河北省邯鄲市2023屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題

PAGEPAGE11河北省邯鄲市2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題一、選擇題〔本大題共10小題，每題4分，總分值40分〕以下每題都給出了A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆填涂正確答案的選項(xiàng)。1.如果4x=5y〔y≠0〕，那么以下比例式成立的是：A.= B.= C.= D.=2.⊙O的直徑為5，圓心O到直線AB的距離為5，那么直線AB與⊙O的位置關(guān)系是：A.相交 B.相切 C.相離 D.相交或相切3.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A.等弧所對(duì)的圓心角相等 B.C.經(jīng)過(guò)三點(diǎn)可以作一個(gè)圓 D.相等的圓心角所對(duì)的弧相等4.如圖，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，P是上一點(diǎn)〔不與A，B重合〕，連接OP，設(shè)∠POB=α，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是：A.〔sinα，sinα〕 B.〔cosα，cosα〕 C.〔sinα，cosα〕 D.〔cosα，sinα〕5.如圖，A、D是⊙O上的兩個(gè)點(diǎn)，BC是直徑.假設(shè)∠D=32°，那么∠OAC等于：A.64° B.58° C.72° D.55°6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，那么它的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑分別為：，2.5 B.2，5 C.1，2.5 D.2，2.57.一元錢硬幣的直徑約為24mm，那么用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長(zhǎng)最大不能超過(guò)：A.12mm B.12mm C.6mm D.68.如圖，學(xué)校的保管室里，有一架5米長(zhǎng)的梯子斜靠在墻上，此時(shí)梯子與地面所成角為45°，如果梯子底端O固定不動(dòng)，頂端靠到對(duì)面墻上，此時(shí)梯子與地面所成的角為60°，那么此保管室的寬度AB為：A.〔+1〕米 B.〔+〕米 C.3米 D.〔+1〕米9.如圖，第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=上，第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)上，且OA⊥OB，，那么k的值為：A.﹣2 B.4 C.﹣4 D.210.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B(niǎo)﹣A﹣D在菱形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)，PP′交BD于點(diǎn)M，假設(shè)BM=x，△OPP′的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)圖象大致為：閱卷人得分ABC D閱卷人得分二、填空題〔本大題共4小題，每題5分，總分值20分〕11.sin46°=cosα，那么α=度.第12題圖第13題圖12.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，AD=DC，點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上.假設(shè)∠ADE=80°，那么∠ABD的度數(shù)是.13.如圖，平面內(nèi)有16個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)格點(diǎn)小正方形的邊長(zhǎng)為1，那么圖中陰影局部的面積為.14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a，b，c為常數(shù)，且a≠0〕中的x與y的局部對(duì)應(yīng)值如表x﹣1013y﹣1353以下結(jié)論：①ac＜0； ②當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小；③當(dāng)時(shí)，； ④3是方程ax2+〔b﹣1〕x+c=0的一個(gè)根.閱卷人得分其中正確的結(jié)論是閱卷人得分三、〔本大題共2小題，每題8分，總分值16分〕15.計(jì)算〔﹣2〕2+tan45°﹣2cos60°.16.在如下圖的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，圖①、圖②、圖③均為頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形〔每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)〕，〔1〕在圖1中，圖①經(jīng)過(guò)一次變換〔填“平移〞或“旋轉(zhuǎn)〞或“軸對(duì)稱〞〕可以得到圖②；〔2〕在圖1中，圖③是可以由圖②經(jīng)過(guò)一次旋轉(zhuǎn)變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)〔填“A〞或“B〞或“C〞〕；〔3〕在圖2中畫出圖①繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖④.閱卷人閱卷人得分四、〔本大題共2小題，每題8分，總分值16分〕17.我校的北大門是由相同菱形框架組成的伸縮電動(dòng)推拉門，如圖是大門關(guān)閉時(shí)的示意圖，此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)為0.5m，銳角都是50°.求大門的寬〔結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063〕.18.如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一局部圍成的封閉圖形稱為“果圓〞.點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓〞與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，AB為半圓的直徑，拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，求這個(gè)“果圓〞被y軸截得的線段CD的長(zhǎng).【解】閱卷人閱卷人得分五、〔本大題共2小題，每題10分，總分值20分〕19.如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD切⊙O于點(diǎn)D，AM⊥CD于點(diǎn)M，連接AD，BD.〔1〕求證：∠ADC=∠ABD；〔2〕假設(shè)AD=2，⊙O的半徑為3，求MD的長(zhǎng).20.如圖，一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A〔2，m〕，B〔-3，﹣2〕兩點(diǎn).〔1〕求m的值；〔2〕根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出不等式k1x+b＞的解集；〔3〕假設(shè)P〔p，y1〕，Q〔﹣2，y2〕是函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，且y1＞y2，求實(shí)數(shù)p的取值范圍.閱卷人閱卷人得分六、〔此題總分值12分〕21.如圖1，⊙O的直徑AB為4，C為⊙O上一個(gè)定點(diǎn)，∠ABC=30°，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿半圓弧向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)〔點(diǎn)P與點(diǎn)C在直徑AB的異側(cè))，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)C作CP的垂線CD交PB的延長(zhǎng)線于D點(diǎn).〔1〕求證：△ABC∽△PDC〔2〕如圖2，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，求CD的長(zhǎng)；〔3〕設(shè)CD的長(zhǎng)為.在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的取值范圍為〔請(qǐng)直接寫出答案〕.圖1圖2閱卷人得分閱卷人得分七、〔此題總分值12分〕22.某企業(yè)是一家專門生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，經(jīng)過(guò)調(diào)研預(yù)測(cè)，它一年中獲得的利潤(rùn)y〔萬(wàn)元〕和月份n之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣n2+14n﹣24.〔1〕假設(shè)利潤(rùn)為21萬(wàn)元，求n的值.〔2〕哪一個(gè)月能夠獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？〔3〕當(dāng)產(chǎn)品無(wú)利潤(rùn)時(shí)，企業(yè)會(huì)自動(dòng)停產(chǎn)，企業(yè)停產(chǎn)是哪幾個(gè)月份？閱卷人閱卷人得分八、〔此題總分值14分〕23.[發(fā)現(xiàn)]如圖∠ACB=∠ADB=90°，那么點(diǎn)D在經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓上〔如圖①〕圖①圖②圖③圖④[思考]如圖②，如果∠ACB=∠ADB=a〔a≠90°〕〔點(diǎn)C，D在AB的同側(cè)〕，那么點(diǎn)D還在經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓上嗎？我們知道，如果點(diǎn)D不在經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓上，那么點(diǎn)D要么在圓O外，要么在圓O內(nèi)，以下該同學(xué)的想法說(shuō)明了點(diǎn)D不在圓O外。如圖③，過(guò)A，B，C三點(diǎn)作圓，圓心為O，假設(shè)點(diǎn)D在圓O外，設(shè)AD交圓O于點(diǎn)E，連接BE，那么∠AEB=∠ACB，又由如圖③，過(guò)A，B，C三點(diǎn)作圓，圓心為O，假設(shè)點(diǎn)D在圓O外，設(shè)AD交圓O于點(diǎn)E，連接BE，那么∠AEB=∠ACB，又由∠AEB是△BDE的一個(gè)外角，得∠AEB＞∠ADB，因此∠ACB＞∠ADB，就與條件∠ACB=∠ADB矛盾，所以點(diǎn)D不在圓O外。【證】[結(jié)論]綜上可得結(jié)論：如圖②，如果∠ACB=∠ADB=a〔點(diǎn)C，D在AB的同側(cè)〕，那么點(diǎn)D在經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓上，即：點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共圓。[應(yīng)用]利用上述結(jié)論解決問(wèn)題：如圖⑤，△ABC中，∠C=90°，將△ACB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得△ADE，連接BE、CD，延長(zhǎng)CD交BE于點(diǎn)F，〔1〕求證：點(diǎn)B、C、A、F四點(diǎn)共圓；〔2〕求證：BF=EF.圖⑤

數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題〔本大題共10小題，每題4分，總分值40分〕以下每題都給出了A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在下表中。題號(hào)12345678910答案BCADBCAACD二、填空題〔本大題共4小題，每題5分，總分值20分〕11．44°12．40°13．14．①③④．三、〔本大題共2小題，每題8分，總分值16分〕15．【解】原式=4+1﹣2×…………5分=4…………8分16．【解】〔1〕圖①經(jīng)過(guò)一次平移變換可以得到圖②；…………2分〔2〕圖③是可以由圖②經(jīng)過(guò)一次旋轉(zhuǎn)變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A；…………6分〔3〕如圖．…………8分四、〔本大題共2小題，每題8分，總分值16分〕17．【解】如圖，取其中一個(gè)菱形ABCD．根據(jù)題意，得∠BAD=50°，AB=0.5米．∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∠BAO=25°，∴在Rt△ABO中，BO=sin∠BAO?AB=sin25°×0.5=0.2113〔米〕．……4分∴大門的寬是：0.2113×30≈6.34〔米〕．…………7分答：大門的寬大約是6.34米．…………8分18．【解】連接AC，BC，∵拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔0，﹣3〕，∴OD的長(zhǎng)為3，…………2分設(shè)y=0，那么0=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣1或3，∴A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕…………4分∴AO=1，BO=3，∵AB為半圓的直徑，∴∠ACB=90°，∵CO⊥AB，∴CO2=AO?BO=3，∴CO=，…………7分∴CD=CO+OD=3+，即這個(gè)“果圓〞被y軸截得的線段CD的長(zhǎng)3+．…………8分【注：CO的長(zhǎng)度求法不唯一】五、〔本大題共2小題，每題10分，總分值20分〕19．〔1〕【證】連接OD，如圖：∵直線CD切⊙O于點(diǎn)D，∴∠CDO=90°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ADC+∠ADO=∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ADC=∠ODB，∵OB=OD，∴∠ODB=∠ADB，∴∠ADC=∠ABD；…………5分〔2〕【解】∵⊙O的半徑為3，AB=6，∵∠ADB=90°，∴DB═，∵∠AMD=∠ADB=90°，∠ADC=∠ABD，∴△ADM∽△ABD，∴，即∴DM=2．…………10分20.【解】〔1〕把B〔-3，﹣2〕代入y=得：k2=6，即反比例函數(shù)的解析式是y=；又點(diǎn)A〔2，m〕在反比例函數(shù)y=圖象上，∴m=3…………2分〔2〕∵A〔2，3〕，B〔﹣3，﹣2〕，∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；………6分〔3〕分為兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，要使y1＞y2，實(shí)數(shù)p的取值范圍是p＜﹣2，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，要使y1＞y2，實(shí)數(shù)p的取值范圍是p＞0…………10分六、〔此題總分值12分〕21.〔1〕【證】∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠PCD，又∵∠A=∠P，∴△ABC∽△PDC…………4分〔2〕【解】∵∠ABC=30°，AB=4，∴BC=，∵△ABC∽△PDC，∴∠D=∠ABC=30°，∴CD=6…………8分〔3〕…………12分七、〔此題總分值12分〕22．【解】〔1〕由題意得：﹣n2+14n﹣24=21，解得：n=5或n=9；…………3分〔2〕y=﹣n2+14n﹣24=﹣〔n﹣7〕2+25，∵﹣1＜0，∴開(kāi)口向下，y有最大值，即n=7時(shí)，y取最大值25，故7月能夠獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是25萬(wàn)元；…………7分〔3〕∵y=﹣n2+14n﹣24=﹣〔n﹣2〕〔n﹣12〕，當(dāng)y=0時(shí)，n=2或者n=12．又∵圖象開(kāi)口向下，∴當(dāng)n=1時(shí)，y＜0，當(dāng)n=2時(shí)，y=0，當(dāng)n=12時(shí)，y=0，那么該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是1月、2月、12月．…………12分八、〔此題總分值14分〕23.【思考】【證】如圖，假設(shè)點(diǎn)D在⊙O內(nèi)，延長(zhǎng)AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE；那么∠AEB=∠ACB∵∠ADB是△DBE的一個(gè)外角∴∠ADB