電磁學(xué)計(jì)算題試題庫(kù)(附答案)

/《電磁學(xué)》練習(xí)題〔附答案1.如圖所示,兩個(gè)點(diǎn)電荷＋q和－3q,相距為d.試求：<1>在它們的連線上電場(chǎng)強(qiáng)度的點(diǎn)與電荷為＋q的點(diǎn)電荷相距多遠(yuǎn)？<2>若選無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零,兩點(diǎn)電荷之間電勢(shì)U=0的點(diǎn)與電荷為＋q的點(diǎn)電荷相距多遠(yuǎn)？2.一帶有電荷q＝3×10-9C的粒子,位于均勻電場(chǎng)中,電場(chǎng)方向如圖所示．當(dāng)該粒子沿水平方向向右方運(yùn)動(dòng)5cm時(shí),外力作功6×10-5J,粒子動(dòng)能的增量為4.5×10-5J．求：<1>粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力作功多少？<2>該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)多大？3.如圖所示,真空中一長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻帶電細(xì)直桿,總電荷為q,試求在直桿延長(zhǎng)線上距桿的一端距離為d的P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度．4.一半徑為R的帶電球體,其電荷體密度分布為=Ar<r≤R>,=0<r＞R>A為一常量．試求球體內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布．5.若電荷以相同的面密度均勻分布在半徑分別為r1＝10cm和r2＝20cm的兩個(gè)同心球面上,設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零,已知球心電勢(shì)為300V,試求兩球面的電荷面密度的值．<0＝8.85×10-12C2/N·m2>6.真空中一立方體形的高斯面,邊長(zhǎng)a＝0.1m,位于圖中所示位置．已知空間的場(chǎng)強(qiáng)分布為：Ex=bx,Ey=0,Ez=0．常量b＝1000N/<C·m>．試求通過(guò)該高斯面的電通量．7.一電偶極子由電荷q＝1.0×10-6C的兩個(gè)異號(hào)點(diǎn)電荷組成,兩電荷相距l(xiāng)＝2.0cm．把這電偶極子放在場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝1.0×105N/C的均勻電場(chǎng)中．試求：<1>電場(chǎng)作用于電偶極子的最大力矩．<2>電偶極子從受最大力矩的位置轉(zhuǎn)到平衡位置過(guò)程中,電場(chǎng)力作的功．8.電荷為q1＝8.0×10-6C和q2＝－16.0×10-6C的兩個(gè)點(diǎn)電荷相距20cm,求離它們都是20cm處的電場(chǎng)強(qiáng)度．<真空介電常量0＝8.85×10-12C2N-1m-2>9.邊長(zhǎng)為b的立方盒子的六個(gè)面,分別平行于xOy、yOz和xOz平面．盒子的一角在坐標(biāo)原點(diǎn)處．在此區(qū)域有一靜電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)為.試求穿過(guò)各面的電通量．10.圖中虛線所示為一立方形的高斯面,已知空間的場(chǎng)強(qiáng)分布為：Ex＝bx,Ey＝0,Ez＝0．高斯面邊長(zhǎng)a＝0.1m,常量b＝1000N/<C·m>．試求該閉合面中包含的凈電荷．<真空介電常數(shù)0＝8.85×10-12C2·N-1·m-2>11.有一電荷面密度為的"無(wú)限大"均勻帶電平面．若以該平面處為電勢(shì)零點(diǎn),試求帶電平面周圍空間的電勢(shì)分布．12.如圖所示,在電矩為的電偶極子的電場(chǎng)中,將一電荷為q的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)沿半徑為R的圓弧<圓心與電偶極子中心重合,R>>電偶極子正負(fù)電荷之間距離>移到B點(diǎn),求此過(guò)程中電場(chǎng)力所作的功．ⅠⅡⅢdba45°c13.一均勻電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝5×104N/C,方向豎直朝上,把一電荷為ⅠⅡⅢdba45°c<1>沿半圓路徑Ⅰ移到右方同高度的b點(diǎn),＝45cm；<2>沿直線路徑Ⅱ向下移到c點(diǎn),＝80cm；<3>沿曲線路徑Ⅲ朝右斜上方向移到d點(diǎn),＝260cm<與水平方向成45°角>．14.兩個(gè)點(diǎn)電荷分別為q1＝＋2×10-7C和q2＝－2×10-7C,相距0.3m．求距q1為0.4m、距q2為0.5m處P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度．<=9.00×109Nm2/C2>15.圖中所示,A、B為真空中兩個(gè)平行的"無(wú)限大"均勻帶電平面,A面上電荷面密度A＝－17.7×10-8C·m-2,B面的電荷面密度B＝35.4×10-8C·m-2．試計(jì)算兩平面之間和兩平面外的電場(chǎng)強(qiáng)度．<真空介電常量0＝8.85×10-12C2·N-1·m-2>16.一段半徑為a的細(xì)圓弧,對(duì)圓心的張角為0,其上均勻分布有正電荷q,如圖所示．試以a,q,0表示出圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度．AABR∞∞O17.電荷線密度為的"無(wú)限長(zhǎng)"均勻帶電細(xì)線,彎成圖示形狀．若半圓弧AB的半徑為R,試求圓心O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)．18.真空中兩條平行的"無(wú)限長(zhǎng)"均勻帶電直線相距為a,其電荷線密度分別為－和＋．試求：<1>在兩直線構(gòu)成的平面上,兩線間任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度<選Ox軸如圖所示,兩線的中點(diǎn)為原點(diǎn)>．<2>兩帶電直線上單位長(zhǎng)度之間的相互吸引力．19.一平行板電容器,極板間距離為10cm,其間有一半充以相對(duì)介電常量r＝10的各向同性均勻電介質(zhì),其余部分為空氣,如圖所示．當(dāng)兩極間電勢(shì)差為100V時(shí),試分別求空氣中和介質(zhì)中的電位移矢量和電場(chǎng)強(qiáng)度矢量.<真空介電常量0＝8.85×10-12C2·N-1·m-2>20.若將27個(gè)具有相同半徑并帶相同電荷的球狀小水滴聚集成一個(gè)球狀的大水滴,此大水滴的電勢(shì)將為小水滴電勢(shì)的多少倍？<設(shè)電荷分布在水滴表面上,水滴聚集時(shí)總電荷無(wú)損失．>21.假想從無(wú)限遠(yuǎn)處陸續(xù)移來(lái)微量電荷使一半徑為R的導(dǎo)體球帶電．<1>當(dāng)球上已帶有電荷q時(shí),再將一個(gè)電荷元dq從無(wú)限遠(yuǎn)處移到球上的過(guò)程中,外力作多少功？<2>使球上電荷從零開(kāi)始增加到Q的過(guò)程中,外力共作多少功？22.一絕緣金屬物體,在真空中充電達(dá)某一電勢(shì)值,其電場(chǎng)總能量為W0．若斷開(kāi)電源,使其上所帶電荷保持不變,并把它浸沒(méi)在相對(duì)介電常量為r的無(wú)限大的各向同性均勻液態(tài)電介質(zhì)中,問(wèn)這時(shí)電場(chǎng)總能量有多大？23.一空氣平板電容器,極板A、B的面積都是S,極板間距離為d．接上電源后,A板電勢(shì)UA=V,B板電勢(shì)UB=0．現(xiàn)將一帶有電荷q、面積也是S而厚度可忽略的導(dǎo)體片C平行插在兩極板的中間位置,如圖所示,試求導(dǎo)體片C的電勢(shì)．24.一導(dǎo)體球帶電荷Q．球外同心地有兩層各向同性均勻電介質(zhì)球殼,相對(duì)介電常量分別為r1和r2,分界面處半徑為R,如圖所示．求兩層介質(zhì)分界面上的極化電荷面密度．25.半徑分別為1.0cm與2.0cm的兩個(gè)球形導(dǎo)體,各帶電荷1.0×10-8C,兩球相距很遠(yuǎn)．若用細(xì)導(dǎo)線將兩球相連接．求<1>每個(gè)球所帶電荷；<2>每球的電勢(shì)．<>26.如圖所示,有兩根平行放置的長(zhǎng)直載流導(dǎo)線．它們的直徑為a,反向流過(guò)相同大小的電流I,電流在導(dǎo)線內(nèi)均勻分布．試在圖示的坐標(biāo)系中求出x軸上兩導(dǎo)線之間區(qū)域內(nèi)磁感強(qiáng)度的分布．27.如圖所示,在xOy平面<即紙面>內(nèi)有一載流線圈abcda,其中bc弧和da弧皆為以O(shè)為圓心半徑R=20cm的1/4圓弧,和皆為直線,電流I=20A,其流向?yàn)檠豠bcda的繞向．設(shè)線圈處于B=8.0×10-2T,方向與a→b的方向相一致的均勻磁場(chǎng)中,試求：<1>圖中電流元Il1和Il2所受安培力和的方向和大小,設(shè)l1=l2=0.10mm；<2>線圈上直線段和所受的安培力和的大小和方向；<3>線圈上圓弧段bc弧和da弧所受的安培力和的大小和方向．28.如圖所示,在xOy平面<即紙面>內(nèi)有一載流線圈abcda,其中bc弧和da弧皆為以O(shè)為圓心半徑R=20cm的1/4圓弧,和皆為直線,電流I=20A,其流向沿abcda的繞向．設(shè)該線圈處于磁感強(qiáng)度B=8.0×10-2T的均勻磁場(chǎng)中,方向沿x軸正方向．試求：<1>圖中電流元Il1和Il2所受安培力和的大小和方向,設(shè)l1=l2=0.10mm；<2>線圈上直線段和所受到的安培力和的大小和方向；<3>線圈上圓弧段bc弧和da弧所受到的安培力和的大小和方向．29.AA＇和CC＇為兩個(gè)正交地放置的圓形線圈,其圓心相重合．AA＇線圈半徑為20.0cm,共10匝,通有電流10.0A；而CC＇線圈的半徑為10.0cm,共20匝,通有電流5.0A．求兩線圈公共中心O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的大小和方向．<0=4×10-7N·A-2>30.真空中有一邊長(zhǎng)為l的正三角形導(dǎo)體框架．另有相互平行并與三角形的bc邊平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線1和2分別在a點(diǎn)和b點(diǎn)與三角形導(dǎo)體框架相連<如圖>．已知直導(dǎo)線中的電流為I,三角形框的每一邊長(zhǎng)為l,求正三角形中心點(diǎn)O處的磁感強(qiáng)度．31.半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)圓筒上有一層均勻分布的面電流,這些電流環(huán)繞著軸線沿螺旋線流動(dòng)并與軸線方向成角．設(shè)面電流密度<沿筒面垂直電流方向單位長(zhǎng)度的電流>為i,求軸線上的磁感強(qiáng)度．32.如圖所示,半徑為R,線電荷密度為<>0>的均勻帶電的圓線圈,繞過(guò)圓心與圓平面垂直的軸以角速度轉(zhuǎn)動(dòng),求軸線上任一點(diǎn)的的大小及其方向．33.橫截面為矩形的環(huán)形螺線管,圓環(huán)內(nèi)外半徑分別為R1和R2,芯子材料的磁導(dǎo)率為,導(dǎo)線總匝數(shù)為N,繞得很密,若線圈通電流I,求．<1>芯子中的B值和芯子截面的磁通量．<2>在r<R1和r>R2處的B值．34.一無(wú)限長(zhǎng)圓柱形銅導(dǎo)體<磁導(dǎo)率0>,半徑為R,通有均勻分布的電流I．今取一矩形平面S<長(zhǎng)為1m,寬為2R>,位置如右圖中畫斜線部分所示,求通過(guò)該矩形平面的磁通量．35.質(zhì)子和電子以相同的速度垂直飛入磁感強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,試求質(zhì)子軌道半徑R1與電子軌道半徑R2的比值．36.在真空中,電流由長(zhǎng)直導(dǎo)線1沿底邊ac方向經(jīng)a點(diǎn)流入一由電阻均勻的導(dǎo)線構(gòu)成的正三角形線框,再由b點(diǎn)沿平行底邊ac方向從三角形框流出,經(jīng)長(zhǎng)直導(dǎo)線2返回電源<如圖>．已知直導(dǎo)線的電流強(qiáng)度為I,三角形框的每一邊長(zhǎng)為l,求正三角形中心O處的磁感強(qiáng)度．37.在真空中將一根細(xì)長(zhǎng)導(dǎo)線彎成如圖所示的形狀<在同一平面內(nèi),由實(shí)線表示>,,大圓弧BC的半徑為R,小圓弧DE的半徑為,求圓心O處的磁感強(qiáng)度的大小和方向．38.有一條載有電流I的導(dǎo)線彎成如圖示abcda形狀．其中ab、cd是直線段,其余為圓?。畠啥螆A弧的長(zhǎng)度和半徑分別為l1、R1和l2、R2,且兩段圓弧共面共心．求圓心O處的磁感強(qiáng)度的大?。?9.假定地球的磁場(chǎng)是由地球中心的載流小環(huán)產(chǎn)生的,已知地極附近磁感強(qiáng)度B為6.27×10-5T,地球半徑為R=6.37×106m．0=4×10-7H/m．試用畢奧－薩伐爾定律求該電流環(huán)的磁矩大?。?0.在氫原子中,電子沿著某一圓軌道繞核運(yùn)動(dòng)．求等效圓電流的磁矩與電子軌道運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量矩大小之比,并指出和方向間的關(guān)系．<電子電荷為e,電子質(zhì)量為m>41.兩根導(dǎo)線沿半徑方向接到一半徑R=9.00cm的導(dǎo)電圓環(huán)上．如圖．圓弧ADB是鋁導(dǎo)線,鋁線電阻率為1=2.50×10-8·m,圓弧ACB是銅導(dǎo)線,銅線電阻率為2=1.60×10-8·m．兩種導(dǎo)線截面積相同,圓弧ACB的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的1/．直導(dǎo)線在很遠(yuǎn)處與電源相聯(lián),弧ACB上的電流I2=2.00Ａ,求圓心O點(diǎn)處磁感強(qiáng)度B的大?。?lt;真空磁導(dǎo)率0=4×10-7T·m/A>42.一根很長(zhǎng)的圓柱形銅導(dǎo)線均勻載有10A電流,在導(dǎo)線內(nèi)部作一平面S,S的一個(gè)邊是導(dǎo)線的中心軸線,另一邊是S平面與導(dǎo)線表面的交線,如圖所示．試計(jì)算通過(guò)沿導(dǎo)線長(zhǎng)度方向長(zhǎng)為1m的一段S平面的磁通量．<真空的磁導(dǎo)率0=4×10-7T·m/A,銅的相對(duì)磁導(dǎo)率r≈1>43.兩個(gè)無(wú)窮大平行平面上都有均勻分布的面電流,面電流密度分別為i1和i2,若i1和i2之間夾角為,如圖,求：<1>兩面之間的磁感強(qiáng)度的值Bi．<2>兩面之外空間的磁感強(qiáng)度的值Bo．<3>當(dāng),時(shí)以上結(jié)果如何？44.圖示相距為a通電流為I1和I2的兩根無(wú)限長(zhǎng)平行載流直導(dǎo)線．<1>寫出電流元對(duì)電流元的作用力的數(shù)學(xué)表達(dá)式；<2>推出載流導(dǎo)線單位長(zhǎng)度上所受力的公式．45.一無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線彎成如圖形狀,彎曲部分是一半徑為R的半圓,兩直線部分平行且與半圓平面垂直,如在導(dǎo)線上通有電流I,方向如圖．<半圓導(dǎo)線所在平面與兩直導(dǎo)線所在平面垂直>求圓心O處的磁感強(qiáng)度．46.如圖,在球面上互相垂直的三個(gè)線圈1、2、3,通有相等的電流,電流方向如箭頭所示．試求出球心O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的方向．<寫出在直角坐標(biāo)系中的方向余弦角>47.一根半徑為R的長(zhǎng)直導(dǎo)線載有電流I,作一寬為R、長(zhǎng)為l的假想平面S,如圖所示。若假想平面S可在導(dǎo)線直徑與軸OO＇所確定的平面內(nèi)離開(kāi)OO＇軸移動(dòng)至遠(yuǎn)處．試求當(dāng)通過(guò)S面的磁通量最大時(shí)S平面的位置<設(shè)直導(dǎo)線內(nèi)電流分布是均勻的>．48.帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中由靜止開(kāi)始下落,磁場(chǎng)方向與重力方向<x軸方向>垂直,求粒子下落距離為y時(shí)的速率v,并敘述求解方法的理論依據(jù)．49.平面閉合回路由半徑為R1及R2<R1>R2>的兩個(gè)同心半圓弧和兩個(gè)直導(dǎo)線段組成<如圖>．已知兩個(gè)直導(dǎo)線段在兩半圓弧中心O處的磁感強(qiáng)度為零,且閉合載流回路在O處產(chǎn)生的總的磁感強(qiáng)度B與半徑為R2的半圓弧在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度B2的關(guān)系為B=2B2/3,求R1與R2的關(guān)系．50.在一半徑R=1.0cm的無(wú)限長(zhǎng)半圓筒形金屬薄片中,沿長(zhǎng)度方向有橫截面上均勻分布的電流I=5.0A通過(guò)．試求圓柱軸線任一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度．<0=4×10-7N/A2>51.已知均勻磁場(chǎng),其磁感強(qiáng)度B=2.0Wb·m-2,方向沿x軸正向,如圖所示．試求：<1>通過(guò)圖中abOc面的磁通量；<2>通過(guò)圖中bedO面的磁通量；<3>通過(guò)圖中acde面的磁通量．52.如圖所示,一無(wú)限長(zhǎng)載流平板寬度為a,線電流密度<即沿x方向單位長(zhǎng)度上的電流>為,求與平板共面且距平板一邊為b的任意點(diǎn)P的磁感強(qiáng)度．53.通有電流Ｉ的長(zhǎng)直導(dǎo)線在一平面內(nèi)被彎成如圖形狀,放于垂直進(jìn)入紙面的均勻磁場(chǎng)中,求整個(gè)導(dǎo)線所受的安培力<R為已知>．54.三根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線在同一平面內(nèi),1、2和2、3之間距離都是d=3cm,其中電流,,方向如圖．試求在該平面內(nèi)B=0的直線的位置．55.均勻帶電剛性細(xì)桿AB,線電荷密度為,繞垂直于直線的軸O以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)<O點(diǎn)在細(xì)桿AB延長(zhǎng)線上>．求：<1>O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度；<2>系統(tǒng)的磁矩；<3>若a>>b,求B0及pm．56.在B=0.1T的均勻磁場(chǎng)中,有一個(gè)速度大小為v=104m/s的電子沿垂直于的方向<如圖>通過(guò)A點(diǎn),求電子的軌道半徑和旋轉(zhuǎn)頻率．<基本電荷e=1.60×1019C,電子質(zhì)量me=9.11×1031kg>57.兩長(zhǎng)直平行導(dǎo)線,每單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為m=0.01kg/m,分別用l=0.04m長(zhǎng)的輕繩,懸掛于天花板上,如截面圖所示．當(dāng)導(dǎo)線通以等值反向的電流時(shí),已知兩懸線張開(kāi)的角度為2=10°,求電流I．<tg5°＝0.087,0=4×10-7N·A-2>58.一無(wú)限長(zhǎng)載有電流I的直導(dǎo)線在一處折成直角,P點(diǎn)位于導(dǎo)線所在平面內(nèi),距一條折線的延長(zhǎng)線和另一條導(dǎo)線的距離都為a,如圖．求P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度．59.一面積為S的單匝平面線圈,以恒定角速度在磁感強(qiáng)度的均勻外磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)軸與線圈共面且與垂直〔為沿z軸的單位矢量．設(shè)t=0時(shí)線圈的正法向與同方向,求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．60.在一無(wú)限長(zhǎng)載有電流I的直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)中,有一長(zhǎng)度為b的平行于導(dǎo)線的短鐵棒,它們相距為a．若鐵棒以速度垂直于導(dǎo)線與鐵棒初始位置組成的平面勻速運(yùn)動(dòng),求t時(shí)刻鐵棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大?。?1.在細(xì)鐵環(huán)上繞有N=200匝的單層線圈,線圈中通以電流I=2.5A,穿過(guò)鐵環(huán)截面的磁通量=0.5mWb,求磁場(chǎng)的能量W．62.一個(gè)密繞的探測(cè)線圈面積為4cm2,匝數(shù)N=160,電阻R=50．線圈與一個(gè)內(nèi)阻r=30的沖擊電流計(jì)相連．今把探測(cè)線圈放入一均勻磁場(chǎng)中,線圈法線與磁場(chǎng)方向平行．當(dāng)把線圈法線轉(zhuǎn)到垂直磁場(chǎng)的方向時(shí),電流計(jì)指示通過(guò)的電荷為4×10-5C．問(wèn)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為多少？63.兩同軸長(zhǎng)直螺線管,大管套著小管,半徑分別為a和b,長(zhǎng)為L(zhǎng)<L>>a；a>b>,匝數(shù)分別為N1和N2,求互感系數(shù)M．××××RcbdaO64.均勻磁場(chǎng)被限制在半徑R=10cm的無(wú)限長(zhǎng)圓柱空間內(nèi),方向垂直紙面向里．取一固定的等腰梯形回路abcd,梯形所在平面的法向與圓柱空間的軸平行,位置如圖所示．設(shè)磁感強(qiáng)度以dB/d××××RcbdaO65.如圖所示,有一中心挖空的水平金屬圓盤,內(nèi)圓半徑為R1,外圓半徑為R2．圓盤繞豎直中心軸O′O″以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．均勻磁場(chǎng)的方向?yàn)樨Q直向上．求圓盤的內(nèi)圓邊緣處C點(diǎn)與外圓邊緣A點(diǎn)之間的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小及指向．66.將一寬度為l的薄銅片,卷成一個(gè)半徑為R的細(xì)圓筒,設(shè)lR,電流I均勻分布通過(guò)此銅片<如圖>．<1>忽略邊緣效應(yīng),求管內(nèi)磁感強(qiáng)度的大?。?lt;2>不考慮兩個(gè)伸展面部份<見(jiàn)圖>,求這一螺線管的自感系數(shù)．67.一螺繞環(huán)單位長(zhǎng)度上的線圈匝數(shù)為n=10匝/cm．環(huán)心材料的磁導(dǎo)率=0．求在電流強(qiáng)度I為多大時(shí),線圈中磁場(chǎng)的能量密度w=1J/m3？<=4×10-7T·m/A>68.一邊長(zhǎng)為a和b的矩形線圈,以角速度繞平行某邊的對(duì)稱軸OO＇轉(zhuǎn)動(dòng)．線圈放在一個(gè)隨時(shí)間變化的均勻磁場(chǎng)中,<為常矢量.>磁場(chǎng)方向垂直于轉(zhuǎn)軸,且時(shí)間t=0時(shí),線圈平面垂直于,如圖所示．求線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),并證明的變化頻率f＇是的變化頻率的二倍．69.如圖所示,有一根長(zhǎng)直導(dǎo)線,載有直流電流I,近旁有一個(gè)兩條對(duì)邊與它平行并與它共面的矩形線圈,以勻速度沿垂直于導(dǎo)線的方向離開(kāi)導(dǎo)線．設(shè)t=0時(shí),線圈位于圖示位置,求<1>在任意時(shí)刻t通過(guò)矩形線圈的磁通量．<2>在圖示位置時(shí)矩形線圈中的電動(dòng)勢(shì)．70.一環(huán)形螺線管,截面半徑為a,環(huán)中心線的半徑為R,R>>a．在環(huán)上用表面絕緣的導(dǎo)線均勻地密繞了兩個(gè)線圈,一個(gè)N1匝,另一個(gè)N2匝,求兩個(gè)線圈的互感系數(shù)M．71.設(shè)一同軸電纜由半徑分別為r1和r2的兩個(gè)同軸薄壁長(zhǎng)直圓筒組成,兩長(zhǎng)圓筒通有等值反向電流I,如圖所示．兩筒間介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率r=1,求同軸電纜<1>單位長(zhǎng)度的自感系數(shù)．<2>單位長(zhǎng)度內(nèi)所儲(chǔ)存的磁能．72.在圖示回路中,導(dǎo)線ab可以在相距為0.10m的兩平行光滑導(dǎo)線LL＇和MM＇上水平地滑動(dòng)．整個(gè)回路放在磁感強(qiáng)度為0.50T的均勻磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向豎直向上,回路中電流為4.0A．如要保持導(dǎo)線作勻速運(yùn)動(dòng),求須加外力的大小和方向．73.兩根很長(zhǎng)的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線,其間距離為d,導(dǎo)線橫截面半徑為r<r<<d>,它們與電源組成回路如圖．若忽略導(dǎo)線內(nèi)部的磁通,試計(jì)算此兩導(dǎo)線組成的回路單位長(zhǎng)度的自感系數(shù)L．74.如圖,一無(wú)凈電荷的金屬塊,是一扁長(zhǎng)方體．三邊長(zhǎng)分別為a、b、c且a、b都遠(yuǎn)大于c．金屬塊在磁感強(qiáng)度為的磁場(chǎng)中,以速度運(yùn)動(dòng)．求<1>金屬塊中的電場(chǎng)強(qiáng)度．<2>金屬塊上的面電荷密度．75.兩根平行放置相距2a的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線在無(wú)限遠(yuǎn)處相連,形成閉合回路．在兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線之間有一與其共面的矩形線圈,線圈的邊長(zhǎng)分別為l和2b,l邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行<如圖所示>．求：線圈在兩導(dǎo)線的中心位置<即線圈的中心線與兩根導(dǎo)線距離均為a>時(shí),長(zhǎng)直導(dǎo)線所形成的閉合回路與線圈間的互感系數(shù)．《電磁學(xué)》習(xí)題答案1.解：設(shè)點(diǎn)電荷q所在處為坐標(biāo)原點(diǎn)O,x軸沿兩點(diǎn)電荷的連線．<1>設(shè)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,則可得解出另有一解不符合題意,舍去．<2>設(shè)坐標(biāo)x處U＝0,則得d-4x=0,x=d/42.解：<1>設(shè)外力作功為AF電場(chǎng)力作功為Ae,由動(dòng)能定理：AF+Ae=K則Ae＝K－AF=－1.5×10-5J<2>105N/CＰLdＰLddqx<L+d－x>dExO解：設(shè)桿的左端為坐標(biāo)原點(diǎn)O,x軸沿直桿方向．帶電直桿的電荷線密度為=q/L,在x處取一電荷元dq=dx=qdx/L,它在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：總場(chǎng)強(qiáng)為方向沿x軸,即桿的延長(zhǎng)線方向．4.解：在球內(nèi)取半徑為r、厚為dr的薄球殼,該殼內(nèi)所包含的電荷為在半徑為r的球面內(nèi)包含的總電荷為<r≤R>以該球面為高斯面,按高斯定理有得到,<r≤R>方向沿徑向,A>0時(shí)向外,A<0時(shí)向里．在球體外作一半徑為r的同心高斯球面,按高斯定理有得到,<r>R>方向沿徑向,A>0時(shí)向外,A<0時(shí)向里．5.解：球心處總電勢(shì)應(yīng)為兩個(gè)球面電荷分別在球心處產(chǎn)生的電勢(shì)疊加,即故得C/m26.解：通過(guò)x＝a處平面1的電場(chǎng)強(qiáng)度通量1=-E1S1=-ba3通過(guò)x=2a處平面2的電場(chǎng)強(qiáng)度通量2=E2S2=ba3其它平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量都為零．因而通過(guò)該高斯面的總電場(chǎng)強(qiáng)度通量為=1+2=ba3-ba3=ba3=1N·m2/C3分7.解：<1>電偶極子在均勻電場(chǎng)中所受力矩為其大小M=pEsin=qlEsin當(dāng)=/2時(shí),所受力矩最大,Mmax＝qlE＝2×10-3N·m<2>電偶極子在力矩作用下,從受最大力矩的位置轉(zhuǎn)到平衡位置<=0>過(guò)程中,電場(chǎng)力所作的功為＝2×10-3N·m8.解：,60°d60°d60°q2q1dd=3.11×106V/m由正弦定理得：,=30°∴的方向與中垂線的夾角＝60°,如圖所示．9.解：由題意知Ex=200N/C,Ey=300N/C,Ez=0平行于xOy平面的兩個(gè)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量平行于yOz平面的兩個(gè)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量b2N·m2/C"＋","－"分別對(duì)應(yīng)于右側(cè)和左側(cè)平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量平行于xOz平面的兩個(gè)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量b2N·m2/C"＋","－"分別對(duì)應(yīng)于上和下平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量.10.解：設(shè)閉合面內(nèi)包含凈電荷為Q．因場(chǎng)強(qiáng)只有x分量不為零,故只是二個(gè)垂直于x軸的平面上電場(chǎng)強(qiáng)度通量不為零．由高斯定理得：-E1S1+E2S2=Q/0<S1=S2=S>則Q=0S<E2-E1>=0Sb<x2-x1>=0ba2<2a－a>=0ba3=8.85×10-12C11.解：選坐標(biāo)原點(diǎn)在帶電平面所在處,x軸垂直于平面．由高斯定理可得場(chǎng)強(qiáng)分布為E=±/<20><式中"＋"對(duì)x＞0區(qū)域,"－"對(duì)x＜0區(qū)域.平面外任意點(diǎn)x處電勢(shì)：在x≤0區(qū)域在x≥0區(qū)域12.解：用電勢(shì)疊加原理可導(dǎo)出電偶極子在空間任意點(diǎn)的電勢(shì)式中為從電偶極子中心到場(chǎng)點(diǎn)的矢徑．于是知A、B兩點(diǎn)電勢(shì)分別為q從A移到B電場(chǎng)力作功<與路徑無(wú)關(guān)>為13.解：<1><2>＝－1×10-3J<3>＝2.3×10-3J14.解：如圖所示,P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為建坐標(biāo)系Oxy,則在x、y軸方向的分量為代入數(shù)值得EPx=0.432×104N·C-1,EPy=0.549×104N·C-1合場(chǎng)強(qiáng)大小=0.699×104N·C-1方向：與x軸正向夾角=51.8°15.解：兩帶電平面各自產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)分別為：方向如圖示方向如圖示由疊加原理兩面間電場(chǎng)強(qiáng)度為=3×104N/C方向沿x軸負(fù)方向兩面外左側(cè)=1×104N/C方向沿x軸負(fù)方向兩面外右側(cè)=1×104N/C方向沿x軸正方向16.解：取坐標(biāo)xOy如圖,由對(duì)稱性可知：17.解：以O(shè)點(diǎn)作坐標(biāo)原點(diǎn),建立坐標(biāo)如圖所示．半無(wú)限長(zhǎng)直線A∞在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng),半無(wú)限長(zhǎng)直線B∞在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng),半圓弧線段在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng),由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理,O點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)為18.解：<1>一根無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線在線外離直線距離ｒ處的場(chǎng)強(qiáng)為：E=/<20r>根據(jù)上式及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理得兩直線間的場(chǎng)強(qiáng)為,方向沿x軸的負(fù)方向<2>兩直線間單位長(zhǎng)度的相互吸引力F=E=2/<20a>19.解：設(shè)空氣中和介質(zhì)中的電位移矢量和電場(chǎng)強(qiáng)度矢量分別為、和、,則U=E1d=E2d<1>D1=0E1<2>D2=0rE2<3>聯(lián)立解得V/m方向均相同,由正極板垂直指向負(fù)極板．20.解：設(shè)小水滴半徑為r、電荷q；大水滴半徑為R、電荷為Q＝27q．27個(gè)小水滴聚成大水滴,其體積相等27×<4/3>r3＝<4/3>R3得R=3r小水滴電勢(shì)U0=q/<40r>大水滴電勢(shì)21.解：<1>令無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零,則帶電荷為q的導(dǎo)體球,其電勢(shì)為將dq從無(wú)限遠(yuǎn)處搬到球上過(guò)程中,外力作的功等于該電荷元在球上所具有的電勢(shì)能<2>帶電球體的電荷從零增加到Q的過(guò)程中,外力作功為22.解：因?yàn)樗鶐щ姾杀３植蛔?故電場(chǎng)中各點(diǎn)的電位移矢量保持不變,又因?yàn)榻橘|(zhì)均勻,∴電場(chǎng)總能量23.解：未插導(dǎo)體片時(shí),極板A、B間場(chǎng)強(qiáng)為：E1=V/d插入帶電荷q的導(dǎo)體片后,電荷q在C、B間產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：E2=q/<20S>則C、B間合場(chǎng)強(qiáng)為：E＝E1＋E2＝<V/d>＋q/<20S>因而C板電勢(shì)為：U＝Ed/2＝[V＋qd/<20S>]/224.解：內(nèi)球殼的外表面上極化電荷面密度為：外球殼的內(nèi)表面上極化電荷面密度為：兩層介質(zhì)分界面凈極化電荷面密度為：25.解：兩球相距很遠(yuǎn),可視為孤立導(dǎo)體,互不影響．球上電荷均勻分布．設(shè)兩球半徑分別為r1和r2,導(dǎo)線連接后的電荷分別為q1和q2,而q1+q1=2q,則兩球電勢(shì)分別是,兩球相連后電勢(shì)相等,,則有由此得到CC兩球電勢(shì)V26.解：應(yīng)用安培環(huán)路定理和磁場(chǎng)疊加原理可得磁場(chǎng)分布為,的方向垂直x軸及圖面向里．27.解：當(dāng)磁場(chǎng)方向與Ox軸成45°時(shí)如圖所示．<1>N方向垂直紙面向外．N方向?yàn)榇怪奔埫嫦騼?nèi)．<2>因?yàn)榕c均與平行,因此<3>如圖所示．N方向垂直紙面向外,同理0.453N,方向垂直紙面向里．28.解：由安培公式,當(dāng)?shù)姆较蜓豿軸正方向時(shí)<1>N方向垂直紙面向外<沿z軸正方向>,N方向垂直紙面向里<沿z軸反方向>．<2>N,方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶铮鞱,方向垂直紙面向外．<3>在bc圓弧上取一電流元Idl=IRd,如圖所示．這段電流元在磁場(chǎng)中所受力方向垂直紙面向外,所以圓弧bc上所受的力N方向垂直紙面向外,同理N,方向垂直紙面向里．29.解：AA＇線圈在O點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度<方向垂直AA＇平面>CC＇線圈在O點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度<方向垂直CC＇平面>O點(diǎn)的合磁感強(qiáng)度TB的方向在和AA＇、CC＇都垂直的平面內(nèi),和CC＇平面的夾角30.解：令、、和分別代表長(zhǎng)直導(dǎo)線1、2和通電三角框的、和邊在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度．則：對(duì)O點(diǎn),直導(dǎo)線1為半無(wú)限長(zhǎng)通電導(dǎo)線,有,的方向垂直紙面向里．：由畢奧－薩伐爾定律,有方向垂直紙面向里．和：由于ab和acb并聯(lián),有根據(jù)畢奧－薩伐爾定律可求得=且方向相反．所以把,代入B1、B2,則的大小為的方向：垂直紙面向里．31.解：將分解為沿圓周和沿軸的兩個(gè)分量,軸線上的磁場(chǎng)只由前者產(chǎn)生．和導(dǎo)線繞制之螺線管相比較,沿軸方向單位長(zhǎng)度螺線管表面之電流i的沿圓周分量isin就相當(dāng)于螺線管的nI．利用長(zhǎng)直螺線管軸線上磁場(chǎng)的公式B=0nI便可得到本題的結(jié)果B=0isin32.解：的方向與y軸正向一致．33.解：<1>在環(huán)內(nèi)作半徑為r的圓形回路,由安培環(huán)路定理得,在r處取微小截面dS=bdr,通過(guò)此小截面的磁通量穿過(guò)截面的磁通量同樣在環(huán)外<r<R1和r>R2>作圓形回路,由于∴B=034.解：在圓柱體內(nèi)部與導(dǎo)體中心軸線相距為r處的磁感強(qiáng)度的大小,由安培環(huán)路定律可得：因而,穿過(guò)導(dǎo)體內(nèi)畫斜線部分平面的磁通1為在圓形導(dǎo)體外,與導(dǎo)體中心軸線相距r處的磁感強(qiáng)度大小為因而,穿過(guò)導(dǎo)體外畫斜線部分平面的磁通2為穿過(guò)整個(gè)矩形平面的磁通量35.解：洛倫茲力的大小對(duì)質(zhì)子：對(duì)電子：∵∴36.解：令、、和分別代表長(zhǎng)直導(dǎo)線1、2和三角形框的<ac+cb>邊和ab邊中的電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度．則：由畢奧－薩伐爾定律,有∴,方向垂直紙面向外．：對(duì)O點(diǎn)導(dǎo)線2為半無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線,的大小為,方向垂直紙面向里．：由于電阻均勻分布,又與并聯(lián),有代入畢奧－薩伐爾定律有：∴B的大小為：B=方向：垂直紙面向里．37.解：<1>,,三條直線電流在O點(diǎn)激發(fā)的磁場(chǎng)為零；<2>∴方向?yàn)閺腛點(diǎn)穿出紙面指向讀者．38.解：兩段圓弧在O處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為,兩段直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為方向．39.解：畢奧─薩伐爾定律：如圖示,,<a為電流環(huán)的半徑>．∵r>>a∴小電流環(huán)的磁矩∴在極地附近z≈R,并可以認(rèn)為磁感強(qiáng)度的軸向分量Bz就是極地的磁感強(qiáng)度B,因而有：≈8.10×1022A·m240.解∶設(shè)圓軌道半徑為R∴與方向相反41.解：設(shè)弧ADB=L1,弧ACB=L2,兩段弧上電流在圓心處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度分別為、方向相反．圓心處總磁感強(qiáng)度值為兩段導(dǎo)線的電阻分別為因并聯(lián)又∴=1.60×10-8T42.解：在距離導(dǎo)線中心軸線為x與處,作一個(gè)單位長(zhǎng)窄條,其面積為．窄條處的磁感強(qiáng)度所以通過(guò)dS的磁通量為通過(guò)１m長(zhǎng)的一段S平面的磁通量為Wb43.解：當(dāng)只有一塊無(wú)窮大平面存在時(shí),利用安培環(huán)路定理,可知板外的磁感強(qiáng)度值為現(xiàn)有兩塊無(wú)窮大平面,與夾角為,因,,故和夾角也為或－．<1>在兩面之間和夾角為<－>故<2>在兩面之外和的夾角為,故<3>當(dāng),時(shí),有044.解：<1><2>∴45.解：兩半長(zhǎng)直導(dǎo)線中電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相同,即相當(dāng)于一根長(zhǎng)直導(dǎo)線電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)：半圓導(dǎo)線電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為總的磁感強(qiáng)度為：32.5°為與兩直導(dǎo)線所在平面的夾角．46.解：設(shè)載流線圈1、2、3在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度分別為B1、B2、B3．顯然有B1=B2=B3,則O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為即在直角坐標(biāo)系中的三個(gè)方向余弦分別為：47.解：設(shè)x為假想平面里面的一邊與對(duì)稱中心軸線距離,,dS=ldr<導(dǎo)線內(nèi)><導(dǎo)線外>令d/dx=0,得最大時(shí)48.解：磁場(chǎng)作用于粒子的磁場(chǎng)力任一時(shí)刻都與速度垂直,在粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不對(duì)粒子作功,因此它不改變速度的大小,只改變速度的方向．而重力是對(duì)粒子作功的,所以粒子的速率只與它在重力場(chǎng)這個(gè)保守力場(chǎng)中的位置有關(guān)．由能量守恒定律有：∴49.解：由畢奧－薩伐爾定律可得,設(shè)半徑為R1的載流半圓弧在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為B1,則同理,∵∴故磁感強(qiáng)度∴50.解：選坐標(biāo)如圖．無(wú)限長(zhǎng)半圓筒形載流金屬薄片可看作許多平行的無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線組成．寬為dl的無(wú)限長(zhǎng)窄條直導(dǎo)線中的電流為它在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度對(duì)所有窄條電流取積分得=0O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度T51.解：勻強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)平面的磁通量為：設(shè)各面向外的法線方向?yàn)檎?lt;1>Wb<2><3>Wb52.解：利用無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線的公式求解．<1>取離P點(diǎn)為x寬度為dx的無(wú)限長(zhǎng)載流細(xì)條,它的電流<2>這載流長(zhǎng)條在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里．<3>所有載流長(zhǎng)條在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的方向都相同,所以載流平板在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度方向垂直紙面向里．53.解：長(zhǎng)直導(dǎo)線AC和BD受力大小相等,方向相反且在同一直線上,故合力為零．現(xiàn)計(jì)算半圓部分受力,取電流元,即由于對(duì)稱性∴方向沿y軸正向54.解：建立坐標(biāo)系,Ox如圖所示,設(shè)Ox軸上一點(diǎn)P為B=0的位置,其坐標(biāo)為x,在P點(diǎn)向上,向下,向上,故有下式,代入數(shù)據(jù)解出x=2cmB=0的線在1、2連線間,距導(dǎo)