高中數(shù)學平面向量公式

創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日1、向量的的數(shù)目積之歐侯瑞魂創(chuàng)作創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日定義：已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉并規(guī)定0≤〈a,b〉≤π定義：兩個向量的數(shù)目積（內(nèi)積、點積）是一個數(shù)目，記作a?b。若a、b不共線，則a?b=|a|?|b|?cos〈a，b〉；若a、b共線，則a?b=+-∣a∣∣b∣。向量的數(shù)目積的坐標示意：a?b=x?x'+y?y'。向量的數(shù)目積的運算律a?b=b?a（互換律）；(λa)?b=λ(a?b)(對于數(shù)乘法的聯(lián)合律)；（a+b)?c=a?c+b?c（分派律）；向量的數(shù)目積的性質(zhì)a?a=|a|的平方。a⊥b〈=〉a?b=0。|a?b|≤|a|?|b|。向量的數(shù)目積與實數(shù)運算的主要分歧點、向量的數(shù)目積不知足聯(lián)合律，即：(a?b)?c≠a?(b?c)；比如：(a?b)^2≠a^2?b^2。2、向量的數(shù)目積不知足消去律，即：由a?b=a?c(a≠0)，推不出b=c。3、|a?b|≠|(zhì)a|?|b|創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日4、由|a|=|b|，推不出a=b或a=-b。2、向量的向量積定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個序次組成右手系。若a、b共線，則a×b=0。向量的向量積性質(zhì)：∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。a×a=0。‖b〈=〉a×b=0。向量的向量積運算律a×b=-b×a；（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；a+b）×c=a×c+b×c.注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒存心義的。3、向量的三角形不等式1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；①當且僅當a、b反向時，左側(cè)取等號；②當且僅當a、b同向時，右側(cè)取等號。、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。當且僅當a、b同向時，左側(cè)取等號；②當且僅當a、b反向時，右側(cè)取等號。創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日4、定比分點定比分點公式（向量P1P=λ?向量PP2）設(shè)P1、P2是直線上的兩點，P是l上分歧于P1、P2的隨意一點。則存在一個實數(shù)λ，使向量P1P=λ?向量PP2，λ叫做點P分有向線段P1P2所成的比。若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，則有OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分點向量公式）x=(x1+λx2)/(1+λ),y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分點坐標公式）我們把上邊的式子叫做有向線段P1P2的定比分點公式5、三點共線定理若OC=λOA+μOB,且λ+μ=1,則A、B、C三點共線三角形重心判斷式在△ABC中，若GA+GB+GC=O,則G為△ABC的重心向量共線的重要條件若b≠0，則a//b的重要條件是存在獨一實數(shù)λ，使a=λb。a//b的重要條件是xy'-x'y=0。零向量0平行于任何向量。向量垂直的充要條件a⊥b的充要條件是a?b=0。a⊥b的充要條件是xx'+yy'=0。零向量0垂