二次函數(shù)與冪函數(shù)專題復(fù)習(xí)

學(xué)校：學(xué)員姓：教學(xué)目教學(xué)內(nèi)

年級：輔導(dǎo)科：數(shù)學(xué)專題復(fù)二次函數(shù)和函數(shù)的像與性質(zhì)

教學(xué)課：二次函數(shù)冪函數(shù)學(xué)科教：一.【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1.準(zhǔn)確理解函數(shù)的有關(guān)概念.2.體會數(shù)形結(jié)合及函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法一、冪數(shù)(1)冪函數(shù)的定義形如(α∈的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，α為常數(shù)(2)冪函數(shù)的圖象函數(shù)定義域值域奇偶性單調(diào)性

y＝RR奇增

y＝2R[0，＋∞)偶x∈，＋∞)時，增x∈(－∞，0]時，減

y＝3RR奇增

1y＝2[0，＋∞)[0，＋∞)非奇非偶增

y＝－1{x|x∈Rx≠{y|y∈Ry≠0}奇x∈(－∞0)時，減定點

(0,0)，(1,1)

(1,1)1

212例下列函數(shù)中是冪函數(shù)的212A．y＝x

B．y＝

1x

C．y＝2＋xD．＝－

1x例(2011·陜西高考函數(shù)＝

的圖象是()例3.冪函數(shù)y＝2－2－(∈的圖象關(guān)于y軸對稱且當(dāng)x＞時函數(shù)是減函數(shù)則m值為()．A．－1＜m＜B．0C．1D．2練：

已知點(2，2)在冪函數(shù)y＝f(x)的圖象上，點，數(shù)＝g()的圖象上，若f(x)＝g()，則x＝________.3已知點M，3數(shù)f()的圖象上，則f()的表達(dá)式為()A．f()＝x

B．f()＝x2

C．f()＝x

D．f()＝設(shè)α

∈，1，，3使函數(shù)

y＝α的定義域為R且為奇函數(shù)的所有α值為（）A．1,3C．－1,3

B．－1,1D．－1,1,3對于函數(shù)y＝2

，y＝

12

有下列說法：①兩個函數(shù)都是冪函數(shù)；②兩個函數(shù)在第一象限內(nèi)都單調(diào)遞增；③它們的圖象關(guān)于直線y＝稱；④兩個函數(shù)都是偶函數(shù)；⑤兩個函數(shù)都經(jīng)過點(0,0)、(1,1)；⑥兩個函數(shù)的圖象都是拋物線型．其中正確的有________．2

二、二函數(shù)1、二次函數(shù)的三種形式【1】【2】【3】2.二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)二次函數(shù)f(a的圖像是一條拋物線對稱軸的方程為坐標(biāo)是（）。

頂點（1）時，拋物線的開口，函數(shù)在b增，當(dāng)x時，函數(shù)有最值為2（2）當(dāng)0時，拋物線的開口，函數(shù)在b時，函數(shù)有最值為2。

上遞減，在上遞減，在

上遞上遞增，當(dāng)（3）二次函數(shù)f

2

(a0)當(dāng)當(dāng)

時，恒有f時，恒有f4數(shù)f

2

bx(0)當(dāng)

0時與x，M(,0),x,0),22

xa練習(xí)(1)畫出函數(shù)f(x)=∣x2-2x-3∣的圖像，寫出單調(diào)區(qū)間，當(dāng)∣x2-2x-3∣有兩根時a的取值范圍變式:畫出函數(shù)f(x)=x2-2|x|-3圖像，寫出單調(diào)區(qū)間，當(dāng)a=x2-2|x|-3有兩根時a的取值范圍(2)函數(shù)f

的定義域為R，則實a的取值范圍是(3)設(shè)二次函數(shù)y=f(x)的最大值為，且f(3)=f(-1)=5，則f(x)=(4)已知二次函數(shù)f(x)x

2

x)的值域[,則實=(5)x

11的解集），則23(6)已知一個二次函數(shù)的頂點的坐標(biāo)為（，4且過點（1，5個二次函數(shù)的解析式為3

(7)已知方程x

2

+2px+1=0有一個根大于1，有一個根小于，則P的取值為?！径螖?shù)例題精講知點次數(shù)解式例1．已知二次函數(shù)f()滿足(2)＝－1，f－1)＝－1，且f()的最大值是8.試確定此二次函數(shù)的解析式．變式:求下列二次函數(shù)的解析式(1)已知二次函數(shù)圖像經(jīng)過點（，00）三點，求解析式(2)圖像頂點的坐標(biāo)為(2,-1),y軸交點坐標(biāo)為（0，11(3)已知函數(shù)f(x)滿足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x；(4)f(2)=0,f(-1)=0且過點（，4）求f(x).知點次數(shù)最問(1)軸定區(qū)定例求函數(shù)y在區(qū)間0，3]上的最值變式:已22x求函數(shù)f(x)2最值2軸變區(qū)間定例3:已知函數(shù)y=-x2+ax-+在〔-1，1〕上的最大值，a的值變式:已知，0，求函數(shù)f(x)x2ax的最值。4

，3軸定區(qū)間變，例4.如果函數(shù)(x)(

義在區(qū))的最小值。變式:已知

f()x

xx，t)

時，求

f()

的最大值知點一二方和元次等的合查例4已知關(guān)于x的方程+(m-3)x+1=0①若存在正根實數(shù)m的取值范圍②2個正根m的取值范圍③一正一負(fù)根m的取值范圍④2個負(fù)根的m的取值范圍變式：已知函數(shù)

-ax+4【1】與x軸沒有交點】與軸有一個交點，求a的取值或取值范圍五方法點撥】1.求二次函數(shù)的解析式時，要根據(jù)條件選擇不同的形式。2．討論二次函數(shù)的區(qū)間最值問題：①注意對稱軸與區(qū)間的相對位置；②函數(shù)在此區(qū)間上的單調(diào)性；3．討論二次函數(shù)的區(qū)間根的分布情況一般需從三方面考慮：①判別式；②區(qū)間端點的函數(shù)值的符號；③對稱軸與區(qū)間的相對位置．課后作：1.若關(guān)于x的不等式x

-4x≥m對任意x∈（0，1]恒成立，則m的取值范圍為2.不等式2+bx+c＞0的解集為（x

,x）(xx<0),則不等式2

0的解集為3函數(shù)y

xsinx的值域為4已知函數(shù)f(x)為

xax

(a,為常數(shù)且b(2)，(x)唯一解，則f)的解析式5

5.已a(bǔ)為常數(shù)，若(x)x

2

xf()x

2

24，a6.函數(shù)()4

mx在區(qū)[是增函數(shù)，則f的取值范圍是7.函數(shù)f(x)=2x2-mx+3,當(dāng)x[∞)時是增函數(shù)，當(dāng)x∈(-∞，]是減函數(shù)，f(1)=8.若二次函數(shù)f(x)2bx滿足f()(x)(x)則fx)19.若關(guān)于x的方2x至少有一個負(fù)根，則a的值為10.已知關(guān)于x的二次方程x

+2mx+2m+1=0(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間（-1，0）內(nèi)，另一根在區(qū)間1，）內(nèi)，求m的范圍）若方程兩根