2022-2023學(xué)年浙江省麗水市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年浙江省麗水市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.2B.1C.1/2D.-2

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

4.

5.

6.

7.設(shè)y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

8.

9.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

10.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

11.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

12.

13.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

14.

15.

16.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.117.當(dāng)x→0時，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價無窮小D.等價無窮小

18.

19.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

20.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4二、填空題(20題)21.

22.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.y"+8y=0的特征方程是________。

31.

32.

33.

34.35.設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為______．36.設(shè)z=sin(y+x2)，則．37.設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.

46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．47.

48.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.求微分方程的通解．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．54.55.56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．60.證明：四、解答題(10題)61.展開成x-1的冪級數(shù)，并指明收斂區(qū)間(不考慮端點)。62.計算，其中D為曲線y=x，y=1，x=0圍成的平面區(qū)域．63.(本題滿分8分)

64.

65.求二元函數(shù)z=x2-xy+y2+x+y的極值。

66.

67.

68.

69.70.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品利潤L(x)=5000+x一0．0001x2百元[單位：件]，問生產(chǎn)多少件時利潤最大，最大利潤是多少?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

2.A

3.A本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應(yīng)選A．

4.C

5.A

6.C

7.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點.

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

8.D解析：

9.C

10.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

11.C

12.A解析：

13.A

14.A

15.B

16.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

17.B

18.C

19.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當(dāng)x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

20.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

21.-3sin3x-3sin3x解析：

22.

23.

解析：

24.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

25.3/2

26.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達式兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

27.

28.

29.-1

30.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

31.33解析：

32.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

33.1/21/2解析：34.本題考查的知識點為重要極限公式。35.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．36.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈式法則得

37.-1

38.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點，

39.e

40.0＜k≤10＜k≤1解析：

41.

42.函數(shù)的定義域為

注意

43.

列表：

說明

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

45.46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

則

48.由等價無窮小量的定義可知49.由二重積分物理意義知

50.

51.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.

61.

62.本題考查的知識點為選擇積分次序；計算二重積分．

由于不能利用初等函數(shù)表示出來，因此應(yīng)該將二重積分化為先對x積分后對y積分的二此積分．63.本題考查的知識點為不定積分運算．

只需將被積函數(shù)進行恒等變形，使之成為標(biāo)準積分公式形式的函數(shù)或利用變量替換求積分的函數(shù)．

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.設(shè)，則f(x)=x3+3Ax．將上式兩端在[0，1]上積分，得

因此

本題考查的知識點為兩個：定積分表示一個確定的數(shù)值；計算定積分．

由于定積分存在，因此它表示一個確定的數(shù)值，設(shè)，則

f(x)=x3+3Ax．

這是解題的關(guān)鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉(zhuǎn)化為A的表達式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目，普遍感到無從下手，這是因為不會利用“定積分表示一個數(shù)值”的性質(zhì)．

這種解題思路可以推廣到極限、二重積分等問題中．

71.L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x)=1—0．0002x=0：x=5000；L