重慶市2023屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第六章圓第2節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系試題

PAGEPAGE1第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系課標(biāo)呈現(xiàn)指引方向1．知道三角形的內(nèi)心和外心．2．了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念，探索切線與過切點的半徑的關(guān)系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線．3．探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等．考點梳理夯實根底1．與圓有關(guān)的位置關(guān)系(1)點與圓的位置關(guān)系設(shè)圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，那么：①點在圓外d＞r；②點在圓上d=r；③點在圓內(nèi)d＜r．(2)直線與圓的位置關(guān)系設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，那么：①直線與圓相交d<r：②直線與圓相切d=r；③直線與圓相離d>r．2．圓的切線(1)切線的定義：直線和圓只有一個公共點時，這條直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點．(2)切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點；經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必過該圓的圓心．(3)切線判定方法：①定義法：②設(shè)d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑，假設(shè)d=r，那么直線與圓相切：③經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．(4)切線長定理：從圓外一點向圓引的兩條切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角．(5)三角形的內(nèi)切圓：三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形三個角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心，它到三角形的三邊的距離相等．(6)三角形的外接圓：三角形外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．銳角三角形外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形外心在三角形的斜邊中點處，鈍角三角形外心在三角形的外部．考點精析專項突破考點一與圓相關(guān)的位置關(guān)系【例1】(1)〔2022湘西州〕⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離OA=3cm．那么點A與圓O的位置關(guān)系為()A．點A在圓上B．點A在圓內(nèi)C．點A在圓外D．無法確定【答案】B(2)〔2022西寧〕⊙O的半徑為R，點O到直線l的距離為d，R、d是方程x2-4x+m=0的兩根，當(dāng)直線l與⊙O相切時，m的值為．解題點撥：此類題主要考查點與圓的位置關(guān)系及直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，需要將圓心到點或線的距離與圓的半徑進行大小比擬．【答案】4考點二圓的切線【例2】(1)〔2022重慶巴蜀〕如圖，AB是⊙O的弦，AO的延長線交過點曰的⊙O的切線于點C．如果∠ABO=25°，那么∠C的度數(shù)是()A．65°B．50°C．40°D．20°【答案】C(2)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以點C為圓心，以2cm的長為半徑作圓，那么⊙C與AB的位置關(guān)系是()．A．相離B．相切C．相交D．相切或相交【答案】B解題點撥：見到切線的條件，要想到連接經(jīng)過切點的半徑．構(gòu)造直角三角形來幫助我們解題，這也是切線問題中最常見的輔助線添法．證明直線與圓相切時，首先判斷直線與國有沒有明確的公共點，假設(shè)有，用判定方法③經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；假設(shè)沒有，用判定方法②，定義法一般不用．考點三三角形的內(nèi)切圓與外接圓【例3】(1)〔2022咸寧〕如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接BD、BE、CE，假設(shè)∠CBD=32°，那么∠BEC的度數(shù)為．【答案】122°(2)〔2022重慶育才〕如圖，⊙O是邊長為2的等邊△ABC的內(nèi)切圓，那么⊙O的半徑為．【答案】解題點撥：熟練掌握三角形內(nèi)切圓和外接圓的定義以及內(nèi)心和外心的有關(guān)性質(zhì)，是解決此類問題的關(guān)鍵．1．〔2022海南〕如圖，AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙O相切于點A．PO交⊙O于點C．連接BC．假設(shè)∠P=40°，那么∠ABC的度數(shù)為(B)A．20°B．25°C．40°D．50°【答案】B2．〔2022宜昌〕在公園的O處附近有E、F、G、H四棵樹，位置如下圖〔圖中小正方形的邊長均相等〕現(xiàn)方案修建一座以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，那么E、F、G、H四棵樹中需要被移除的為．A．E、F、GB．F、G、HC．G、H、ED．H、E、F【答案】A3．〔2022齊齊哈爾〕如圖，假設(shè)以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對邊CD相切于點D．那么∠C=度．【答案】454．〔2022包頭〕如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的切線與AB的延長線交于點P，連接AC，假設(shè)∠A=30°,PC=3．那么BP的長為．【答案】A組根底訓(xùn)練一、選擇題1．〔2022重慶一中〕如圖，AB是圓O的直徑，點D在AB的延長線上，射線DC切圓D于點C，假設(shè)∠A=25°，那么∠D等于()A．60°B．50°C．40°D．45°【答案】C2．〔2022重慶一中〕如圖，PA和PB是⊙O的切線，點A和B是切點，AC是⊙O的直徑，∠P=50°，那么∠ACB的大小是()A.60°B.65°C.70°D.75°【答案】B3．〔2022西大附中〕如圖，P是⊙O外一點，PA、PB是⊙O的切線，∠APB=50°，點C在⊙O上，那么∠ACB=()A.50°B.65°C.75°D.130°【答案】B4．〔2022重慶南開〕如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點．AC是⊙O的直徑．∠P=40°，那么∠BAC的大小是()A．70°B．40°C．50°D．20°【答案】D5．如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊AB、BC分別相切于點D，E，過劣弧DE〔不包括端點D，E〕上任一點P作⊙O的切線MN與AB，BC分別交于點M，N，假設(shè)⊙O的半徑為r，那么Rt△MBN的周長為()A.rB.C.2rD.【答案】C二、填空題6．〔2022鹽城〕如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以頂點D為圓心作半徑為r的圓，假設(shè)要求另外三個頂點A、B、C中至少有一個點在圓內(nèi)，且至少有一個點在圓外，那么r的取值范圍是．【答案】3<r<57．〔2022鎮(zhèn)江〕如圖，AB是⊙O的直徑，OA=1,AC是⊙O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D．假設(shè)BD=-1，那么∠ACD=．【答案】112.5°8．〔2022哈爾濱〕如圖，AB為⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點C．AD⊥l．垂足為D,AD交⊙O于點E，連接OC、BE．假設(shè)AE=6，OA=5，那么線段DC的長為．【答案】49．〔2022泰安〕如圖，半徑為3的⊙O與Rt△AOB的斜邊AB切于點D，交OB于點C．連接CD交直線OA于點E．假設(shè)∠B=30°，那么線段AE的長為．【答案】B組提高練習(xí)10．〔2022荊州〕如圖，過⊙O外一點P引⊙O的兩條切線PA、PB，切點分別是A、B，OP交⊙O于點C，點D是優(yōu)弧ABC上不與點A、點C重合的一個動點，連接AD、CD，假設(shè)∠APB=80°，那么∠ADC的度數(shù)是()A．15°B．20°C．25°D．30°【答案】C〔提示：根據(jù)切線的性質(zhì)，連接OA、OB．易得∠AOB=100°．由切線長定理可得PA=PB，△POB≌△POA.那么∠AOP=50°，∠ADC=25°〕11．〔2022常州〕如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓O1，半圓O2,…，半圓On與直線y=相切，設(shè)半圓O1，半圓O2,…，半圓On的半徑分別是r1，r2，…，rn，那么當(dāng)r1=1時，r2022=．【答案】32022〔提示：根