b八年級培優(yōu)新北師大版1.2直角三角形與勾股定理

菁英教育1.2

直角三角與勾股定理【學(xué)習(xí)目】1、掌握直角三角形全等的判定定理，并能應(yīng)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問題。2、了解勾股定理及其逆定理的證明方法。3、進(jìn)一步掌握推理證明的方法，拓發(fā)展演繹推理能力，培養(yǎng)思維能力?！局R要】1直角三角形HL全等判定定理斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。2、勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。3、勾股定理的應(yīng)用：已知直角三角形的任意兩邊的邊長利用勾股定理可求第三邊的邊長，即若a，，c是ABC的三邊，其中c為斜邊，ca

，ac

c

4、勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形?！镜湫屠坷?、在Rt△中，∠=90°，且DE⊥，CD=ED，求證：AD是∠BAC的角平分線。例2、折疊矩形紙片，先折出折痕（對角線BD，再折疊AD邊與對角線BD重合，得折痕DG，如圖3所示，若，BC=1，求AG的長.

菁英教育例3、如圖，BA⊥DA于A，AD=12，DC=9，CA=15，求證：BA∥DC。

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9例、如圖，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，E上的一點(diǎn)。求證：=DE。CA

E

BD例、如圖1，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，OBD與CE的交點(diǎn)，求證：BO=CO.例6已知旗桿AB高17米在離旗桿頂端B處1米的地方系一條繩索繩索長

菁英教育20米，將繩索拉直，繩索的另一端恰好到地面上的處，求：間的距離。BCA【經(jīng)典練】一、填空題1Rt△ABC中，C=90°，如圖c=13，a=__________；a=8，b=6，則c=__________.2、等邊△ABC，AD為它的高線，如圖（）所示，若它的邊長為2，則它的周長為__________，BD∶∶AB=__________∶__________∶__________.（1）（2）（3）3如（3方形ABCDAC為它的一條對角線若AB=2則AC=__________；若AC=2，則AB=__________；AC∶∶__________.4、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30，則a∶b∶c=_________.5、若△ABC中，a=b=5，c=5，則△ABC為_________角形.6如4BC⊥BC垂足分別為EAE=DFAB=DC△___________≌△________（HL）.

菁英教育7已知如（CF為△ABC的高且BECF交于點(diǎn)H若BC=10，F(xiàn)C=8，則EC=________.8、已知：如圖（6AB=CD，DE⊥于E，BF⊥AC于F，且DE=BF，∠D=60°，則∠A=_________°.（4）

（5）（6）二、選擇題1、若三角形的三邊分別為a,b,c則下面四種情況中，構(gòu)成直角三角形的是（）A.a=2,b=3,c=4B.a=12,b=5,c=13C.a=4,b=5,c=6D.a=7,b=18,c=172、下列條件不可以判定兩個直角三角形全等的是（）A.兩條直角邊對應(yīng)相等B.有兩條邊對應(yīng)相等C.一條邊和一銳角對應(yīng)相等D.一條邊和一個角對應(yīng)相等3、O∠BAC一點(diǎn)，且點(diǎn)O到，AC距離OE=OF，則△≌△AFO依據(jù)是（）A.HLB.AASC.SSSD.ASA4、在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，C=∠C′=90°，如下圖，那么下列各條件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是第3題

第4題

第4題A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°

菁英教育C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3

D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°三、證明：92、已知：如下圖，△ABC中，CD⊥于D，AC=4，BC=3，DB=.5（1）求DC的長；（2）求AD的長；（3）求AB長）求證：△ABC是直角三角形.3、為修鐵路需鑿?fù)ㄋ淼繟C，測得∠，∠，km,BC=4km若每天鑿隧道0.3km，問幾天才能把隧道鑿?fù)ǎ俊菊n后作】1ABC中，C=90°，垂足為D若∠°AB=4，則CD=_________.2、Rt△ABC中，∠C=90°，若a=5c=13，則b=_________.3、直角三角形兩直角邊長分別為68，則斜邊上的高為_________.4、在Rt△ABC中，∠C=90°，若ab=1∶2，且c=5，則ab=_________.5、Rt△ABC中∠C=90°，CD是高，，AC=4，則BD=_________.6、若直角三角形的三條邊長分別是，8，a