高中數(shù)學(xué) 第一章 1.1.2余弦定理導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修5

262611.2

余定()課目1．熟記余弦定理及其推論；2．能夠初步運用余弦定理解斜角形．1．余弦定理三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍．即a＝＋－bccos_，b＝＋a－cacos_，＝＋－cos_.2．余弦定理的推論b＋－＋－a＋－cosA＝；cosB；C＝.22ca2ab3．在△中：(1)若＋－＝，C＝90°；(2)若＝＋－，則＝60°(3)若＝＋＋2，則C＝135°.一選題1．在△中，已知a＝，＝，＝60°，則c于)A.3．C.5．答A2．在△中，7，＝43，＝13，△的最小角()A.

ππB.36C.

ππD.412答B(yǎng)解∵>，C為最角，＋－由余弦定理cosC＝2＝

7＋43－133π＝.∴＝.2373433．在△中，已知a＝，則cos＋cosB等于)A．1B.2C．2．4答Ca＋－c＋－2解bcos＋cosB＝2＋2＝＝＝2.2ab2aca4．在△中，已知b＝且＝，則cosB等于)1322A.B.C.D.4443答B(yǎng)解∵＝，＝，∴＝a

，＝2，

2222abeq\o\ac(△,S)ABC2222abeq\o\ac(△,S)ABCa＋－a＋4－3∴cosB＝＝＝22224A－b5．在△中sin＝，，分別為角A，，的應(yīng)邊，的狀22c為)A．正三角形．角三角形C．等腰直角三角形．等腰三角形答B(yǎng)A1－Ac解∵sin＝＝，b＋c－∴cosA＝＝c2故△ABC為直角三角形．

a

＋＝，合勾股定理．16．在△中，已知面積S＝a＋－4

)，則角C的數(shù)為()A．135°B．45°C．60°D答B(yǎng)11解∵＝(＋b－)sin，42∴－＝absinC，∴a＋－ab.由余弦定理得：a＋－2abcosC，∴sinC＝C，∴＝45°.二填題7．在△中，若a－－＝，則＝________.答120°8．△ABC中已知a＝，＝，＝60°則＝________.答30°解c＝＋2cosC＝＋－232343cos60°＝12∴＝23.ac1由正弦定理：＝得sinA＝.sinsin2∵<，∴A<60°，＝30°.9．三角形三邊長為，，a＋＋

(>0，>0)，最大角為________答120°解易：＋abb>，＋＋>b，設(shè)最大角為θ，a＋－a＋＋1則cosθ＝＝－，2∴＝120°.π10．在△中，＝，＝，當△ABC面積等于3時，tan＝________.3答－31解＝acsinB3，∴＝4.由余弦定理得＝＋－accos＝13，2a∴cosC＝

＋－112＝－，＝，21313∴tanC＝－12＝23.

ACeq\o\ac(△,S)ABACeq\o\ac(△,S)AB三解題11．在△中，已知＝7，AC，AB9，試求AC邊上的中線長．AB＋－9＋－2解由件知：cosA＝＝＝，中線長為，由余弦定理知：222239383x

＝

＋

AC2－222＝49－234393＝4923x＝7.所以，所求中線長為7.12．在ABC中BC＝AC，且a，b是方程x－3＋＝0的根2cos(＋)＝(1)求角C的度數(shù)；(2)求AB的長；(3)求△的面積．解(1)cos＝cos[－A＋)]1＝－cos(＋B＝－，2又∵C∈(0°，180°)，C＝120°.(2)∵，是程－3＋＝的根，＝3，∴∴＝＋－abcos120°(a＋)ab＝10，∴＝10.13(3)＝sin＝.22能提13．(20102濰坊一模在△ABC中，＝，＝6，＝＋3為上的高，則AD的長是_______．答3BC＋－2解∵cos＝＝，2332∴sinC＝

22

.∴＝2sin＝3.14．在△中，cosA＋cosB＝cosC，試判斷三角形的形狀．解由弦定理知b＋－＋－cosA＝，cosB，22aca＋－cosC＝，2代入已知條件得b＋－＋－c－a－a2＋2＋2＝，22ac2ab通分得a(b＋－)(a＋－＋(－－)0展開整理得a－＝.∴＝±，即＝＋＝＋根據(jù)勾股定理eq\o\ac(△,知)