西師版小學六年級上冊數(shù)學全冊教案

（2008年版修訂）第一單元：分數(shù)乘法

第1課時

【教學內(nèi)容】

教科書第卜3頁例1、2,練習——第1~4題。

【教學目標】

1.能理解分數(shù)乘整數(shù)的意義，經(jīng)歷探索分數(shù)乘整數(shù)的計算方法

的過程。

2.能根據(jù)分數(shù)乘整數(shù)的意義推導分數(shù)乘整數(shù)的計算法則，并能

正確地進行計算。

3.培養(yǎng)學生的遷移類推能力和自主探索的精神。

【教學重、難點】

使學生理解分數(shù)乘整數(shù)的意義，掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算法則。

【教學過程】

一、欣賞主題圖，激趣引入

教師：同學們，新的一學期開始了，看看愉快的數(shù)學之旅又將

帶我們到哪些新的站點呢？請同學們觀察主題圖。（多媒體出示主題

圖）

教師：認真觀察，說說你獲得了哪些信息？（學生觀察回答）

你們能根據(jù)主題圖提出哪些數(shù)學問題？

這些問題你們能試著列出算式嗎？它們都是些什么算式？

（老師隨著學生的回答板書相關的連加算式或分數(shù)乘法算式）

這些算式中的數(shù)有什么特點呢？

學生：有的是加法算式，有的是乘法算式，但這些數(shù)都與分數(shù)

有關。

揭示課題：從今天開始，我們就一起來研究分數(shù)乘法。

［評析：新學期開始的第一節(jié)課，通過主題圖既調(diào)動學生開學學

習的積極性，又在主題圖的信息中，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系。同時

,教師又注意引導學生在眾多信息中注意搜索與分數(shù)乘法相關的信

息，為本課時教學作好鋪墊。］

二、探究新知

1.感知分數(shù)乘法的意義。

（1）復習整數(shù)乘法的意義。

課件展示，并配上聲音：每人吃5個餅，4人共吃多少個餅？

學生列式：5+5+5+55X4

教師：表示什么意思呢？4個5相加的和是多少？5的4倍是多少

(2)分數(shù)乘法的意義。

課件展示例1的情境圖：每人吃15個餅，4人吃多少個餅？

學生嘗試列式：15+15+15+1515X4或4X15

教師：表示什么意思呢？與整數(shù)乘法的意思相同嗎？(4個15是

多少；15的4倍是多少？)

2.利用意義探索計算法則。

(1)教師：15X4該怎樣算呢？自己在練習本上試一試。

全班匯報，說說你得多少，怎樣想的？指名學生回答，得出：

15X4表示4個15相加，4個15就是45。

(2)試一試。

45X2=3X14=

學生在練習本上做好后，集體訂正。并請學生說說怎樣想的。

(3)口算(教師即時板書):25X2、5X17、29X4、2X45。

(4)議一議：這些分數(shù)乘法有什么特點？

結(jié)合學生回答板書(分數(shù)乘整數(shù))，根據(jù)剛才的計算，你覺得分

數(shù)乘整數(shù)怎樣算？

根據(jù)交流小結(jié)：分數(shù)乘整數(shù)，用整數(shù)與分子相乘的積作分子，

分母不變。

3.教學例2o

(1)出示：38X2。

教師：這個乘法會算嗎？先自己試一試。

學生嘗試，并適時提問：你在計算過程中遇到什么問題，你怎

么解決的？

教師巡視，發(fā)現(xiàn)學生不同的約分方法，并抽學生板書。(學生可

能出現(xiàn)：計算結(jié)果不約分；先計算出結(jié)果再約分；或在計算過程中

先約分再計算這三種情況)

全班交流，指名說說計算過程中遇到什么問題，如何解決的。

針對三種不同的情況進行評價：你喜歡哪種方法？為什么？

結(jié)合學生交流，老師強調(diào)：在分數(shù)乘法中，計算結(jié)果要化成最

簡分數(shù)。我們可以先將整數(shù)與分母約分，再按分數(shù)乘整數(shù)的方法計

算。這樣做，計算數(shù)據(jù)較小，計算更準確。

(2)練習：29X6=12X34=

觀察巡視學生是否先約分再計算。在約分時，是否有學生將分

子與分子約分，為什么只能將整數(shù)與分數(shù)的分母約分。

集體訂正時，請學生說說計算與約分方法。教師展示一種學生

將分子與分子約分的錯誤方法，讓學生辨析。

(3)學生再次小結(jié)分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。

現(xiàn)在你能比較完整地總結(jié)分數(shù)乘整數(shù)的計算方法嗎？

結(jié)合學生交流，小結(jié)方法：先看整數(shù)與分數(shù)的分母能否約分，

能約分的先約分，然后用整數(shù)與分子相乘的枳作分子，分母不變。

［評析：從整數(shù)乘法的意義自然過渡到分數(shù)乘整數(shù)的意義，并通

過意義探索計算方法，讓數(shù)學知識前后聯(lián)系更緊密。同時注重學生

計算方法的主動探索，強調(diào)數(shù)學知識與方法的自主建構(gòu)，注重學生

錯誤的提前預判。］

三、鞏固練習，反饋提高

1.課堂活動第1題。學生獨立完成，集體訂正。教師追問：18義

5表示什么意思？

2.練習——第卜3題。學生獨立完成，教師巡視指導學困生，集

體講評。抽1~2題說說計算方法。

四、課堂小結(jié)：

本節(jié)課你有什么收獲？關于分數(shù)乘法，你還想知道什么？

［評析：對于分數(shù)乘整數(shù)的計算法則，教師并沒有過多地干預與

包辦，而是充分的在情境圖的基礎上，通過整數(shù)乘法意義的回顧，

經(jīng)歷計算方法的自主探索過程，掌握計算方法。同時，注重獨立思

考與合作交流的學習方式的運用，讓學生真正成為學習的主人。］

第2課時

【教學內(nèi)容】

教科書第3頁例3,課堂活動第2題，練習四第5~7、9題。

【教學目標】

1.結(jié)合具體情境理解一個數(shù)乘分數(shù)的意義就是“求一個數(shù)的幾

分之幾是多少”。

2.能解決關于求一個數(shù)的幾分之幾是多少的數(shù)學問題，提高解

決問題的能力。

【教學重、難點】

引導學生理解一個數(shù)乘分數(shù)的意義。

【教具、學具準備】

課件、投影等。

【教學過程】

一、復習引入，揭示課題

1.計算：35X3、8X27、512X4、12X490

學生獨立完成，全班評價時，指名說說512X4的計算方法。

2.揭示課題：我們今天將繼續(xù)研究分數(shù)乘法的問題。（板書：分

數(shù)乘法）。

［點評：新課前進行一些基本的計算練習是傳統(tǒng)數(shù)學教學的優(yōu)勢

,也是形成計算技能的基礎。］

二、探討一個數(shù)乘分數(shù)的意義

1.整數(shù)乘法的意義。

課件出示：小轎車在高速公路上每時可以行使110千米，3時可

以行駛多少千米？1小時可以行駛多少千米？

學生口答算式后，提問：110X3或3X110表示什么意思？

學生回答后，強調(diào)：求幾個幾或一個數(shù)的幾倍用乘法計算。

2.教學例3：感知一個數(shù)乘分數(shù)的意義。

（課件出示）將上題中的問題改變成為例3：小轎車在高速公路上

每時可以行使110千米，45時可以行駛多少千米？

教師提問：估計一下，45小時行使的路程比110千米多呢，還是

少？為什么？（比110千米少，因為45小時不滿1小時）

提問：這個題你能解答嗎？學生獨立列式解答：110X45=88（千

米）。

提問：為什么這樣列式？（路程=速度X時間）

教師：其實，我們還可以用一個線段圖來表示這道題的信息。

把誰看作單位“1”，（1小時所行駛的路程），45小時表示什么

意思呢？（將1時所行駛的路程平均分成5份，其中的4份就是45時行

駛的千米數(shù)）

老師隨著學生的回答板書出線段圖：

學生觀察討論：求45小時行使多少千米，就是求什么？

學生反饋意見。

老師引導：從線段圖中可以看出45小時所行駛的路程就是1小時

行使路程的45,也就是110千米的45。上面根據(jù)“路程=速度X時間

”列出的110X45,就可以理解為求110的45是多少。

所以110X45就表示：110的45是多少。（教師板書）

請看著線段圖將110X45表示的意思和同桌的同學說一說。

如果求45時行駛多少千米就是求什么呢？怎樣列式，表示什么

意思？

抽學生回答，教師板書：110X45=表示110千米的45是多少？

學生獨立計算，集體訂正，說說計算的方法。

3.反思小結(jié)，探討一-個數(shù)乘分數(shù)的意義。

提問：像剛才那樣一個數(shù)乘分數(shù)表示的什么意思呢？求一個數(shù)

的幾分之幾是多少用什么方法解答呢？

（乘法計算）板書：求個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算。

教師：同學們真能干，自己探索出了一個數(shù)乘分數(shù)的意義，你

們的想法是否正確呢？閱讀例3及下面的文字，將你認為重要的話用

勾出來。

教師：說說你對“求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算”

這句話的理解。這里的一個數(shù)可以表示哪些數(shù)呢？（小數(shù)，分數(shù)和整

數(shù)都可以）

［評析：對新知的探究，著力點放在對分數(shù)乘法意義的研究上。

以具體的情境，通過猜想，通過線段圖幫助學生理解分數(shù)乘法的意

義。同時，教師還注重對教科書的閱讀與理解，通過反思小結(jié)，逐

步建構(gòu)起“一個數(shù)的幾分之幾是多少”用乘法算。］

三、即時練習，鞏固反饋

1.只列式不計算。

（1）154米的34是多少米？（2）求a的35是多少？

（3）求12的34是多少？（4）求m的3n是多少？

（5）母雞有70只，它的110是多少只？

學生獨立列式，集體訂正時說說列式的理由。

2.課堂活動2：說說求你的大腿骨的長度就是求什么？（自己身

高的14是多少）用什么方法計算。

［點評：練習不求多，重在對知識點訓練的落實。同時注重在具

體的情境中加以練習與運用。］

四、課堂小結(jié)

教師：一個數(shù)乘分數(shù)可以表示什么意思？求一個數(shù)的幾分之幾

是多少用什么方法來解答？你還有哪些不懂的知識需要老師和同學

的幫助？

五、作業(yè)

練習一第5~7、9題。

［評析：本節(jié)課所研究的問題是分數(shù)乘法中最重要的問題，是對

整數(shù)乘法意義的拓展，教學時要不惜花時花力討論一個數(shù)乘分數(shù)的

意義，強調(diào)知其然，并知其所以然。同時注重在具體的情境中加以

運用，為以后解決分數(shù)問題打卜一堅實的基礎。］

第3課時

【教學內(nèi)容】

教科書第4頁例4,課堂活動第3題，練習一第8、10-15題。

【教學目標】

1.經(jīng)歷探索分數(shù)乘分數(shù)的計算方法的過程，使學生結(jié)合圖意理

解一個數(shù)乘分數(shù)的意義，掌握分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，提高學生計

算能力。

2.能解答生活中簡單的分數(shù)乘法問題，了解分數(shù)乘法在現(xiàn)實生

活中的作用。

【教學重、難點】

進一步理解分數(shù)乘法的意義和分數(shù)乘分數(shù)的計算法則。

【教學過程】

一、復習

口算（課件出示）。

23x3

18x8

3x29

7x314

710x5

215x8

89x0

35x4

抽學生說一說分數(shù)乘整數(shù)的計算法則。

二、探究新知

1.分數(shù)乘分數(shù)的意義。

課件展示：(拖拉機耕地的畫面和有關條件)拖拉機每小時耕地

35公頃，2時可以耕地多少公頃？

教師：怎樣列式，為什么？

35X2=65(公頃)(表示：工作效率X工作時間=工作總量；35公

頃的2倍是多少？)

課件展示：拖拉機每小時耕地35公頃，12時可以耕地多少公頃

教師：該怎樣列式，為什么用乘法計算？

指名學生回答，教師板書算式35X12。

教師結(jié)合學生的回答，強調(diào)：求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘

法計算。

2.探討分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。

(1)教師提問：觀察35X12和我們以前學習的分數(shù)乘法有什么不

同？

學生觀察并指名回答，教師揭示課題：對，我們今天就一起來

探討分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。(板書課題)

(2)思考：35X12該怎樣計算呢？學生反饋自己的想法。

(3)教師提問：你們的想法310對不對呢？我們可以結(jié)合圖來表

示出35X12。

35公頃是什么意思呢？可以用左圖表示，求12小時耕多少公頃

就是求什么？如果用一個長方形表示1公頃，怎樣表示35公頃，又怎

樣表示35公頃的12呢？

結(jié)合學生的回答，師生畫出圖。

教師提問：結(jié)合圖，35X12的計算結(jié)果是310嗎？你能結(jié)合圖解

釋這個結(jié)果嗎？

根據(jù)交流，小結(jié)：35就是把單位“1”平均分成5份，表示這樣

的3份；它的12也就是把35平均分成2份，也就是相當于把整張紙平

均分成10(5X2)份，表示這樣的3份，也就是310。

4.試一試。

教師提問：剛才，我們一起解決了12小時耕地多少公頃，如果

是求34小時耕地多少公頃，在圖上怎樣表示呢？自己列式算一算，

再畫圖驗證一下自己的想法。

學生嘗試列式計算并畫圖，教師巡視學生的做法。

全班評價，并請一名學生上臺展示自己的算式和畫法。

4.小結(jié)分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。

教師提問：通過這兩道題，你覺得分數(shù)乘分數(shù)怎樣計算？

指名回答，小結(jié)方法。

教師強調(diào)：分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，用分母所乘

的積作分母。

5.課堂練習。

課堂活動第3題：根據(jù)算式涂一涂23X34。

學生獨立完成，集體訂正時說說23X34是怎么涂的。

根據(jù)交流，小結(jié)：先在長方形里表示出23,再把長方形的23的

34表示出來。

［評析：對于分數(shù)乘分數(shù)的計算，不但要讓學生會算，更要讓學

生理解算理。教師注重猜想與驗證相結(jié)合，并在驗證中，采取數(shù)形

結(jié)合方式，由教師引導畫算式到學生自主驗證畫算式，理解分數(shù)乘

分數(shù)的算理。］

三、練習反饋，鞏固提高

教師引入：同學們是否學會了分數(shù)乘分數(shù)的計算方法呢？我們

來試一試。

1.練習一第12題。

學生獨立口算，訂正時說說計算及約分的方法。

2.試一試。

學生獨立練習，教師巡視發(fā)現(xiàn)學生約分的情況。

全班評價，讓學生說每道題是怎么約分的。

教師強調(diào)：分數(shù)連乘，可以同時將幾個分數(shù)進行約分，再將約

分后的分數(shù)，按分數(shù)乘分數(shù)的方法計算。

對學生沒有先約分的情況，要求學生及時訂正。

3.練習一第7題。

學生讀題，思考：這兩個題是一樣的嗎？“吃去120噸”與“吃

去120”有什么不同?

根據(jù)回答，教師強調(diào)：吃去120噸表示吃了1噸的120,吃去120

表示吃去總數(shù)的120,單位“1”是不同的。120噸表示一個具體的數(shù)

量，120表示的是一個量的幾分之幾，也就是分率。

根據(jù)分析，學生列式解答，訂正時追問：為什么第一個題用減法？

第二個題用乘法？

［點評：注重練習的層次性和針對性，通過練習解決計算中約分

的問題，通過練習理解分數(shù)作為一個數(shù)量與分率的區(qū)別。］

四、課堂小結(jié)

今天的學習你有什么收獲，還有什么困難需要老師或同學們幫

助的？結(jié)合算式，教師小結(jié)分數(shù)乘分數(shù)的計算方法及約分的方法。

［點評：小結(jié)語注重學生的自我感悟，更注重學生學習中問題的

解決。］

五、作業(yè)

練習一第7、9~12題。

［評析：對分數(shù)乘分數(shù)的計算教學，本節(jié)課教師既注重對計算方

法的掌握，也注重對算理的理解。對算理的理解是讓學生大膽地畫

圖幫助學生理解，而對計算方法，也注重學生的內(nèi)化與自主建構(gòu)；

通過有層次有針對的練習，讓學生既形成計算的技能，又在練習中

掌握方法，為后面的分數(shù)解決問題打下基礎。］

解決問題

第課時1

【教學內(nèi)容】

教科書第8頁例1,課堂活動第1、2題，練習二第1~6題。

【教學目標】

在行程問題的情境中，掌握求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題

的方法，感受分數(shù)乘法在生活中的作用，培養(yǎng)學生解決問題的能力

【教學重點】

掌握求?個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解題方法。

【教學過程】

一、復習引入，揭示課題

1.小黑板出示：列式計算。

(1)30的16是多少?

(2)6的34是多少？

(3)12的23是多少?

集體訂正時，教師追問：為什么用乘法計算？

根據(jù)學生回答，教師強調(diào)：求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法

計算。

2.揭示課題：生活中的很多問題都與我們的分數(shù)乘法有關，今

天我們來解決生活中的問題。(板書：解決問題)

［評析：開課通過復習分數(shù)乘法的意義，為后面學生解決問題作

好鋪墊；同時揭示課題強調(diào)數(shù)學與生活的聯(lián)系。］

二、探究新知

1.教學例1。

出示例1,學生觀察主題圖：說說從題目中得到哪些信息，并把

這些信息完整地表達出來。

教師提問：你怎樣理解“行了全程的23”，是把誰看作單位“1

”？你能用線段圖表示這道題的信息嗎？

全班交流后，學生獨立畫線段圖，教師巡視指導。

展示一學生所畫線段圖，并讓他說說自己是怎樣畫的。

結(jié)合線段圖，教師提問：求已經(jīng)行了多少千米就是求什么？用

什么方法計算，為什么用這種方法計算？

全班討論后，教師強調(diào)：求行了多少千米就是求全程的23是多

少千米，也就是求84的23是多少。求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘

法計算。

根據(jù)交流，學生獨立列式計算，集體訂正。

2.課堂練習。

(1)課堂活動第1題。

先讓學生用勾畫單位“1”的量，全班評價，說說是怎樣判

斷的。

(2)練習二第1題。

學生默讀題目，勾畫有分率的句子，找出單位“1”的量。

學生獨立練習，集體訂正。教師追問：為什么要用乘法做？

教師小結(jié)：在解決分數(shù)問題中，分析分率句，并從中找出單位

“1”的量是非常重要的。

三、鞏固提高，拓展應用

1.練習二第2題。

學生讀題，找出分率句，分析：誰和誰比較？把誰看作單位“1

”？求姐姐的年齡就是求什么？

全班交流后，獨立完成，集體訂正。

2.課堂活動第2題。

教師小黑板出示，學生觀察：從題中，你獲得哪些信息？

根據(jù)信息分析：這道題是把誰看作單位“1”？亞洲的面積怎樣

求？

如果學生不能說出分數(shù)的意思，教師引導：這里的2215是指誰

占誰的2215,誰為單位“1”？

根據(jù)信息交流，教師提問：根據(jù)這些信息，你能提出哪些數(shù)學

問題？自己在練習本上提兩個數(shù)學問題并解決。

教師巡視，發(fā)現(xiàn)學生不同的問題。

抽學生匯報，教師板書，全班交流。估計學生會有這樣的問題

(1)每個大洲的陸地面積是多少？

對于這樣的問題，提問：為什么用乘法做？

(2)亞洲比北美洲的陸地面積多多少？或亞洲和北美洲的陸地面

積一共多少？

對于這樣的問題，追問學生解題中每一步的思路。

如果學生列式3000X2215-3000X45.追問學生解題中每一步的

思路。

如果有3000X(221545)的做法，只讓列式的學生說說(2215-

45)是什么意思？

［評析：在練習中教師不局限于就題解題，而是注重習題的挖掘

與拓展。讓學生大膽的提問、分析，解決學生提出的問題，培養(yǎng)學

生的思維能力萬

四、全課小結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲？解決分數(shù)問題你覺得最重要的是什么？

五、作業(yè)

練習二第3~6題。

［評析：本課從解決最基本的分數(shù)乘法問題入手，在原有分數(shù)乘

法計算的基礎上，把著力點放在分析分率句上，通過線段圖等方式

，充分利用分數(shù)乘法的意義解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題

,為今后較復雜的分數(shù)問題打下基礎。］

第2課時

【教學內(nèi)容】

教科書第8頁例2,課堂活動第3題，練習二第7~10題及思考題。

【教學目標】

通過紅玫瑰種植面積問題的解決，讓學生理解并掌握連續(xù)求一

個數(shù)的幾分之幾是多少的分數(shù)連乘問題的解題方法，培養(yǎng)解決問題

的靈活性、解題策略的多樣性以及解決問題的能力。

【教學重、難點】

理解分數(shù)連乘問題的解題思路。

【教學過程】

一、復習引入，揭示課題

1.分析分率句，找出單位“1”的量和其他相關信息。

(1)三峽工程57的發(fā)電量用在了東南沿海地區(qū)。

(2)學?？偯娣e的35是綠地。

2.分別說出兩個分數(shù)的單位“1”的量。

全校的47是男生，一年級男生占全校男生的29。

教師課件出示第1、2題。學生觀察后，獨立思考。抽學生回答

,第1題讓學生找出單位“1”的量和兒分之幾對應的量，根據(jù)分率

句說出基本的數(shù)量關系。

3.揭示課題：今天我們將繼續(xù)解決生活中的問題。

［點評：從不同的層次上對分率句進行分析，有助于學生更加靈

活的分析解決分數(shù)問題。］

二、探究新知

1.分析信息，弄清題意。

教師課件出示例2,學生齊讀題目。

提問：題目中告訴我們哪些信息？要我們解決什么問題？

指名學生回答，并提問：從題中我們發(fā)現(xiàn)這里有兩個分數(shù)，這

兩個分數(shù)的單位“1”一樣嗎，分別是什么呢？

抽學生回答，強調(diào)：34是把20公頃土地看作單位“1”，而35是

把玫瑰種植面積看作單位“1

教師提問：如果我們用一個長方形表示20公頃土地，你能畫圖

表示題目中的信息嗎？

學生畫圖，請學生在黑板上畫，全班反饋，集體訂正。

2.嘗試解決，發(fā)現(xiàn)方法。

教師提問：要求種了多少公頃紅玫瑰，該怎么解決呢？結(jié)合圖，先

獨立思考，再把自己的方法寫在練習本上。

學生嘗試解決，教師巡視發(fā)現(xiàn)學生不同的方法，并指導學困生

指名匯報，教師板書不同的方法。學生可能有以下兩種方法。

(1)先算種玫瑰的面枳，再算種紅玫瑰的面積。

20X34X35=8(公頃)

(2)先算紅玫瑰的面積占20公頃的幾分之幾，再算紅玫瑰的面積

20X(34X35)=8(公頃)

3.分析方法，理解不同的解題思路。

結(jié)合學生匯報的方法，師生進行解題思路分析。

(1)第一種解法。

請匯報的學生說出解題思路：每一步求的什么，為什么這么求

根據(jù)匯報，教師提問：你明白他的方法，誰能說說這種方法的

每一步求的是什么？

學生交流后，同桌互相說說第一種解法的思路。

教師結(jié)合圖小結(jié)：要求紅玫瑰的面積，我們可以先求出玫瑰的

面積，再根據(jù)紅玫瑰的面積占玫瑰面積的35,求紅玫瑰的面積。

(2)第二種解法。

教師：這位同學與我們其他同學的解法不一樣。你明白34X35

是什么意思？

學生獨立思考，然后分小組討論，教師指導。

全班交流，討論，理解34X35。

教師結(jié)合圖小結(jié)：紅玫瑰的面積是玫瑰的面積的35,而玫瑰的

面積是20公頃的34,紅玫瑰的面積也就是(紅玫瑰的面積)20公頃的

34的35。34X35也就是先算出紅玫瑰的面積占20公頃的幾分之幾,

就轉(zhuǎn)化為已知紅玫瑰的面積占20公頃的幾分之幾，求紅玫瑰的面積

用乘法算。

4.閱讀教科書，小結(jié)特點。

學生閱讀本節(jié)教科書內(nèi)容，思考：今天解決的問題有什么特點

根據(jù)回答，教師小結(jié)：今天學習的是分數(shù)連乘問題，兩個分數(shù)

的單位“1”不一樣?？梢韵惹蟪龇謹?shù)對應的量，再求問題；也可以

先求出問題的量所對應單位“1”的幾分之幾，再求問題。

［評析：例題的教學，從分析信息入手，注重圖示對學生解決問

題的幫助，注重學生對問題的嘗試、反饋，對不同的解題思路的分

析比較。在問題解決中，注重問題學生自主解決，思路方法讓學生

自主分析，比較中掌握，同時又注意關鍵問題教師的點撥，注重學

生的主體與教師主導相結(jié)合。］

三、鞏固練習，反饋提高

1.課堂活動第3題。

出示第3題，學生獨立提問并列式解決。學生可能提出：爬行類

動物有多少種？哺乳類動物有多少種？全班交流，教師重點進行第

二問的思路分析。

2.練習二第10題。

教師：你知道嗎，人體內(nèi)的水分隨年齡的增長而降低。(出示書

中表格)這個表格就反映了不同年齡的水分與體重的關系。

提問：這些分數(shù)是以誰為單位“1”？

教師出示兒童，成人，老人的一般體重情況，學生計算，全班

訂正。

3.補充練習。

(1)圖書室有故事書120本，科技書是故事書的34,科技書的25

是人物傳記，人物傳記有多少本？

(2)圖書室有故事書120本，科技書是故事書的34,故事書的25

是人物傳記，人物傳記有多少本？

學生獨立完成，全班評價。

全班討論：這兩道有什么不同的地方？

根據(jù)討論，小結(jié)：第一道題兩個分數(shù)的單位“1”不一樣，而第

二個題的兩個分數(shù)單位“1”是一樣的，而且求人物傳記只需要利用

第二個分數(shù)就能求出來。

教師強調(diào)：不要認為例題是分數(shù)連乘問題，練習題全部也是分

數(shù)連乘。在解決問題中，要根據(jù)題目信息認真分析。

［點評：最后的比較練習，是要解決學生的思維定式，解決學生

對知識學習過程的負遷移問題。］

四、全課小結(jié)

1.這節(jié)課你有什么收獲？這節(jié)課我們解決的是什么問題？

2.你認為分數(shù)連乘問題，可以怎樣解決？

3.你還有什么不明白的地方？全班同學一起幫你解決。

根據(jù)交流，教師簡單小結(jié)分數(shù)連乘問題的特點與解決方法。

五、獨立作業(yè)

練習二第7,8題。

六、拓展與提高

練習二思考題。大家試?試，提示學生有多種解法。

［評析：本節(jié)課本著以學生的發(fā)展為主的理念，強調(diào)解決問題過

程中，放手讓學生進行數(shù)學知識的自主建構(gòu)與生成，注重以多種學

習方式相結(jié)合，培養(yǎng)學生的解決問題的能力。在尊重學生主體的同

時.，教學中更加重視教師的點撥指導作用的發(fā)揮。讓教師的點撥點

在關鍵處，點在學生困惑處，點在學生有爭議的地方。］

第3課時

【教學內(nèi)容】

教科書第12頁例3,課堂活動第1、2題，練習三第1~8題。

【教學目標】

在具體的生活情境中，解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題

o理解打折的意義，感受解決問題策略的多樣性，讓學生感受數(shù)學

與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決問題的能力。

【教學重、難點】

理解并掌握求一個數(shù)的幾分之幾是多少的解題方法。

【教學過程】

一、復習引入，揭示課題

1.小黑板出示：分析分率句。

（1）男生人數(shù)占女生的56（2）現(xiàn)價是原價的710

指名說說兩個題中單位“1”的量。

2.結(jié)合第（2）題，教師提問：生活中有這種情況嗎？

如果有學生說到打折的問題，教師揭示課題：什么是打折呢？

今天我們就來解決生活中有關打折的問題。（板書：解決問題）

［點評：開課通過分析分率句，為后面學生解決問題作好鋪墊；

同時揭示課題，強調(diào)數(shù)學與生活的聯(lián)系。］

二、探究新知

1.教學例3。

（1）出示例3主題圖：你從圖中獲得哪些信息？誰能完整的、有

條理的把題中的信息告訴大家？

（2）理解打折的意義。

提問：對這些信息，你有什么地方不太理解？你覺得“一律打

六折”是什么意思？

學生交流后，教師強調(diào)：打折在生活中經(jīng)常遇到，一折表示原價的

十分之一或者百分之十；六折表示原價的十分之六或者百分之六十

追問：如果原價是100元，打六折后賣多少錢呢？

抽學生回答，并口頭列式100X610,追問：為什么用乘法算？

強調(diào)求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法算。

（3）分析信息，用不同策略解決問題。

提問：要求250元夠不夠，該怎樣解決呢？自己在練習本上試一

試。

學生獨立嘗試，教師巡視，發(fā)現(xiàn)學生不同的方法，并對學困生

進行即時指導。

匯報交流，展示不同的方法。主要有以下兩種方法。

①先算出每種農(nóng)具打折后的價格。

噴霧器：50X610=30（元）

管筐：15X610=9（元）水泵：320X610=192（元）

再算打折后一共的錢：30+9+192=231（元）

②三種農(nóng)具打折前的總價：50+15+320=385（元）

再算出打折后的價格是多少元：385X610=231（元）

讓展示的同學說說自己的解題思路是什么。

比較：你覺得這兩種解法，你更喜歡哪一種，為什么？

根據(jù)交流，教師強調(diào)：在解決問題過程中，我們應選擇更簡潔

、簡單的解題方法。

(4)反思回顧。

提問：你估計一下，231元是原價的六折嗎？通過這個問題的解

決，你有些什么想法？

通過學生交流，強調(diào)打折的意義與解決分數(shù)乘法問題的方法。

2.即時反饋。

練習三第1題。

教師：生活中有關的打折問題非常多，在商場中你會經(jīng)?？吹?/p>

這樣的情況。(教師出示第1題圖)

學生觀察：你獲得哪些信息？打七五折和打八八折是什么意思

全班交流后，學生獨立列式解決，全班評價。

［評析：在分析信息中，注重讓學生有條理，簡潔的解讀信息

,這是生活問題數(shù)學化的一個過程。抓住打折這個學生不易理解的

信息展開，先理解打折的意義，為后面的解決問題掃清障礙。在解

決問題的過程中，注重學生的嘗試發(fā)現(xiàn)，注重解決策略的多樣性。

三、鞏固練習，應用提高

1.課堂活動第1題。

學生讀題并理解：要求打幾折就是求什么？求現(xiàn)價是原價的卜

分之幾用什么方法計算？

學生獨立思考后，指名交流，學生練習，集體訂正。

教師小結(jié)：求打幾折，就是算現(xiàn)價占原價的幾分之幾，用除法

算。要注意最后結(jié)果寫成十分之幾或百分之幾十，更容易看清是打

幾折。

2.課堂活動第2題。

先讓學生觀察：你從題中獲得哪些信息？

交流信息后，獨立提出一個問題并解決。

學生可能提出的問題有：第一天賣出水果多少千克？第二天賣

出水果多少千克？還剩多少千克？

全班匯報時，著重分析第二個問題學生的解題思路。

3.思考題。

學生獨立思考后，小組討論：可能會出現(xiàn)哪些情況？每個小組

舉例進行說明。

全班交流后，教師小結(jié)：這兩個題單位“1”的量只有在1噸時

,剩下的才相等。其余情況都不相等。

四、全課小結(jié)

通過今天的解決問題的學習，你有哪些收獲？

五、課堂作業(yè)

練習三第3、5、6、7、8題。其余作為課外練習題。

［評析：本節(jié)課教師準確把握新舊知識點的聯(lián)系，以分數(shù)乘法的

意義作為解決問題的基礎。在具體的情境中，讓學生解讀信息，分

析信息，明確解題的思路與方法，充分讓學生經(jīng)歷探索知識的全過

程，感受探索之后成功的喜悅。］

（2008年版修訂）第二單元:圓

第1課時

【教學內(nèi)容】

教科書第16頁的主題圖，第17頁例1、例2,課堂活動第1題，練

習四第1~3題。

【教學目標】

1.認識圓的特征，會用各種方法畫圓。

2.體驗數(shù)學與H常生活密切相關，能用圓的知識來解釋生活中

的現(xiàn)象或用生活中的現(xiàn)象來解釋圓的特征。

3.使學生通過想象與驗證、觀察與分析、動手操作、合作交流

等活動，獲得基本的數(shù)學知識和技能，進一步發(fā)展學生思維能力和

初步的空間觀念。

【教學重點】

認識圓的特征，會畫圓。

【教具、學具準備】

圓規(guī)、直尺、課件、圓紙片、學生自帶一個輪廓為圓的物體。

【教學過程】

一、情境引入，激發(fā)探究興趣

1.觀察主題圖，提問：同學們，在我們美麗的學校內(nèi)有一個水

池，你們觀察過嗎？池內(nèi)的魚兒美麗，水面平靜。請同學們想像一

下：如果我們在平靜的水面上投進一塊石子后，水面蕩開的波紋,

應該是一個近似的什么形狀？請用動作說明。

教師：圓在生活中太常見了！許多物體表面的形狀與圓有關。

根據(jù)你們的經(jīng)驗，能舉個例子嗎？

2.揭題：看來同學們對圓已經(jīng)有了一些認識，今天這節(jié)課就學

習“圓

3.在以前的學習中，已經(jīng)認識了哪些平面圖形？其實圓也和學

過的這些圖形一樣也是??個平面圖形，但是和這些圖形又有不同之

處，你發(fā)現(xiàn)了嗎？（圓是由曲線圍成的一種平面圖形）

二、操作交流，感知圓的特征

1.圓規(guī)畫圓。

教師：古希臘著名哲學家、數(shù)學家畢達哥拉斯認為“一切平面

圖形中最美的是圓！你能用手中的工具畫一個標準的圓嗎？（指

向明確用工具畫圓，并請學生嘗試畫圓）

學生第一次畫圓。

教師：請你介紹一下你用的是什么工具，是怎么畫圓的？

教師演示怎樣使用圓規(guī)正確的畫圓。（強調(diào)不能用手握住圓規(guī)的

兩腳來畫圓）

教師：請同學們用圓規(guī)再畫一個標準的圓。

2.觀察對比所畫的兩個圓，是不是一樣的？（不一樣）哪些地方

不一樣？（大小、位置）請同學們思考為什么不一樣呢？半徑大，則

圓大；半徑小，則圓小。

圓的位置不一樣，是因為固定點的位置不同，其實，我們把在

圓中心的這一固定點叫做圓心。用。表示。

3.認識半徑。

教師：剛才同學們畫的圓都比較好，還有同學提到了圓的半徑

,認識半徑嗎？那現(xiàn)在大家就在你剛才畫的圓中畫出這個圓的半徑

來，畫得越多越好。

［點評：故意設計陷阱，讓學生體會在同一-圓內(nèi)半徑畫不完。］

在圓內(nèi)有無數(shù)條半徑，畫不完。

提問：你是怎樣觀察得出在一個圓內(nèi)有無數(shù)條半徑的？（因為半

徑是連接圓心到圓上任意一點的線段，這樣的線段有無數(shù)條）

教師：那么半徑是一條怎樣的線段呀？是連接圓心到圓上任意

一點的線段。（課件展示動畫從圓心到圓上的一條線段，齊讀）

由于圓周上有無數(shù)個點，所以半徑就有無數(shù)條。

教師：現(xiàn)在就請同學們畫出這無數(shù)條半徑的代表，你認為畫幾

條合適。（1條）因為所有半徑都相等。（不相信，請學生說理由：直

尺量；或用圓紙對折）

說明半徑的特征并板書：在同圓內(nèi)，半徑有無數(shù)條，并且長

度都相等。

4.畫圓的直徑.

（1）除了半徑以外，在圓中還有沒有像這樣比較特殊的線段能決

定圓的大小。（直徑）

教師：請學生到黑板上畫出來，畫時要注意什么？（過圓心，兩

端在圓上）其實直徑就是通過圓心并且兩端都在圓上的線段。

（2）請學生在自己畫的圓內(nèi)畫出直徑的代表。畫得越多越好。（

是不是畫得越多就越能干）

（3）直徑的特征。在同一圓內(nèi)，直徑有無數(shù)條，并且長度都相等

。為什么？說明理山。（引出半徑和直徑的關系，或動手驗證；直尺

量；或用圓紙對折）

5.半徑和直徑的關系。

d=2r,r=12do這個關系的前提是什么？（同一圓內(nèi)）為什么要加

這個前提，不要行嗎？

小結(jié)：在同圓或等圓里，所有的半徑都相等，所有的直徑也都

相等；直徑等于半徑的2倍。

三、鞏固應用，拓展孕伏

1.練習四第1題：用彩色筆標出下面各圓的半徑和直徑，并量出

長度。

2.第18頁課堂活動第1題。重點指導如下：

第1題（1）：畫幾個圓心在同一點而半徑不相等的圓；畫幾個圓

心不在同一點而半徑相等的圓。

第1次畫完后，教師何：圓心在同一點上，為什么有的圓大，有

的圓?。浚ㄒ驗榘霃讲灰粯?，半徑越大，圓就越大）由此得出：圓的

大小是由半徑?jīng)Q定的。

第2次畫完后，教師問：這幾個圓的大小是一樣的，為什么有的

圓在這里，有的圓在那里呢？（因為圓心的位置不一樣）由此得出：

圓的位置是由圓心決定的。

3.應用練習（解釋現(xiàn)象、解決問題）。

（1）解釋現(xiàn)象。

結(jié)合我們對圓的認識，可以解釋生活中的一些現(xiàn)象：

A.水面蕩開的圓形波紋，圓心在什么位置呢？（石頭入水的地

方）

B.車輪是繞著軸承轉(zhuǎn)動，軸承的位置在什么地方？為什么？

［點評：具有數(shù)學思考價值而又富有挑戰(zhàn)性的問題，使學生充滿

了探究的渴望，更點燃了他們智慧的火花。］

（2）解決問題（機動處理）。

運用圓的有關特點，還能解決生活中的一些問題。

A.在某處要實施拆除爆破，為使距此處不遠的三個建筑物不受

影響，你認為該怎樣確定爆破影響范圍的半徑？

根據(jù)學生回答，匯報交流。

B.課件出示圖：我國的寶島臺灣島，東西最寬處約144千米，

南北最長處約390千米，要新建一電視信號發(fā)射塔，要求能夠覆蓋整

個臺灣島。你認為應該怎樣確定電視信號的覆蓋半徑？

四、深化對圓的認識

教師：今天這節(jié)課，大家對圓有了更多的認識。圓是簡單而又

完美的幾何圖形，它包含的東西可豐富了，現(xiàn)在我們來聽聽對圓的

介紹吧。（課件從上到下的緩慢出現(xiàn)對圓的介紹并伴有聲音講解）其

實，圓還有許多奇妙之處等待我們?nèi)フJ識呢！讓我們到生活中慢慢

體會吧。

五、課堂作業(yè)

練習四第2、3題。

［評析：該教學設計符合數(shù)學課程標準對“空間與圖形”的教學

理念，在看、畫、折、量等活動中來認識圓和圓的特征。教學過程

中，充分放手讓學生參與知識的形成過程，讓他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、猜想、

驗證、討論……從而實現(xiàn)“自主探索”。重視了學生大腦中已有圓

的形象的再現(xiàn)，重視了學生空間觀念的培養(yǎng)，如閉眼想、按要求畫

等，重視了學生對圓的觀察、操作等實踐活動。］

第2課時

【教學內(nèi)容】

教科書第187頁例3,課堂活動第2、3、4、5題，練習四第4、5

、6題。

【教學目標】

理解和建立扇形的概念，認識圓心角和弧。

【教學重點】

認識扇形以及圓心角和弧。

【教具、學具準備】

教師準備圓規(guī)、直尺、彩色粉筆，學生準備圓規(guī)、直尺、量角

器、折扇。

【教學過程】

一、導入新課

教師：（用折扇作為導入新課的道具）同學們對折扇并不陌生，

能說說你們對它的認識嗎？

一把打開的折扇的形狀（教師打開折扇演示）像扇子形狀的平面

圖形。在數(shù)學上，我們把這類圖形稱為“扇形”。（出示課題：認識

扇形）對扇形你想了解哪些知識呢？

教師：同學們說的這些知識，我們今天一起來解決。

二、教學新知

請同學們仔細觀察下圖，圓中的涂色部分與圓有什么關系？

它們是圓的一部分，扇形是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對

的弧圍成的圖形。形象地說，就是兩條線段和一段弧（曲線）圍成了

扇形。

1.認識圓心角。

教師用投影儀映出右圖。

教師在右圖的基礎上標出/I,指出：像/I這樣，頂點在圓心

上的角叫做圓心角。

提問：圓心角是由什么組成的？頂點在什么上？使學生認識到

:圓心角是由兩條半徑和圓心組成的，所以圓心角的頂點在圓心上

教師可以在黑板上畫出幾個角（如下圖），讓學生判斷哪些是圓

心角。

教師接著在黑板上畫一個圓，在圓上分別畫出圓心角是150°、

20°、30°、40°的扇形，讓學生比較這些扇形的大小。使學生明

確：在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關，

圓心角越大，扇形就越大?？梢栽俅窝菔菊凵龋话焉茸樱瑥堥_

程度的不同，扇面的大小就不同。

［點評：圓心角的概念很重要，以后還要學到圓周角，這是兩個

不同的概念。］

2.認識弧。

教師拿出圓規(guī)和直尺，先畫一個虛線圓，在圓上取A、B兩點，

再用實線回A、B兩點間的部分。（弧是圓上的一部分，這樣處理易于

理解）

教師：請同學觀察一下，這兩點間的實線部分是在什么上畫出

來的？

教師：圓上A、B兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”（如下左

圖）。

然后讓學生將/I所對的弧涂成紅色，并找出前面3個涂色部分

的圓心角和它所對的弧，用喜歡的方法表示出來。

然后，教師再用另種顏色顯示出“弧AB”的反弧，讓學生知

道這也是一條弧。

3.認識扇形。

通過剛才的學習，你認為扇形是一種怎樣的圖形呢？

扇形是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形。形

象地說，就是兩條線段和一段?。ㄇ€）圍成了扇形。

4.讓學生觀察屏幕上出現(xiàn)彩色的OA、0B兩條半徑，同時在弧AB

與半徑OA、半徑0B所圍成的圖形中涂上顏色。

5.教師指著這塊涂有顏色的圖形說：這就是扇形。

6.讓學生繼續(xù)在練習本上畫出扇形。（連接圓心0和弧AB的兩個

端點A、B,形成半徑0A和半徑0B,再讓學生在扇形中涂上顏色或者

畫上陰影——斜線）

讓學生試著畫扇形，通過操作可清楚地認識扇形。

7.教師指著屏幕上圓中扇形的另一邊空白部分問學生：這個圖

形叫什么圖形？（這是個有價值的問題?。?/p>

學生：這個圖形也是由條弧和經(jīng)過這條弧的兩端的兩條半徑

圍成的圖形，所以，也應該是一個扇形。

教師肯定學生的回答。

8.比較下面兩個圖形（扇形和三角形），說一說它們之間的區(qū)別

o（扇形容易與三角形混淆，這個比較很有必要）

左邊的圖形是扇形，右邊的圖形是三角形。它們之間的區(qū)別是

:扇形是由兩條半徑和-?條弧圍成的圖形，三角形是由三條線段圍

成的圖形。盡管有的圖形的兩條邊也是圓的半徑，但是第三條邊不

是弧，而是線段，這個圖形不能稱為扇形，它是三角形?；∈菆A的

一部分，是曲線，而線段是直線的一部分。

三、基本練習

①判斷下面各個圖形的陰影部分是不是扇形，并說出理由。

②判斷下面各個角是不是圓心角，并說出理由。

③判斷題。（對的在括號里打“J”，錯的打“X”，說說理由

1）頂點在圓上的角是圓心角。（）

2）因為扇形是它所在圓的一部分，那么圓的一部分一定是扇形

。0

3）在同一個圓中，圓心角越大，扇形的面積也就越大。（）

4）圓的面積比扇形的面積大。（）

5）半圓也是一個扇形。（）

［點評：幾何題的概念性很強。運用概念進行判斷，指導學生語

言的邏輯性。］

四、課堂小結(jié)

討論：-個圖形，如果是扇形，必須具備哪些條件？（一條?。?/p>

經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑）

五、課堂作業(yè)

課堂活動第2、3、4、5題，練習四第4、5、6題。

課堂活動第3題。操作時，盡量用薄一些的紙，盡量多對折幾次

O

課堂活動第4題。讓學生先討論，說出想法后再畫出來。

課堂活動第5題。議一議：為什么車輪都要做成圓的？車軸應裝

在哪里？（利用圓心到圓上任意一點的距離都相等的特性，車軸放在

圓心的位置，車輪滾動時車軸保持平穩(wěn)狀態(tài)，使行進的車輛也保持

平穩(wěn)狀態(tài)）

練習四第6題。讓學生拿出課前每人準備的一個1元的硬幣。在

不知道圓心在哪里的情況下，怎樣測量硬幣的直徑呢？讓學生先嘗

試，然后再反饋，使學生知道兩端都在圓上的線段，直徑是最長的

一條，利用這個道理就能測量出圓的直徑。如果學生用1元的硬幣在

紙上畫一個圓，再把這個圓對折，測量出直徑，這種方法也是很好

的。

［評析：扇形的認識概念性很強，所以這是一節(jié)數(shù)學概念課。形

成數(shù)學概念的一般過程，先通過形象直觀的感知，再經(jīng)過比較、分

析、綜合，抽象概括出具有普遍意義的定義，也就是從特殊到一般

,再從一般到特殊來進行判斷。本教案充分體現(xiàn)了這個過程，特別

是練習中的判斷題需要運用概念來判別，這就是從一般到特殊的思

維方法。］

第3課時

【教學內(nèi)容】

教科書第20頁例4,課堂活動第1、2、3題，練習四思考題。

【教學目標】

1.進一步鞏固畫圓的方法，并能利用圓設計一些簡單的圖案。

2.通過不同圓的組合來畫出一些優(yōu)美的圖案，讓學生感受圓的

神奇及在圖案設計中的應用。

3.讓學生了解圓周可以近似地看成是由許多小線段組成，滲透

極限的思想。

【教學重點】

利用畫圓的方法設計一些簡單的圖案。

【教具、學具準備】

圓規(guī)、直尺、課件，每個學生準備一張邊長12厘米的正方形白

紙。

【教學過程】

一、欣賞圖案，引入新課

1.用課件出示?些山不同的圓組合而成的優(yōu)美圖案，并發(fā)表自

己的看法。

2.揭示課題：設計圖案。

二、動手操作，設計圖案

1.教學例4。

(1)觀察例4中的圖案，想一想這些圖案是怎樣畫出來的？

(2)同桌的同學互相說說畫這些圖案的方法，教師用課件配合

展示畫的步驟。

引導學生分析圖案，把圖案分解成幾個圓來分析。

第一步畫圓

第二步以大圓直徑的14畫兩個小半圓

第三步涂色

(3)學生再試著畫這些圖案，并涂上顏色。

(4)展示交流。

評價時引導學生關注作品是否美觀，并請學生介紹自己作品是

怎么畫出來的。

2.第19頁下面部分：設計用線段繞成圓的圖案。

(1)同學們，你們都已經(jīng)會畫圓了，畫圓時是用的什么來畫的？

(圓規(guī)或者圓形物體)那用直線能畫出圓來嗎？

(2)讓學生觀察教材19頁中的正方形圖，思考：

A、每邊是怎樣等分的？每邊的數(shù)又是怎樣排列的？

B、每條線段連接的順序又是怎樣的？

讓學生獨立思考后，再反饋。

學生1：正方形的每邊平均分成了12份，上下兩邊分別用數(shù)1、2

、3、4、5、6、5、4、3、2、1標注中間的點。左右兩邊分別用數(shù)6

、5、4、3、2、1、2、3、4、5、6標注中間的點。

學生2：每條線段連接的順序是有規(guī)律的。相鄰兩條邊上相同數(shù)

所標注的點用線段連接起來。如1-—,■12-—*2、3"--3^4---4

、5**—*5、6"*—?6。

(3)教師在黑板上進行必要的示范。

(4)學生獨立設計用直線繞成圓的圖案。(也可以選擇開課時老

師提供的圖案)

第20頁課堂活動第2題。

3.小結(jié)(略)。

三、課堂活動，鞏固應用

1.課堂活動第1題。首先讓學生觀察第1題的圖案，想一想，這

個圖案是怎樣畫出來的？然后再用顏色涂出喜歡的圖案。

2.課堂活動第3題。用圓規(guī)為主要工具，設計喜歡的圖案。學生

可以根據(jù)自己的想象設計出喜歡的圖案，再展示交流，拓展學生的

視野。

3.練習四思考題。

四、全課總結(jié)

今天我們運用圓的知識，學習了什么？你對數(shù)學有什么新的看

法？

［評析：先讓學生欣賞有關圓的美麗的圖案，激發(fā)出學生的興

趣，再啟發(fā)學生運用數(shù)學的思考方法分析圖案，嘗試著自己設計。

學生經(jīng)過觀察、操作來設計圖案，既進一步鞏固圓的畫法，也讓學

生在畫的過程中感受到?種美的教育。其中，也感受到直線與圓的

關系，滲透極限的思想。］

圓的周長

第1課時

【教學內(nèi)容】

教科書第24-25頁例1、例2,課堂活動第1、2題，練習五第卜5

題。

【教學目標】

1.掌握圓周率的近似值，理解和掌握圓周長公式，并能正確計

算圓的周長和解答簡單的實際問題。

2.讓學生在知識的主動建構(gòu)過程中掌握一些數(shù)學的思想方法，

發(fā)揮學生學習的主動性、獨立性、合作性，對學生進行辨證唯物主

義教育和愛國主義教育。

【教學重、難點】

掌握并理解圓的周長計算公式及其推導過程。

【教具、學具準備】

圓規(guī)、直尺、課件、圓紙片、線。

【教學過程】

一?、導入新課

出示情境圖：誰的鐵環(huán)滾一圈的距離長一些？為什么？

教師：鐵環(huán)滾動一周的距離我們就叫做鐵環(huán)的周長。

教師：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。今天我們就起來研

究圓的周長。

板書課題：圓的周長。

二、感知圓的周長與直徑的關系

1.老師出示一個圓（實物）。誰來指一指這個圓的周長？課件出

示一個圓。誰來指一指這個圓的周長？

學生指出并回答。（略）

2.觀察。

課件演示右圖：

問題：這兩個圓周長有什么關系？你是怎么知道的？

小結(jié)：直徑相等，圓的周長就相等。

3.課件演示右圖：

問題：這兩個圓的周長哪一個長一些？為什么？學生回答后，

課件演示由曲變直，對學生的推斷進行檢驗。

4.小結(jié)。

問題：通過剛才的觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？

學生：圓的周長和直徑有關系。

三、探究圓的周長與直徑的倍數(shù)關系

圓的周長和直徑有怎樣的關系呢？我們一起來作一個實驗，測

量學具中圓形的周長和直徑，然后再用周長除以直徑得出它們的商

1.小組討論，制定探究步驟。

出示探究建議：

（1）測量圓的周長和直徑；（2）記錄數(shù)據(jù)；（3）進行計算；（4）得

出結(jié)論。

2.說明活動要求。

每個組的同學先測量出學具中圓形的周長和直徑，然后再用周

長除以直徑，并把這些數(shù)據(jù)和計算的結(jié)果填在表里。

圓的直徑圓的周長周長除以直徑的商（保留兩位小數(shù)）

3.小組合作，進行探究。

4.匯報交流。

（1）交流測量的方法。

提問：誰來介紹一下，你們組是怎樣測量圓的周長的？

學生匯報測量的方法。（繩繞法、滾動法……）

教師：在這些方法中，最欣賞咖個組的方法？

小結(jié)：不同的材料，可以用不同的方法進行測量。無論是哪?

種方法，都是在想辦法把圓這個曲線圖形轉(zhuǎn)化成直線來進行測量的

。（課件出示繩繞法、滾動法……的動畫測量過程）

（2）交流計算方法和結(jié)論。

提問：觀察這些計算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？你還有哪些了解？

學生匯報：圓的周長是它的直徑的3倍多一些。這個3倍多一些

的數(shù)叫圓周率，用字母n表示。

5.介紹圓周率。

圓周長和直徑的比值叫做圓周率，對于圓周率我國古代的數(shù)學

家就對此有了研究了，他們把圓內(nèi)接正六邊形的周長近似的看作圓

的周長，因為正六邊形的周長是直徑的3倍，所以近似的看成圓的周

長是直徑的3倍，（出示課件，展示圓內(nèi)接正六邊形周長是圓直徑的3

倍）可是大家可以發(fā)現(xiàn)圓內(nèi)接正六邊形的周長與圓的周長的誤差太大

了。因此把它的邊數(shù)加倍，得到正十二邊形，再加倍到正二十四邊

形。我國古代偉大的數(shù)學家劉徽用圓的內(nèi)接正96邊形，算出圓的周

長是直徑的3.14倍，而祖沖之用圓的內(nèi)接正16384邊形，算出圓的周

長與直徑的倍數(shù)精確到小數(shù)點后第七位：3.1415926與3.1415927之

間，是世界上把圓周率精確到小數(shù)點后第七位的第一人，他在數(shù)學

上的偉大貢獻得到了世界的公認。同學們，你們發(fā)現(xiàn)了什么呢？（分

得的邊數(shù)越多，精確的數(shù)位越多）到了現(xiàn)代，人們用計算機對圓周率

進行計算，1999年日本的兩位科學家把n值精確到2061億位。

6.總結(jié)圓周長的計算方法。

問題：你怎樣理解周長/直徑="？你還能知道什么？

結(jié)論：c=nd,d=c/n,c=2nr,r=c/2”。

說明：為了計算方便，我們把“近似的取為3.14。

7.教學例2。

讓學生獨立列式計算，提示用估算檢查計算結(jié)果。

［評析：有前面數(shù)學活動的基礎，總結(jié)出圓周長的計算公式已經(jīng)

是水到渠成，整個過程充分發(fā)揮學生的主體作用。讓學生學習例2這

既是驗證剛發(fā)現(xiàn)的圓周長計算公式，又是初步運用，鞏固剛發(fā)現(xiàn)的

公式，更是讓學生經(jīng)歷科學發(fā)現(xiàn)的完整過程。］

四、鞏固練習

（一）判斷。

1.n=3.14。（）

2.計算圓的周長必須知道圓的直徑。（）

3.只要知道圓的半徑或直徑，就可以求圓的周長。（）

（二）選擇。

1.較大的圓的圓周率0較小的圓的圓周率。

a.大于b.小于c.等于

2.半圓的周長（）圓周長。

a.大于b.小于c.等于

（三）實踐操作。

請同學們以小組為單位，畫一個周長是12.56厘米的圓。先討論

如何畫，再操作。

五、課堂小結(jié)

通過這堂課的學習，你有什么收獲？你還有什么問題？

六、課堂作業(yè)

1.課堂活動第1、2題。

將課堂活動第1題的直徑擴展到9cm為止，當學生算完后，除了

觀察直徑、周長的變化外，還要能讓學生將直徑與周長對應的值記

一記。第2題的圖形周長在于引導學生去探索這個圖形的周長指哪些

線，怎么算，最后概括出半圓周長的計算公式。

2.練習五第1?5題。

在學生理解半徑、直徑、周長之間相互關系的基礎上，運用公

式進行計算。教學時，要求學生認真審題，分清每題的條件和問題

,合理地運用公式，同時注意每題的單位名稱。其中，練習五第3題

,可以用教具進行演示，說明計算分針尖端走過的路程，就是求半

徑是15厘米的圓的周長。

七、課后作業(yè)

1.求下面各圓的周長。

(l)d=2米(2)d=1.5厘米(3)d=4分米

2.求下面各圓的周長。

(l)r=6分米(2)r=1.5厘米(3)r=3米

［評析：創(chuàng)設生活情境，密切與生活之間的關系。再通過觀察

發(fā)現(xiàn)圓周長與直徑有關，究竟是什么關系呢。接著就引導學生做實

驗，探索出圓周長是直徑的3倍多。讓學生經(jīng)歷猜想、實驗、驗證、

概括的數(shù)學學習過程，不僅對于掌握數(shù)學知識有用，而且有利于培

養(yǎng)學生探索科學知識的意識和能力。］

“圓的周長”教學片段設計

1.認識圓的周長

(1)指一指。

教師：什么是圓的周長?(出示第23頁上面的情境圖)誰愿意到前

面來指出這兩個鐵環(huán)的周長？

教師：每個同學手中都有一個圓片，同桌兩人互相指出自己手

中圓的周長。

(2)說一說。

教師：你能用自己的話說一說什么是圓的周長嗎？

(3)歸納總結(jié)。

教師：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。（板書）

［評析：憑借學生對“周長”的認知基礎，讓學生指出圓的周長

，說一說什么是圓的周長，進而抽象概括圓周長的意義，主動構(gòu)建圓

的周長的意義。有效的數(shù)學活動，既是學生獲取數(shù)學知識的過程，

又是學生發(fā)展思維、發(fā)展交流表達能力的過程。］

2.探究圓周長和直徑之間的關系。

（1）猜想。

教師：圓有大有小，圓的周長有長有短，請你大膽的猜想一下

圓周長可能會和什么有關？

學生：我認為圓的周長會和半徑有關，因為半徑越長，圓就越

大，圓的周長就越長；半徑越短，圓就越小，圓的周長就越短。

學生：我認為圓的周長和直徑也有關，因為直徑越長，圓就越

大，圓的周長就越長；直徑越短，圓就越小，圓的周長就越短。

（2）實驗探索。

①討論選擇方法。

教師：通過剛才的討論交流，我們達成了?個共識，那就是：

圓的周長和直徑、半徑的關系非常密切。如果我們把圓的周長和直

徑、半徑間的關系研究明白了，問題可能就迎刃而解了。

教師：研究這兩個數(shù)量之間的