浙江省2019年中考數(shù)學總復習：專題提升試卷（12份含答案）

專題提升一數(shù)軸、實數(shù)的運算、代數(shù)式的化簡與求值

一、數(shù)軸

|[1廉點解讀

實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應,利用數(shù)軸可以比較直觀地解決

數(shù)和式的問題,體現(xiàn)了數(shù)形結合的重要數(shù)學思想,是中考的熱點.

|[1峰題呈現(xiàn)

ABC

???A

（2016?臺灣）如圖，數(shù)軸上4B、。三點所表示的數(shù)分別為a、b、

c.若Ia—引=3,|6—c|=5,且原點。與4、夕的距離分別為4、1,則

關于。的位置，下列敘述何者正確？（）

A.在力的左邊B.介于爪夕之間

C.介于反。之間D.在C的右邊

II帆點訓練

1.如圖，數(shù)軸的單位長度為1,如果點A,B表示的數(shù)的絕對值相

等，那么點力表示的數(shù)是（）

AB

第1題圖

A.-4B.-2C.0D.4

2.（2017?廣州）如圖，數(shù)軸上兩點4〃表示的數(shù)互為相反數(shù)，則

點夕表示的數(shù)為（）

___A|_]B].

~60

第2題圖

A.-6B.6C.0D.無法

確定

3.實數(shù)a,力,c在數(shù)軸上對應的點如圖所示,則下列式子中正確的

是（）

C.—a\—b\—cD.—a—c>—b—c

4.（2016?泰安）如圖，四個實數(shù)力,〃,夕,q在數(shù)軸上對應的點分

別為"MP,Q,若〃+q=0,則m,n,p,q四個實數(shù)中,絕對值最大的一個

是（）

—~NMQ~x

第4題圖

A.pB.qC.mD.n

5.如圖，數(shù)軸上有A,B,C〃四點,根據(jù)圖中各點的位置,判斷哪一

點所表示的數(shù)與11—2相最接近（）

,4,6,C,。，一

32101

第5題圖

A.AB.BC.CD.D

6.在如圖所示的數(shù)軸上，點夕與點。關于點4對稱,4夕兩點對

應的實數(shù)分別是鎘和一1,則點。所對應的實數(shù)是（）

BAC

________1111r

-10s/3.

第6題圖

A.1+^/3B.2+/C.2^3-1D.2^3

+1

二、實數(shù)的混合運算

|[1廉點解讀

先算乘方、開方,再算乘除,最后算加減,有括號的要先算括號內

的,若沒有括號,在同一級運算中，要從左至右依次進行運算.它是中

考的必考題型.

|[1峰題呈現(xiàn)

5⑴一2

（2016?紹興）計算:全(2—m)°十-

帆點訓練

7.（2016?臨沂）計算：|-3|+^/3tan30o一匹一（2016—n）°.

1L1

8.（2015?汕尾）計算:4+|2隹一3|一第(2015+^2)°.

rn—1

9.(2015?內江)計算：|一2|一(8一2015)°+5-2sin60°

+v^.

(―1

10.已知a—z,6=2cos45°+1,c—(2010—n),d=\1—

⑴請化簡這四個數(shù)；

⑵根據(jù)化簡結果，列式表示這四個數(shù)中“有理數(shù)的和”與“無

理數(shù)的積”的差，然后計算結果.

三、代數(shù)式的化簡與求值

|[1廉點解讀

要注意運算順序，并結合題目的具體情況及時化簡，以簡化運算

過程；適當?shù)刈⒁饫眠\算律,尋求合理運算途徑；分式混合運算時,

各分式分子、分母能因式分解的應進行分解,并注意符號的處理，以便

尋求公分母和約分化簡.它是中考的必考題型.

|[1悔題呈現(xiàn)

(2015?麗水)先化簡，再求值:a(a—3)+(1—a)(1+a),其中a=

理

3?

帆點訓練

11.化簡：(a+6)'+(a—6)(a+6)—2ab.

12.(2015?梅州)已知a+6=一也，求代數(shù)式(a—l)2+6(2a+

0+2a的值.

2_i2/Q7_i2\

13.先化簡，再求值:~~~—a，其中，a=l+取，b=

H"7

1—亞

(3i^—4^+4

14.先化簡：—7-^+1+—匚然后從一中選一

(x十1)x十11WXW2

個合適的整數(shù)作為X的值代入求值.

15.先化簡,再求值:"其中&=m+1,6=南

2a-2b\ba)v、

參考答案

專題提升一數(shù)軸、實數(shù)的運算、代數(shù)式的化簡與求值

一、數(shù)軸

【母題呈現(xiàn)】C

【對點訓練】l.B2.B3.D4.A5.B6.D

二、實數(shù)的混合運算

【母題呈現(xiàn)】/+3

【對點訓練】7.3—24.8.-19.3+4

(1)a==3,6=2cos45°+1=2X2+1,c=

(2010-n)°=1,d=\l-y[2\=y[2~l.

⑵?.&c為有理數(shù)，6"為無理數(shù)，㈤=3+1—(鏡+

1)(嫡―1)=4—(2—1)=3.

三、代數(shù)式的化簡與求值

【母題呈現(xiàn)】一3a+l,1—

【對點訓練】11.2312.313.一婦一坐.

a—62

14.-一^選x=0,值為1.15.—2.

X—乙Z

專題提升二數(shù)式、圖形規(guī)律的問題

】蘸點解讀

探索規(guī)律題是模型化思想和歸納推理思想的體現(xiàn).在中考中廣泛

應用，是熱點考題之一.

K1隨題呈現(xiàn)

（2017?寧波）如圖，用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺

放:則第⑦個圖案有個黑色棋子.

①②③④

蝌點訓練

1.（2015?河北模擬）觀察下列一組圖形中點的個數(shù),其中第1個

圖中共有4個點，第2個圖中共有10個點，第3個圖中共有19個點，…

按此規(guī)律第5個圖中共有點的個數(shù)是（

A.31B.46C.51

D.66

2.（2016?新疆）如圖，下面每個圖形中的四個數(shù)都是按相同的

規(guī)律填寫的,根據(jù)此規(guī)律確定x的值為

□4103

S□司

第2題圖

3.(2016?資陽)設一列數(shù)中相鄰的三個數(shù)依次為m、n、p,且滿

足p=m2—n,若這列數(shù)為一1,3,—2,a,—7,b…，則b

4.(2016?綏化)古希臘數(shù)學家把數(shù)1,3,6,10,15,21,…叫做三

角數(shù),它有一定的規(guī)律性.若把第一個三角數(shù)記為ab第二個三角數(shù)記

為a2,—,第n個三角數(shù)記為an,計算ai+a2,a2+a3,a3+a4,???,由此推

算3399+3,400=?

5.一組數(shù):2,1,3,X,7,y,23,…,滿足”從第三個數(shù)起,前兩個數(shù)

依次為a、b,緊隨其后的數(shù)就是2a—b"，例如這組數(shù)中的第三個數(shù)

“3”是由“2X2-1”得到的，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為

6.(2016?齊齊哈爾模擬)如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖

中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1,1),第2次運動到點

(2,0),第3次運動到點(3,-1),…，按照

這樣的運動規(guī)律，點P第2017次運動到點.

(1」)(5,1)(9,1)

(8.0)/%(12,0).

o\(2,o)\^*

(3,-1)(7,-1)(11,-D

第6題圖

Iab

7.（2015-梅州）若（2n-l）（2n+l）=2n—l+2n+l'對任意

自然數(shù)n都成立，則a-,b=

.+留.m=」一書」一+」一-|-…+——-——=

'"異1X33X55X719X21

8.有一個計算程序，每次運算都是把一個數(shù)先乘以2,再除以它

與1的和，多次重復進行這種運算的過程如下：

隨Al新拒圉菽法向閩第3%

第8題圖

則第n次的運算結果=(用含字母x和n的代

數(shù)式表示).

9.(2017?玉環(huán)模擬)農(nóng)夫將蘋果樹種在正方形的果園內.為了

保護蘋果樹不怕風吹，他在蘋果樹的周圍種針葉樹.在下圖里,你可以

看到農(nóng)夫所種植蘋果樹的列數(shù)(n)和蘋果樹數(shù)量及針葉樹數(shù)量的規(guī)律:

當n為某一個數(shù)值時，蘋果樹數(shù)量會等于針葉樹數(shù)量，則n=

1

〃-3

〃=

**************

*■****???***

*********

***???***

*****

*???***

*********

**

?蘋果樹**

*針葉樹

第9題圖

10.用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放:

第1個第2個第3個第4個

第10題圖

(1)第5個圖形有多少顆黑色棋子?

⑵第幾個圖形有99顆黑色棋子？請說明理由.

11.(2015?合肥模擬)現(xiàn)有一組有規(guī)律排列的數(shù):1、一1、業(yè)

一:、―小、1、一1、心、―北、小、一福、...其中，1、

—1、啦、f、小、一:這六個數(shù)按此規(guī)律重復出現(xiàn).問：

(1)第50個數(shù)是什么數(shù)？

(2)把從第1個數(shù)開始的前2015個數(shù)相加，結果是多少？

(3)從第1個數(shù)起，把連續(xù)若干個數(shù)的平方加起來,如果和為520,

則共有多少個數(shù)的平方相加？

12.觀察下列關于自然數(shù)的等式：

32-4Xl2=5①

52-4X22=9②

72—4X32=13(3)

根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：

⑴完成第四個等式：92—4X:

(2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示)，并驗證其正確

性.

13.一個容器裝有1升水,按照如下要求把水倒出：第1次倒出:升

水,第2次倒出水量是9升的:,第3次倒出水量是!升的］第4次倒出

乙JOT：

水量是J升的！，…,第n次倒出水量是,升的士…按照這種倒水的方

45nn+1

法，這1升水能倒完嗎？若不能，請說明理由；若能，經(jīng)多少次可以倒

完？

參考答案

專題提升二數(shù)式、圖形規(guī)律的問題

【母題呈現(xiàn)】19

【對點訓練】1.B2.3703.1284.1.6XIO,或1600005.-9

/、11102"x

6.(2017,1)7.--2月8.⑵—1)Hi9-8

10.(1)18顆(2)設第〃個圖形有99顆黑色棋子,35+1)=

99....〃=32,第32個圖形有99顆黑色棋子.

11.(1)V504-6=8……2,...第50個數(shù)是一1.

(2)?.?2015+6=335……5,1+(-1)+啦+(—蛆)+/=/,

...從第1個數(shù)開始的前2015個數(shù)的和是(3)Vl2+(-l)2+

(^2)2+(―\/2)2+(^3)2+(-^/3)2=12,5204-12=43……4且12+

(-1)2+(^2)2=4,.,.43X6+3=261,即共有261個數(shù)的平方相加.

12.(1)417(2)第〃個等式為：(2〃+1)2—4//=2(2〃+1)—1,

左邊=4〃+1,右邊=4〃+1.(2〃+1)2-44=2(2〃+1)—1.

13.不能；倒n次水后剩下的水=1一［；+二百+痣7^---

-i、］=］—---H--升.無論倒

n(〃+1)22334nn+\〃+1

水次數(shù)n有多大,剩余水總不能為0.

專題提升三以方程（組）、不等式為背景的應用

一、方程（組）的應用

II1礴點解讀

利用方程（組）解決實際問題,關鍵是揭示數(shù)量、數(shù)量關系,從而構

建數(shù)學模型,這是熱點考題之一.

K1悔題呈現(xiàn)

（2015?寧波）寧波火車站北廣場將于2015年底投入使用，計劃

在廣場內種植A、B兩種花木共6600棵,若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量

的2倍少600棵.

（1）A、B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？

（2）如果園林處安排26人同時種植這兩種花木,每人每天能種植

A花木60棵或B花木40棵,應分別安排多少人種植A花木和B花木,

才能確保同時完成各自的任務？

K帆點訓練

1.（2017?湖州模擬）桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形的杯子,

杯深均為15公分,各裝有10公分高的水，且表記錄了甲、乙、丙三個

杯子的底面積.今小明將甲、乙兩杯內一些水倒入丙杯，過程中水沒

溢出，使得甲、乙、丙三杯內水的高度比變?yōu)?：4：5.若不計杯子厚

度，則甲杯內水的高度變?yōu)楣郑ǎ?/p>

底面積（平方公

分）

甲杯60

乙杯80

丙杯100

A.5.4B.5.7C.7.2

D.7.5

2.（2016,長春）A、B兩種型號的機器加工同一種零件，已知A

型機器比B型機器每小時多加工20個零件,A型機器加工400個零件

所用時間與B型機器加工300個零件所用時間相同，求A型機器每小

時加工零件的個數(shù).

3.（2015?長沙）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的

高速發(fā)展,據(jù)調查，長沙市某家小型“大學生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，

今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬

件.現(xiàn)假定該公司每月的投遞總件數(shù)的增長率相同：

（1）求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率；

（2）如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件,那么該公司現(xiàn)

有的21名快遞投遞業(yè)務員能否完成今年6月份的快遞投遞任務？如

果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務員？

4.（2016?云南）食品安全是關乎民生的重要問題,在食品中添加

過量的添加劑對人體健康有害，但適量的添加劑對人體健康無害而且

有利于食品的儲存和運輸.為提高質量，做進一步研究,某飲料加工廠

需生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶,需加入同種添加劑270克，其中A飲

料每瓶需加添加劑2克,B飲料每瓶需加添加劑3克,飲料加工廠生產(chǎn)

了A、B兩種飲料各多少瓶?

5.(2015?紹興)某校規(guī)劃在一塊長AD為18m,寬AB為13nl的長

方形場地ABCD上,設計分別與AD,AB平行的橫向通道和縱向通道,其

余部分鋪上草皮.

第5題圖

(1)如圖1,若設計三條通道,一條橫向，兩條縱向，且它們的寬度

相等,其余六塊草坪相同，其中一塊草坪兩邊之比AM：AN=8：9,問通

道的寬是多少？

(2)為了建造花壇，要修改⑴中的方案，如圖2,將三條通道改為

兩條通道,縱向的寬度改為橫向寬度的2倍,其余四塊草坪相同，且每

一塊草坪均有一邊長為8叫這樣能在這些草坪上建造花壇.如圖3,

在草坪RPCQ中，已知RE1PQ于點E,CF1PQ于點F,求花壇RECF的面

積.

二、不等式的應用

II瞬點解讀

利用不等式解決實際問題,關鍵是揭示數(shù)量、數(shù)量關系，從而構建

數(shù)學模型,這是熱點考題之一.

II1屜題呈現(xiàn)

(2017?紹興模擬)為了保護環(huán)境,某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定

購買A,B兩種型號的污水處理設備共10臺.已知用90萬元購買A型

號的污水處理設備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設備的

臺數(shù)相同，每臺設備價格及月處理污水量如下表所示：

污水處理設備A型B型

價格(萬元/臺)mm—3

月處理污水量(噸/

220180

臺)

(1)求m的值；

(2)由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設備的資金不超

過165萬元，問有多少種購買方案？并求出每月最多處理污水量的噸

數(shù).

II帆點訓練

6.(2017?益陽模擬)為響應市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號

召，某小區(qū)計劃購進A、B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元,B

種樹苗每棵60元.

(1)若購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元問購進A、B兩種樹

苗各多少棵？

(2)若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費

用最省的方案,并求出該方案所需費用.

7.(2015?山西)某蔬菜經(jīng)營戶從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)蔬菜進行零

售,部分蔬菜批發(fā)價與零售價格如下表：

蔬菜品種西紅青椒四二豆角

柿花

批發(fā)價(元

3.65.484.8

/kg)

零售價(元

5.48.4147.6

/kg)

請解答下列問題.

(1)第一天,該經(jīng)營戶批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300kg,用

去了1520元錢,這兩種蔬菜當天全部售完一共能賺多少錢？

(2)第二天，該經(jīng)營戶用1520元錢仍然批發(fā)西紅柿和西蘭花，要

想當天全部售完后所賺的錢不少于1050元，則該經(jīng)營戶最多能批發(fā)

西紅柿多少kg?

8.(2017?蘇州模擬)某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車,隨著

汽車的普及,其價格也在不斷下降.今年5月份A款汽車的售價比去

年同期每輛降價1萬元,如果賣出相同數(shù)量的A款汽車,去年銷售額為

100萬元,今年銷售額只有90萬元.

(1)今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？

(2)為了增加收入,汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車,

已知A款汽車每輛進價為7.5萬元,B款汽車每輛進價為6萬元,公司

預計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進這兩款汽車共15

輛，有幾種進貨方案？

(3)如果B款汽車每輛售價為8萬元,為打開B款汽車的銷路,公

司決定每售出一輛B款汽車,返還顧客現(xiàn)金a萬元,要使(2)中所有的

方案獲利相同,a值應是多少？此時,哪種方案對公司更有利？

參考答案

專題提升三

以方程(組)、不等式為背景的應用

一、方程(組)的應用

【母題呈現(xiàn)】

(1)設夕種花木的數(shù)量是X棵，則A種花木的數(shù)量是(2x—600)

棵.根據(jù)題意，得x+(2”-600)=6600,解得x=2400,2^-600=4200

棵.答:/種花木的數(shù)量是4200棵,〃種花木的數(shù)量是2400棵.(2)

設安排y人種植A種花木,則安排(26-y)人種植6種花木.根據(jù)題意，

42002400

得十一=而■不眾—「，解得產(chǎn)=14.經(jīng)檢驗,y=14是原方程的根，且

oOy40(.zo一y)

符合題意.26-Z=12人.答:安排14人種植A種花木，安排12人種

植〃種花木,才能確保同時完成各自的任務.

【對點訓練】1.C

2.設4型機器每小時加工零件x個,則夕型機器每小時加工零件

(x—20)個.根據(jù)題意列方程得:幽=當;,解得:x=80.經(jīng)檢驗,x

x才一20

=80是原方程的解.答型機器每小時加工零件80個.

3.(1)設該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率為乂根據(jù)

題意得：10(l+x)2=12.1,解得:為=0.1,蒞=—2.1(舍去)，即月平均

增長率為10%.(2)6月份的快遞數(shù)量為：12.1X1.1=13.31(萬件)，

快遞員能送的快遞數(shù)量為：21*0.6=12.6萬件V13.31萬件，，不能

1Q31

完成快遞投遞任務.22<1％<23,...23—21=2(名)，即至少需要增

0.b

加2名業(yè)務員.

4.設力種飲料生產(chǎn)了x瓶，〃種飲料生產(chǎn)了y瓶，根據(jù)題意，

x+y=100,

得

12x+3y=270,

x=30,

解得:“答：4種飲料生產(chǎn)了30瓶，夕種飲料生產(chǎn)了70瓶.

[y=70.

5.(1)設通道的寬度為Am,A￥=8jTO,'：AM'.AN=8:9,：.AN=

[x=1，

2x+24y=18,

9y.A,io1O解得：<2通道的寬度應設計成Im.

[x+18y=13,尸]

⑵?..四塊相同草坪中的每一塊,有一條邊長為8m,若RP=R,則AB>

13,不合題意，.?.附=8,.?.縱向通道的寬為2m,橫向通道的寬為1m,??.

RP=6J：RE1PQ,四邊形解我是長方形，.?.&=10,.'.您'?夕0=依?QR

=6X8,：.RE=\,8J：RP=RE+PE,：.PE=3.6,同理可得：。尸=3.6,

...砥=2.8,，四邊形位TF的面積=4.8X2.8=13.44(平方米).答：

花壇雙F的面積為13.44平方米.

二、不等式的應用

【母題呈現(xiàn)】

9075

⑴一=—解得勿=18.(2)設買A型污水處理設備x臺，則B

m277—3

型(10—X)臺，.??18x+15(10—J0W165,解得xW5,由于x是整數(shù)，則

有6種方案，當x=0時,y=10,月處理污水量為1800噸，當x=1時,y

=9,月處理污水量為220+180X9=1840噸，當x=2時，y=8,月處理

污水量為220X2+180X8=1880噸，當*=3時，尸7,月處理污水量

為220X3+180X7=1920噸，當x=4時，y=6,月處理污水量為

220X4+180X6=1960噸，當x=5時,y=5,月處理污水量為220X5

+180X5=2000噸,答:有6種購買方案,每月最多處理污水量的噸數(shù)

為2000噸.

【對點訓練】

6.(1)設購進A種樹苗x棵,則購進夕種樹苗(17—x)棵,得80x

+60(17—4)=1220,解得x=10,，17一牙=7棵,答:購進A種樹苗10

棵,〃種樹苗7棵；(2)設購進A種樹苗x棵,則購進〃種樹苗(17一

x)棵，得17—得x>8)購進爾方兩種樹苗所需費用為80x+

60(17—x)=(20x+1020)元因為4種樹苗貴,則費用最省需x取最小

整數(shù)9,此時17—x=8棵，這時所需費用為20X9+1020=

1200(元).答:費用最省方案為:購進/種樹苗9棵，〃種樹苗8棵.這

時所需費用為1200元.

7.(1)設批發(fā)西紅柿點&西蘭花ykg.由題意得

x+y=300,fx=200,

解得《200X(5.4-3.6)+100X(14-8)

3.6x+8尸1520.|.y=100.

=960(元).答:這兩種蔬菜當天全部售完后一共能賺960元錢.(2)

1520-3.6x

設批發(fā)西紅柿設g,由題意得(5.4—3.6)x+(14—8)4

8

1050,解得:xWlOO.答:該經(jīng)營戶最多能批發(fā)西紅柿100kg.

8.(1)設今年5月份/款汽車每輛售價/萬元.貝上竺=嚕,

m7十1

解得:勿=9.經(jīng)檢驗,必=9是原方程的根且符合題意.答:今年5月份力

款汽車每輛售價9萬元；

(2)設購進A款汽車x輛.則：99W7.5x+6(15—x)W105.解

得:6WxW10.因為x的正整數(shù)解為x=6,7,8,9,10,所以共有5種進

貨方案；(3)設總獲利為/元.貝7.5)x+(8—6—a)(15

—x)=(a—0.5)x+30—15a.當a=0.5時，(2)中所有方案獲利相

同.此時,購買A款汽車6輛,3款汽車9輛時對公司更有利.

專題提升四以函數(shù)為背景的綜合運用

|[曝點解讀

函數(shù)的綜合問題，一般都會用到待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,涉

及比較大小、兩個函數(shù)圖象的交點等,有時會與幾何問題結合,利用數(shù)

形結合巧妙地將圖形與數(shù)量關系結合起來，使數(shù)學問題更直觀、更容

易解決.該類問題是中考的熱點.

II1悔題呈現(xiàn)

2017,臺州)如圖，直線L：y=2x+1與直線12：y=mx+4相交于

點P(l,b).

(1)求b,m的值；

(2)垂直于x軸的直線x=a與直線L,L分別交于點C,D,若線段

CD長為2,求a的值.

H帆點訓練

1.(2016?江陰模擬)如圖，平面直角坐標系中，Z\ABC的頂點坐

標分別是A(—3,1),B(—1,1),C(—2,2),當直線y=-1x+b與AABC

有公共點時,b的取值范圍是()

A.—IWbw]

B.—l<b〈lC.一

D.一

Ct乙

第1題圖

2.(2017?金華)在一空曠場地上設計一落地為矩形ABCD的小

屋,AB+BC=10m,拴住小狗的10m長的繩子一端固定在B點處,小狗在

不能進入小屋內的條件下活動,其可以活動的區(qū)域面積為S(in?).

(1)如圖1,若BC=4m,貝ijS=m2；

(2)如圖2,現(xiàn)考慮在(1)中矩形ABCD小屋的右側以CD為邊拓展

一正4CDE區(qū)域，使之變成落地為五邊形ABCED的小屋,其他條件不變,

則在BC的變化過程中，當S取得最小值時，邊BC的長為

第2題圖

3.如圖1,在平面直角坐標系中，點A、C分別在y軸和x軸上,AB

4

〃x軸,sinC=￡,點P從0點出發(fā),沿邊0A、AB、BC勻速運動，點Q從

點C出發(fā)，以lcm/s的速度沿邊C0勻速運動.點P與點Q同時出發(fā),

其中一點到達終點，另一點也隨之停止運動.設點P運動的時間為t

(s),ACPQ的面積為S(cm?),已知s與t之間的函數(shù)關系如圖2中曲

線段0E、線段EF與曲線段FG給出.

(1)點P的運動速度為cm/s,點B、C的坐

標分別為,;

(2)求曲線FG段的函數(shù)解析式；

4

(3)當t為何值時，ACPQ的面積是四邊形OABC的面積的否?

4.(2015?宜賓)如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是矩

(3、

形,AD〃x軸,A—3,-,AB=1,AD=2.

第4題圖

⑴直接寫出B、C、D三點的坐標;

(2)將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A、C恰好同時落在反比

例函數(shù)y=K(x>0)的圖象上,得矩形A'B'CD'.求矩形ABCD的平

X

移距離m和反比例函數(shù)的解析式.

4、

5.如圖，直線y=--x+8與x軸父于A點，與y軸交于B點,動

O

點P從A點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿A0方向向點0勻速運動,

同時動點Q從B點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BA方向向點A勻速

運動，當一個點停止運動，另一個點也隨之停止運動，連結PQ,設運動

時間為t(s)(0<tW3).

(1)寫出A,B兩點的坐標；

(2)設aAOP的面積為S,試求出S與t之間的函數(shù)關系式；并求

出當t為何值時,AAQP的面積最大？

(3)當t為何值時，以點A,P,Q為頂點的三角形與△ABO相似,并

直接寫出此時點Q的坐標.

第5題圖

參考答案

專題提升四以函數(shù)為背景的綜合運用

【母題呈現(xiàn)】⑴?.,點戶(1,6)在直線ll:y=2x+l上，.?.6=2X1

+1=3；:,點夕(1,3)在直線12:y=mx-[-A上，，3=%+4,.=一1.

(2)當x=a時，比=2&+1；當x=a時，%=4—a.丁CD=2,12a+l

1515

—(4—a)|=2,解得:或/.a的值為鼻或鼻.

oooo

5

【對點訓練】

LC2.(1)88Ji(2)乙-

3.(1)2(5,4)(8,0)⑵?.?當0WZW2時，S=/；當

428

2W%W4.5時,S=2Z；當4.5WV7時,5=一三/+方方；.?.曲線網(wǎng);段

55

428

的函數(shù)解析式為s=--e+—t.

55

(3)t=4或t=5.

4.⑴?.?四邊形ABCD是矩形，...四=繆=1,勿=4〃=2,

A—3,~,AD//x$4,'.B—3,-L1,L—1,5.⑵,將矩

(3>(1)

形居徵向右平移勿個單位，...7—3+以，~,C—1+勿，J,'.?點

"31

A',C在反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象上，3+加)=5(—1+勿),

X乙乙

\3、3

解得:勿=4,1,，，4=],?,?矩形ABCD的平移距離勿=4,反比

例函數(shù)的解析式為:P=針.

乙X

5.⑴力(6,0),8(0,8)；(2)由勾股定理得,46=10,???點產(chǎn)的速

度是每秒2個單位，點0的速度是每秒1個單位，，仍=2AQ=AB-

84

80=10—方，，點0到4〃的距離為力0?sinZO4^=(10-t)X—=-(10

105

144c4

—t),???△/8的面積S=-X2tX-(10—t)=—￡(/—101)=--(f—

2555

44

5尸+20,???一三<0,0〈方?3,???當t=3時一，S最大=一三(3—5)2+20=

55

84/、什。eAP2t6zn30

W；(3)右/)/過二曲，貝!JcosTZ^=77?何方=7"?

5OAB=~ATZ(.J10—t1013

,,0rli4。10—t650

若N〃W=90°,則cosNa^=R.?.-^=行，解得t=~V0<

/irZt1U11

々3,的值為逅，此時，OP=6-2X—=—PQ=AP?tanZ0AB=

J.OJ.JJ.J

,30、8801(18801

(2X—)X/=a，.?.點。的坐標為―,—.

13b13113ioj

專題提升五以特殊三角形為背景的探究性問題

熱點解讀

特殊三角形的探究問題，主要會把復雜圖形分解出等腰三角形、

直角三角形,找相互之間的共性,從而揭示數(shù)量關系，同時又要用運動

變換的思想分析問題，抓住一些不變的圖形和不變的量、等量關系.以

特殊三角形為背景的探究性問題是中考熱點題型.

母題呈現(xiàn)

(2017?紹興模擬)如圖,在等邊三角形ABC中，點D,E分別在邊

BC,AC上,且DE/7AB,過點E作EF_LDE,交BC的延長線于點F.

(1)求NF的度數(shù)；

⑵若CD=2,求DF的長.

對點訓練

1.如圖，在平面直角坐標系xOy中,A(0,2),B(0,6),動點C在直

線y=x上.若以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點C

的個數(shù)是（）

第1題圖

A.2B.3C.4

D.5

2.（2017?營口）如圖，在aABC中，AC=BC,NACB=90°，點D在

BC上,BD=3,DC=1,點P是AB上的動點，貝UPC+PD的最小值為（）

第2題圖

A.4B.5C.6

D.7

3.（2016?長春）感知：如圖1,AD平分NBAC,NB+NC=180°,

NB=90°,易知:DB=DC.

探究：如圖2/口平分/84（：，/皿。+4/^）=180°,ZABD<90°,

求證:DB=DC.

應用：如圖3,四邊形ABCD中，NB=45°,NC=135°,DB=DC=

a,則AB-AC=（用含a的代數(shù)式表示）.

圖1圖2圖3

第3題圖

4.(2016?孝感)感知：如圖1,點E在正方形ABCD的邊BC上,BF

±AE于點F,DG±AE于點G,可知△ADGgABAF.(不要求證明)

拓展:如圖2,點B、C分別在NMAN的邊AM、AN上，點E、F在NMAN

內部的射線AD上，Nl、N2分別是△ABE、Z\CAF的外角.已知AB=

AC,N1=N2=NBAC,求證：AABEgZiCAF.

應用：如圖3,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AB>BC.點D在邊BC

上,CD=2BD,點E、F在線段AD上，Nl=N2=NBAC.若AABC的面積

為9,則AABE與4CDF的面積之和為

圖1圖2圖3

第4題圖

5.如圖，已知在Rt^ABC中，NABC=90°,NC=30°,AC=12cm,

點E從點A出發(fā)沿AB以每秒1cm的速度向點B運動，同時點D從點C

出發(fā)沿CA以每秒2cm的速度向點A運動,運動時間為t秒(0VtV6),

過點D作DF1BC于點F.

⑴試用含t的式子表示AE、AD的長；

(2)如圖1,在D、E運動的過程中，四邊形AEFD是平行四邊形,請

說明理由；

(3)如圖2,連結DE,當t為何值時，ADEF為直角三角形？

(4)如圖3,將aADE沿DE翻折得到4A'DE,試問當t為何值時,

四邊形AEA，D為菱形?

6.（2017?大連）如圖，在4ABC中，NC=90°,AC=3,BC=4,點

D,E分別在AC,BC上（點D與點A,C不重合），且NDEC=/A,將aDCE

繞點D逆時針旋轉90°得到△□（：'E'.當△□（：'E'的斜邊、直角邊

與AB分別相交于點P,Q（點P與點Q不重合）時,設CD=x,PQ=y.

⑴求證：NADP=NDEC；

（2）求y關于x的函數(shù)解析式,并直接寫出自變量x的取值范圍.

第6題圖

參考答案

專題提升五以特殊三角形為背景的探究性問題

【母題呈現(xiàn)】

(1)VAABC是等邊三角形，I.NB=60。.?.?DE〃AB,...NEDC=

ZB=60°.VEF1DE,.\ZDEF=90o.AZF=90°—NEDC=30°.

(2)VZACB=60°,ZEDC=60°,/.AEDC是等邊三角形.AED

=DC=2.VZDEF=90°,ZF=30°,.,.DF=2DE=4.

【對點訓練】LB2.B

3.探究:如圖2中，作DE_LAB于E,DF，AC于F,「DA平分NBAC,「.DE

=DF,VZB+ZACD=180°,ZACD+ZFCD=180°,.-.ZB=ZFCD,

在aDFC和ADEB中，?.?NF=NDEB,NFCD=NB,DF=DE,.'.△DFC0

△DEB,，DC=DB.應用：如圖3,連結AD,作DE±AB于E,DF±AC于

F,VZB+ZACD=180°,ZACD+ZFCD=180°,NB=NFCD,在

△DFC和ADEB中，?.?NF=NDEB,ZFCD=ZB,DC=DB,.,.ADFC^A

DEB,.*.DF=DE,CF=BE,在RtAADF和RtAADE,.,AD=AD,DE=DF,

.,.△ADF^AADE,AAF=AE,.\AB-AC=(AE+BE)一(AF-CF)=2BE,

在RSDEB中，,.,NDEB=90°,ZB=ZEDB=45°,BD=a,.,.BE=-、^歷-a,

.-.AB-AC=^/2a.故答案為:啦a.

4EbA￡D

圖2圖3

第3題圖

4.拓展：=，NBEA=NAFC,?；N1=NABE+NBAE,

ZBAE+ZDAC=ZBAC,Z1=ZBAC,ZBAC=ZABE+ZBAE,Z

'NAEB=NAFC,

DAC=ZABE,：AZABE=ZDAC,AAABE^ACAF(AAS).應用:V

、AB=AC,

在等腰三角形ABC中,AB=AC,CD=2BD,.'.△ABD與aADC等高,底邊比

值為1：2,.'.△ABD與4ADC的面積比為1：2,;△ABC的面積為9,

.'.△ABD與4ADC面積分別為3,6；VZl=Z2,AZBEA=ZAFC,V

Zl=ZABE+ZBAE,ZBAE+ZDAC=ZBAC,Z1=ZBAC,ZBAC=

NAEB=NAFC,

ZABE+ZBAE,ZDACZABE,5ZABE=ZDAC,

、AB=AC,

△ABE^ACAF(AAS),AABE與aCAF面積相等，...△ABE與ACDF的

面積之和為aADC的面積，.'.△ABE與4CDF的面積之和為6,故答案

為：6.

5.(l)AE=tcm,AD=(12-2t)cm.(2)VDF±BC,ZC=30°,

.-.DF=|cD=|x2t=t.VAE=t,.*.DF=AE.VZABC=90°,DF±BC,

乙乙

...DF〃AE....四邊形AEFD是平行四邊形.(3)①顯然NDFE<90°.

②如圖1,當NEDF=90°時，四邊形EBFD為矩形，此時AE=IAD,At

=；(12—2t).???t=3.③如圖2,當NDEF=90°時,止匕時NADE=90°,

1124

AZAED=90°—NA=30°..\AD=KAE..?.12—2t=/..."二^綜

LZb

24

上：當t=3秒或t=w秒時，ADEF為直角三角形.⑷如圖3,若四

b

邊形AEA'D為菱形，則AE=AD..??t=12—2t.???t=4.，當t=4時,

四邊形AEA'D為菱形.

圖I圖2圖3

第5題圖

6.(1)如圖1,VZEDEZ=ZC=90°，,NADP+NCDE=90°,

ZCDE+ZDEC=90°,ZADP=ZDEC.(2)如圖1,當C'E'與AB

612

相交于Q時，即￡<xW〒時,過P作MN〃DC',設NB=a,AMNIAC,

4412

四邊形DC'MN是矩形，...PM=PQ?cosa=Ty,PN=-X-(3—x),

oozo

95519

=x,-當DC'交AB于Q時,即5"<*<3時,

41ZZ(

如圖2,作PM±AC于M,PN±DQ于N,則四邊形PMDN是矩形，...PN=DM,

l、3.55

VDM=-(z3-x),PN=PQ-sina=^y,.'.-(B-x)=^y,..y=--x+-,

乙

綜上所述,y=

第6題圖

專題提升六以平行四邊形為背景的探究性問題

1廉點解讀

解決平行四邊形和特殊平行四邊形問題，一方面要充分利用圖形

本身的性質，另一方面轉化為特殊三角形,這樣便于揭示圖中的數(shù)量

關系.要用運動變換的思想去分析問題,揭示圖中不變的圖形和圖形

之間不變的關系.以平行四邊形為背景的探究性問題是中考熱點題

型.

K1悔題呈現(xiàn)

（2017?湖州模擬）已知:如圖，在DABCD中,0為對角線BD的中點,

過點0的直線EF分別交AD,BC于E,F兩點，連結BE,DF.

(1)求證：△DOE^^BOF；