微觀經(jīng)濟學計算題和簡答題概要

1。假設(shè)某花費者對于某種商品的需求數(shù)目Q與收入M之間的函數(shù)關(guān)系為M=100Q2求：當收入M=2500時的需求的收入點彈性由M=100Q2M1得：QdQ1(M)2?1100dM21001001emdQ?M1(M)21M1dMQ2100100M2100相應的需求的收入點彈性恒等于1/22.假設(shè)需求函數(shù)為Q=MP—N，此中M表示收入，P表示商品價錢，N（N>0）為常數(shù)。求：需求的價錢彈性和需求的收入點彈性。eddQ?PM(N)PN1PNdPQMPNemdQ?MPNM1dMQMPN3。假設(shè)某商品市場上有100個花費者,此中60個花費者購置該市場1/3的商品，且每個花費者的需求的價錢彈性均為3；此外40個花費者購置該市場2/3的商品，且每個花費者的需求的價錢彈性均為6。求:按100個花費者共計的需求的價錢彈性系數(shù)是多少?令市場上被100個花費者購置的商品總量為Q,相應的市場價錢為P依據(jù)題意:該市場1/3的商品被60個花費才買走，且每個花費者的需求的價錢彈性都是3,單個花費者i的需求價錢彈性能夠?qū)憺椋篹didQi?P3,即:dPQidQi3Qi（i=1,2，,60)（1）dPP60Q且：Qi(2)3i1再依據(jù)題意，該市場的2/3的商品被此外40個花費者購置，且每個花費者的需求的價錢彈性是6，這樣單個花費者j的需求的價錢彈性可寫為：edjdQj?P6，即：dPQjdQj6Qj（j=1，2,40）(3)dP,P402Q并且:Qj（4）3j1該市場上100個花費者共計的需求的價錢彈性能夠?qū)憺椋?040dQ?Pd(QiQj)?P(60dQi40dQj)Pedi1dPj1dPQQi1dPj1dPQ將（1)和(3）代入上式，得:ed[60Qi)40QjP[360640P(3(6)]QiQj]i1Pj1PQPi1Pj1Q將（2)和（4)代入上式得：ed(3?Q62Q)P5P3P3Q4。假設(shè)某花費者的需求的價錢彈性ed=1.3,需求的收入彈性eM=2.2。求（1)在其余條件不變的狀況下，商品價錢降落2％對需求數(shù)目的影響.（2）在其余條件不變的狀況下，花費者收入提升5%對需求數(shù)目的影響。QedQPPQed?P（）QP1.3?2%2.6%QQeMMMQMQeMM2.2?（5%）11%5.假設(shè)在某市場上A、B兩廠商是生產(chǎn)同種有差別的產(chǎn)品的競爭者該市場對A廠商的需求曲線為PA=200—QA，對B廠商的需求曲線PB=300—0。5QB;兩廠商當前的銷售量分別為Q=50，Q=100,求:1、A、B兩廠商的需求的價錢彈性e和e各是多少?ABdAdB2、假如B廠商降價后，使得B廠商的需求量增添為QB'160，同時使得競爭敵手A廠商的需求量減少為QA'40。那么,廠商的需求的交錯價錢彈性eAB是多少？3、假如廠商追求銷售收入最大化，那么,你以為B廠商的降價是一個正確的行為選擇嗎?1、對于A廠商：PA=200—QA=200—50=150，且廠商的需求函數(shù)可寫成：QA=200-PA，廠商的需求價錢彈性：edadQA?PA(1)1503dPAQA50對于B廠商：PB=300—0.5QB=300—0.5×100=250，且廠商的需求函數(shù)為:QB=600—2PB,廠商的需求價錢彈性：edBdQB?PB(2）2505dPBQB1002、令B廠商降價后的價錢分別為B'QA’，所以：P和PB,且A廠商相應的需求量分別為和QAPB=300—0。5QB=300-0.5×100=250PB'=300—0。5×160=220QA=50Q’A=40廠商的需求的交錯價錢彈性：eABQA?PB10?2505PBQA305033、由題1可知，B廠商在PB=250時的需求價錢彈性為5，廠商的需求是富裕彈性的，所以B廠商由PB=250降落為PB'=20時,將會增添銷售收入.降價前PB=250，QB=100，廠商的TRB=PB·QB=250×100=25000降價后PB'=220，QB'160，廠商的TR’BPB’?Q’B220160352006.已知某花費者每年用于商品

1和商品

2的收入為

540元，兩商品的價錢為

P1=20元，P2=30元，該花費者的功效函數(shù)為u3x1x22，該花費者每年購置這兩種商品的數(shù)目應各是多少？每年從中獲取的總功效是多少？MU1dTU3X22dX1MU2dTU6X1X2dX2花費者功效最大化的平衡條件:MU1P1，即:MU2P23X2220，得:X24X1,代入估算拘束條件20X1+30X2=5406X1X2303得X1*9,X2*12將上述最優(yōu)的商品組合代入功效函數(shù)，得：U***2238883X（1X2）39127。假設(shè)某花費者的功效函數(shù)為Ux10.5x20.5,兩商品的價錢分別為P1，P2,花費者的收入為M。分別求該花費者對于商品1和商品口的需求函數(shù)。MU1dTU0.5x10.5x20.5dx1MU2dTU0.5x10.5x20.5dx2依據(jù)花費者功效最大化的平衡條件:MUMU

1P1，有:P220.5x10.5x20.5P10.5x10.5x20.5P2x2P1x1P2P1x1即：x2P2將上式得入拘束條件PxPx2M,有：112P1x1P2?P1x1MP2Mx12P1同理可得：x1M2P28。假設(shè)花費者的功效函數(shù)為U=q0。5+3M，此中q為某商品的花費量，M為收入。求：該花費者的需求函數(shù)；該花費者的反需求函數(shù);當p=1/12,q=4時的花費者節(jié)余。商品的邊沿功效：MUU0.5q0.5q錢幣的邊沿功效:U3M花費者平衡條件：MU/q=,有：0.5q0.51P3,得需求函數(shù)：q236P反需求函數(shù)：1pq6q1q11)dqpq1q2pq1q2pq，花費者節(jié)余：CS(06q303以p=1/12，q=4代入上式，則花費者節(jié)余：CS=1/3設(shè)某花費者的功效函數(shù)為Uxy，商品x和商品y的價錢分別為xyP和P，花費者的收入為M，和為常數(shù),且+=1求該花費者對于商品x和商品y的需求函數(shù).證明當商品x和商品y的價錢以及花費者的收入同時改動一個比率時，花費者對兩商品的需求關(guān)系保持不變。證明花費者功效函數(shù)中的參數(shù)和分別為商品x和商品y的花費支出占花費者收入的份額.MUMU

xUx1yxyUxy1yxMMUxPxPx依據(jù)花費者功效最大化的平衡條件,xyy=M,能夠獲取MUyPy以及Px+PMyPy當商品x和商品y的價錢以及花費者的收入同時改動一個比率，相當于花費者的估算線變?yōu)镻xxPyyM，為非零常數(shù)。此時花費者的平衡條件為:x1yPx同時還要滿xy1Py足PxxPyyM,這表示在這類狀況下對兩商品的需求關(guān)系保持不變.PxxM由花費者的需求函數(shù)可得：PyyM已知生產(chǎn)函數(shù)Q=f(L，K）=2kL-0。5L2—0。5K2,假設(shè)廠商當前處于短期生產(chǎn)，且K=10.1寫出在短期生產(chǎn)中該廠商對于勞動的總產(chǎn)量TPL函數(shù)，勞動的均勻產(chǎn)量APL函數(shù)和勞動的邊沿產(chǎn)量MPL函數(shù)。2、分別計算當勞動的總產(chǎn)量TPL、勞動的均勻產(chǎn)量APL和勞動的邊沿產(chǎn)量MPL各自達到最大值時的廠商的勞動投入量。3、什么時候APL=MPL?它的值又是多少？1、短期生產(chǎn)函數(shù)Q=20L-0.5L2-0。5·102=20L—0.5L2-50，勞動的均勻產(chǎn)量函數(shù)APL=TPL/L=20-0.5L-50/L勞動的邊沿產(chǎn)量函數(shù)MPL=dTPL/dL=20—L已知生產(chǎn)函數(shù)為Q=min(L,4k）。求:（1)當產(chǎn)量Q=32時，L與K值分別是多少？（2)假如生產(chǎn)因素的價錢分別為PL=2，PK=5,則生產(chǎn)100單位產(chǎn)量時的最小成本是多少?（1）生產(chǎn)函數(shù)Q=min(L，4k),表示函數(shù)是一個固定投入比率的生產(chǎn)函數(shù)，廠商生產(chǎn)時總有Q=L=4K。已知產(chǎn)量Q=32，相應地有L=32，K=82）由Q=L=4K，且Q=100，可得：L=100，K=25C=PL·L+PK·K=2*100+5*25=325已知生產(chǎn)函數(shù)為：(1)Q=5L1/3K2/3(2）Q=KL/(K+L）(3)Q=KL2(4)Q=min(3L，K)求廠商長久生產(chǎn)的擴展線方程；當PL=1，PK=1,Q=1000時,廠商實現(xiàn)最小成本的生產(chǎn)因素投入組合（1)對于生產(chǎn)函數(shù)Q=5L1/3K2/3：22MPL5L3K331011MPK333LK由最優(yōu)因素組合的平衡條件MPLPL，整理得：MPKPKPL2LPK即廠商長久擴展線方程K=（2PL/PK）L（2）對于生產(chǎn)函數(shù)Q

KLKLMPLK(KL)KLK2（K2(KL)2L）MPKL(KL)KLL2(KL)2(KL)2由最優(yōu)因素組合的平衡條件得：K2PLL2PK即:K=(PL/PK）1/2·L，廠商長久擴展線方程為3L=k已知生產(chǎn)函數(shù)Q=AL1/3K2/3判斷（1)在長久中，該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模酬勞屬于哪一種種類？(2）在短期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)能否受邊沿酬勞遞減規(guī)律支配?1）Q=f(L，K）=AL1/3K2/3，F(xiàn)（L,K)=A（L）1/3（K)2/3=AL1/3K2/3=f（L，K)22(2)MPL1AL3K33dMPL2523K30dLAL9假設(shè)某廠商的邊沿成本函數(shù)MC=3Q2-30Q+100，且生產(chǎn)10單位產(chǎn)量時的總成本為1000。求:(1)固定成本的值.(2)總成本函數(shù)、總可變?yōu)楸竞瘮?shù)，以及均勻成本函數(shù)、均勻可變?yōu)楸竞瘮?shù).TCMC(Q)dQTFC(3Q230Q100)dQTFCQ315Q2100QTFC10315?102100?10TFC1000TFC500總成本函數(shù)：TC(Q)Q3152100500QQ總可變?yōu)楸竞瘮?shù)：TVC(Q）=Q3—15Q2+100Q均勻成本函數(shù)：AC(Q）=TC（Q）/Q=Q2-15Q+100+500/Q均勻可變?yōu)楸竞瘮?shù)AVC(Q)=TVC(Q）/Q=Q2-15Q+100假設(shè)某公司的短期成本函數(shù)是TC（Q）=Q3—10Q2+17Q+66.1）指出該短期成本函數(shù)中的可變?yōu)楸静糠趾筒蛔優(yōu)楸静糠郑?）寫出以下相應的函數(shù):TVC（Q）、AC（Q）、AFC（Q）和MC（Q）。某公司用兩個工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品,其成本函數(shù)為C2Q12Q22Q1Q2，此中Q1表示第一個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)量,Q2表示第二個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)量。求:當公司生產(chǎn)的產(chǎn)量為40時能夠使得公司生產(chǎn)成本最小的兩個工廠的產(chǎn)量組合。當一個公司用兩個工廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品時，他一定使得兩個工廠生產(chǎn)邊沿成真相等,即MC1=MC2，才能實現(xiàn)成本最小的產(chǎn)量組合。第一工廠的邊沿成本函數(shù)為:MC1C4Q1Q2Q1第二個工廠的邊沿成本函數(shù)為：MC2CQ12Q2Q24Q1—Q2=2Q2-Q13即：Q1Q2又因：Q=Q1+Q2=40，將上式代入：3Q2Q2405Q2*25Q1*15111已知生產(chǎn)函數(shù)QA4L4K2;各因素的價錢分別為PA=1，PL=1，PK=2,假設(shè)廠商處于短期生產(chǎn)，且K16。推導：該廠商短期生產(chǎn)的總成本函數(shù)和均勻成本函數(shù)；總可變?yōu)楸竞瘮?shù)和均勻可變?yōu)楸竞瘮?shù)；邊沿成本函數(shù)?？偝杀镜仁?TC=PA·A+PL·L+PK·KTC=1·A+1·L+2·16=A+L+3211111生產(chǎn)函數(shù)能夠?qū)懗?QA4444A4L4，所謂的成本函數(shù)是指相對于給定產(chǎn)量而言的L（16）最小成本.Q1-31MPA?4A4L4A413Q1MPL?4A4L4L43113A4L4A4L41LA將上式代入生產(chǎn)函數(shù)得：A*Q216*Q2L16總成本函數(shù)：TC(Q)ALQ2Q2Q232163232168TC(Q)Q32均勻成本函數(shù)：AC(Q)Q8QQ2總可變?yōu)楸竞瘮?shù)：TVC(Q)8TVC(Q)Q均勻可變?yōu)楸竞瘮?shù)：AVC(Q)Q8dTC(Q)Q邊沿成本函數(shù)：MC(Q)dQ4已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Q=0.5L1/3K2/3；當資本投入量K=50時資本的總價錢為500；勞動的價錢PL=5;求：勞動的投入函數(shù)L=L(Q）;總成本函數(shù)、均勻成本函數(shù)和邊沿成本函數(shù)；當產(chǎn)品的價錢P=100時，廠商獲取的最大收益產(chǎn)量和收益各是多少？當K=50時，資本總價錢為500，即PK·K=PK·50=500，所以PK=10.22MPL1L3K3611MPK2L3K36MPLPLMPKPK221L3K35611210336LKK=L將上式代入生產(chǎn)函數(shù)Q=0。5L1/3K2/3,得:Q=0.5L1/3L2/3.得勞動的投入函數(shù)L（Q)=2Q總成本函數(shù)：TC=5L+10K=5·2Q+500=10Q+500均勻成本函數(shù)AC(Q）=TC（Q）/Q=10+500/Q邊沿成本函數(shù)dTC(Q)10MC(Q)dQ由K=L條件可知：當K=50時,K=L=50。代入生產(chǎn)函數(shù)有Q=0.5L1/3K2/3=0。5*50=25因為成本最小化的因素組合（K=50，L=50）已給定，相應