2023屆高考數(shù)學二輪精講三角與向量第2講三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)2

/04/4/第2講三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)知識與方法本專題主要知識為三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù).三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基礎是正弦曲線,關鍵是利用其圖象來理解、認識性質(zhì),并要掌握好“五點法”作圖;對函數(shù)圖象的研究,教材采取先討論某個參數(shù)對圖象的影響(其余參數(shù)相對固定),再整合成完整的問題解決的方法安排內(nèi)容.1.會用“五點法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖,能借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(周期性、奇偶性、單調(diào)性、最大值和最小值等);能借助正切線討論正切函數(shù)的性質(zhì)(周期性、奇偶性、單調(diào)性、值域等),理解利用正切線畫出正切曲線.能從圖象變換的觀點畫函數(shù)圖象,用變量代換的觀點討論函數(shù)的性質(zhì).(1)“五點法”作圖的關鍵在于抓好三角函數(shù)中的兩個最值點,三個平衡位置(點);（2）對周期函數(shù)與周期定義中的“當取定義域內(nèi)每一個值時”,要特別注意“每一個值”的要求;(3)正切曲線是被相互平行的直線所隔開的無數(shù)支曲線組成的,正切曲線的對稱中心坐標為.2.對于函數(shù),要注意以下幾點.(1)會用“五點法”作函數(shù)的圖象.(2)理解并掌握函數(shù)圖象和函數(shù)圖象的變換關系,通常為:相位(平移)變換→周期變換→振幅變換.具體:注意,若周期變換在前,則一般公式為 .(3)當函數(shù)表示一個振動量時,叫做振?,叫做周期,叫做頻率,叫做相位,叫做初相.一般結(jié)論:函數(shù)及函數(shù)(其中為常數(shù),且的周期.數(shù)形結(jié)合的思想方法貫穿了本專題的內(nèi)容,要熟練把握三角函數(shù)圖使的形狀特征,并能借典型例題【例1】求函數(shù)的定義域.【例2】函數(shù)在區(qū)間上的值域為_________.【例3】已知,則的最大值是_________.【例4】函數(shù)的值域是_________.【例5】函數(shù)的最大值是_______.【例6】已知函數(shù),求：（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.(2)函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間.【例7】已知函數(shù)的最小正周期為,則函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是（）A. B. C. D. 【例8】若函數(shù)的圖象關于直線對稱,則實數(shù)______.【例9】若函數(shù)對于任意,都有,則的最小值為（）A. B. C.1 D.2 【例10】已知函數(shù).(1)求它的振幅、周期和初相.(2)用“五點法”作出它的圖象.(3)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?【例11】已知函數(shù)的一個周期的圖象如圖所示.(1)寫出解析式.(2)求該函數(shù)圖象的對稱軸方程及對稱中心坐標.(3)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【例12】已知,且在區(qū)間上有最小值,無最大值,則________________.【例13】設函數(shù),則在下列區(qū)間上,函數(shù)不存在零點的是（）A.B.C.D.強化訓練求函數(shù)的定義域.已知的最大值為,最小值為,求實數(shù)與的值.已知,則的最大值為_______,最小值為___________.4.函數(shù)的值域是________.5.函數(shù)的值域是________.6.已知是正數(shù),函數(shù)在區(qū)號上是增函數(shù),求的取值范圍.7.若函數(shù)是偶函數(shù),則等于（） A. B. C. D. 8.若函數(shù)為常數(shù),在處取得最小值,則函數(shù)是（） A.偶函數(shù),且它的圖象關于點對稱 B.偶函數(shù),且它的圖象關于點對稱 C.奇函數(shù),且它的圖象關于點對稱 D.奇函數(shù),且它的圖象關于點對稱 9.為了使函數(shù)在區(qū)間上至少出現(xiàn)50次最大值,則的最小值是________.10.已知是實數(shù),則函數(shù)的圖像不可能是（）11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則__________. A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度 C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長