數(shù)字圖像處理第04章

4.3圖像平滑

圖像平滑是指用于突出圖像的寬大區(qū)域、低頻成分、主干部分或抑制圖像噪聲和干擾高頻成分，使圖像亮度平緩漸變，減小突變梯度，改善圖像質(zhì)量的圖像處理方法。

圖像平滑的目的之一是消除噪聲，其二是模糊圖像。數(shù)字圖像處理第04章共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!4.3.1圖像噪聲

圖像在獲取、存儲(chǔ)、處理、傳輸過程中，會(huì)受到電氣系統(tǒng)和外界干擾而存在一定程度的噪聲。圖像噪聲使得圖像模糊，甚至淹沒圖像特征，給分析帶來困難。去除噪聲可以在空間域或頻率域進(jìn)行數(shù)字圖像處理第04章共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!空間域去除圖像噪聲的方法：

1.均值濾波（鄰域平均法）

2.中值濾波

3.多幅圖像平均法數(shù)字圖像處理第04章共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!模板卷積可實(shí)現(xiàn)圖像平滑、圖像銳化、邊緣檢測等功能。模板卷積中的模板又稱為卷積核，卷積核中的元素稱為卷積系數(shù)或模板系數(shù)或加權(quán)系數(shù)，其大小及排列順序決定了對(duì)圖像進(jìn)行鄰域處理的類型。假設(shè)模板h有m個(gè)加權(quán)系數(shù)，模板系數(shù)hi對(duì)應(yīng)的圖像像素為pi，則模板卷積可表示為數(shù)字圖像處理第04章共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!在模板卷積運(yùn)算中，需注意兩個(gè)問題：

(1)圖像邊界問題。當(dāng)模板原點(diǎn)移至圖像邊界時(shí)，部分模板系數(shù)可能在原圖像中找不到與之對(duì)應(yīng)的像素。解決這個(gè)問題可以采用兩種簡單方法：一種方法是當(dāng)模板超出圖像邊界時(shí)不作處理；另一種方法是擴(kuò)充圖像，可以復(fù)制原圖像邊界像素(如圖4-11(a)中的灰色部分)或利用常數(shù)來填充擴(kuò)充的圖像邊界，使得卷積在圖像邊界也可計(jì)算。

(2)計(jì)算結(jié)果可能超出灰度范圍。例如，對(duì)于8位灰度圖像，當(dāng)計(jì)算結(jié)果超出［0，255］時(shí)，可以簡單地將其值置為0或255。數(shù)字圖像處理第04章共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!分解為兩個(gè)模板后，完成一次模板運(yùn)算需要6次乘法、4次加法。由此可見，當(dāng)圖像較大時(shí)，模板分解將使運(yùn)算大為簡化。數(shù)字圖像處理第04章共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!星號(hào)表示模板中心。Box模板中加權(quán)系數(shù)均相同，鄰域中各像素對(duì)平滑結(jié)果的影響相同。高斯模板是通過對(duì)二維高斯函數(shù)進(jìn)行采樣、量化并歸一化得到的，它考慮了鄰域像素位置的影響，距離當(dāng)前被平滑像素越近的點(diǎn)，加權(quán)系數(shù)越大。加權(quán)的目的在于減輕平滑過程中造成的圖像模糊。從平滑效果看，高斯模板比同尺寸的Box模板清晰一些。通常所說的鄰域平均是指使用Box模板的圖像平滑，而高斯平滑則是指使用高斯模板的圖像平滑。圖4-12常用的兩個(gè)鄰域平均模板

(a)3×3Box模板(b)3×3高斯模板數(shù)字圖像處理第04章共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!

鄰域平均法的主要優(yōu)點(diǎn)是算法簡單，但它在降低噪聲的同時(shí)使圖像產(chǎn)生模糊，特別是在邊緣和細(xì)節(jié)處。模板尺寸越大，則圖像模糊程度越大。數(shù)字圖像處理第04章共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!為解決鄰域平均法造成的圖像模糊問題，可采用閾值法、K鄰點(diǎn)平均法、梯度倒數(shù)加權(quán)平滑法、最大均勻性平滑法、小斜面模型平滑法等，它們討論的重點(diǎn)都在于如何選擇鄰域的大小、形狀和方向，如何選擇參加平均的點(diǎn)數(shù)以及鄰域各點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)等。數(shù)字圖像處理第04章共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!有一幅圖像由于受到干擾，圖中有若干個(gè)亮點(diǎn)（灰度值為255），如圖所示。試問此類圖像如何處理，并將處理后的圖像畫出來。

11187422552333332554333332554633452558234678數(shù)字圖像處理第04章共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!最大值濾波最小值濾波數(shù)字圖像處理第04章共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!中值濾波具有許多重要性質(zhì)，如：

(1)不影響階躍信號(hào)、斜坡信號(hào)，三角波信號(hào)頂部變平，連續(xù)個(gè)數(shù)小于窗口長度一半的脈沖受到抑制。數(shù)字圖像處理第04章共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!數(shù)字圖像處理第04章共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!中值濾波的窗口形狀和尺寸對(duì)濾波效果影響較大，往往應(yīng)根據(jù)不同的圖像內(nèi)容和不同的要求加以選擇。常用的中值濾波窗口有線狀、方形、圓形、十字形等。窗口尺寸的選擇可以先試用小尺寸窗口，再逐漸增大窗口尺寸，直到濾波效果滿意為止。就一般經(jīng)驗(yàn)來講，對(duì)于有緩變的較長輪廓線物體的圖像，采用方形或圓形窗口為宜。對(duì)于包含有尖頂角物體的圖像，用十字形窗口。窗口大小則以不超過圖像中最小有效物體的尺寸為宜。如果圖像中點(diǎn)、線、尖角細(xì)節(jié)較多，則不宜采用中值濾波。(a)為含有隨機(jī)噪聲的灰度圖像(b)、(c)、(d)是分別用3×3、5×5、7×7模板得到的平滑圖像。數(shù)字圖像處理第04章共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!

對(duì)一些內(nèi)容復(fù)雜的圖像，可以使用復(fù)合型中值濾波（自學(xué)），如中值濾波線性組合、高階中值濾波組合、加權(quán)中值濾波以及迭代中值濾波等。

(1)中值濾波線性組合。中值濾波線性組合是指將幾種窗口尺寸大小和形狀不同的中值濾波器復(fù)合使用，只要各窗口都與中心對(duì)稱，濾波輸出可保持幾個(gè)方向上的邊緣跳變，而且跳變幅度可調(diào)節(jié)。其線性組合方程如下：

(4-18)式中：ak為不同中值濾波的系數(shù)；Ak為窗口。數(shù)字圖像處理第04章共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!(3)其它類型的中值濾波。為了在一定的條件下盡可能去除噪聲，又有效保持圖像細(xì)節(jié)，可以對(duì)中值濾波器參數(shù)進(jìn)行修正，如加權(quán)中值濾波，也就是對(duì)輸入窗口進(jìn)行加權(quán)。也可以迭代中值濾波，即對(duì)輸入圖像重復(fù)相同的中值濾波，直到輸出不再有變化為止。數(shù)字圖像處理第04章共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!4.3.2模板卷積

模板可以是一幅小圖像，通常用矩陣來表示。模板卷積是數(shù)字圖像處理中常用的一種鄰域運(yùn)算方式，它是指模板與圖像進(jìn)行類似于卷積的運(yùn)算。模板卷積的基本步驟如下：

(1)模板在輸入圖像上移動(dòng)，讓模板原點(diǎn)依次與輸入圖像中的每個(gè)像素重合；

(2)模板系數(shù)與跟模板重合的輸入圖像的對(duì)應(yīng)像素相乘，再將乘積相加；

(3)把結(jié)果賦予輸出圖像，其像素位置與模板原點(diǎn)在輸入圖像上的位置一致。

數(shù)字圖像處理第04章共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!圖4-11是一個(gè)模板卷積示例，模板原點(diǎn)在模板中間。當(dāng)模板原點(diǎn)移至輸入圖像的圓圈處，卷積核與被其覆蓋的區(qū)域做點(diǎn)積，即0×5+(-1)×5+0×8+(-1)×5+0×1+1×7+0×5+1×6+0×8=3，將此結(jié)果賦予輸出圖像的對(duì)應(yīng)像素。模板在輸入圖像中逐像素移動(dòng)并進(jìn)行類似運(yùn)算，即可得模板卷積結(jié)果。

圖4-11模板卷積示例數(shù)字圖像處理第04章共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!模板卷積是一種非常耗時(shí)的運(yùn)算，尤其是模板尺寸較大時(shí)。以3×3模板為例，每次模板運(yùn)算需要9次乘法、8次加法。與一幅n×n的圖像進(jìn)行模板卷積時(shí)，就需要9n2個(gè)乘法，8n2個(gè)加法，算法復(fù)雜度為O(n2)。當(dāng)模板尺寸增大且圖像較大時(shí)，運(yùn)算量急劇增加。因此，模板卷積時(shí)模板不宜太大，一般用3×3或5×5的模板就可以了。另外，可以設(shè)法將二維模板分解為多個(gè)一維模板，這對(duì)減少運(yùn)算量也是有效的。例如，3×3高斯模板可以分解為一個(gè)水平模板和一個(gè)垂直模板，即數(shù)字圖像處理第04章共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!4.3.3鄰域平均法

鄰域平均法的思想是用像素及其指定鄰域內(nèi)像素的平均值或加權(quán)平均值作為該像素的新值，以便去除突變的像素點(diǎn)，從而濾除一定的噪聲。鄰域平均法的數(shù)學(xué)含義可用下式表示：

(4-17)

式中：zi是以(x，y)為中心的鄰域像素值；wi是對(duì)每個(gè)鄰域像素的加權(quán)系數(shù)或模板系數(shù)；mn是加權(quán)系數(shù)的個(gè)數(shù)或稱為模板大小。

數(shù)字圖像處理第04章共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!數(shù)字圖像處理第04章共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!由于鄰域平均法取鄰域平均值，因而噪聲也被平均到平滑圖像中，它對(duì)椒鹽噪聲(在圖像中表現(xiàn)為隨機(jī)分布的黑點(diǎn)和白點(diǎn)，是一種脈沖干擾)的平滑效果并不理想。

數(shù)字圖像處理第04章共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!4.3.4中值濾波

中值濾波是一種非線性濾波，它能在濾除噪聲的同時(shí)很好地保持圖像邊緣。中值濾波的原理很簡單，它把以某像素為中心的小窗口內(nèi)的所有像素的灰度按從小到大排序，取排序結(jié)果的中間值作為該像素的灰度值。為方便操作，中值濾波通常取含奇數(shù)個(gè)像素的窗口。

數(shù)字圖像處理第04章共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!中值濾波器只是統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器(OrderStatisticsFilters)的一種。統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器先對(duì)被模板覆蓋的像素按灰度排序，然后取排序結(jié)果某個(gè)值作為輸出結(jié)果。若取最大值，則為最大值濾波器，可用于檢測圖像中最亮的點(diǎn)，利于消除胡椒噪聲（暗點(diǎn)）。若取最小值，則為最小值濾波器，用于檢測最暗點(diǎn)，利于消除鹽噪聲（亮點(diǎn)）。

數(shù)字圖像處理第04章共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!中值濾波對(duì)椒鹽噪聲的濾波效果怎樣的？數(shù)字圖像處理第04章共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!連續(xù)個(gè)數(shù)小于窗口長度一半的脈沖受到抑制。數(shù)字圖像處理第04章共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!(2)中值濾波的輸出與輸入噪聲的密度分布有關(guān)。對(duì)于高斯噪聲(均值為零的正態(tài)分布的隨機(jī)噪聲)，中值濾波效果不如均值濾波。對(duì)于脈沖噪聲，特別是脈沖寬度小于窗口寬度的一半時(shí)，中值濾波效果較好。

為什么中值濾波不適合濾除高斯噪聲？提示：高斯噪聲分布在每個(gè)像素上數(shù)字圖像處理第04章共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!結(jié)論：1、與均值濾波器相比，中值濾波在去除噪聲的同時(shí)，能更好地保持圖像的細(xì)節(jié)。2、中值濾波器適用于椒鹽噪聲污染的圖像，均值濾波適用于高斯噪聲污染的圖像。思考為什么？數(shù)字圖像處理第04章共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!

(2)高階中值濾波組合。其線性組合方程如下：

(4-19)

它可以使輸入圖像中任意方向的細(xì)線條保持不變。例如可選擇圖4-15中的4種線狀窗口，用式(4-19)可以使輸入圖像中各種方向的線條保持不變，而且又有一定的噪聲平滑性能。

數(shù)字圖像處理第04章共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!4.3.5多幅圖像平均法（實(shí)質(zhì)是加法代