江蘇省宿遷市沭陽縣2023屆九年級數學上學期第四次調研試卷（含解析）浙教版

PAGE2022學年江蘇省宿遷市沭陽縣九年級〔上〕第四次調研數學試卷一、選擇題〔本大題共8小題，每題3分，共24分．在每題所給出的四個選項中，恰有一項為哪一項符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂答題卡的相應位置上〕1．以下各組線段中，能成比例線段的一組是〔〕A．2，3，4，6 B．2，3，4，5 C．2，3，5，7 D．3，4，5，62．函數y=﹣x2+4x﹣3圖象頂點坐標是〔〕A．〔2，﹣1〕 B．〔2，1〕 C．〔﹣2，﹣1〕 D．〔﹣2，1〕3．把拋物線y=x2+1向左平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線〔〕A．y=〔x+3〕2+3 B．y=〔x+3〕2﹣1 C．y=〔x﹣3〕2+3 D．y=〔x﹣3〕2﹣14．假設拋物線y=〔x﹣m〕2+〔m+1〕的頂點在第一象限，那么m的取值范圍為〔〕A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜05．假設一個圓錐的主視圖是腰長為5，底邊長為6的等腰三角形，那么該圓錐的側面積是〔〕A．15π B．20π C．24π D．30π6．拋物線y=ax2+2x+1與x軸沒有交點，那么該拋物線的頂點所在的象限是〔〕A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限7．將一個三角形和一個矩形按照如圖的方式擴大，使他們的對應邊之間的距離均為1，得到新的三角形和矩形，以下說法正確的選項是〔〕A．新三角形與原三角形相似B．新矩形與原矩形相似C．新三角形與原三角形、新矩形與原矩形都相似D．都不相似8．如圖，D是BC上一點，E是AB上一點，AD、CE交于點P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=〔〕A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：4二、填空題〔本大題共8小題，每空3分，共24分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡的相應位置上〕9．假設x1、x2、x3、x4、x5這5個數的方差是2，那么x1﹣1、x2﹣1、x3﹣1、x4﹣1、x5﹣1這5個數的方差是．10．正常人的溫度為37度，室溫太高，太低都會感覺不舒服，研究認為人的舒適溫度與正常體溫的比是黃金分割比，結合你的生活體驗和數學知識，該溫度約為度．〔精確到個位〕11．x1，x2是方程x2﹣2x﹣4=0的兩個根，那么x1+x2﹣x1x2=．12．如果點C是線段AB的黃金分割點，AC＞BC，AB=100cm，那么BC=cm．13．如圖，是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一局部，其對稱軸為直線x=1，假設其與x軸一交點為A〔3，0〕，那么由圖象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是．14．如圖，點A、B、C、D在⊙O上，點O在∠D的內部，四邊形OABC為平行四邊形，那么∠B=°．15．如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬4米時，拱頂〔拱橋洞的最高點〕離水面2米，水面上升1米時，水面的寬度為米．16．如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一局部，其對稱軸為x=﹣1，且過點〔﹣3，0〕．以下說法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＞0；④假設〔﹣4，y1〕，〔2.5，y2〕是拋物線上兩點，那么y1＞y2．其中說法正確的選項是〔填序號〕．三、解答題〔此題共有10題，共72分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答題應寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟〕17．解方程：〔1〕x2﹣2x﹣99=0；〔2〕2x2﹣3x﹣2=0．18．拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A〔3，0〕，B〔﹣1，0〕．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕求拋物線的頂點坐標．19．如圖，AB為⊙O的直徑，AC、DC為弦，∠ACD=60°，P為AB延長線上的點，∠APD=30°．〔1〕求證：DP是⊙O的切線；〔2〕假設⊙O的半徑為3cm，求圖中陰影局部的面積．20．如圖，平行四邊形ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，DE=CD．求證：△ABF∽△CEB．21．甲口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有數值﹣1，2，5；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有數值﹣4，2，3．現從甲口袋中隨機取一球，記它上面的數值為x，再從乙口袋中隨機取一球，記它上面的數值為y．設點A的坐標為〔x，y〕．〔1〕請用樹狀圖或列表法表示點A的坐標的各種可能情況；〔2〕求點A落在y=x2+x﹣4的概率．22．△ABC中，D是BC的中點，且AD=AC，DE⊥BC，與AB相交于點E，EC與AD相交于點F．〔1〕求證：△ABC∽△FCD；〔2〕求證：AC=2FD．23．某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲2元，就會少售出20件玩具〔1〕不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元〔x＞40〕，請你分別用x的代數式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結果填寫在表格中：銷售單價〔元〕x銷售量y〔件〕銷售玩具獲得利潤w〔元〕〔2〕在〔1〕問條件下，假設玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于400件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少元？24．如圖，拋物線y=﹣x2+5x+n與x軸交點A〔1，0〕，另一交點C，與y軸交于點B．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕求△ABC的面積，〔3〕P是y軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點坐標．〔直接寫出答案〕．25．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．點D從C點出發(fā)沿射線CA以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時點E從A點出發(fā)沿AB以每秒1個單位長度的速度向B點勻速運動，當點E到達B點時D、E都停止運動．點M是DE的中點，直線MN⊥DE交直線BC于點N，點M′與M點關于直線BC對稱．點D、E的運動時間為t〔秒〕．〔1〕當t=1時，AD=，△ADE的面積為；〔2〕設四邊形BCDE的面積為S，當0＜t＜3時，求S與t的函數關系式；〔3〕當△MNM′為等腰直角三角形時，求出t的值．26．在直角坐標系xOy中，定義點C〔a，b〕為拋物線L：y=ax2+bx〔a≠0〕的特征點坐標．〔1〕拋物線L經過點A〔﹣2，﹣2〕、B〔﹣4，0〕，求出它的特征點坐標；〔2〕假設拋物線L1：y=ax2+bx的位置如下圖：①拋物線L1：y=ax2+bx關于原點O對稱的拋物線L2的解析式為；②假設拋物線L1的特征點C在拋物線L2的對稱軸上，試求a、b之間的關系式；③在②的條件下，拋物線L1、L2與x軸有兩個不同的交點M、N，當一點C、M、N為頂點構成的三角形是等腰三角形時，求a的值．2022-2022學年江蘇省宿遷市沭陽縣沭河中學九年級〔上〕第四次調研數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共8小題，每題3分，共24分．在每題所給出的四個選項中，恰有一項為哪一項符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂答題卡的相應位置上〕1．以下各組線段中，能成比例線段的一組是〔〕A．2，3，4，6 B．2，3，4，5 C．2，3，5，7 D．3，4，5，6【考點】比例線段．【分析】根據成比例線段的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、∵2：3=4：6，∴2，3，4，6能成比例線段，故本選項正確；B、2，3，4，5不能成比例線段，故本選項錯誤；C、2，3，5，7不能成比例線段，故本選項錯誤；D、3，4，5，6不能成比例線段，故本選項錯誤．應選A．2．函數y=﹣x2+4x﹣3圖象頂點坐標是〔〕A．〔2，﹣1〕 B．〔2，1〕 C．〔﹣2，﹣1〕 D．〔﹣2，1〕【考點】二次函數的性質．【分析】先把二次函數化為頂點式的形式，再得出其頂點坐標即可．【解答】解：∵原函數解析式可化為：y=﹣〔x﹣2〕2+1，∴函數圖象的頂點坐標是〔2，1〕．應選B．3．把拋物線y=x2+1向左平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線〔〕A．y=〔x+3〕2+3 B．y=〔x+3〕2﹣1 C．y=〔x﹣3〕2+3 D．y=〔x﹣3〕2﹣1【考點】二次函數圖象與幾何變換．【分析】直接利用拋物線平移規(guī)律：上加下減，左加右減進而得出平移后的解析式．【解答】解：∵把拋物線y=x2+1向左平移3個單位，再向下平移2個單位，∴平移后的拋物線的解析式為：y=〔x+3〕2+1﹣2．即y=〔x+3〕2﹣1，應選B．4．假設拋物線y=〔x﹣m〕2+〔m+1〕的頂點在第一象限，那么m的取值范圍為〔〕A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0【考點】二次函數的性質．【分析】利用y=ax2+bx+c的頂點坐標公式表示出其頂點坐標，根據頂點在第一象限，所以頂點的橫坐標和縱坐標都大于0列出不等式組．【解答】解：由y=〔x﹣m〕2+〔m+1〕=x2﹣2mx+〔m2+m+1〕，根據題意，，解不等式〔1〕，得m＞0，解不等式〔2〕，得m＞﹣1；所以不等式組的解集為m＞0．應選B．5．假設一個圓錐的主視圖是腰長為5，底邊長為6的等腰三角形，那么該圓錐的側面積是〔〕A．15π B．20π C．24π D．30π【考點】圓錐的計算；簡單幾何體的三視圖．【分析】根據圓錐的主視圖得到圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為5，然后根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．【解答】解：根據題意得圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為5，所以這個圓錐的側面積=?5?2π?3=15π．應選：A．6．拋物線y=ax2+2x+1與x軸沒有交點，那么該拋物線的頂點所在的象限是〔〕A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【考點】拋物線與x軸的交點．【分析】根據題目中的信息可知當y=0時，0=ax2+2x+1，此時△＜0，可以求出a的取值范圍，從而可以確定y=ax2+2x+1的頂點坐標的符號，從而可以確定頂點所在的象限．【解答】解：∵拋物線y=ax2+2x+1與x軸沒有交點，∴ax2+2x+1=0時無實數根．即△=b2﹣4ac=22﹣4×a×1=4﹣4a＜0．解得，a＞1．又∵y=ax2+2x+1的頂點的橫坐標坐標為：=，縱坐標為：，∴．故拋物線y=ax2+2x+1得頂點在第二象限．應選項A錯誤，應選B項錯誤，應選項C正確，應選項D錯誤．應選C．7．將一個三角形和一個矩形按照如圖的方式擴大，使他們的對應邊之間的距離均為1，得到新的三角形和矩形，以下說法正確的選項是〔〕A．新三角形與原三角形相似B．新矩形與原矩形相似C．新三角形與原三角形、新矩形與原矩形都相似D．都不相似【考點】相似圖形．【分析】根據相似三角形的判定定理、相似多邊形的判定定理證明即可．【解答】解：根據題意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′；∵根據題意得：AB=CD=3，AD=BC=5，那么A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，∴，，∴新矩形與原矩形對應邊的比不相等，∴新矩形與原矩形不相似，應選：A8．如圖，D是BC上一點，E是AB上一點，AD、CE交于點P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=〔〕A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：4【考點】平行線分線段成比例．【分析】作EF∥BC交AD于F，如圖，根據平行線分線段成比例定理，由EF∥BD得到EF：BD=AE：AB=3：5，那么BD=EF，由EF∥CD得到EF：CD=1：5，那么CD=5EF，然后計算BD：CD．【解答】解：作EF∥BC交AD于F，如圖，∵EF∥BD，AE：EB=3：2，∴EF：BD=AE：AB=3：5，∴BD=EF，∵EF∥CD，∴EF：CD=EP：PC，而CP：CE=5：6，∴EF：CD=1：5，∴CD=5EF，∴BD：CD=EF：5EF=1：3．應選B．二、填空題〔本大題共8小題，每空3分，共24分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡的相應位置上〕9．假設x1、x2、x3、x4、x5這5個數的方差是2，那么x1﹣1、x2﹣1、x3﹣1、x4﹣1、x5﹣1這5個數的方差是2．【考點】方差．【分析】方差是用來衡量一組數據波動大小的量，每個數都減去1，數據波動不會變，所以方差不變．【解答】解：現在的平均數′=〔x1﹣1+x2﹣1+x3﹣1+x4﹣1+x5﹣1〕=﹣1，現在的方差s′2=[〔x1﹣1﹣﹣1〕2+〔x2﹣1﹣﹣1〕2+…+〔x5﹣1﹣﹣1〕2]=[〔x1﹣〕2+〔x2﹣〕2+…+〔x5﹣〕2]=s2=2，方差不變．故答案為2．10．正常人的溫度為37度，室溫太高，太低都會感覺不舒服，研究認為人的舒適溫度與正常體溫的比是黃金分割比，結合你的生活體驗和數學知識，該溫度約為23度．〔精確到個位〕【考點】黃金分割．【分析】根據人的滿意溫度與正常體溫的比是黃金分割比，可知該溫度約為37×0.618≈23．【解答】解：∵人的滿意溫度與正常體溫的比是黃金分割比，而正常人的體溫一般在37℃，∴人的滿意溫度約為37×0.618≈23℃．故答案為23．11．x1，x2是方程x2﹣2x﹣4=0的兩個根，那么x1+x2﹣x1x2=6．【考點】根與系數的關系．【分析】根據根與系數的關系得到x1+x2=2，x1x2=﹣4，然后利用整體代入的方法計算．【解答】解：根據題意得x1+x2=2，x1x2=﹣4，所以x1+x2﹣x1x2=2﹣〔﹣4〕=6．故答案為6．12．如果點C是線段AB的黃金分割點，AC＞BC，AB=100cm，那么BC=38.2cm．【考點】黃金分割．【分析】把一條線段分成兩局部，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值〔〕叫做黃金比．【解答】解：∵點C是線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，∴AC=AB=50〔﹣1〕，BC=AB﹣AC=150﹣50=38.2〔cm〕．故答案為：38.2；13．如圖，是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一局部，其對稱軸為直線x=1，假設其與x軸一交點為A〔3，0〕，那么由圖象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜3．【考點】二次函數與不等式〔組〕．【分析】利用二次函數的對稱性，可得出圖象與x軸的另一個交點坐標，結合圖象可得出ax2+bx+c＜0的解集．【解答】解：由圖象得：對稱軸是x=1，其中一個點的坐標為〔3，0〕∴圖象與x軸的另一個交點坐標為〔﹣1，0〕利用圖象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴﹣1＜x＜3故填：﹣1＜x＜314．如圖，點A、B、C、D在⊙O上，點O在∠D的內部，四邊形OABC為平行四邊形，那么∠B=120°．【考點】圓周角定理；平行四邊形的性質．【分析】先根據平行四邊形的性質得出∠B=∠AOC，再由圓周角定理得出∠D=∠AOC，由圓內接四邊形的性質得出∠D+∠ABC=180°，由此可得出結論．【解答】解：在平行四邊形OABC中，∠AOC=∠B．∵點A、B、C、D在⊙O上，∴∠D+∠B=180°．又∵∠D=∠AOC，∴∠B+∠B=180°，∴∠B=120°．故答案是：120．15．如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬4米時，拱頂〔拱橋洞的最高點〕離水面2米，水面上升1米時，水面的寬度為2米．【考點】二次函數的應用．【分析】根據題意建立適宜的平面直角坐標系，然后求出函數的解析式，然后令y=1求出相應的x的值，那么水面的寬就是此時兩個x的差的絕對值．【解答】解：如右圖所示，建立平面直角坐標系，設拋物線的解析式為：y=a〔x﹣2〕2+2，∵函數圖象過點〔0，0〕，∴0=a〔0﹣2〕2+2，得a=，∴拋物線的解析式為：y=，當y=1時，1=，解得，，，∴水面的寬度是：，故答案為：2．16．如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一局部，其對稱軸為x=﹣1，且過點〔﹣3，0〕．以下說法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＞0；④假設〔﹣4，y1〕，〔2.5，y2〕是拋物線上兩點，那么y1＞y2．其中說法正確的選項是①②③〔填序號〕．【考點】二次函數圖象與系數的關系．【分析】根據開口方向確定a的符號，根據拋物線與y軸的交點確定c的符號，根據對稱軸確定b的符號，判斷①②；x=2時，y＞0，判斷③；根據函數增減性，判斷④．【解答】解：①拋物線開口向上，a＞0，物線與y軸交于負半軸，c＜0，﹣=﹣1，b＞0，∴abc＜0，①正確；②﹣=﹣1，2a﹣b=0，②正確；③x=2時，y＞0，4a+2b+c＞0，③正確；④∵對稱軸是直線x=﹣1，所以x=﹣4和x=2時，y值相等，∴假設〔﹣4，y1〕，〔2.5，y2〕是拋物線上兩點，y1＜y2，④不正確，∴①②③正確，故答案為：①②③三、解答題〔此題共有10題，共72分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答題應寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟〕17．解方程：〔1〕x2﹣2x﹣99=0；〔2〕2x2﹣3x﹣2=0．【考點】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】〔1〕因式分解法求解可得；〔2〕因式分解法求解可得．【解答】解：〔1〕∵〔x﹣11〕〔x+9〕=0，∴x﹣11=0或x+9=0，解得：x=11或x=﹣9；〔2〕∵〔x﹣2〕〔2x+1〕=0，∴x﹣2=0或2x+1=0，解得：x=2或x=﹣．18．拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A〔3，0〕，B〔﹣1，0〕．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕求拋物線的頂點坐標．【考點】待定系數法求二次函數解析式；二次函數的性質．【分析】〔1〕根據拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A〔3，0〕，B〔﹣1，0〕，直接得出拋物線的解析式為；y=﹣〔x﹣3〕〔x+1〕，再整理即可，〔2〕根據拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3=﹣〔x﹣1〕2+4，即可得出答案．【解答】解：〔1〕∵拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A〔3，0〕，B〔﹣1，0〕．∴拋物線的解析式為；y=﹣〔x﹣3〕〔x+1〕，即y=﹣x2+2x+3，〔2〕∵拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3=﹣〔x﹣1〕2+4，∴拋物線的頂點坐標為：〔1，4〕．19．如圖，AB為⊙O的直徑，AC、DC為弦，∠ACD=60°，P為AB延長線上的點，∠APD=30°．〔1〕求證：DP是⊙O的切線；〔2〕假設⊙O的半徑為3cm，求圖中陰影局部的面積．【考點】切線的判定；扇形面積的計算．【分析】〔1〕連接OD，求出∠AOD，求出∠DOB，求出∠ODP，根據切線判定推出即可；〔2〕求出OP、DP長，分別求出扇形DOB和三角形ODP面積，即可求出答案．【解答】〔1〕證明：連接OD，∵∠ACD=60°，∴由圓周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°，∴∠DOP=180°﹣120°=60°，∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°，∴OD⊥DP，∵OD為半徑，∴DP是⊙O切線；〔2〕解：∵∠P=30°，∠ODP=90°，OD=3cm，∴OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm，∴圖中陰影局部的面積S=S△ODP﹣S扇形DOB=×3×3﹣=〔﹣π〕cm220．如圖，平行四邊形ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，DE=CD．求證：△ABF∽△CEB．【考點】相似三角形的判定；平行四邊形的性質．【分析】要證△ABF∽△CEB，需找出兩組對應角相等；了平行四邊形的對角相等，再利用AB∥CD，可得一對內錯角相等，那么可證．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C，AB∥CD，∴∠ABF=∠CEB，∴△ABF∽△CEB．21．甲口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有數值﹣1，2，5；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有數值﹣4，2，3．現從甲口袋中隨機取一球，記它上面的數值為x，再從乙口袋中隨機取一球，記它上面的數值為y．設點A的坐標為〔x，y〕．〔1〕請用樹狀圖或列表法表示點A的坐標的各種可能情況；〔2〕求點A落在y=x2+x﹣4的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；二次函數圖象上點的坐標特征．【分析】〔1〕首先根據題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果；〔2〕由〔1〕可求得〔﹣1，﹣4〕，〔2，2〕在函數y=x2+x﹣4上，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：〔1〕列表如下：甲乙﹣423﹣1〔﹣1，﹣4〕〔﹣1，﹣2〕〔﹣1，3〕2〔2，﹣4〕〔2，2〕〔2，3〕5〔5，﹣4〕〔5，﹣2〕〔5，3〕總共有9種等可能的結果；〔2〕∵〔﹣1，﹣4〕，〔2，2〕在函數y=x2+x﹣4上，∴點A落在y=x2+x﹣4的概率P=．22．△ABC中，D是BC的中點，且AD=AC，DE⊥BC，與AB相交于點E，EC與AD相交于點F．〔1〕求證：△ABC∽△FCD；〔2〕求證：AC=2FD．【考點】相似三角形的判定與性質；線段垂直平分線的性質．【分析】〔1〕由DE⊥BC，D是BC的中點，根據線段垂直平分線的性質，可得BE=CE，又由AD=AC，易得∠B=∠DCF，∠FDC=∠ACB，即可證得△ABC∽△FCD；〔2〕根據相似三角形的性質即可得到結論．【解答】〔1〕證明：∵D是BC的中點，DE⊥BC，∴BE=CE，∴∠B=∠DCF，∵AD=AC，∴∠FDC=∠ACB，∴△ABC∽△FCD；〔2〕∵D是BC的中點，∴BC=2CD，∵△ABC∽△FCD，∴=，∴AC=2FD．23．某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲2元，就會少售出20件玩具〔1〕不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元〔x＞40〕，請你分別用x的代數式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結果填寫在表格中：銷售單價〔元〕x銷售量y〔件〕1000﹣10x銷售玩具獲得利潤w〔元〕﹣10x2+1300x﹣30000〔2〕在〔1〕問條件下，假設玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于400件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少元？【考點】二次函數的應用．【分析】〔1〕根據銷售量y=600﹣20〔x﹣40〕÷2，再根據利潤=銷售量×每件的利潤，即可解決問題．〔2〕首先根據題意確定自變的取值范圍，再根據二次函數的性質，即可解決問題．【解答】解：〔1〕y=600﹣20〔x﹣40〕÷2=1000﹣10x，w=〔x﹣30〕=﹣10x2+1300x﹣30000．故答案為1000﹣10x，﹣10x2+1300x﹣30000．〔2〕w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10〔x﹣65〕2+12250，1000﹣10x≥400，∴44＜x≤60，此時y隨x的增大而增大，∴當x=60時，最大利潤為：12000元．24．如圖，拋物線y=﹣x2+5x+n與x軸交點A〔1，0〕，另一交點C，與y軸交于點B．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕求△ABC的面積，〔3〕P是y軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點坐標．〔直接寫出答案〕．【考點】拋物線與x軸的交點；待定系數法求二次函數解析式；等腰三角形的性質．【分析】〔1〕直接把點A的坐標代入拋物線方程即可；〔2〕分別令x，y為0，求出點B，C的坐標，根據圖象即可算出△CAB的面積；〔3〕此題要分兩種情況進行討論：①PA=AB，先根據拋物線的解析式求出B點的坐標，即可得出OB的長，進而可求出AB的長，也就知道了PB的長，由此可求出P點的坐標．【解答】解：〔1〕根據題意，把點A的坐標代入拋物線方程得：0=﹣1+5+n，即得n=﹣4；所以拋物線解析式為y=﹣x2+5x﹣4；〔2〕根據題意得：令y=0，即﹣x2+5x﹣4=0，解得x1=1，x2=4，∴點C坐標為〔4，0〕；令x=0，解得y=﹣4，∴點B的坐標為〔0，﹣4〕；∴由圖象可得，△CAB的面積S=×OB×AC=×4×3=6；〔3〕根據題意得：①當點O為PB的中點，設點P的坐標為〔0，y〕，〔y＞0〕那么y﹣4=0，即得y=4，∴點P的坐標為〔0，4〕．②當AB=BP時，AB=，∴OP的長為：﹣4，∴P〔0，﹣4〕，∴P〔0，﹣4〕，或〔0，4〕．25．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．點D從C點出發(fā)沿射線CA以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時點E從A點出發(fā)沿AB以每秒1個單位長度的速度向B點勻速運動，當點E到達B點時D、E都停止運動．點M是DE的中點，直線MN⊥DE交直線BC于點N，點M′與M點關于直線BC對稱．點D、E的運動時間為t〔秒〕．〔1〕當t=1時，AD=2，△ADE的面積為；〔2〕設四邊形BCDE的面積為S，當0＜t＜3時，求S與t的函數關系式；〔3〕當△MNM′為等腰直角三角形時，求出t的值．【考點】三角形綜合題．【分析】〔1〕由點D的速度得出CD為1，得出AD=2，得出△ADE的面積即可；〔2〕根據四邊形BCDE的面積=△ABC的面積﹣△ADE的面積列出關系式即可；〔3〕根據△MNM′為等腰直角三角形滿足的條件計算即可．【解答】解：〔1〕∵點D從C點出發(fā)沿射線CA以每秒1個單位長度的速度勻速運動，∴當t=1時，CD=1，∴AD=AC﹣CD=3﹣1=2，同理可得AE=1，∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，∴sin∠A=，∴△ADE的面積=×1×2×=；故答案為：2；；〔2〕設四邊形BCDE的面積為S，當0＜t＜3時，四邊形BCDE的面積=△ABC的面積﹣△ADE的面積=×3×4﹣××t×〔3﹣t〕=6﹣﹣t〔3﹣t〕；即S與t的函數關系式是：S=t2﹣t+6；〔3〕當∠EDA=45°時，△MNM′為等腰直角三角形．那么3﹣t﹣t=t，解得：t=．26．在直角坐