初一數(shù)學(xué)上冊(cè)期中復(fù)習(xí)資料

零數(shù)零數(shù)初一數(shù)學(xué)上冊(cè)期中復(fù)習(xí)資料代代式：用運(yùn)算符號(hào)“＋－3÷?”連接數(shù)及示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)列代數(shù)的幾個(gè)注意事項(xiàng)（數(shù)學(xué)規(guī)范（1數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“2”乘，或省略不寫；（2數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“3，不用“2”乘，也不能省略乘號(hào)；（3數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a3寫成5a（4帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a3

1

1應(yīng)寫成a22（5在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如a寫成

a

的形式；（6a與b的差寫作要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)ab，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a.幾個(gè)重的代數(shù)式、示整數(shù)）（1）與b平方差是：a

-b2；a與差的平方是a-b

；（2若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)：10a+b,三位整數(shù)是：100a+10b+c（3若n是整，則被除商余的數(shù)是：5m+n；偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1；三個(gè)連續(xù)整數(shù)是：n-1、n+1；（4若b＞0，則正數(shù)是a+b，負(fù)數(shù)是-a2-b，非負(fù)數(shù)是：a，正數(shù)是：有數(shù)有理數(shù)(1)凡寫成

(p,整數(shù)且p

形式的數(shù)，都是有理.正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).意：0即不是數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；有理數(shù)；(2)有數(shù)的分類①

數(shù)數(shù)②理(3)注：有理數(shù)中，10、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；(4)自數(shù)0和正整數(shù)；＞a是正數(shù)；＜0a負(fù)數(shù)；

a0a是正數(shù)或a是非負(fù)數(shù)；≤a負(fù)數(shù)0a非正數(shù)．?dāng)?shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直.．相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)的相反數(shù)還是；注意：a-b+c的反數(shù)是-；的反數(shù)是；的反數(shù)-；相反數(shù)的和為0a+b=0互為相反絕對(duì)值(1)正的絕對(duì)值是其本身，的絕對(duì)值0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；0)(2)絕對(duì)值可表示為：0)0)

或

0)

；絕對(duì)值的問題經(jīng)常分類討論；(3)

aa

；

aa

；(4)|a|是要的非負(fù)數(shù)，即a|0注意：|a|22

b

b

.有理數(shù)大小：（1正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；（2正數(shù)永遠(yuǎn)比大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小（3正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而??；（5數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6大數(shù)-小數(shù)＞，小數(shù)大數(shù)＜

乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)注意0有倒數(shù)若a≠0那么a

的倒數(shù)是

1a

倒數(shù)是本身的數(shù)是±若ab=1a、b為倒數(shù)；若ab=-1a、b互為負(fù)倒.有數(shù)加法法則：（1同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；（2異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；（3一個(gè)數(shù)與加，仍得這個(gè)數(shù)．有理數(shù)加法的運(yùn)算律：（1加法的交換律a+b=b+a）法的結(jié)律a+b）（）．有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即（-b）.有數(shù)乘法法則：（1兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（2任何數(shù)同零相乘都得零；

（3幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定有數(shù)乘法的運(yùn)算律：（1乘法的交換律ab=ba）法的結(jié)合律）（bc（3乘法的分配律（b+c）=ab+ac.12數(shù)法法則以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)能做除數(shù)無意義13有理數(shù)乘方的法則：（1正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)(-a)=-an(a-b)=-(b-a)n

,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí):(-a)

=an或(a-b)=(b-a)

.14乘方的定義：（1求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；（2乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；（3a

是重要的非負(fù)數(shù)，即≥0；若+|b|=0a=0,b=00.1（4據(jù)規(guī)律

底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位.15科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)記成3

的形式，其中a整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)似數(shù)的有效數(shù).混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準(zhǔn)確，是學(xué)計(jì)算的最重要的原則.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方,不能用于證明.整式的加減．單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算?；螂m含有除法運(yùn)算，但式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)．單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡稱項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次.．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)．多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；注意ab、p、是數(shù)）ax2+bx+c和是見的兩個(gè)二次三項(xiàng)．整式：凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整整式分類為：

整式

單項(xiàng)多項(xiàng)式

.．同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類.．合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不.．去（添）括號(hào)法則：去（添）括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)；若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變．整式的加減：整式的加減，實(shí)際上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大（或從到?。┡帕衅饋恚凶霭催@個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）.意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪（或降冪）排一元一次方程．等式與等量：用=號(hào)連接而成的式子叫等注意量能代入．等式的性質(zhì)：等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等.．方程：含未知數(shù)的等式，叫方.．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解程的解就能入．移項(xiàng)：改變符號(hào)后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移移項(xiàng)的依據(jù)是等式性．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方．一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0x是未知數(shù)，a已知數(shù)，且≠0.．一元一次方程的最簡形式：（x是未知數(shù)，a、是已知數(shù)，且a）．一元一次方程解法的一般步驟：整理方程??去母??去號(hào)??移??合并同類項(xiàng)??系化為??（驗(yàn)方程的解.10列一元一次方程解應(yīng)用題：（1讀題分析法????多于“和，差倍，分問題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方.（2畫圖分析法???多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)讀題題畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義過形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵而得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).．列方程解應(yīng)用題的常用公式：（1行程問題：

距離度2

速度

距離時(shí)間

時(shí)間

距離速度

；（2工程問題：

工作量效2

工時(shí)

工作量工效

；（3比率問題：

部分體2

比

部分全體

全體

部分比率

；（4順逆流問題：

順流速度水速度+流速度，逆流速度水速度-水速度；

（5商品價(jià)格問題：售價(jià)=定價(jià)22

110

利潤=價(jià)-本，

利潤率

售價(jià)本成本

；（6周長、面積、體積問題：C=2πRS=R，C=2(a+b)S=ab=4aS=a，S=(R-r),V=abc，=a，=Rh，V=數(shù)據(jù)與圖表

πR1收數(shù)據(jù)的途徑，直接途徑包觀察、測(cè)量、調(diào)查、實(shí)驗(yàn)等；間接途徑包括查閱文獻(xiàn)資料和使用互聯(lián)網(wǎng)查詢等，整理數(shù)據(jù)的主要方法有分類、排序；分組、編碼。2統(tǒng)表的主要組成部分有1標(biāo)題）目）據(jù)。3常的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。4主方法和技能（）集和數(shù)據(jù)整理；（）擇和制作統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖。圖形的初步知識(shí)1幾何圖形：點(diǎn)、線、面、體這基本圖形。平面圖形：如直線、射線、角、角形、平行四邊形、梯形和圓也都是幾何圖形，這些圖形所表示的各個(gè)部分都在一個(gè)平面內(nèi)，稱為平面圖形。立體圖形：不在同一平面內(nèi)的幾圖形。2點(diǎn)、線、面、體3直線、射線、線段線段可以用表示它的兩個(gè)端點(diǎn)的大寫字母表示，也可以用小寫字母表示。直線可以用它上面任意兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示，也可以用一個(gè)小寫字母表示。射線可以用表示它的端點(diǎn)和射線上另外任意一點(diǎn)的兩個(gè)字母表示端點(diǎn)的字母要寫在前面。直線的基本性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。線段的性質(zhì)：在所有連接兩點(diǎn)的中，線段最短。簡單的說，兩點(diǎn)之間線段最短。連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做這兩間的距。4角是由兩條有公共端點(diǎn)的射線所組成的圖形個(gè)公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)也以看成是由一條射線著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形始置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。角用符號(hào)“∠”表示，讀做“角常有以下幾種表示的方法：1用個(gè)大寫字母表示；

2用個(gè)數(shù)字或希臘字母（如

、

、

）表示；3在引起混淆的情況下，也可用角的頂點(diǎn)字母來表示這個(gè)角。11角的度量度數(shù)：1°=60′，′1′=60″″=度、分、秒是角的基本單位。角的比較和運(yùn)算等90°角是直角，小于直角的角是銳角，大于直角而小于平角的角是鈍角。從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。補(bǔ)角和余角：如果兩個(gè)銳角的和一個(gè)直角，我們就說這兩個(gè)角互為余角，也可以說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角我就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角稱互補(bǔ)也以說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。同角或等角的余角相等。同角或等角的補(bǔ)角相等。相交線：如果兩條直線只有一個(gè)共點(diǎn)，就說這兩條直線相交，該公共點(diǎn)叫做這兩條直線的交點(diǎn)相的何一對(duì)角