高三數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（解析版）

高三數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用題型一構(gòu)造函數(shù)研究單調(diào)性1、（2022·江蘇常州·高三期末）已知函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，且當(dāng)時，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】本題有兩個入手點：①關(guān)于點對稱；②在上單調(diào)遞增，然后以特殊值代入即可解決.【詳解】由關(guān)于點對稱可知，關(guān)于點對稱，則為奇函數(shù)令，則為偶函數(shù)，又時，，即則在上單調(diào)遞增，則有即就是，故選：D2、（2022·廣東佛山·高三期末）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且恒成立，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)研究其單調(diào)性，求出結(jié)果.【詳解】設(shè)，則恒成立，所以單調(diào)遞增，故，即，解得：，即.故選：D3、（2022·湖南常德·高三期末）若函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為（）A． B．C．（0，2） D．【答案】D【解析】【分析】令，則由已知可得在上單調(diào)遞增，而，從而將原不等式轉(zhuǎn)化為，得，再利用為奇函數(shù)討論的情況，進而可求得解集【詳解】令，則，因為，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，因為為定義在R上的奇函數(shù)，所以，所以，所以不等式轉(zhuǎn)化為，因為在上單調(diào)遞增，所以，所以當(dāng)時，，因為為定義在R上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時，不滿足，綜上，不等式的解集為故選：D4、（2022·江蘇海安·高三期末）已知，，，且則（）A．c＜a＜b B．a(chǎn)＜c＜bC．b＜a＜c D．b＜c＜a【答案】A【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，然后，作差比較可得答案.【詳解】由已知得，，，令，，可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，且，所以，，且，所以，所以.故選：A.5、（2022·山東德州·高三期末）設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，若，，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由找到原函數(shù)，得在上單調(diào)遞增，再由，，得到，進而得到，在對不等式進行化簡得，即，再根據(jù)的單調(diào)性即可得到答案.【詳解】令，在上單調(diào)遞增，，，，不等式，即，由函數(shù)在上單調(diào)遞增得，故不等式的解集為.故選：C.6、（2022·山東泰安·高三期末）已知為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，恒有，則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由以及函數(shù)為偶函數(shù)，可判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)自變量絕對值的大小進行判斷.【詳解】因為，，所以，，，，因此.因為當(dāng)時，恒有，所以當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，又為偶函數(shù)，，故，故選：B.7、（2022·江西·模擬預(yù)測）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，若，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)，則，∴為單調(diào)遞減函數(shù).∵，∴，即.故選：A.8、（2022·北京·101中學(xué)模擬預(yù)測）定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則必有（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由，得.設(shè)，，則，故在上單調(diào)遞減，則，則，，但由于，，，的正負(fù)不確定，所以，都未必成立.故選：D題型二函數(shù)的極值與最值1、（2022·河南新鄉(xiāng)·二模）已知，函數(shù)的極小值為，則（

）A． B．1 C． D．【答案】C【解析】，則在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，則，則．故選：C2、（2022·河北滄州·三模）已知函數(shù)，則（

）A．的單調(diào)遞減區(qū)間為 B．的極小值點為1C．的極大值為 D．的最小值為【答案】C【解析】因為，所以，令，則，所以在上單調(diào)遞減，因為，所以當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，即，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，故的極大值點為1，，即，不存在最小值．故選：C．3、（2022·廣東·鐵一中學(xué)高三期末）已知直線恒在函數(shù)的圖象的上方，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由題意構(gòu)造新函數(shù)，然后利用導(dǎo)函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的最值討論計算即可確定的取值范圍.【詳解】很明顯，否則時，函數(shù)單調(diào)遞減，且時，而當(dāng)時，不合題意，時函數(shù)為常函數(shù)，而當(dāng)時，不合題意，當(dāng)時，構(gòu)造函數(shù)，由題意可知恒成立，注意到：，據(jù)此可得，函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則：，故，，構(gòu)造函數(shù)，則，還是在處取得極值，結(jié)合題意可知：，即的取值范圍是.故選：A.4、（2022年河北承德市高三月考模擬試卷）函數(shù)在上有且僅有一個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】因為，所以，函數(shù)在上有且僅有一個極值點，在上只有一個變號零點.令，得.設(shè)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，又，得當(dāng)，在上只有一個變號零點.經(jīng)檢驗，不合題意，故選：B.5、（2022年福建福州高級中學(xué)高三月考模擬試卷）若對任意的，，且，都有，則的最小值是（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】【詳解】因為，所以由可得，，即．所以在上是減函數(shù)，，當(dāng)時，，遞增，時，，遞減，即的減區(qū)間是，所以由題意的最小值是．故選：A．6、（2022·山東省淄博實驗中學(xué)高三期末）已知函數(shù)有三個不同的零點，且，則的值為（）A．3 B．4 C．9 D．16【答案】C【解析】【分析】利用換元法轉(zhuǎn)換，結(jié)合導(dǎo)數(shù)以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系來求得正確答案.【詳解】，，有三個不同的零點.令，在遞增，在上遞減，.時，.令，必有兩個根，，且，有一解，有兩解，且，故.故選：C題型三函數(shù)的零點及綜合性問題1、（2022·甘肅武威·模擬預(yù)測）函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．（﹣4，4） B．[﹣4，4]C．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞） D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）【答案】A【解析】由題意，函數(shù)，可得，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，要使得函數(shù)有三個零點，則滿足，解得，即實數(shù)的取值范圍是.故選：A．2、（2022·江蘇海門·高三期末）已知函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A．(0，) B．[0，) C．[0，] D．(0，)【答案】A【解析】【分析】對分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性和最值，即可求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】有三個零點，即方程有三個根，不妨令,則，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，且當(dāng)時，恒成立.當(dāng)趨近于負(fù)無窮時，趨近于正無窮；趨近于正無窮時，趨近于，故當(dāng)時，滿足題意.故選：A.3、（2022年徐州市高三月考試卷）設(shè)，若函數(shù)有且只有三個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】令，則，令，得；令，得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，又因為對于任意，在總存在，使得，在上由于的增長速率比的增長速率要快得多，所以總存在，使得，所以在與上都趨于無窮大；令，則開口向下，對稱軸為，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，故，.因為函數(shù)有且只有三個零點，而已經(jīng)有唯一零點，所以必須有兩個零點，則，即，解得或，當(dāng)時，，則，即在處取不到零點，故至多只有兩個零點，不滿足題意，當(dāng)時，，則，所以在處取得零點，結(jié)合圖像又知與必有兩個交點，故在與必有兩個零點，所以有且只有三個零點，滿足題意；綜上：，即.故選：C.4、（2022·廣東揭陽·高三期末）已知函數(shù)，過點可作兩條直線與函數(shù)相切，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．的最大值為2 D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義、韋達定理，結(jié)合特殊值法即可求解.【詳解】設(shè)切點為，又，則切線的斜率又，即有，整理得，由于過點可作兩條直線與函數(shù)相切所以關(guān)于的方程有兩個不同的正根，設(shè)為，則，得，，故B正確，A錯誤，對于C，取，則，所以的最大值不可能為2，故C錯誤，對于D，取，則，故D錯誤.故選：B.5、（2022·湖北江岸·高三期末）滿足，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】滿足等價于在恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，進而即可判斷結(jié)果.【詳解】滿足，即，令，，，，當(dāng)時，在恒成立，在為增函數(shù)，則，即，符合題意，當(dāng)時，令，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，，命題成立只需即可.令，，當(dāng)，，即，即，命題不成立.綜上.故選：D.6、（2022年華美實驗高三月考模擬試卷）對任意的，當(dāng)時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】依題意，，令，，則對任意的，當(dāng)時，，即有函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此，，，而，則，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：C7、（2022·湖北省鄂州高中高三期末）若不同兩點、均在函數(shù)的圖象上，且點、關(guān)于原點對稱，則稱是函數(shù)的一個“匹配點對”（點對與視為同一個“匹配點對”）.已知恰有兩個“匹配點對”，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱的圖象所對應(yīng)的函數(shù)為，再將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)有兩個交點，再數(shù)形結(jié)合可得答案.【詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱的圖象所對應(yīng)的函數(shù)為，的圖象上恰好有兩個“匹配點對”等價于函數(shù)與函數(shù)有兩個交點，即方程有兩個不等式的正實數(shù)根，即有兩個不等式的正實數(shù)根，即轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與函數(shù)圖象有2個交點.，當(dāng)時，，單調(diào)遞增.當(dāng)時，，單調(diào)遞減.且時，，時，所以所以圖象與函數(shù)圖象有2個交點.則，解得.故選：B8、（2022年廣東梅州市高三月考模擬試卷）已知函數(shù)，若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（理解為閉區(qū)間）中包含且僅包含兩個正整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】因為的單調(diào)遞減區(qū)間（理解為閉區(qū)間）中包含且僅包含兩個正整數(shù)，所以的解集中恰有兩個正整數(shù)，由可得，，令，則，，單調(diào)遞增，，單調(diào)遞減，作出函數(shù)與的圖象如圖，當(dāng)恰有兩個正整數(shù)解時，即為1和2，所以，故選：C9、（2022年河北南宮中學(xué)高三月考模擬試卷）已知函數(shù)，若存在使得關(guān)于的不等式成立，則實數(shù)的取值范圍（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】因為，由可得，即函數(shù)的定義域為，可得，即，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，，可得，則，即，其中，令，其中，則，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，所以，，解得故選：C.10、（2022年河北衡水中學(xué)高三月考模擬試卷）已知函數(shù)的定義域為，為的導(dǎo)函數(shù)，且，，若為偶函數(shù)，則以下四個命題：①；②；③；④中一定成立的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【詳解】∵，，∴，又是偶函數(shù)，，兩邊求導(dǎo)得，∴是奇函數(shù)，，，∴，即，是周期函數(shù)，4是它的一個周期，，，∴是周期函數(shù)，4是它的一個周期，，，，是周期為4的周期函數(shù)，又是奇函數(shù)，，，，，，，所以，，，因此，不能得出，一定正確的有①②④，共3個．故選：C．11、（2022年江蘇泰州市高三月考模擬試卷）已知函數(shù)，其中實數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.必有兩個極值點B.有且僅有3個零點時，的范圍是C.當(dāng)時，點是曲線的對稱中心D.當(dāng)時，過點可以作曲線的3條切線【答案】B【解析】【詳解】對于A，，令，解得：或，因為，所以令，得或，令，得，所以在上