浙江省寧波市2023年中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

PAGEPAGE12022年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題〔共12小題，每題4分，總分值48分〕1．算式0﹣2022的計(jì)算結(jié)果是〔〕A．﹣2022 B．2022 C．﹣ D．2．上海鐵路局公布2022年春運(yùn)臨客開行方案：2月4日至3月15日春運(yùn)期間，預(yù)計(jì)發(fā)送旅客5275萬人，5275萬用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．5.275×103 B．5.275×106 C．5.275×107 D．0.5275×1083．以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．x2+x3=x5 B．2x2﹣x2=1 C．x2?x3=x6 D．x6÷x3=x34．⊙O是四邊形ABCD的外接圓，∠A比∠C的2倍小30°，那么∠C的度數(shù)是〔〕A．50° B．70° C．80° D．90°5．在同樣的條件下對(duì)某種小麥種子進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)表，由表估計(jì)該麥種的發(fā)芽概率是〔〕試驗(yàn)種子數(shù)n〔粒〕5020050010003000發(fā)芽頻數(shù)m451884769512850發(fā)芽頻率0.90.940.9520.9510.95A．0.8 B．0.9 C．0.95 D．16．用反證法證明真命題“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角〞時(shí)，應(yīng)假設(shè)〔〕A．四邊形中至多有一個(gè)角是鈍角或直角B．四邊形中至少有兩個(gè)角是鈍角或直角C．四邊形中四個(gè)角都是鈍角或直角D．四邊形中沒有一個(gè)角是鈍角或直角7．分式方程﹣=1，去分母后得〔〕A．x〔x+2〕﹣1=1 B．x〔x﹣2〕﹣1=x2﹣4 C．x〔x+2〕﹣1=x2﹣4 D．x﹣1=x2﹣48．如圖，長方形紙片ABCD，AB=a，BC=b，且b＜a＜2b，那么∠ADC的平分線DE折疊紙片，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)F處，再沿∠BEF的平分線EG折疊紙片，點(diǎn)B落在EF邊上的點(diǎn)H處，那么四邊形CGHF的周長是〔〕A．2a B．2b C．2〔a﹣b〕 D．a(chǎn)+b9．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，以B為圓心，AB為半徑畫弧，恰好經(jīng)過AC的中點(diǎn)D，那么弧AD與線段AD圍成的弓形面積是〔〕A． B． C． D．10．如圖，在正三角形網(wǎng)格中，菱形M經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換能得到菱形N，以下四個(gè)點(diǎn)中能作為旋轉(zhuǎn)中心的是〔〕A．點(diǎn)D B．點(diǎn)B C．點(diǎn)A D．點(diǎn)C11．如圖①，直六棱柱的底面是正六邊形，側(cè)面ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，現(xiàn)用一塊矩形紙板EFGH制作圖①中的直六棱柱，按圖②中的方案裁剪，那么GF的長是〔〕A．〔20+10〕cm B．〔30+10〕cm C．〔20+20〕cm D．40cm12．如圖，拋物線y=﹣x2+mx+2m2〔m＞0〕與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，C是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔點(diǎn)C與點(diǎn)A，B不重合〕，D是OC的中點(diǎn)，連結(jié)BD并延長，交AC于點(diǎn)E，那么的值是〔〕A． B． C． D．二、填空題〔共6小題，每題4分，總分值24分〕13．9的平方根是．14．一次函數(shù)y=〔m﹣2〕x﹣m+4的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，那么m的取值范圍是．15．小明用S2=[〔x1﹣3〕2+〔x2﹣3〕2+…+〔x10﹣3〕3]計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=．16．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于半圓O，其中點(diǎn)A，D在直徑上，點(diǎn)B，C在半圓弧上，AB∥CD，∠B=90°，假設(shè)AO=3，∠BAD=120°，那么BC=．17．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=60°，∠BCD=90°，AB=BC=8，E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，假設(shè)DE平分∠ADC，那么△ECD的面積是．18．如圖，在?ABCD中，AB⊥BD，sinA=，將?ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，且AD⊥x軸，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，恰有一條雙曲線y=〔k＞0〕同時(shí)經(jīng)過B、D兩點(diǎn)，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是．三、解答題〔共8小題，總分值78分〕19．計(jì)算：〔〕0+2sin45°﹣．20．先化簡，再求值：，其中x=2，y=3．21．如圖，羊年春節(jié)到了，小明親手制作了3張一樣的卡片，在每張卡片上分別寫上“新〞“年〞“好〞三個(gè)字，并隨機(jī)放入一個(gè)不透明的信封中，然后讓小芳分三次從信封中摸3張卡片〔每次摸1張，摸出不放回〕．〔1〕小芳第一次抽取的卡片是“新〞字的概率是多少？〔2〕請(qǐng)通過畫樹狀圖或列表，求小芳先后抽取的3張卡片分別是“新年好〞的概率．22．如圖，在同一平面內(nèi)，兩條平行景觀長廊l1和l2間有一條“U〞形通道，其中AB段與景觀長廊l1成45°角，長為20m；BC段與景觀長廊垂直，長為10m，CD段與景觀長廊l2成60°角，長為10m，求兩景觀長廊間的距離〔結(jié)果保存根號(hào)〕23．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象過A〔﹣1，0〕和B〔5，﹣3〕兩點(diǎn)．〔1〕求二次函數(shù)的解析式；〔2〕設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔3〕二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為D，點(diǎn)E在第一象限內(nèi)二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)F在線段CD上，當(dāng)△ACD∽△FDE時(shí)，求EF的長．24．余姚洪災(zāi)發(fā)生后不久，我市志愿者為奉獻(xiàn)愛心，組織局部志愿者貸款購進(jìn)一批商品，把銷售的利潤捐獻(xiàn)給受災(zāi)人民，假設(shè)每件進(jìn)價(jià)為40元，經(jīng)過市場調(diào)查，一周的銷售量y〔件〕與銷售單價(jià)x〔元/件〕〔x≥50〕成一次函數(shù)關(guān)系，收集局部數(shù)據(jù)如表：銷售單價(jià)x〔元/件〕…55607075…一周的銷售量y〔件〕…450400300250…〔1〕求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕設(shè)一周的銷售利潤為S元，請(qǐng)求出S與x的函數(shù)表達(dá)式，并確定當(dāng)銷售單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，一周的銷售利潤隨著銷售單價(jià)的增大而增大？〔3〕在志愿者們購進(jìn)該商品的貨款不超過10000元并在一周內(nèi)銷售完的情況下，求最大捐款數(shù)額．25．如圖①，在凸四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別在AD，AB，BC，CD上，且EF∥HG∥BD，EH∥FG∥AC，假設(shè)四邊形EFGH是菱形，那么稱菱形EFGH是凸四邊形ABCD的內(nèi)接菱形．〔1〕如圖②，在凸四邊形ABCD中，假設(shè)AC=BD，請(qǐng)畫出四邊形ABCD的內(nèi)接菱形，簡要說明作圖依據(jù)；〔2〕如圖③，四邊形IJKL是凸四邊形ABCD的內(nèi)接菱形，BD=a，AC=ka．①填空：=，=〔用含k的代數(shù)式表示〕；②假設(shè)BD=5，且四邊形ABCD的面積是四邊形IJKL面積的3倍，求出AC的值．26．如圖1，平面直角坐標(biāo)系x0y中，點(diǎn)A〔0，2〕，B〔1，0〕，C〔﹣4，0〕點(diǎn)D為射線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BD，交y軸于點(diǎn)F，⊙M是△ABD的外接圓，過點(diǎn)D的切線交x軸于點(diǎn)E．〔1〕判斷△ABC的形狀；〔2〕當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，①證明：△CDE∽△ABF；②如圖2，⊙M與y軸的另一交點(diǎn)為N，連結(jié)DN、BN，當(dāng)四邊形ABND為矩形時(shí)，求tan∠DBC；〔3〕點(diǎn)D在射線AC運(yùn)動(dòng)過程中，假設(shè)=，求的值．

2022年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔共12小題，每題4分，總分值48分〕1．算式0﹣2022的計(jì)算結(jié)果是〔〕A．﹣2022 B．2022 C．﹣ D．【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法．【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法那么進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：0﹣2022=﹣2022．應(yīng)選A．2．上海鐵路局公布2022年春運(yùn)臨客開行方案：2月4日至3月15日春運(yùn)期間，預(yù)計(jì)發(fā)送旅客5275萬人，5275萬用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．5.275×103 B．5.275×106 C．5.275×107 D．0.5275×108【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：5275萬用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為：5.275×107．應(yīng)選C．3．以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．x2+x3=x5 B．2x2﹣x2=1 C．x2?x3=x6 D．x6÷x3=x3【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法那么、冪的乘方及積的乘方法那么、同底數(shù)冪的除法法那么，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可．【解答】解：A、x2與x3不是同類項(xiàng)，不能直接合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2x2﹣x2=x2，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；C、x2?x3=x5，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x6÷x3=x3，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；應(yīng)選D．4．⊙O是四邊形ABCD的外接圓，∠A比∠C的2倍小30°，那么∠C的度數(shù)是〔〕A．50° B．70° C．80° D．90°【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠A+∠C=180°，根據(jù)題意列式計(jì)算即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C=180°，又∠A=2∠C﹣30°，∴∠C=70°，應(yīng)選：B．5．在同樣的條件下對(duì)某種小麥種子進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)表，由表估計(jì)該麥種的發(fā)芽概率是〔〕試驗(yàn)種子數(shù)n〔?！?020050010003000發(fā)芽頻數(shù)m451884769512850發(fā)芽頻率0.90.940.9520.9510.95A．0.8 B．0.9 C．0.95 D．1【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】根據(jù)5批次種子粒數(shù)從50粒增加到3000粒時(shí)，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.95，所以估計(jì)種子發(fā)芽的概率為0.95．【解答】解：∵種子粒數(shù)3000粒時(shí)，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.95，∴估計(jì)種子發(fā)芽的概率為0.95．應(yīng)選C．6．用反證法證明真命題“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角〞時(shí)，應(yīng)假設(shè)〔〕A．四邊形中至多有一個(gè)角是鈍角或直角B．四邊形中至少有兩個(gè)角是鈍角或直角C．四邊形中四個(gè)角都是鈍角或直角D．四邊形中沒有一個(gè)角是鈍角或直角【考點(diǎn)】反證法．【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立．【解答】解：用反證法證明“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角〞時(shí)第一步應(yīng)假設(shè)：四邊形中沒有一個(gè)角是鈍角或直角．應(yīng)選：D．7．分式方程﹣=1，去分母后得〔〕A．x〔x+2〕﹣1=1 B．x〔x﹣2〕﹣1=x2﹣4 C．x〔x+2〕﹣1=x2﹣4 D．x﹣1=x2﹣4【考點(diǎn)】解分式方程．【分析】兩邊都乘以最簡公分母〔x+2〕〔x﹣2〕即可得．【解答】解：方程兩邊都乘以最簡公分母〔x+2〕〔x﹣2〕，得：x〔x+2〕﹣1=〔x+2〕〔x﹣2〕，即x〔x+2〕﹣1=x2﹣4，應(yīng)選：C．8．如圖，長方形紙片ABCD，AB=a，BC=b，且b＜a＜2b，那么∠ADC的平分線DE折疊紙片，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)F處，再沿∠BEF的平分線EG折疊紙片，點(diǎn)B落在EF邊上的點(diǎn)H處，那么四邊形CGHF的周長是〔〕A．2a B．2b C．2〔a﹣b〕 D．a(chǎn)+b【考點(diǎn)】翻折變換〔折疊問題〕．【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)和折疊得：且根據(jù)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，證明四邊形DAEF是矩形，四邊形CFEB是矩形，四邊形CFHG是矩形，所以分別求出CF和FH的長，再相加即可周長．【解答】解：由折疊得：DF=AD=b，BE=EH，∴FC=DC﹣DF=AB﹣DF=a﹣b，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠A=90°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC=45°，∵DC∥AB，∴∠EDC=∠AED=45°，由折疊得：∠AED=∠DEF=45°，∴∠AEF=90°，∴∠ADC=∠A=∠AEF=90°，∴四邊形DAEF是矩形，同理四邊形CFEB是矩形，四邊形CFHG是矩形，∴BE=FC=a﹣b，AD=EF=b，∴EH=BE=a﹣b，∴FH=EF﹣EH=b﹣〔a﹣b〕=2b﹣a，∴四邊形CGHF的周長是：2FC+2FH=2〔a﹣b〕+2〔2b﹣a〕=2b；應(yīng)選B．9．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，以B為圓心，AB為半徑畫弧，恰好經(jīng)過AC的中點(diǎn)D，那么弧AD與線段AD圍成的弓形面積是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】連接BD，根據(jù)點(diǎn)D是Rt△ABC斜邊的中點(diǎn)可知BD=AD=CD，故△ABC是等邊三角形，再由S弓形=S扇形ABD﹣S△ABD即可得出結(jié)論．【解答】解：連接BD，∵點(diǎn)D是Rt△ABC斜邊的中點(diǎn)，∴BD=AD=CD，∴△ABC是等邊三角形，∴S弓形=S扇形ABD﹣S△ABD=﹣×2×2×=﹣．應(yīng)選B．10．如圖，在正三角形網(wǎng)格中，菱形M經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換能得到菱形N，以下四個(gè)點(diǎn)中能作為旋轉(zhuǎn)中心的是〔〕A．點(diǎn)D B．點(diǎn)B C．點(diǎn)A D．點(diǎn)C【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案．【解答】解：如下圖：菱形M繞點(diǎn)A經(jīng)過順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°變換能得到菱形N，應(yīng)選：C．11．如圖①，直六棱柱的底面是正六邊形，側(cè)面ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，現(xiàn)用一塊矩形紙板EFGH制作圖①中的直六棱柱，按圖②中的方案裁剪，那么GF的長是〔〕A．〔20+10〕cm B．〔30+10〕cm C．〔20+20〕cm D．40cm【考點(diǎn)】正多邊形和圓．【分析】直接利用正六邊形的性質(zhì)結(jié)合六棱柱側(cè)面展開圖的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：如下圖：可得MN=BC=20cm，△OWM是等邊三角形，邊長為10cm，那么它的高為：=5〔cm〕，故FG=20+4×5=〔20+20〕cm．應(yīng)選：C．12．如圖，拋物線y=﹣x2+mx+2m2〔m＞0〕與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，C是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔點(diǎn)C與點(diǎn)A，B不重合〕，D是OC的中點(diǎn)，連結(jié)BD并延長，交AC于點(diǎn)E，那么的值是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】過點(diǎn)O作OH∥AC交BE于點(diǎn)H，根據(jù)A、B的坐標(biāo)可得OA=m，OB=2m，AB=3m，證明OH=CE，將根據(jù)==，可得出答案．【解答】解：過點(diǎn)O作OH∥AC交BE于點(diǎn)H，令y=﹣x2+mx+2m2=0，∴x1=﹣m，x2=2m，∴A〔﹣m，0〕、B〔2m，0〕，∴OA=m，OB=2m，AB=3m，∵D是OC的中點(diǎn)，∴CD=OD，∵OH∥AC，∴==1，∴OH=CE，∴==，∴==，應(yīng)選D．二、填空題〔共6小題，每題4分，總分值24分〕13．9的平方根是±3．【考點(diǎn)】平方根．【分析】直接利用平方根的定義計(jì)算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案為：±3．14．一次函數(shù)y=〔m﹣2〕x﹣m+4的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，那么m的取值范圍是2＜m＜4．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】圖象經(jīng)過一、三象限，那么m﹣2＞0；圖象還過第二象限，所以直線與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，那么﹣m+4＞0．綜合求解．【解答】解：依題意得：m﹣2＞0且﹣m+4＞0，解得2＜m＜4．故答案是：2＜m＜4．15．小明用S2=[〔x1﹣3〕2+〔x2﹣3〕2+…+〔x10﹣3〕3]計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=30．【考點(diǎn)】方差．【分析】根據(jù)計(jì)算方差的公式能夠確定數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和平均數(shù)，從而求得所有數(shù)據(jù)的和．【解答】解：∵S2=[〔x1﹣3〕2+〔x2﹣3〕2+…+〔x10﹣3〕3]，∴平均數(shù)為3，共10個(gè)數(shù)據(jù)，∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30，故答案為：30．16．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于半圓O，其中點(diǎn)A，D在直徑上，點(diǎn)B，C在半圓弧上，AB∥CD，∠B=90°，假設(shè)AO=3，∠BAD=120°，那么BC=3．【考點(diǎn)】圓周角定理；平行線的性質(zhì)．【分析】過O作OH⊥BC于H，得到BH=CH，過B作BM∥AD，得到四邊形ADMB是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BM=AD，根據(jù)平行線等分線段定理得到OD=OA=6，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：過O作OH⊥BC于H，那么BH=CH，過B作BM∥AD，那么四邊形ADMB是平行四邊形，∴BM=AD，∵∠B=90°，∴∠C=90°，∴AB∥OH∥CD，∴OD=OA=6，∴BM=6，∵∠BAD=120°，∴∠MBA=60°，∴∠CBM=30°，∴BC=BM=3．故答案為：3．17．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=60°，∠BCD=90°，AB=BC=8，E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，假設(shè)DE平分∠ADC，那么△ECD的面積是8﹣4．【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)．【分析】連接AE、AC，過D作DF⊥AE于F，求出矩形FECD，推出DC=EF，DF=EC=4，根據(jù)勾股定理求出AE、AF，求出AD=AE，求出DC，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．【解答】解：連接AE、AC，過D作DF⊥AE于F，∵∠B=60°，AB=BC=8，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∵E為BC中點(diǎn)，∴AE⊥BC，∵∠BCD=90°，∴∠CDE=∠AED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠AED=∠ADE，∴AD=AE，在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=8，BE=EC=4，由勾股定理得：AE=4，即AD=4，∵DF⊥AE，∠BCD=90°，AE⊥BC，∴∠ECD=∠DFE=∠FEC=90°，∴四邊形FECD是矩形，∴DF=EC=4，DC=EF，在Rt△AFD中，由勾股定理得：AE===2，∴DC=EF=AE﹣AF=4﹣2，∴△ECD的面積是×EC×DC=×4×〔4﹣2〕=8﹣4，故答案為：8﹣4．18．如圖，在?ABCD中，AB⊥BD，sinA=，將?ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，且AD⊥x軸，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，恰有一條雙曲線y=〔k＞0〕同時(shí)經(jīng)過B、D兩點(diǎn)，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是〔，〕．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．【分析】連結(jié)DB，作BH⊥AD于H，DE⊥BC于E，如圖，先利用三角函數(shù)的定義得到sin∠A==，那么設(shè)BD=4t，那么AD=5t，AB=3t，BH=t，再利用平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，AD=BC=5t，CD=AB=3t，接著計(jì)算出CE=t，然后表示出B〔1+，3﹣5t〕，k=3﹣t，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到3﹣t=〔1+〕〔3﹣5t〕，解方程求出t即可得到B點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：連結(jié)DB，作BH⊥AD于H，DE⊥BC于E，如圖，∵AB⊥BD，∴∠ABD=90°，在Rt△ABD中，sin∠A==，設(shè)BD=4t，那么AD=5t，∴AB==3t，在Rt△ABH中，∵sin∠A==，∴BH=?3t=t，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5t，CD=AB=3t，而AD⊥x軸，∴BC⊥x軸，在Rt△CDE中，CE===t，∴D〔1，k〕，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，∴B〔1+，3﹣5t〕，k=3﹣t，∵1?k=〔1+〕〔3﹣5t〕，即3﹣t=〔1+〕〔3﹣5t〕，整理得3t2﹣t=0，解得t1=0〔舍去〕，t2=，∴B〔，〕．故答案為〔，〕．三、解答題〔共8小題，總分值78分〕19．計(jì)算：〔〕0+2sin45°﹣．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】原式利用零指數(shù)冪法那么，特殊角的三角函數(shù)值，以及二次根式性質(zhì)計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=1+2×﹣2=1﹣．20．先化簡，再求值：，其中x=2，y=3．【考點(diǎn)】分式的化簡求值．【分析】將分子分母因式分解后然后約分，最后把x、y的值代入計(jì)算．【解答】解：==當(dāng)x=2，y=3時(shí)，原式==﹣．21．如圖，羊年春節(jié)到了，小明親手制作了3張一樣的卡片，在每張卡片上分別寫上“新〞“年〞“好〞三個(gè)字，并隨機(jī)放入一個(gè)不透明的信封中，然后讓小芳分三次從信封中摸3張卡片〔每次摸1張，摸出不放回〕．〔1〕小芳第一次抽取的卡片是“新〞字的概率是多少？〔2〕請(qǐng)通過畫樹狀圖或列表，求小芳先后抽取的3張卡片分別是“新年好〞的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】〔1〕由共有3張大小相同的卡片，在每張卡片上分別寫上“新〞、“年〞、“好〞三個(gè)字，直接利用概率公式求解即可求得答案；〔2〕首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小芳先后抽取的3張卡片恰好是“新年好〞的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：〔1〕∵共有3張大小相同的卡片，在每張卡片上分別寫上“新〞、“年〞、“好〞三個(gè)字，∴小芳第一次抽取的卡片是“新〞字的概率是：；〔2〕畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，小芳先后抽取的3張卡片恰好是“新年好〞的有1種情況，∴小芳先后抽取的3張卡片恰好是“新年好〞的概率為：．22．如圖，在同一平面內(nèi)，兩條平行景觀長廊l1和l2間有一條“U〞形通道，其中AB段與景觀長廊l1成45°角，長為20m；BC段與景觀長廊垂直，長為10m，CD段與景觀長廊l2成60°角，長為10m，求兩景觀長廊間的距離〔結(jié)果保存根號(hào)〕【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別得出B到l1的距離以及C到l2的距離進(jìn)而得出答案．【解答】解：過點(diǎn)B作BE⊥l1于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥l2于點(diǎn)F，∵AB=20m，∠EAB=45°，∴BE=AB?sin45°=10〔m〕，∵∠CDF=60°，DC=10m，∴FC=DC?sin60°=5〔m〕，故EF=10+10+5，即兩景觀長廊間的距離為：〔10+10+5〕m．23．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象過A〔﹣1，0〕和B〔5，﹣3〕兩點(diǎn)．〔1〕求二次函數(shù)的解析式；〔2〕設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔3〕二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為D，點(diǎn)E在第一象限內(nèi)二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)F在線段CD上，當(dāng)△ACD∽△FDE時(shí)，求EF的長．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】〔1〕利用待定系數(shù)法即可解決問題．〔2〕令y=0，解方程即可解決．〔3〕首先證明△ADC是直角三角形，作DE∥OC交拋物線于E，作EF⊥DE，交CD于F，可以證明△ACD∽△FDE，利用相似三角形的性質(zhì)，列出方程即可解決問題．【解答】解：〔1〕∵二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象過A〔﹣1，0〕和B〔5，﹣3〕兩點(diǎn)，∴，∴，∴二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=﹣x2+x+2．〔2〕令y=0，那么有﹣x2+x+2=0，∴x2﹣3x﹣4=0，∴〔x﹣4〕〔x+1〕=0，∴x=4或﹣1，∴點(diǎn)C坐標(biāo)〔4，0〕．〔3〕∵OD=2，OA=1，OB=4，∴OD2=OA?OB，∴=，∵∠DOA=∠DOC=90°，∴△DOA∽△COD，∴∠ADO=∠DCO，∵∠DCO+∠ODC=90°，∴∠ADO+∠ODC=90°，∴∠ADC=90°，作DE∥OC交拋物線于E，作EF⊥DE，交CD于F．∵∠EDF=∠ACD，∠DEF=∠ADC，∴△ACD∽△FDE，∵點(diǎn)E坐標(biāo)〔3，2〕，∴DE=3，∵=，∴=，∴EF=．24．余姚洪災(zāi)發(fā)生后不久，我市志愿者為奉獻(xiàn)愛心，組織局部志愿者貸款購進(jìn)一批商品，把銷售的利潤捐獻(xiàn)給受災(zāi)人民，假設(shè)每件進(jìn)價(jià)為40元，經(jīng)過市場調(diào)查，一周的銷售量y〔件〕與銷售單價(jià)x〔元/件〕〔x≥50〕成一次函數(shù)關(guān)系，收集局部數(shù)據(jù)如表：銷售單價(jià)x〔元/件〕…55607075…一周的銷售量y〔件〕…450400300250…〔1〕求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕設(shè)一周的銷售利潤為S元，請(qǐng)求出S與x的函數(shù)表達(dá)式，并確定當(dāng)銷售單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，一周的銷售利潤隨著銷售單價(jià)的增大而增大？〔3〕在志愿者們購進(jìn)該商品的貨款不超過10000元并在一周內(nèi)銷售完的情況下，求最大捐款數(shù)額．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】〔1〕設(shè)y=kx+b，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，求出k、b的值，即可得出函數(shù)解析式；〔2〕根據(jù)利潤=〔售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)〕×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，繼而確定銷售利潤隨著銷售單價(jià)的增大而增大的銷售單價(jià)的范圍；〔3〕根據(jù)購進(jìn)該商品的貸款不超過10000元，求出進(jìn)貨量，然后求最大利潤即可．【解答】解：〔1〕設(shè)y=kx+b，由題意得，，解得：，那么函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣10x+1000；〔2〕由題意得，S=〔x﹣40〕y=〔x﹣40〕〔﹣10x+1000〕=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10〔x﹣70〕2+9000，∵﹣10＜0，∴函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x=70，∴當(dāng)40＜x＜70時(shí)，銷售利潤隨著銷售單價(jià)的增大而增大；〔3〕〕∵購進(jìn)該商品的貨款不超過10000元，∴y的最大值為=250〔件〕．由〔1〕知y隨x的增大而減小，∴x的最小值為：x=75，由〔2〕知當(dāng)x≥70時(shí)，S隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=75時(shí)，銷售利潤最大，此時(shí)S=8750，即該商家最大捐款數(shù)額是8750元．25．如圖①，在凸四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別在AD，AB，BC，CD上，且EF∥HG∥BD，EH∥FG∥AC，假設(shè)四邊形EFGH是菱形，那么稱菱形EFGH是凸四邊形ABCD的內(nèi)接菱形．〔1〕如圖②，在凸四邊形ABCD中，假設(shè)AC=BD，請(qǐng)畫出四邊形ABCD的內(nèi)接菱形，簡要說明作圖依據(jù)；〔2〕如圖③，四邊形IJKL是凸四邊形ABCD的內(nèi)接菱形，BD=a，AC=ka．①填空：=1，=〔用含k的代數(shù)式表示〕；②假設(shè)BD=5，且四邊形ABCD的面積是四邊形IJKL面積的3倍，求出AC的值．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【分析】〔1〕如圖②所示，取AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)E、F、G、H連接EF、FG、GH、HE，四邊形EFGH是菱形，根據(jù)三角形中位線定理即可證明．〔2〕①由IJ∥BD，JK∥AC，得=，=，所以+=+===1．又IJ=JK，AC=k?BD，所以+=1，由此即可求出的值．②由+=1，推出=，可得S△AIJ=〔〕2?S△ABD，S△CKL=〔〕2?S△BDC，S△DIL=〔〕2?S△ADC，S△BJK=〔〕2?S△ABC，根據(jù)四邊形ABCD的面積是四邊形IJKL面積的3倍，列出方程即可解決問題．【解答】解：〔1〕如圖②所示，取AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)E、F、G、H連接EF、FG、GH、HE，四邊形EFGH是菱形．理由：∵AC=BD，AE=EB，AH=HD，CF=FB，CG=DG，∴EH=GF=BD，同理可得HG=EF=AC，∴EF=FG=GH=HE，∴四邊形EFGH是菱形．〔2〕①如圖③中，∵IJ∥BD，JK∥AC，∴=，=，∴+=+===1．∵IJ=JK，AC=k?BD∴+=1，∴=1，∴=，故答案為1.．②∵+=1，∴+=1，∴=，∵==，∴S△AIJ=〔〕2?S△ABD，S△CKL=〔〕2?S△BDC，S△DIL=〔〕2?S△ADC，S△BJK=〔〕2?S△ABC，∵四邊形ABCD的面積是四邊形IJKL面積的3倍，∴S四邊形ABCD=3[S四邊形ABCD﹣〔〕2?S四邊形ABCD﹣〔〕2?S四邊形ABCD]，整理得k2﹣4k﹣1=0，解得k=2+或2﹣〔舍棄〕，∴AC=k?BD=10+5．26．如圖1，平面直角坐標(biāo)系x0y中，點(diǎn)A〔0，2〕，B〔1，0〕，C〔﹣4，0〕點(diǎn)D為射線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BD，交y軸于點(diǎn)F，⊙M是△ABD的外接圓，過點(diǎn)D的切線交x軸于點(diǎn)E．〔1〕判斷△ABC的形狀；〔2〕當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，①證明：△CD