2021年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)真題（含詳解）

浙江省2021年中考（湖州市）數(shù)學(xué)試題卷卷I一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．請選出各題中一個最符合題意的選項，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對應(yīng)字母的方框涂黑，不選、多選、錯選均不給分．1．實數(shù)﹣2的絕對值是A．﹣2B．2C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<02．化簡SKIPIF1<0的正確結(jié)果是A．4B．±4C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<03．不等式SKIPIF1<0的解集是A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<04．下列事件中，屬于不可能事件的是A．經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈B．射擊運動員射擊一次，命中靶心C．班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天D．從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球5．將如圖所示的長方體牛奶包裝盒沿某些棱剪開，且使六個面連在一起，然后鋪平，則得到的圖形可能是6．如圖，已知點O是△ABC的外心，∠A＝40°，連結(jié)BO，CO，則∠BOC的度數(shù)是A．60°B．70°C．80°D．90°7．已知a，b是兩個連續(xù)整數(shù)，a＜SKIPIF1<0﹣1＜b，則a，b分別是A．﹣2，﹣1B．﹣1，0C．0，1D．1，28．如圖，已知在△ABC中，∠ABC＜90°，AB≠BC，BE是AC邊上的中線，按下列步驟作圖：①分別以點B，C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑作弧，相交于點M，N；②過點M，N作直線MN，分別交BC，BE于點D，O；③連結(jié)CO，DE．則下列結(jié)論錯誤的是A．OB＝OCB．∠BOD＝∠CODC．DE∥ABD．DB＝DE9．如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝SKIPIF1<0，點P是AD邊上的一個動點，連結(jié)BP，點C關(guān)于直線BP的對稱點為C1，當(dāng)點P運動時，點C1也隨之運動．若點P從點A運動到點D，則線段CC1掃過的區(qū)域的面積是A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<010．已知拋物線SKIPIF1<0(a≠0)與x軸的交點為A(1，0)和B(3，0)，點P1(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)，P2(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)是拋物線上不同于A，B的兩個點，記△P1AB的面積為S1，△P2AB的面積為S2．有下列結(jié)論：①當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；③當(dāng)SKIPIF1<0SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；④當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是A．1B．2C．3D．4卷II二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．計算：SKIPIF1<0＝．12．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，則sinB的值是．13．某商場舉辦有獎銷售活動，每張獎券被抽中的可能性相同．若以每1000張獎券為一個開獎單位，設(shè)5個一等獎，15個二等獎，不設(shè)其他獎項，則只抽1張獎券恰好中獎的概率是．14．為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個如圖所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五邊形的五個頂點），則圖中∠A的度數(shù)是度．15．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為(3，4)，M是拋物線SKIPIF1<0(a≠0)對稱軸上的一個動點，小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)SKIPIF1<0的值確定時，拋物線的對稱軸上能使△AOM為直角三角形的點M的個數(shù)也隨之確定．若拋物線SKIPIF1<0(a≠0)的對稱軸上存在3個不同的點M，使△AOM為直角三角形，則SKIPIF1<0的值是．16．由沈康身教授所著，數(shù)學(xué)家吳文俊作序的《數(shù)學(xué)的魅力》一書中記載了這樣一個故事：如圖，三姐妹為了平分一塊邊長為1的祖?zhèn)髡叫蔚靥?，先將地毯分割成七塊，再拼成三個小正方形（陰影部分）．則圖中AB的長應(yīng)是．三、解答題（本題有8小題，共66分）17．（本小題6分）計算：SKIPIF1<0．18．（本小題6分）解分式方程：SKIPIF1<0．19．（本小題6分）如圖，已知經(jīng)過原點的拋物線SKIPIF1<0與x軸交于另一點A(2，0)．（1）求m的值和拋物線頂點M的坐標(biāo)；（2）求直線AM的詳解式．20．（本小題8分）為了更好地了解黨的歷史，宣傳黨的知識，傳頌英雄事跡，某校團支部組建了：A．黨史宣講；B．歌曲演唱；C．校刊編撰；D．詩歌創(chuàng)作等四個小組，團支部將各組人數(shù)情況制成了如下統(tǒng)計圖表（不完整）．根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：（1）求a和m的值；（2）求扇形統(tǒng)計圖中D所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若在某一周各小組平均每人參與活動的時間如下表所示：小組類別ABCD平均用時（小時）2.5323求這一周四個小組所有成員平均每人參與活動的時間．21．（本小題8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠ACD是SKIPIF1<0所對的圓周角，∠ACD＝30°．（1）求∠DAB的度數(shù)；（2）過點D作DE⊥AB，垂足為E，DE的延長線交⊙O于點F．若AB＝4，求DF的長．22．（本小題10分）今年以來，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三月份為4萬人，五月份為5.76萬人．（1）求四月和五月這兩個月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長百分之幾；（2）若該景區(qū)僅有A，B兩個景點，售票處出示的三種購票方式如下表所示：據(jù)預(yù)測，六月份選擇甲、乙、丙三種購票方式的人數(shù)分別有2萬、3萬和2萬．并且當(dāng)甲、乙兩種門票價格不變時，丙種門票價格每下降1元，將有600人原計劃購買甲種門票的游客和400人原計劃購買乙種門票的游客改為購買丙種門票．①若丙種門票價格下降10元，求景區(qū)六月份的門票總收人；②問：將丙種門票價格下降多少元時，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值？最大值是多少萬元？23．（本小題10分）已知在△ACD中，P是CD的中點，B是AD延長線上的一點，連結(jié)BC，AP．（1）如圖1，若∠ACB＝90°，∠CAD＝60°，BD＝AC，AP＝SKIPIF1<0，求BC的長；（2）過點D作DE∥AC，交AP延長線于點E，如圖2所示，若∠CAD＝60°，BD＝AC，求證：BC＝2AP；（3）如圖3，若∠CAD＝45°，是否存在實數(shù)m，當(dāng)BD＝mAC時，BC＝2AP？若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．24．（本小題12分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A是反比例函數(shù)SKIPIF1<0(x＞0)圖象上的一個動點，連結(jié)AO，AO的延長線交反比例函數(shù)SKIPIF1<0(k＞0，x＜0)的圖象于點B，過點A作AE⊥y軸于點E．（1）如圖1，過點B作BF⊥x軸于點F，連結(jié)EF．①若k＝1，求證：四邊形AEFO是平行四邊形；②連結(jié)BE，若k＝4，求△BOE的面積．（2）如圖2，過點E作EP∥AB，交反比例函數(shù)SKIPIF1<0(k＞0，x＜0)的圖象于點P，連結(jié)OP．試探究：對于確定的實數(shù)k，動點A在運動過程中，△POE的面積是否會發(fā)生變化？請說明理由．浙江省2021年初中學(xué)業(yè)水平考試（湖州市）數(shù)學(xué)試題卷卷I一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．請選出各題中一個最符合題意的選項，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對應(yīng)字母的方框涂黑，不選、多選、錯選均不給分．1．實數(shù)﹣2的絕對值是A．﹣2B．2C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】SKIPIF1<0，故選B2．化簡SKIPIF1<0的正確結(jié)果是．A．4B．±4C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】SKIPIF1<0，故選C．3．不等式SKIPIF1<0的解集是A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】SKIPIF1<0，移項得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選A．4．下列事件中，屬于不可能事件的是A．經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈B．射擊運動員射擊一次，命中靶心C．班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天D．從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球【答案】D【詳解】從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，可能摸出白球或紅球，不可能摸出黃球，故選D．5．將如圖所示的長方體牛奶包裝盒沿某些棱剪開，且使六個面連在一起，然后鋪平，則得到的圖形可能是【答案】A【詳解】本題考查長方體的展開圖問題，屬于基礎(chǔ)題，選項A符合題意．6．如圖，已知點O是△ABC的外心，∠A＝40°，連結(jié)BO，CO，則∠BOC的度數(shù)是A．60°B．70°C．80°D．90°【答案】C【詳解】本題考查同弧所對圓周角與圓心角的關(guān)系，∠BOC＝2∠A＝80°，選C．7．已知a，b是兩個連續(xù)整數(shù)，a＜SKIPIF1<0﹣1＜b，則a，b分別是A．﹣2，﹣1B．﹣1，0C．0，1D．1，2【答案】C【詳解】SKIPIF1<0，與0.7相鄰的連續(xù)整數(shù)是0和1，選C．8．如圖，已知在△ABC中，∠ABC＜90°，AB≠BC，BE是AC邊上的中線，按下列步驟作圖：①分別以點B，C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑作弧，相交于點M，N；②過點M，N作直線MN，分別交BC，BE于點D，O；③連結(jié)CO，DE．則下列結(jié)論錯誤的是A．OB＝OCB．∠BOD＝∠CODC．DE∥ABD．DB＝DE【答案】D【詳解】∵OD垂直平分BC，所以O(shè)B＝OC，故A正確；根據(jù)三線合一可知OD平分∠BOC，故B正確；易知DE是三角形的中位線，所以有DE∥AB，故C正確．綜上，選D．9．如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝SKIPIF1<0，點P是AD邊上的一個動點，連結(jié)BP，點C關(guān)于直線BP的對稱點為C1，當(dāng)點P運動時，點C1也隨之運動．若點P從點A運動到點D，則線段CC1掃過的區(qū)域的面積是A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】如圖，C1運動的路徑是以B為圓心，SKIPIF1<0為半徑，圓心角為120°的弧上運動，故線段CC1掃過的區(qū)域是一個圓心角為120°的扇形＋一個以SKIPIF1<0為邊長的等邊三角形，故S＝SKIPIF1<0，故選B．10．已知拋物線SKIPIF1<0(a≠0)與x軸的交點為A(1，0)和B(3，0)，點P1(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)，P2(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)是拋物線上不同于A，B的兩個點，記△P1AB的面積為S1，△P2AB的面積為S2．有下列結(jié)論：①當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；③當(dāng)SKIPIF1<0SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；④當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是A．1B．2C．3D．4【答案】A【詳解】由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的底相同，當(dāng)SKIPIF1<0SKIPIF1<0時，P1到AB的距離＞P2到AB的距離，故③正確，其他選項無法比較P1，P2與x軸距離的遠(yuǎn)近，故選A．卷II二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．計算：SKIPIF1<0＝．【答案】1【詳解】SKIPIF1<0．12．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，則sinB的值是．【答案】SKIPIF1<0【詳解】sinB＝SKIPIF1<0．13．某商場舉辦有獎銷售活動，每張獎券被抽中的可能性相同．若以每1000張獎券為一個開獎單位，設(shè)5個一等獎，15個二等獎，不設(shè)其他獎項，則只抽1張獎券恰好中獎的概率是．【答案】SKIPIF1<0【詳解】設(shè)恰好中獎為時間A，則P(A)＝SKIPIF1<0．14．為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個如圖所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五邊形的五個頂點），則圖中∠A的度數(shù)是度．【答案】36【詳解】首先根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和計算公式，求出每個內(nèi)角的度數(shù)為108°，即∠ABC＝∠BAE＝108°，那么等腰△ABC的底角∠BAC＝36°，同理可求得∠DAE＝36°，故∠CAD＝∠BAE﹣∠BAC﹣∠EAD＝108°﹣36°﹣36°＝36°．其實正五角星的五個角是36°，可以作為一個常識直接記?。?5．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為(3，4)，M是拋物線SKIPIF1<0(a≠0)對稱軸上的一個動點，小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)SKIPIF1<0的值確定時，拋物線的對稱軸上能使△AOM為直角三角形的點M的個數(shù)也隨之確定．若拋物線SKIPIF1<0(a≠0)的對稱軸上存在3個不同的點M，使△AOM為直角三角形，則SKIPIF1<0的值是．【答案】2或﹣8【詳解】由題意知，以O(shè)A的直徑的圓與直線SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0＝2或﹣8．16．由沈康身教授所著，數(shù)學(xué)家吳文俊作序的《數(shù)學(xué)的魅力》一書中記載了這樣一個故事：如圖，三姐妹為了平分一塊邊長為1的祖?zhèn)髡叫蔚靥?，先將地毯分割成七塊，再拼成三個小正方形（陰影部分）．則圖中AB的長應(yīng)是．【答案】SKIPIF1<0﹣1【詳解】如圖，CD＝1，DG＝SKIPIF1<0，則求得CG＝SKIPIF1<0，根據(jù)△CDG∽△DEG，可求得DE＝SKIPIF1<0，∴AE＝1﹣SKIPIF1<0，∴AB＝SKIPIF1<0AE＝SKIPIF1<0﹣1．三、解答題（本題有8小題，共66分）17．（本小題6分）計算：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0．18．（本小題6分）解分式方程：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0．經(jīng)檢驗，SKIPIF1<0是原方程的解．19．（本小題6分）如圖，已知經(jīng)過原點的拋物線SKIPIF1<0與x軸交于另一點A(2，0)．（1）求m的值和拋物線頂點M的坐標(biāo)；（2）求直線AM的詳解式．【答案】（1）﹣4，(1，﹣2)；（2）SKIPIF1<0．【詳解】解：（1）∵拋物線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴頂點SKIPIF1<0的坐標(biāo)是SKIPIF1<0．（2）設(shè)直線SKIPIF1<0的詳解式為SKIPIF1<0，∵圖象過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴直線SKIPIF1<0的詳解式為SKIPIF1<0．20．（本小題8分）為了更好地了解黨的歷史，宣傳黨的知識，傳頌英雄事跡，某校團支部組建了：A．黨史宣講；B．歌曲演唱；C．校刊編撰；D．詩歌創(chuàng)作等四個小組，團支部將各組人數(shù)情況制成了如下統(tǒng)計圖表（不完整）．根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：（1）求a和m的值；（2）求扇形統(tǒng)計圖中D所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若在某一周各小組平均每人參與活動的時間如下表所示：小組類別ABCD平均用時（小時）2.5323求這一周四個小組所有成員平均每人參與活動的時間．【答案】（1）20，20；（2）36°；（3）2.6小時．【詳解】解：（1）由題意可知四個小組所有成員總?cè)藬?shù)是SKIPIF1<0（人）．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0，∴扇形統(tǒng)計圖中SKIPIF1<0所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是SKIPIF1<0．（3）SKIPIF1<0（小時），∴這一周四個小組所有成員平均每人參與活動的時間是2.6小時．21．（本小題8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠ACD是SKIPIF1<0所對的圓周角，∠ACD＝30°．（1）求∠DAB的度數(shù)；（2）過點D作DE⊥AB，垂足為E，DE的延長線交⊙O于點F．若AB＝4，求DF的長．【答案】（1）60°；（2）SKIPIF1<0．【詳解】解：（1）連結(jié)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是直徑，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．22．（本小題10分）今年以來，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三月份為4萬人，五月份為5.76萬人．（1）求四月和五月這兩個月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長百分之幾；（2）若該景區(qū)僅有A，B兩個景點，售票處出示的三種購票方式如下表所示：據(jù)預(yù)測，六月份選擇甲、乙、丙三種購票方式的人數(shù)分別有2萬、3萬和2萬．并且當(dāng)甲、乙兩種門票價格不變時，丙種門票價格每下降1元，將有600人原計劃購買甲種門票的游客和400人原計劃購買乙種門票的游客改為購買丙種門票．①若丙種門票價格下降10元，求景區(qū)六月份的門票總收人；②問：將丙種門票價格下降多少元時，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值？最大值是多少萬元？【答案】（1）20%；（2）①798；②24，817.6【詳解】解：（1）設(shè)四月和五月這兩個月中，該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為SKIPIF1<0，由題意，得SKIPIF1<0解這個方程，得SKIPIF1<0（舍去）答：四月和五月這兩個月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長20%．（2）①由題意，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0（萬元）答：景區(qū)六月份的門票總收入為798萬元．②設(shè)丙種門票價格降低SKIPIF1<0元，景區(qū)六月份的門票總收人為SKIPIF1<0萬元，由題意，得SKIPIF1<0化簡，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取最大值，為817.6萬元．答：當(dāng)丙種門票價格降低24元時，景區(qū)六月份的門票總收人有最大值，為817.6萬元．23．（本小題10分）已知在△ACD中，P是CD的中點，B是AD延長線上的一點，連結(jié)BC，AP．（1）如圖1，若∠ACB＝90°，∠CAD＝60°，BD＝AC，AP＝SKIPIF1<0，求BC的長；（2）過點D作DE∥AC，交AP延長線于點E，如圖2所示，若∠CAD＝60°，BD＝AC，求證：BC＝2AP；（3）如圖3，若∠CAD＝45°，是否存在實數(shù)m，當(dāng)BD＝mAC時，BC＝2AP？若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）略；（3）SKIPIF1<0．【詳解】（1）解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）證明：連結(jié)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（3）存在這樣的SKIPIF1<0．24．（本小題12分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A是反比例函數(shù)SKIPIF1<0(x＞0)圖象上的一個動點，連結(jié)AO，AO的延長線交反比例函數(shù)SKIPIF1<0(k＞0，x＜0)的圖象于點B，過點A作AE⊥y軸于點E．（1）如圖1，過點B作BF⊥x軸于點F，連結(jié)EF．①若k＝1，求證：四邊形AEFO是平行四邊形；②連結(jié)BE，若k＝4，求