錯誤。5.如下圖，從傾角為α的足夠長的斜面頂端，先后以不同的初速度水平向右拋出相同的兩只小球，以下說法正確的選項是()A．兩小球落到斜面上歷時相同B．兩小球落到斜面上的位置相同C．兩小球落到斜面上時速度大小相同D．兩小球落到斜面上時速度方向相同解析：選D小球做平拋運動，由兩分運動的特點知tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)，得t＝eq\f(2v0tanα,g)，因v0不同，那么t不同，由vy＝gt，v＝eq\r(v02＋vy2)及h＝eq\f(1,2)gt2可知，vy、v及h不同，A、B、C錯誤；而速度與水平方向的夾角θ的正切值tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)＝2tanα，知θ為定值，故D正確。6.如下圖為四分之一圓柱體OAB的豎直截面，半徑為R，在B點上方的C點水平拋出一個小球，小球軌跡恰好在D點與圓柱體相切，OD與OB的夾角為60°，那么C點到B點的距離為()A．R B.eq\f(R,2)C.eq\f(3R,4) D.eq\f(R,4)解析：選D由題圖知，水平位移x＝eq\f(\r(3),2)R＝v0t，豎直位移y＝eq\f(1,2)gt2，且tan30°＝eq\f(v0,gt)＝eq\f(x,2y)，解得x＝eq\f(2\r(3),3)y，y＝eq\f(3,4)R，所以C點到B點的距離d＝eq\f(3,4)R－eq\f(R,2)＝eq\f(1,4)R。7.(2022·江陰模擬)如下圖，從某高度水平拋出一小球，經(jīng)過時間t到達地面時，速度與水平方向的夾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g。以下說法正確的選項是()A．小球水平拋出時的初速度大小為gttanθB．小球在t時間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為eq\f(θ,2)C．假設(shè)小球初速度增大，那么平拋運動的時間變長D．假設(shè)小球初速度增大，那么θ減小解析：選D到達地面時速度分解如下圖，由tanθ＝eq\f(gt,v0)可得小球平拋的初速度大小v0＝eq\f(gt,tanθ)，A錯誤；設(shè)位移與水平方向的夾角為α，由tanα＝eq\f(h,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)＝eq\f(1,2)tanθ可知，α≠eq\f(θ,2)，B錯誤；小球平拋運動的時間t＝eq\r(\f(2h,g))，與小球初速度無關(guān)，C錯誤；由tanθ＝eq\f(gt,v0)可知，v0越大，θ越小，D正確。8.(2022·南昌模擬)如下圖，從A點由靜止釋放一彈性小球，一段時間后與固定斜面上B點發(fā)生碰撞，碰后小球速度大小不變，方向變?yōu)樗椒较?，又?jīng)過相同的時間落于地面上C點，地面上D點位于B點正下方，B、D間的距離為h，那么()A．A、B兩點間的距離為eq\f(h,2)B．A、B兩點間的距離為eq\f(h,3)C．C、D兩點間的距離為2hD．C、D兩點間的距離為eq\f(2\r(3),3)h解析：選CAB段小球自由下落，BC段小球做平拋運動，兩段時間相同，所以A、B兩點間距離與B、D兩點間距離相等，均為h，故A、B錯誤；BC段平拋運動的初速度v＝eq\r(2gh)，持續(xù)的時間t＝eq\r(\f(2h,g))，所以C、D兩點間距離x＝vt＝2h，故C正確，D錯誤。二、多項選擇題9.“套圈圈〞是小孩和大人都喜愛的一種游戲，游戲規(guī)那么是：游戲者站在界外從手中水平拋出一個圓形圈圈，落下后套中前方的物體，所套即所得。如下圖，小孩站在界外拋出圈圈并套取前方一物體，假設(shè)大人也拋出圈圈并套取前方同一物體，那么()A．大人站在小孩同樣的位置，以小點的速度拋出圈圈B．大人站在小孩同樣的位置，以大點的速度拋出圈圈C．大人退后并下蹲至與小孩等高，以大點的速度拋出圈圈D．大人退后并下蹲至與小孩等高，以小點的速度拋出圈圈解析：選AC“套圈圈〞可視為平拋運動。由于大人較高，拋出圈圈時離地面較高，根據(jù)平拋運動規(guī)律，大人站在小孩同樣的位置，以小點的速度拋出圈圈，選項A正確、B錯誤。大人退后并下蹲至與小孩等高，以大點的速度拋出圈圈，選項C正確、D錯誤。10.如下圖，a、b兩個小球從不同高度同時沿相反方向水平拋出，其平拋運動軌跡的交點為P，那么以下說法正確的選項是()A．a(chǎn)、b兩球同時落地B．b球先落地C．a(chǎn)、b兩球在P點相遇D．無論兩球初速度大小多大，兩球總不能相遇解析：選BD由h＝eq\f(1,2)gt2可得t＝eq\r(\f(2h,g))，因ha>hb，故b球先落地，B正確，A錯誤；兩球的運動軌跡相交于P點，但兩球不會同時到達P點，故無論兩球初速度大小多大，兩球總不能相遇，C錯誤，D正確。11.(2022·上海高考)如下圖，轟炸機沿水平方向勻速飛行，到達山坡底端正上方時釋放一顆炸彈，并垂直擊中山坡上的目標(biāo)A。A點高度為h，山坡傾角為θ，由此可算出()A．轟炸機的飛行高度 B．轟炸機的飛行速度C．炸彈的飛行時間 D．炸彈投出時的動能解析：選ABC根據(jù)題述，tanθ＝eq\f(v,gt)，x＝vt，tanθ＝eq\f(h,x)，H＝h＋y，y＝eq\f(1,2)gt2，由此可算出轟炸機的飛行高度H，轟炸機的飛行速度v，炸彈的飛行時間t，A、B、C正確；由于題述沒有給出炸彈質(zhì)量，不能得出炸彈投出時的動能，D錯誤。12．如下圖，相距l(xiāng)的兩小球A、B位于同一高度h(l、h均為定值)。將A向B水平拋出的同時，B自由下落。A、B與地面碰撞前后，水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反。不計空氣阻力及小球與地面碰撞的時間，那么()A．A、B在第一次落地前能否相碰，取決于A的初速度B．A、B在第一次落地前假設(shè)不碰，此后就不會相碰C．A、B不可能運動到最高處相碰D．A、B一定能相碰解析：選ADA、B兩個小球在豎直方向上均做自由落體運動，兩球落地之后在豎直方向上均做豎直上拋運動，在同一時刻始終處于同一高度上，A球在水平方向上始終做勻速直線運動，所以A、B兩個小球一定能夠相碰，D正確，B、C錯誤；只要A球的初速度v＞leq\r(\f(g,2h))就可以在第一次落地之前相碰，A正確。13．(2022·嘉慶模擬)如下圖，水平地面的上空有一架飛機在進行投彈訓(xùn)練，飛機沿水平方向做勻加速直線運動。當(dāng)飛機飛過觀察點B點正上方A點時投放一顆炸彈，經(jīng)時間T炸彈落在距觀察點B正前方L1處的C點，與此同時飛機投放出第二顆炸彈，最終落在距觀察點B正前方L2處的D點，且L2＝3L1A．飛機第一次投彈時的速度為eq\f(L1,T)B．飛機第二次投彈時的速度為eq\f(2L1,T)C．飛機水平飛行的加速度為eq\f(L1,T2)D．兩次投彈時間間隔T內(nèi)飛機飛行的距離為eq\f(4L1,3)解析：選AD飛機第一次投彈的速度v1＝eq\f(L1,T)，A正確；第一顆炸彈落地時，飛機的速度v2＝v1＋aT，在時間T內(nèi)飛機的位移x1＝v1T＋eq\f(1,2)aT2，第二顆炸彈的水平位移x2＝v2T，由題意得x2＝L2－x1，解得v2＝eq\f(5L1,3T)，a＝eq\f(2L1,3T2)，x1＝eq\f(4L1,3)，B、C錯誤，D正確。14.如下圖，A、D分別是斜面的頂端、底端，B、C是斜面上的兩個點，AB＝BC＝CD，E點在D點的正上方，與A等高。從E點以一定的水平速度拋出質(zhì)量相等的兩個小球，球1落在B點，球2落在C點，關(guān)于球1和球2從拋出到落在斜面上的運動過程，以下說法正確的選項是()A．球1和球2運動的時間之比為2∶1B．球1和球2動能增加量之比為1∶2C．球1和球2拋出時初速度之比為2eq\r(2)∶1D．球1和球2運動時的加速度之比為1∶2解析：選BC因為AC＝2AB，所以AC的高度差是AB高度差的2倍，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))，解得運動的時間比為1∶eq\r(2)，故A錯誤；根據(jù)動能定理得mgh＝ΔEk，知球1和球2動能增加量之比為1∶2，故B正確；BD在水平方向上的分量是CD在水平方向分量的2倍，結(jié)合x＝v0t，解得初速度之比為2eq\r(2)∶1，故C正確；平拋運動的加速度均為g，兩球的加速度相同，故D錯誤。第22課時拋體運動規(guī)律的應(yīng)用(題型研究課)[命題者說]拋體運動在日常生活中很常見，也是高考命題的熱點，主要考查平拋運動規(guī)律的應(yīng)用。復(fù)習(xí)本課時重在理解規(guī)律及方法的應(yīng)用，特別是和實際生活相聯(lián)系的拋體運動，如體育運動中的平拋運動、類平拋運動等，要注意從這些實例中抽象出拋體運動的模型。一、體育運動中的平拋運動問題在體育運動中，像乒乓球、排球、網(wǎng)球等都有中間網(wǎng)及邊界問題，要求球既能過網(wǎng)，又不出邊界，某物理量(尤其是球速)往往要有一定的范圍限制，在這類問題中，確定臨界狀態(tài)，畫好臨界軌跡，是解決問題的關(guān)鍵點。題型1乒乓球的平拋運動問題[例1](2022·全國卷Ⅰ)一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如下圖。水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h。發(fā)射機安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3h。不計空氣的作用，重力加速度大小為g。假設(shè)乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過選擇適宜的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，那么v的最大取值范圍是()A.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))<v<L1eq\r(\f(g,6h))B.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))<v<eq\r(\f(4L12＋L22g,6h))C.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))<v<eq\f(1,2)eq\r(\f(4L12＋L22g,6h))D.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))<v<eq\f(1,2)eq\r(\f(4L12＋L22g,6h))[解析]設(shè)以速率v1發(fā)射乒乓球，經(jīng)過時間t1剛好落到球網(wǎng)正中間。那么豎直方向上有3h－h(huán)＝eq\f(1,2)gt12①，水平方向上有eq\f(L1,2)＝v1t1②。由①②兩式可得v1＝eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))。設(shè)以速率v2發(fā)射乒乓球，經(jīng)過時間t2剛好落到球網(wǎng)右側(cè)臺面的兩角處，在豎直方向有3h＝eq\f(1,2)gt22③，在水平方向有eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,2)))2＋L12)＝v2t2④。由③④兩式可得v2＝eq\f(1,2)eq\r(\f(4L12＋L22g,6h))。那么v的最大取值范圍為v1<v<v2。應(yīng)選項D正確。[答案]D題型2足球的平拋運動問題[例2](2022·浙江高考)如下圖為足球球門，球門寬為L。一個球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點)。球員頂球點的高度為h。足球做平拋運動(足球可看成質(zhì)點，忽略空氣阻力)，那么()A．足球位移的大小x＝eq\r(\f(L2,4)＋s2)B．足球初速度的大小v0＝eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,4)＋s2)))C．足球末速度的大小v＝eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,4)＋s2))＋4gh)D．足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tanθ＝eq\f(L,2s)[解析]根據(jù)幾何關(guān)系可知，足球做平拋運動的豎直高度為h，水平位移為x水平＝eq\r(s2＋\f(L2,4))，那么足球位移的大小為：x＝eq\r(x水平2＋h2)＝eq\r(s2＋\f(L2,4)＋h2)，選項A錯誤；由h＝eq\f(1,2)gt2，x水平＝v0t，可得足球的初速度為v0＝eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,4)＋s2)))，選項B正確；對小球應(yīng)用動能定理：mgh＝eq\f(mv2,2)－eq\f(mv02,2)，可得足球末速度v＝eq\r(v02＋2gh)＝eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,4)＋s2))＋2gh)，選項C錯誤；初速度方向與球門線夾角的正切值為tanθ＝eq\f(2s,L)，選項D錯誤。[答案]B題型3排球的平拋運動問題[例3]如下圖，排球場總長為18m，設(shè)球網(wǎng)高度為2m，運發(fā)動站在網(wǎng)前3m處正對球網(wǎng)跳起將球水平擊出，取重力加速度g＝10m/s2。(1)假設(shè)擊球高度為2.5m，為使球既不觸網(wǎng)又不出界，求水平擊球的速度范圍；(2)當(dāng)擊球點的高度為何值時，無論水平擊球的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是越界？[解析](1)排球被水平擊出后，做平拋運動，如下圖，假設(shè)正好壓在底線上，那么球在空中的飛行時間：t1＝eq\r(\f(2h0,g))＝eq\r(\f(2×2.5,10))s＝eq\f(1,\r(2))s由此得排球越界的臨界速度v1＝eq\f(x1,t1)＝eq\f(12,1/\r(2))m/s＝12eq\r(2)m/s。假設(shè)球恰好觸網(wǎng)，那么球在網(wǎng)上方運動的時間：t2＝eq\r(\f(2h0－H,g))＝eq\r(\f(2×2.5－2,10))s＝eq\f(1,\r(10))s。得排球觸網(wǎng)的臨界擊球速度值v2＝eq\f(x2,t2)＝eq\f(3,1/\r(10))m/s＝3eq\r(10)m/s。要使排球既不觸網(wǎng)又不越界，水平擊球速度v的取值范圍為：3eq\r(10)m/s<v≤12eq\r(2)m/s。(2)設(shè)擊球點的高度為h，當(dāng)h較小時，擊球速度過大會出界，擊球速度過小又會觸網(wǎng)，臨界情況是球剛好擦網(wǎng)而過，落地時又恰好壓在底線上。那么有eq\f(x1,\r(\f(2h,g)))＝eq\f(x2,\r(\f(2h－H,g)))，得h＝eq\f(H,1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2,x1)))2)＝eq\f(2,1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,12)))2)＝eq\f(32,15)m。即擊球高度不超過此值時，球不是出界就是觸網(wǎng)。[答案](1)3eq\r(10)m/s<v≤12eq\r(2)m/s(2)eq\f(32,15)m題型4網(wǎng)球的平拋運動問題[例4]一位網(wǎng)球運發(fā)動以拍擊球，使網(wǎng)球沿水平方向飛出。第一只球飛出時的初速度為v1，落在自己一方場地上后，彈跳起來，剛好擦網(wǎng)而過，落在對方場地的A點處。如下圖，第二只球飛出時的初速度為v2，直接擦網(wǎng)而過，也落在A點處。設(shè)球與地面碰撞時沒有能量損失，且不計空氣阻力，求：(1)網(wǎng)球兩次飛出時的初速度之比v1∶v2；(2)運發(fā)動擊球點的高度H、網(wǎng)高h之比H∶h。[解析](1)第一、二兩只球被擊出后都做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律可知，兩球分別被擊出至各自第一次落地的時間是相等的。由題意知水平射程之比為：x1∶x2＝1∶3，故平拋運動的初速度之比為v1∶v2＝1∶3。(2)第一只球落地后反彈做斜拋運動，根據(jù)運動對稱性可知DB段和OB段是相同的平拋運動，那么兩球下落相同高度H－h(huán)后水平距離x1′＋x2′＝2x1，根據(jù)公式H＝eq\f(1,2)gt12，H－h(huán)＝eq\f(1,2)gt22，而x1＝v1t1，x1′＝v1t2，x2′＝v2t2，綜合可得v1t2＋v2t2＝2v1t1，故t1＝2t2，即H＝4(H－h(huán))，解得H∶h＝4∶3。[答案](1)1∶3(2)4∶3[通法歸納]極限法在平拋運動臨界問題中的應(yīng)用分析平拋運動中的臨界問題時一般運用極限分析的方法，即把要求的物理量設(shè)定為極大或極小，讓臨界問題突現(xiàn)出來，找到產(chǎn)生臨界的條件。[集訓(xùn)沖關(guān)]1．(多項選擇)(2022·大慶聯(lián)考)如下圖，相同的乒乓球1、2恰好在等高處水平越過球網(wǎng)，不計乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力，乒乓球自最高點到落臺的過程中，以下說法正確的選項是()A．過網(wǎng)時球1的速度小于球2的速度B．球1的飛行時間大于球2的飛行時間C．球1的速度變化率等于球2的速度變化率D．落臺時，球1的重力功率等于球2的重力功率解析：選CD由h＝eq\f(1,2)gt2知兩球運動時間相等，B錯誤；由于球1水平位移大，故水平速度大，A錯誤；兩球都做平拋運動，故加速度等大，即速度變化率相等，C正確；由vy2＝2gh可知落臺時兩球豎直速度等大，又因為重力等大，故落臺時兩球的重力功率等大，D正確。2.(多項選擇)如下圖，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截擊練習(xí)中，假設(shè)練習(xí)者在球網(wǎng)正上方距地面H處，將球以速度v沿垂直球網(wǎng)的方向擊出，球剛好落在底線上，底線到網(wǎng)的距離為L，重力加速度取g，將球的運動視作平拋運動，以下表述正確的選項是()A．球的速度v等于Leq\r(\f(g,2H))B．球從擊出至落地所用時間為eq\r(\f(2H,g))C．球從擊球點至落地點的位移等于LD．球從擊球點至落地點的位移與球的質(zhì)量有關(guān)解析：選AB由平拋運動規(guī)律知，在水平方向上有L＝vt，在豎直方向上有H＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立解得t＝eq\r(\f(2H,g))，v＝eq\f(L,t)＝Leq\r(\f(g,2H))，A、B正確；球從擊球點至落地點的位移為x＝eq\r(H2＋L2)，與球的質(zhì)量無關(guān)，C、D錯誤。二、求解平拋運動的五種方法方法1以分解速度為突破口求解平拋運動問題問題簡述對于一個做平拋運動的物體來說，如果知道了某一時刻的速度方向，那么我們常常是從“分解速度〞的角度來研究問題。方法突破以初速度v0做平拋運動的物體，經(jīng)歷時間t速度和水平方向的夾角為α，由平拋運動的規(guī)律得：tanα＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)，從而得到初速度v0、時間t、偏轉(zhuǎn)角α之間的關(guān)系，進而求解。[例1]如下圖，一小球從平臺上水平拋出，恰好落在臨近平臺的一傾角為α＝53°的光滑斜面頂端，并剛好沿光滑斜面下滑，斜面頂端與平臺的高度差h＝0.8m，g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，那么(1)小球水平拋出的初速度v0是多大？(2)斜面頂端與平臺邊緣的水平距離x是多少？(3)假設(shè)斜面頂端高H＝20.8m，那么小球離開平臺后經(jīng)多長時間到達斜面底端？[解析](1)由題意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，說明此時小球速度方向與斜面平行，否那么小球會彈起，所以vy＝v0tan53°，vy2＝2gh，那么vy＝4m/s，v0＝3m/s。(2)由vy＝gt1得t1＝0.4s，x＝v0t1＝3×0.4m＝1.2m。(3)小球沿斜面做勻加速直線運動的加速度a＝gsin53°，初速度v＝5m/s。那么eq\f(H,sin53°)＝vt2＋eq\f(1,2)at22，解得t2＝2s，t2＝－eq\f(13,4)s不合題意舍去。所以t＝t1＋t2＝2.4s。[答案](1)3m/s(2)1.2m(3)2.4s解決平拋運動和斜面組合到一起的題目，關(guān)鍵是結(jié)合題目條件明確分解速度或分解位移。本例由于“剛好沿光滑斜面下滑〞相當(dāng)于末速度方向，應(yīng)分解速度求解。方法2以分解位移為突破口求解平拋運動問題問題簡述對于做平拋運動的物體，如果知道某一時刻的位移方向(如物體從傾角的斜面上水平拋出后再落回斜面，斜面傾角就是它的位移與水平方向之間的夾角)，那么我們可以把位移沿水平方向和豎直方向進行分解，然后運用平拋運動的規(guī)律來研究問題。方法突破以初速度v0做平拋運動的物體，經(jīng)歷時間t位移和水平方向的夾角為θ，由平拋運動的規(guī)律得：水平方向做勻速直線運動x＝v0t，豎直方向做自由落體運動y＝eq\f(1,2)gt2，tanθ＝eq\f(y,x)，結(jié)合上面三個關(guān)系式求解。[例2]如下圖，在豎直面內(nèi)有一個以AB為水平直徑的半圓，O為圓心，D為最低點。圓上有一點C，且∠COD＝60°?，F(xiàn)在A點以速率v1沿AB方向拋出一小球，小球能擊中D點；假設(shè)在C點以某速率v2沿BA方向拋出小球時也能擊中D點。重力加速度為g，不計空氣阻力。以下說法正確的選項是()A．圓的半徑為R＝eq\f(2v12,g) B．圓的半徑為R＝eq\f(4v12,3g)C．速率v2＝eq\f(\r(3),2)v1 D．速率v2＝eq\f(\r(3),3)v1[解析]從A點拋出的小球做平拋運動，它運動到D點時R＝eq\f(1,2)gt12，R＝v1t1，故R＝eq\f(2v12,g)，選項A正確，選項B錯誤；從C點拋出的小球Rsin60°＝v2t2，R(1－cos60°)＝eq\f(1,2)gt22，解得v2＝eq\f(\r(6),2)v1，選項C、D錯誤。[答案]A此題中兩小球運動的起點和終點都在圓周上，那么水平位移和豎直位移的關(guān)系可由圓中的幾何關(guān)系確定，應(yīng)分解位移并與圓周聯(lián)系起來求解。方法3利用假設(shè)法求解平拋運動問題問題簡述假設(shè)法是在不違背原題所給條件的前提下，人為地加上或減去某些條件，以使問題方便求解。利用假設(shè)法處理某些物理問題，往往能突破思維障礙，找出新的解題途徑，化難為易，化繁為簡。方法突破對于平拋運動，飛行時間由高度決定，水平位移由高度和初速度決定，所以當(dāng)高度相同時，水平位移與初速度成正比。但有時高度不同，水平位移就很難比擬，這時我們可以采用假設(shè)法，例如移動水平地面使其下落高度相同，從而作出判斷。