中考真題2022年貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）

2022年貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)真題

學(xué)校:姓名：班級(jí):考號(hào)：

一、單選題

1.全國(guó)統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報(bào)警電話是（）

A.122B.110C.120D.114

2.下表是2022年1月一5月遵義市PM2.5（空氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒）的

平均值，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

月份1月2月3月4月5月

PM2.5（單位：mg/m3）2423242522

A.22B.23C.24D.25

3.如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）

正面

4.關(guān)于x的一元一次不等式x-320的解集在數(shù)軸上表示為（）

A.—1----1-------16?_?B.—?-----1------1，

0123401234

C.―1----1------?-----6------?-

01234

D.―1-----?------1-----X--->~~?

01234

5.估計(jì)"i■的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

6.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.。3."=42B.3ab-2ab=lC.（-2^3）2=4a2b6

D.（a-i＞）2=a2-b1

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)3（-2力）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則。+〃的值為

（）

A.-3B.-1C.1D.3

8.若一次函數(shù)y=（/：+3）x-l的函數(shù)值y隨犬的增大而減小，則攵值可能是（）

31

A.2B.-C.—D.—4

22

9.2021年7月，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教有階

段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》，明確要求初中生每天的書(shū)面作業(yè)時(shí)間不得超

過(guò)90分鐘.某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如下不完整的統(tǒng)

計(jì)圖表.則下列說(shuō)法不足頸的是（）

作業(yè)時(shí)間頻數(shù)分布

組別作業(yè)時(shí)間（單位：分鐘）頻數(shù)

A60</<708

B70Vd8017

C80cd90m

Dr>905

作業(yè)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

調(diào)查的樣本容量是為50

B.頻數(shù)分布表中，〃的值為20

C.若該校有1000名學(xué)生，作業(yè)完成的時(shí)間超過(guò)90分鐘的約100人

D.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中8組所對(duì)的圓心角是144。

10.如圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰

的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形（MBC.^AB=BC=\,

ZAO8=30°,則點(diǎn)B到OC的距離為（）

A.增2k

B.C.1D.2

丁

11.如圖，在正方形A8CQ中,AC和50交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。的直線EF交AB于點(diǎn)七

（E不與A,8重合），交CD于點(diǎn)F.以點(diǎn)。為圓心，0C為半徑的圓交直線E尸于點(diǎn)

)

兀1r兀1

A.---B.C.---D.------

888~42824

12.遵義市某天的氣溫M（單位：。C）隨時(shí)間「（單位：h）的變化如圖所示，設(shè)內(nèi)表

示。時(shí)到f時(shí)氣溫的值的極差（即0時(shí)到/時(shí)范圍氣溫的最大值與最小值的差），則

與r的函數(shù)圖象大致是（）

A

5101424

二、填空題

13.已知a+6=4,"?2,則/-從的值為.

14.反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)）'=x-l交于點(diǎn)A（3,〃），則女的值為

15.數(shù)學(xué)小組研究如下問(wèn)題：遵義市某地的緯度約為北緯28。，求北緯28緯線的長(zhǎng)

度.

小組成員查閱相關(guān)資料，得到如下信息：

信息一：如圖1,在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線；

信息二：如圖2,赤道半徑0A約為6400千米，弦BC〃OA,以BC為直徑的圓的周長(zhǎng)

就是北緯28。緯線的長(zhǎng)度；（參考數(shù)據(jù)：兀、3,sin28°?0.47,cos280?0.88,

tan28°?0.53）

根據(jù)以上信息，北緯28。緯線的長(zhǎng)度約為千米.

圖1圖2

16.如圖，在等腰直角三角形A8C中，N84C=90。，點(diǎn)M,N分別為BC,AC上的

動(dòng)點(diǎn)，且4V=CM,AB=五.當(dāng)AM+8N的值最小時(shí)，CM的長(zhǎng)為

17.(1)計(jì)算：W-2tan45°+|l-V2|

(2)先化簡(jiǎn)+J-］一審了,再求值，其中。=石+2.

{a2-42-aJ標(biāo)+4。+4

18.如圖所示，甲、乙兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤(pán)分別被分成三個(gè)面積相等的扇形(兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)

除表面數(shù)字不同外，其它完全相同)，轉(zhuǎn)盤(pán)甲上的數(shù)字分別是-6,-1,8,轉(zhuǎn)盤(pán)乙上的

數(shù)字分別是-4,5,7(規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次).

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)甲指針指向正數(shù)的概率是;轉(zhuǎn)盤(pán)乙指針指向正數(shù)的概率

是.

(2)若同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)甲指針?biāo)傅臄?shù)字記為。，轉(zhuǎn)盤(pán)乙指針?biāo)傅臄?shù)字記為

b,請(qǐng)用I列表法或樹(shù)狀圖法求滿足。+反0的概率.

19.將正方形ABC。和菱形E了G”按照如圖所示擺放，頂點(diǎn)。與頂點(diǎn)H重合，菱形

EFGH的對(duì)角線”F經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,點(diǎn)E,G分別在AB,8c上.

(1)求證：.ADE咨4DG；

⑵若AE=BE=2,求8尸的長(zhǎng).

20.如圖1所示是一種太陽(yáng)能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)成如圖2,A8是燈

桿，是燈管支架，燈管支架8與燈桿間的夾角NB￡)C=60。.綜合實(shí)踐小組的同

學(xué)想知道燈管支架C。的長(zhǎng)度，他們?cè)诘孛娴狞c(diǎn)E處測(cè)得燈管支架底部。的仰角為

60°,在點(diǎn)F處測(cè)得燈管支架頂部C的仰角為30。，測(cè)得A￡=3m,￡F=8m(A,

E,尸在同一條直線上).根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：

(1)求燈管支架底部距地面高度AD的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào))；

(2)求燈管支架CD的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：6=1.73).

21.遵義市開(kāi)展信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的精準(zhǔn)化教學(xué)某實(shí)驗(yàn)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買A,8兩

種型號(hào)教學(xué)設(shè)備，已知A型設(shè)備價(jià)格比8型設(shè)備價(jià)格每臺(tái)高20%,用30000元購(gòu)買A

型設(shè)備的數(shù)量比用15000元購(gòu)買B型設(shè)備的數(shù)量多4臺(tái).

(1)求A,B型設(shè)備單價(jià)分別是多少元？

(2)該校計(jì)劃購(gòu)買兩種設(shè)備共50臺(tái)，要求A型設(shè)備數(shù)量不少于B型設(shè)備數(shù)量的;.設(shè)購(gòu)

買。臺(tái)A型設(shè)備，購(gòu)買總費(fèi)用為w元，求w與。的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購(gòu)買費(fèi)

用.

22.新定義：我們把拋物線y="2+bx+c(其中，力/0)與拋物線、=法2+依+°稱

為“關(guān)聯(lián)拋物線”.例如：拋物線y=2/+3x+l的“關(guān)聯(lián)拋物線”為：y=3x2+2x+l.已

知拋物線G:y=4依2+or+4?！?(。w0)的“關(guān)聯(lián)拋物線”為G.

(1)寫(xiě)出G的解析式(用含〃的式子表示)及頂點(diǎn)坐標(biāo)：

(2)若a>0,過(guò)x軸上一點(diǎn)/>,作x軸的垂線分別交拋物線G，C?于點(diǎn)M,N.

①當(dāng)MN=6a時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②當(dāng)a—44x4a—2時(shí)，G的最大值與最小值的差為2a,求。的值.

23.與實(shí)踐

“善思”小組開(kāi)展”探究四點(diǎn)共圓的條件”活動(dòng)，得出結(jié)論：對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)

共圓.該小組繼續(xù)利用上述結(jié)論進(jìn)行探究.

提出問(wèn)題：

如圖1,在線段AC同側(cè)有兩點(diǎn)8,D,連接AB,BC,CD,如果N8=ND,

那么A,B,C,￡＞四點(diǎn)在同一個(gè)圓上.

圖1

探究展示:

如圖2,作經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C,。的。。，在劣弧AC上取一點(diǎn)E（不與A,C重合），連

接AE,CE則NAEC+NO=180。（依據(jù)1）

圖2

/.ZAEC+ZB=180°

???點(diǎn)A,B,C,E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上（對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓）

???點(diǎn)8,力在點(diǎn)A,C,E所確定的。。上（依據(jù)2）

???點(diǎn)A,B,C,E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上

（1）反思?xì)w納：上述探究過(guò)程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么？

依據(jù)1：;依據(jù)2：.

（2）圖3,在四邊形ABC。中，Z1=Z2,N3=45。，則N4的度數(shù)為

(3)展探究：如圖4,已知AABC是等腰三角形，AB=AC,點(diǎn)。在BC上(不與8c的

中點(diǎn)重合)，連接AO.作點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)E,連接EB并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于

F,連接AE,DE.

圖4

①求證：A,D,B,E四點(diǎn)共圓；

②若AB=2啦,的值是否會(huì)發(fā)生變化，若不變化，求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

參考答案：

1.A

【解析】

【分析】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是防范侵害，保護(hù)自己。保護(hù)自己，一要有警惕性；二要用智慧，學(xué)會(huì)

用一些方法技巧保護(hù)自己.

【詳解】

解：全國(guó)統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報(bào)警電話為122,故A正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

解答本題關(guān)鍵是審清題意，明確主旨，把握防范侵害，保護(hù)自己，結(jié)合具體的題意分析即

可.

2.C

【解析】

【分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解，眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

【詳解】

解：；24出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，

???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24,

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了求眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

3.A

【解析】

【分析】

根據(jù)左視圖的意義和畫(huà)法可以得出答案.

【詳解】

解：；該幾何體為放倒的三棱柱，

,根據(jù)左視圖的畫(huà)法，從左往右看，看到的是一個(gè)直角在左邊的直角三角形，

故選：A.

答案第1頁(yè)，共19頁(yè)

【點(diǎn)睛】

本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟練掌握簡(jiǎn)單幾何體的三視圖是解答本題的關(guān)鍵.從正

面、上面和左面三個(gè)不同的方向看一個(gè)物體，并描繪出所看到的三個(gè)圖形，即幾何體的三

視圖.

4.B

【解析】

【分析】

解出一元一次不等式的解集，然后選出正確結(jié)果.

【詳解】

解:x-3>0,

解得：x>3.

在數(shù)軸上表示為一一'一?_—一.

01234

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要

注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可.定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)

是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定

方向的原則是：“小于向左，大于向右

5.C

【解析】

【分析】

找到與后接近的兩個(gè)連續(xù)的有理數(shù)，進(jìn)而分析得出答案.

【詳解】

解：,：歷〈歷<后,即：4c⑨<5，

.??&T的值在4和5之間，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出與無(wú)理數(shù)接近的兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)是解決此

答案第2頁(yè)，共19頁(yè)

類型題目的關(guān)鍵，“無(wú)限逼近法”是估算的一般方法，也是常用方法.

6.C

【解析】

【分析】

分別利用同底數(shù)塞的乘法法則，合并同類項(xiàng)的法則，積的乘方法則及完全平方公式分別判

斷即可.

【詳解】

A.a^-a^a1,故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B.?!ab-2ab-ab,故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C.=4/〃，此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

口.（。-6）2=/-2必+從，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查同底數(shù)幕的乘法法則，合并同類項(xiàng)的法則，積的乘方法則及完全平方公式，熟練

掌握相關(guān)計(jì)算法則是解答本題的關(guān)鍵.同底數(shù)嘉相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)

時(shí)，只把系數(shù)相加，所得結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；積的乘方，等

于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的暴相乘；（〃+勿2=/+2必+"與

（°-切2=/-2曲+/都叫做完全平方公式，為了區(qū)別，我們把前者叫做兩數(shù)和的完全平方

公式，后者叫做兩數(shù)差的完全平方公式.

7.C

【解析】

【分析】

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，求得〃力的值即可求解.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)A（”,l）與點(diǎn)8（-22）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，

Aa=2,Z?=-l,

a+Z?=2—1=1,

故選C.

答案第3頁(yè)，共19頁(yè)

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，代數(shù)式求值，掌握

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

8.D

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得&+3<0,即可求解.

【詳解】

解：?.?一次函數(shù)，=(z+3)x-i的函數(shù)值y隨X的增大而減小，

...k+3<0.

解得％<—3.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.D

【解析】

【分析】

根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中。組的占比和頻數(shù)分布表中。組的頻數(shù)即可求得樣本容量，進(jìn)而判斷A

選項(xiàng)，進(jìn)而判斷B選項(xiàng)，根據(jù)1000乘以。組的占比即可判斷C,根據(jù)B組的頻數(shù)除以總

數(shù)再乘以360度即可判斷D選項(xiàng)即可求解.

【詳解】

解：A.調(diào)查的樣本容量是為熹=50,故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

10%

B.頻數(shù)分布表中機(jī)的值為50-8-17-5=20,故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

C.若該校有1000名學(xué)生，作業(yè)完成的時(shí)間超過(guò)90分鐘的約1000x10%=100人，故該選

項(xiàng)正確，不符合題意；

D.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)的圓心角是\x360=122.4。，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計(jì)圖，求樣本的容量，樣本估計(jì)總體，從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取

答案第4頁(yè)，共19頁(yè)

信息是解題的關(guān)鍵.

10.B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意求得08=2,進(jìn)而求得OC=括，進(jìn)而等面積法即可求解.

【詳解】

解：在RIA43O,RIA8OC中，

VZ4OB=30°,AB=BC=\,

.?.08=2,

：.OC=yJOB2+BC2=亞，

設(shè)8到0C的距離為人

:.-OCh=-BCBO,

22

,1x22指

h=—---,

石5

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

11.B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可得四邊形EBCF的面積等于正方形面積的一半，根據(jù)陰影部分面積等于半圓減

去四邊形的面積和弓形的面積即可求解.

【詳解】

解：,?,在正方形438中，AB=\,

的半徑為：。8=變48=正

22

EF過(guò)點(diǎn)0,根據(jù)中心對(duì)稱可得四邊形E3CF的面積等于正方形面積的一半，

又SqBC=-S正方形A3C。

答案第5頁(yè)，共19頁(yè)

，陰影部分面積為：

4-2XS正方形ABCD一（S扇形A8C-SQBC）

9011

一4X——------------7TX-+—

22236024

41萬(wàn)1

4-2"?4

冗1

?~4

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，求扇形面積，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

12.A

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)力圖象逐段分析，進(jìn)而即可求解.

【詳解】

解：??,根據(jù)函數(shù)必圖象可知，從0時(shí)至5時(shí),%先變大，從5到10時(shí)，內(nèi)的值不發(fā)生變

化

大概12時(shí)后變大，從14到24時(shí)，火不變,

???%的變化規(guī)律是，先變大，然后一段時(shí)間不變又變大，最后不發(fā)生變化,

反映到函數(shù)圖象上是先升，然后一段平行于1的線段，再升，最后不變

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)圖象，極差，理解題意是解題的關(guān)鍵.

13.8

【解析】

【分析】

根據(jù)平方差公式直接計(jì)算即可求解.

【詳解】

解：a-b=2f

答案第6頁(yè)，共19頁(yè)

/1a2-b2=S+b)(a-6)=4x2=8

故答案為：8

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

14.6

【解析】

【分析】

將點(diǎn)4(3,〃)，代入y=x-l,求得“，進(jìn)而即可求解.

【詳解】

解：將點(diǎn)A(3,”)，代入y=x-l,

即〃=3-1=2,

，A(3,2),

.二4=3x2=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

15.33792

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可知/B=NBOA=28°,在中，利用銳角三角函數(shù)求出8。，即

為以BC為直徑的圓的半徑，求出周長(zhǎng)即可.

【詳解】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作。力八BC,垂足為O,

答案第7頁(yè)，共19頁(yè)

根據(jù)題意08=04=6400,

?/BC//OA,

AZB=ZBtM=28°,

■:在RIABOD中，NB=28。，

???80=05cos28。，

?.?OD八BC,

.,?由垂徑定理可知：BD=DC=^BC,

，以BC為直徑的圓的周長(zhǎng)為27x80*2x3x6400x0.88=33792,

故答案為：33792.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練三角函數(shù)的含義與解直角三角

形的方法.

16.2-A/2

【解析】

【分析】

過(guò)點(diǎn)A作AD〃BC,且4>=AC,證明△4VD也△CM4,可得AM=DN,當(dāng)氏N,。三點(diǎn)

共線時(shí)，BN+AM取得最小值，證明=即可求解.

【詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)A作AQ〃BC,且4>=AC,連接ON,如圖1所示，

/.ZDAN=ZACM,

又AN=CM,

:.^AND^^CMA,

答案第8頁(yè)，共19頁(yè)

:.AM=DN,

:.BN+AM=BN+DNNBD,

當(dāng)8,N,。三點(diǎn)共線時(shí)，6N+AM取得最小值，

此時(shí)如圖2所示，

???在等腰直角三角形43C中，NB4c=90。，AB=6

.?.BC=y/2AB=2，

^AND^ACMA,

ZADN=ZCAM,

?：AD=AC=AB,

:.ZADN=ZABN,

?.?AD//BC,

ZADN=AMBN,

:.ZABN=ZMBN,

設(shè)NM4C=c,

.?./BAM=ABAC-a=90°-a,

.?.ZABM=ZABN+ZNBM=2a=45°,

/.a=22.5°,

.?.ZAMB=180°-ZBAA/-ZZ4BM=180O-90°4-CZ-45O=67.5O,

ZBAM=90°-22.5°=67.5°,

AB=BM=亞,

:.CM=BC-BM=2-應(yīng)，

即BN+A"取得最小值為2-忘，

故答案為：2-近.

【點(diǎn)睛】

答案第9頁(yè)，共19頁(yè)

本題考查了等腰直角三角的性質(zhì)，勾股定理，兩點(diǎn)之間線段最短，轉(zhuǎn)化線段是解題的關(guān)

鍵.

17.(1)72-1;(2)—,-且

2-a3

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算即可求解；

(2)先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn),

最后將字母的值代入求解.

【詳解】

(1)解：原式=2-2x1+四一1

=\/2—1;

(2)解：原式=；---——公乂二——L-

(〃+2)(〃-2)2(々+2)

一1

67-2

1

~2-a；

當(dāng)4=G+2時(shí),原式=----7=----=?

2-V3-23

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18.(1)-；-

33

⑵滿足的概率為g.

【解析】

【分析】

(1)直接根據(jù)概率公式求解即可：

(2)列表得出所有等可能解果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

(1)

解：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)甲指針指向正數(shù)的概率是g;

答案第10頁(yè)，共19頁(yè)

轉(zhuǎn)盤(pán)乙指針指向正數(shù)的概率是7:.

,]2

故答案為：-;-.

(2)

解：列表如下：

乙甲-1-68

-4-5-104

54-113

76115

由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中滿足〃+旅0的有3種結(jié)果，

.31

.??滿足〃+*0的概率為§=

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法和樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出〃，再?gòu)?/p>

中選出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目，小求出概率.

19.(1)見(jiàn)解析

Q)近

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)可得AO=C￡>,△4=/。=90。,?！?左，根據(jù)HL即可得

證；

(2)連接EG交DF于點(diǎn)。，勾股定理求得EG=20，EO,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得

EF=28進(jìn)而求得正方形和菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)度，根據(jù)肝=DF-OB即可求解.

(1)

證明：；正方形ABCD和菱形EFGH,

AD=CD,ZA=ZD=90°,DE=DG,

在RtAADE與Rt/XCDG中

答案第II頁(yè)，共19頁(yè)

[AD=CD

[DE=DG

■■R3ADEgRtACDG(HL)

⑵

如圖，連接EG交Z)尸于點(diǎn)0,

?;AE=BE=2,

;.CG=AE=2,BG=CB-CG=2,

在RtAEBG中，

EG=\lEB2+BG2=2>/2>

EO-5/2，

在中，AO=2AE=4,AE=2,

/.EF=DE=JAE^AD2=2石，

在Rt^OEF中，OF=yjEF2-OE2=J20-2=3五，

;.DF=2OF=3五,

?:DB=6AB=46,

:.BF=DF-DB=j2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，HL,掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

20.⑴3百m

(2)1.2m

【解析】

【分析】

(1)解即可求解;

答案第12頁(yè)，共19頁(yè)

(2)延長(zhǎng)FC交AB于點(diǎn)G,證明.〔AOGC是等邊三角形，解RlZXAFG,根據(jù)

DC=DG=AG-相＞即可求解.

(1)

An廣

在Rt/SADE中，tanZAED=—=tan60。=6

AE

?,'AE=3m

AD=y/3AE=3y/3m

(2)

如圖，延長(zhǎng)尸C交AB于點(diǎn)G,

圖2

AE=3,EF=8

:.AF=AE+EF=\\

?：tanF==tan30°=—

AF3

s11布

..AG=------

3

???RJAFG中，44=90。,/尸=30。

/.ZAGF=60°

???ZBDC=ZGDC=60°

.?.△DGC是等邊三角形

DC=DG=AG-AD=—73-373=-x/3?1.2

33

答：燈管支架8的長(zhǎng)度約為1.2m.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，等邊三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)

鍵.

21.(1)A,8型設(shè)備單價(jià)分別是3000,2500元.

答案第13頁(yè)，共19頁(yè)

(2)w=500a+125000,最少購(gòu)買費(fèi)用為131000元

【解析】

【分析】

(1)設(shè)B型設(shè)備的單價(jià)為x元，則A型設(shè)備的單價(jià)為(1+20%卜元，根據(jù)題意建立分式方

程，解方程即可求解；

(2)設(shè)B型設(shè)備的單價(jià)為x元，則A型設(shè)備的單價(jià)為(l+20%)x元，根據(jù)題意建立一元一

次不等式，求得。的最小整數(shù)解，根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量即可求的卬與。的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)

一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最少購(gòu)買費(fèi)用.

(I)

解：設(shè)8型設(shè)備的單價(jià)為x元，則A型設(shè)備的單價(jià)為(l+20%)x元，根據(jù)題意得，

3000015000，

-------------------=4,

1.2xx

解得x=2500,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2500是原方程的解，

，A型設(shè)備的單價(jià)為(1+20%)X2500=3000元；

答：A,8型設(shè)備單價(jià)分別是3000,2500元.

(2)

設(shè)購(gòu)買。臺(tái)A型設(shè)備，則購(gòu)買8型設(shè)備(50-a)臺(tái)，依題意，

ciW—(50—tz),

解得。吟25，

二。的最小整數(shù)解為12,

購(gòu)買總費(fèi)用為w元，w=3000a+2500(50-a')=500a+125000,

卬=500。+125000,

??1500>0,W隨”的增大而增大，

.?.4=12時(shí)，卬取得最小值，最小值為500x12+125000=131000.

答：最少購(gòu)買費(fèi)用為131000元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意列出關(guān)

答案第14頁(yè)，共19頁(yè)

系式是解題的關(guān)鍵.

22.(1)y=GT+4<zx+4a—3(a/0),頂點(diǎn)為(—2,—3)

⑵①P(-l,0)或(2,0)；②〃=2-0或。=&.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)定義將一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)互換即可求得解析式，化為頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)

坐標(biāo)；

(2)①設(shè)P(p,0),^M(p,4ap2+ap+4a-3),N(p,ap2+4ap+4a-3),根據(jù)題意建立方

程解方程即可求解；

②根據(jù)題意，分三種情形討論，根據(jù)點(diǎn)距離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近確定最值，然后建立方程，解方

程求解即可.

(1)

解：???拋物線G:y=々tv?+?x+4a-3(。H0)的“關(guān)聯(lián)拋物線”為C2,

根據(jù)題意可得，g的解析式y(tǒng)=ar2+4ax+4a—3(。工0)

1.?y=ax2+4ox+4a-3=a(x+2)--3

頂點(diǎn)為(一2,-3)

(2)

解：①設(shè)P(P，0),貝i]M(p,4，w2+w+4a-3),N^p,ap2+4ap+4a-3^

MN=^4ap2+ap

MN=6a

;J3ap°_3aH=6。

?jaw0

p2—p=+2

當(dāng)p2-p=2時(shí),

答案第15頁(yè)，共19頁(yè)

解得Pi=T，Pz=2

當(dāng)"-0=-2時(shí)，方程無(wú)解

.?.P(—1,O)或(2,0)

②；。2的解析式^="?+4or+4a-3(。力0)

y=ax2+4ax+4ct-3=tz(x+2)--3

頂點(diǎn)為(-2，-3),對(duì)稱軸為x=-2

v?>0,

/.ci—2>—2

當(dāng)(-2)-(a-4)>a-2-(-2)時(shí)，即a<l時(shí)，

函數(shù)的最大值為a(a-4+2)2-3,最小值為-3

G的最大值與最小值的差為2。

;.a(a-2)--2a

。w0

:.a-2=±5/2

解得4=2-近,%=2+V^(。<1,舍去)

:*a=2-I^2