江蘇專版2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ課時(shí)跟蹤檢測(cè)(六)函數(shù)的奇偶性周期性文

課時(shí)追蹤檢測(cè)（六）函數(shù)的奇偶性及周期性一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1．已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋m，則f(－2)＝________.分析：因?yàn)閒(x)為R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，即f(0)＝20＋m＝0，解得m＝－1，則f(－2)＝－f(2)＝－(22－1)＝－3.答案：－32．(2017·南京三模)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x－2，則x≥0時(shí)，f(x)＝2不等式f(x－1)≤2的解集是________．分析：偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單一遞加，且f(2)＝2.所以f(x－1)≤2，即f(|x－1|)≤f(2)，即|x－1|≤2，所以－1≤x≤3.答案：[－1,3]3．函數(shù)f(x)＝＋1＋1，()＝3，則f(－)＝________.xxfaa11分析：由題意得f(a)＋f(－a)＝a＋a＋1＋(－a)＋－a＋1＝2.所以f(－a)＝2－f(a)＝－1.答案：－14．函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，且x>0時(shí)，f(x)＝x＋1，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝________.分析：因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，x>0時(shí)，f(x)＝x＋1，所以當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－(－x＋1)，即x<0時(shí)，f(x)＝－(－x＋1)＝－－x－1.答案：－－x－15．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x＋1，則f32＝________.分析：依題意得，f(2＋x)＝f(x)，f(－x)＝f(x)，則f311132＝f－＝f2＝＋1＝.2223答案：2xx－bx≥06．(2018·南通一調(diào))若函數(shù)f(x)＝x＋2(a，b∈R)為奇函數(shù)，則f(aaxx＜0＋b)＝________.分析：法一：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，1f1f1ba1＋2所以2f即b2a2＋2f2a＝－1，經(jīng)考證a＝－1，b＝2知足題設(shè)條件，解得b＝2，所以f(a＋b)＝f(1)＝－1.法二：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)的圖象對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱，由題意知，當(dāng)x≥0，二次函數(shù)的圖象極點(diǎn)坐標(biāo)為bb2，－，24當(dāng)x＜0，二次函數(shù)的圖象極點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－a)，b－2＝－1，＝－1，＝2，所以b2解得ab4＝－a，經(jīng)考證a＝－1，b＝2知足題設(shè)條件，所以f(a＋b)＝f(1)＝－1.答案：－1二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1．(2018·蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝x3＋2x，若f(1)＋f(log13)＞0(a＞0且a≠1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．a(chǎn)分析：由函數(shù)f(x)的分析式易得，該函數(shù)為奇函數(shù)且在定義域R上是單一增函數(shù)，故f(1)＋f(log13)>0，即f(log13)＞－f(1)＝f(－1)，即log13＞－1＝log1a.所以aaaa11a＞1，或0＜a＜1，解得0＜＜1或＞3.aa3＞a3＜a，答案：(0,1)∪(3，＋∞)2．設(shè)f()是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，(x)＝2x(1－)，則f5－＝________.xfx2分析：因?yàn)閒(x)是周期為2的奇函數(shù)，5511111所以f－2＝f－2＋2＝f－2＝－f2＝－2×2×1－2＝－2.答案：－123．定義在R上的奇函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上遞加，且f1＝0，則知足f(x)>0的22x的會(huì)合為________．分析：由奇函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上遞加，且f1＝0，得函數(shù)y＝f(x)在(－∞，21上遞加，且f－2＝0，1所以f(x)>0時(shí)，x>2或－2<x<0.即知足f(x)>0的x的會(huì)合為11x－<x<0或x>.2211答案：x－2<x<0或x>24．(2018·泰州期末)設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝2x＋lnx，記an＝f(n45)，則數(shù)列{an}的前8項(xiàng)和為________．分析：數(shù)列{an}的前8項(xiàng)和為f(－4)＋f(－3)＋＋f(3)＝f(－4)＋(f(－3)＋f(3))44＋(f(－2)＋f(2))＋(f(－1)＋f(1))＋f(0)＝f(－4)＝－f(4)＝－2＋ln4＝－16.答案：－165．(2018·徐州高三年級(jí)期中考試)已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x＋1(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若f(2x－1)＋f(4－x2)>2，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為________．分析：令g(x)＝f(x)－1＝ex－e－x，則g(x)為奇函數(shù)，且在R上單一遞加．因?yàn)閒(2x1)＋f(4－x2)>2，所以f(2x－1)－1＋f(4－x2)－1>0，即g(2x－1)＋g(4－x2)>0，所以g(2x1)>g(x2－4)，即2x－1>x2－4，解得x∈(－1,3)．答案：(－1,3)6．(2018·鎮(zhèn)江中學(xué)測(cè)試)已知奇函數(shù)f(x)在定義域R上是單一減函數(shù)，若實(shí)數(shù)a知足f(2|2a－1|)＋f(－22)>0，則a的取值范圍是________．分析：由f(2|2a－1|)＋f(－22)>0，可得f(2|2a－1|)>－f(－22)．因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(2|2a－1|)>f(22)．因?yàn)閒(x)在定義域R上是單一減函數(shù)，所以2|2a－1|<22，即|2a－3151|<，解得－<a<.2445答案：－4，437．(2018·蘇州調(diào)研)已知奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單一遞減，且f(2)＝0，則不等式fxx－1>0的解集為________．分析：由fxx>1，x<1，f(x)在(－∞，0)x－1>0，可得或因?yàn)槠婧瘮?shù)fxfx上單一遞減，所以f(x)在(0，＋∞)上單一遞減，且f(2)＝f(－2)＝0，所以當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0的解集為(1,2)；當(dāng)x<1時(shí)，f(x)<0的解集為(－2,0)．所以不等式fx>0的解集為(－2,0)∪(1,2)．x－1答案：(－2,0)∪(1,2)1x8．已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f(x)－g(x)＝2，則f(1)，g(0)，g(－1)之間的大小關(guān)系是______________．分析：在f(x)－()＝1x中，用－x替代x，gx2得f(－x)－g(－x)＝2x，因?yàn)閒(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，所以得－f(x)－g(x)＝2x.2－x－2x

2－x＋2x聯(lián)立方程組解得f(x)＝，g(x)＝－2

2

，于是f35(1)＝－，(0)＝－1，(－1)＝－，44故f(1)>g(0)>g(－1)．答案：f(1)>g(0)>g(－1)9．(2018·通州中學(xué)檢測(cè))已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax(x≠0，a∈R)．判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：(1)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝x2(x≠0)為偶函數(shù)；當(dāng)a≠0時(shí)，f(－x)≠f(x)，f(－x)≠－f(x)，所以f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．a(chǎn)(2)f′(x)＝2x－x2，要使f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，只要當(dāng)x≥2時(shí)，f′(x)≥0恒建立，4a3即2x－x2≥0在[2，＋∞)上恒建立，則a≤2x∈[16，＋∞)恒建立．故若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，16]．－x2＋2x，x>0，10．已知函數(shù)f(x)＝0，x＝0，是奇函數(shù)．x2＋mx，x<0(1)務(wù)實(shí)數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單一遞加，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：(1)設(shè)x<0，則－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0時(shí)，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.要使f(x)在[－1，a－2]上單一遞加，a－2>－1，聯(lián)合f(x)的圖象(如下圖)知a－2≤1，所以1＜a≤3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,3]．三登臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校41．已知y＝f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x＋x，且當(dāng)x∈[－3，－1]時(shí)，n≤f(x)≤m恒建立，則m－n的最小值是________．分析：因?yàn)楫?dāng)x∈[－3，－1]時(shí)，n≤f(x)≤m恒建立，所以n≤f(x)min且m≥f(x)max，所以－的最小值是f()max－(x)min，又由偶函數(shù)的圖象對(duì)于y軸對(duì)稱知，當(dāng)x∈[－mnxf3，－1]時(shí)，函數(shù)的最值與x∈[1,3]時(shí)的最值同樣，又當(dāng)4上x>0時(shí)，f(x)＝x＋，在[1,2]x遞減，在[2,3]上遞加，且f(1)>f(3)，所以f(x)max－f(x)min＝f(1)－f(2)＝5－4＝1.答案：12f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)隨意實(shí)數(shù)x有f3＋x＝－f3－x建立．．設(shè)函數(shù)22證明y＝f(x)是周期函數(shù)，并指出其周期；若f(1)＝2，求f(2)＋f(3)的值；5(3)若g(x)＝x2＋ax＋3，且y＝|f(x)|·g(x)是偶函數(shù)，務(wù)實(shí)數(shù)a的值．解：(1)由f33－x，＋x＝－f22且f(－x)＝－f(x)，知f(3＋x)＝f3＋3＋x＝22－f33＝－f(－x)＝f(x)，－＋x22所以y＝f(x)是周期函數(shù)，且T＝3是其一個(gè)周期．(2)因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝