高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練習(xí)

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高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練習(xí)

一、單選題

1.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15,則

不用現(xiàn)金支付的概率為

A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7

2.在普通高中新課程改革中，某地實(shí)施“3+1+2”選課方案.該方案中“2”指的是從政治、地理、化學(xué)、

生物4門(mén)學(xué)科中任選2門(mén)，假設(shè)每門(mén)學(xué)科被選中的可能性相等，那么政治和地里至少有一門(mén)被選中

的概率是（）

1125

A.-B.-C.-D.一

6236

3.下列說(shuō)法正確的是（）

3

A.甲、乙二人比賽，甲勝的概率為二，則比賽5場(chǎng)，甲勝3場(chǎng)

B.某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%,前9個(gè)病人沒(méi)有治愈，則第10個(gè)病人一定治愈

C.隨機(jī)試驗(yàn)的頻率與概率相等

D.天氣預(yù)報(bào)中，預(yù)報(bào)明天降水概率為90%,是指降水的可能性是90%

4.下面四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的是（）

A.從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每15分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣

的抽樣是系統(tǒng)抽樣

B.對(duì)分類(lèi)變量x與y的隨機(jī)變量群的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，&越大，“x與y有關(guān)系”的把握程度越大

c.兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于o

D.在回歸直線方程9=0.4x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.4個(gè)單

位

5.已知變量X、y之間的線性回歸方程為y=-0.7x+10.3,且變量X、y之間的一-組相關(guān)數(shù)據(jù)如

下表所示，則下列說(shuō)法惜送的是（）

X681012

y6tn32

A.可以預(yù)測(cè)，當(dāng)尤=20時(shí)，y=-3.7B.m=4

C.變量X、y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系D.該回歸直線必過(guò)點(diǎn)（9,4）

6.2018年12月1日，貴陽(yáng)市地鐵一號(hào)線全線開(kāi)通，在一定程度上緩解了出行的擁堵?tīng)顩r.為了了解

市民對(duì)地鐵一號(hào)線開(kāi)通的關(guān)注情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)在地鐵開(kāi)通后的某兩天抽取了部分乘坐地鐵的市民

作為樣本，分析其年齡和性別結(jié)構(gòu)，并制作出如下等高條形圖：

廠~~1男性R5?女性匚二135歲以HS32H35#以上

根據(jù)圖中（35歲以上含35歲）的信息，下列結(jié)論中不一定正確的是（）

A.樣本中男性比女性更關(guān)注地鐵一號(hào)線全線開(kāi)通

B.樣本中多數(shù)女性是35歲以上

C.35歲以下的男性人數(shù)比35歲以上的女性人數(shù)多

D.樣本中35歲以上的人對(duì)地鐵一號(hào)線的開(kāi)通關(guān)注度更高

7.從裝有顏色外完全相同的3個(gè)白球和〃?個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球，有放回的摸取5次，設(shè)

摸得白球數(shù)為X,已知磯X）=3,則。（X）=（）

8642

A.-B.-C.-D.一

5555

8.首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)期間，甲、乙、丙三家中國(guó)企業(yè)都有意向購(gòu)買(mǎi)同一種型號(hào)的機(jī)床設(shè)備,

他們購(gòu)買(mǎi)該機(jī)床設(shè)備的概率分別為且三家企業(yè)的購(gòu)買(mǎi)結(jié)果相互之間沒(méi)有影響，則三家企

234

業(yè)中恰有1家購(gòu)買(mǎi)該機(jī)床設(shè)備的概率是

二、多選題

9.某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)

村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：

第三產(chǎn)業(yè)收入八一'建三產(chǎn)業(yè)收入

其他收入

種植種植其他收入

收入

養(yǎng)殖收入收入C汽/養(yǎng)殖收入

建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例

則下面結(jié)論中正確的是（）

A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少

B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半

10.針對(duì)時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查

43

的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的不，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù),，若

有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)則調(diào)查人數(shù)中男生可能有（）人

附表:

尸（片2自）0.0500.01()

k3.8416.635

附：六=_______Mdf___

（a+Z?）（c+d）（a+c）（〃+d）

A.25B.45C.60D.75

三、填空題

11.某書(shū)店有11種雜志，2元1本的8利與1元1本的3利小張用10元錢(qián)買(mǎi)雜志（每種至多買(mǎi)一

本，10元錢(qián)剛好用完），則不同買(mǎi)法的種數(shù)是（用數(shù)字作答）.

12.浙江省現(xiàn)行的高考招生制度規(guī)定除語(yǔ)、數(shù)、英之外，考生須從政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、

生物、技術(shù)這7門(mén)高中學(xué)考科目中選擇3門(mén)作為高考選考科目，成績(jī)計(jì)入高考總分.已知報(bào)考某高校

A、B兩個(gè)專(zhuān)業(yè)各需要一門(mén)科目滿(mǎn)足要求即可，A專(zhuān)業(yè)：物理、化學(xué)、技術(shù)；3專(zhuān)業(yè)：歷史、地理、

技術(shù).考生小李今年打算報(bào)考該高校這兩個(gè)專(zhuān)業(yè)的選考方式有種.（用數(shù)字作答）

13.氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22c.現(xiàn)有甲、乙、丙三地

連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)：（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）

①甲地5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22；

②乙地5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24；

③丙地5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,總體方差為10.8.

則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有.

14.甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球。先從甲罐

中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A，4和4表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再

從乙罐中隨機(jī)取出一球，以8表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是

（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）。

2

①P（8）=W；

②P（B|A）=:；

③事件B與事件A相互獨(dú)立；

④A，4,4是兩兩互斥的事件；

⑤P（B）的值不能確定，因?yàn)樗cA,A?,4中空間哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)

四、解答題

15.《中央廣播電視總臺(tái)2019主持人大賽》是中央人民廣播電視總臺(tái)成立后推出的第一個(gè)電視大賽,

由撒貝寧擔(dān)任主持人，康輝、董卿擔(dān)任點(diǎn)評(píng)嘉賓，敬一丹、魯健、朱迅、俞虹、李宏巖等17位擔(dān)任

專(zhuān)業(yè)評(píng)審.從2019年10月26日起，每周六20:00在中央電視臺(tái)綜合頻道播出，某傳媒大學(xué)為了解

大學(xué)生對(duì)主持人大賽的關(guān)注情況，分別在大一和大二兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了100名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生場(chǎng)均關(guān)注比賽的時(shí)間頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，并將場(chǎng)均關(guān)注

比賽的時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生稱(chēng)為“賽迷

時(shí)網(wǎng)分如Mflr

1?

[20.40)

[40.60)’1

[60.8⑴22

[K0.!(>()>IS

[10().120]6

大一學(xué)生場(chǎng)均關(guān)注比賽時(shí)間的頻率分布直方圖大二學(xué)生場(chǎng)均關(guān)注比賽時(shí)間的頻數(shù)分布表

（1）將頻率視為概率，估計(jì)哪個(gè)年級(jí)的大學(xué)生是“賽迷”的概率大，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）已知抽到的100名大一學(xué)生中有男生50名，其中10名為“賽迷試完成下面的2x2列聯(lián)表，并據(jù)

此判斷是否有90%的把握認(rèn)為“賽迷”與性別有關(guān).

非“賽迷”“賽迷”合計(jì)

男

女

合計(jì)

-bc)~

附：K2,其中〃=a+/?+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

尸（片“0）0.150.1()0.050.025

k。2.0722.7063.8415.024

16.某公司為了了解年研發(fā)資金投人量》（單位：億元）對(duì)年銷(xiāo)售額y（單位：億元）的影響.對(duì)公

司近12年的年研發(fā)資金投入量占和年銷(xiāo)售額M的數(shù)據(jù)，進(jìn)行了對(duì)比分析，建立了兩個(gè)函數(shù)模型：①

y=a+/3x2,?y=e^+,,其中夕、4、［均為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).并得到一些統(tǒng)計(jì)量

的值.令%=x：,匕=lny?=l,2「、12),經(jīng)計(jì)算得如下數(shù)據(jù)：

Z(X-v)2

XyuV

i=}i=l

20667724604.20

12__

￡(%一百t("廠祖X(v,-v)2￡(x,.-x)(v,.-v)

/=1/=1f=l1=1

312502153.0814

(1)請(qǐng)從相關(guān)系數(shù)的角度，分析哪一個(gè)模型擬合程度更好？

(2)(i)根據(jù)(1)的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立丁關(guān)于x的回歸方程；

(ii)若下一年銷(xiāo)售額丁需達(dá)到90億元，預(yù)測(cè)下一年的研發(fā)資金投入量x是多少億元?

2(%-加。)

附：①相關(guān)系數(shù)「=/=1

ri'一①一

回歸直線+機(jī)中公式分別為:X=y_法;

②參考數(shù)據(jù)：308=4x77,胸°9.4868，e4-4998?90.

參考答案

1.B

【解析】

【詳解】

分析：由公式P（AuB）=P（A）+P（B）+P（AB）計(jì)算可得

詳解：設(shè)事件A為只用現(xiàn)金支付，事件B為只用非現(xiàn)金支付，

則P（AuB）=P（A）+P（B）+P（AB）=l

因?yàn)镻（A）=0.45,P（AB）=0.15

所以P（B）=0.4,

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查事件的基本關(guān)系和概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.D

【解析】

【分析】

本題可從反面思考，兩門(mén)至少有一門(mén)被選中的反面是兩門(mén)都沒(méi)有被選中，兩門(mén)都沒(méi)被選中包含1個(gè)

基本事件，代入概率的公式，即可得到答案.

【詳解】

設(shè)&=｛兩門(mén)至少有一門(mén)被選中｝,則印=｛兩門(mén)都沒(méi)有選中｝,X包含1個(gè)基本事件，

—1115

則尸（4）===工，所以P（A）=1——=己，故選D.

666

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算，其中解答中合理應(yīng)用對(duì)立事件和古典概型及其概率的計(jì)

算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.D

【解析】

【分析】

概率表示事件發(fā)生的可能性的大小，具有隨機(jī)性，頻率代表實(shí)驗(yàn)中事件實(shí)際發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次

數(shù)之比，為實(shí)際值，由此判斷即可.

【詳解】

A選項(xiàng)，此概率只說(shuō)明發(fā)生的可能性大小，具有隨機(jī)性，并非一定是5場(chǎng)勝3場(chǎng)；

B選項(xiàng)，此治愈率只說(shuō)明發(fā)生的可能性大小，具有隨機(jī)性，并非10人一定有人治愈；

C選項(xiàng)，試驗(yàn)的頻率可以估計(jì)概率，并不等于概率；

D選項(xiàng)，概率為90%,即可能性為90%.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的特點(diǎn)以及概率與頻率之間的關(guān)系，由概率的隨機(jī)性即可判斷.

4.C

【解析】

【分析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，對(duì)各選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可.

【詳解】

兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，故C錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查系統(tǒng)抽樣的特征判斷，根據(jù)分類(lèi)變量X與y的隨機(jī)變量片的觀測(cè)值判斷它們是否有

關(guān)系，隨機(jī)變量相關(guān)性與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系判斷，以及回歸直線方程的理解，屬于基礎(chǔ)題.

5.B

【解析】

【分析】

將％=20的值代入回歸直線方程可判斷出A選項(xiàng)的正誤；將R5）的坐標(biāo)代入回歸直線方程可計(jì)算

出實(shí)數(shù)加的值，可判斷出B選項(xiàng)的正誤：根據(jù)回歸直線方程的斜率的正負(fù)可判斷出C選項(xiàng)的正誤;

根據(jù)回歸直線過(guò)點(diǎn)@,亍）可■判斷出D選項(xiàng)的正誤.

【詳解】

對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)x=20時(shí)，＞=—0.7x20+10.3=—3.7,A選項(xiàng)正確：

，一「-6+8+10+12八-6+加+3+2m+11...（—、3”…一小—fl上

對(duì)于B選項(xiàng)，x==9,y==---,將點(diǎn)（無(wú)y）的坐標(biāo)代入回歸直

7774-11

線方程得------=-0.7x9+10.3=4,解得加=5,B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

4

對(duì)于c選項(xiàng)，由于回歸直線方程的斜率為負(fù)，則變量x、y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，c選項(xiàng)正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，由B選項(xiàng)可知，回歸直線y=-0.7x+10.3必過(guò)點(diǎn)(9,4),D選項(xiàng)正確.故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查回歸直線方程有關(guān)命題的判斷，解題時(shí)要熟悉與回歸直線有關(guān)的結(jié)論，考查分析問(wèn)題和解

決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.C

【解析】

【分析】

根據(jù)兩幅圖中的信息，對(duì)選項(xiàng)中的命題判斷正誤即可.

【詳解】

由左圖知，樣本中的男性數(shù)量多于女性數(shù)量，A正確；

由右圖知女性中35歲以上的占多數(shù)，B正確；

由右圖知，35歲以下的男性人數(shù)比35歲以上的女性人數(shù)少，C錯(cuò)誤；

由右圖知樣本中35歲以上的人對(duì)地鐵一號(hào)線的開(kāi)通關(guān)注度更高，。正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等高條形圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

7.B

【解析】

【分析】

333

由題意知，X?8(5,------),由EX=5x-------=3,知*~8(5,-),由此能求出。(X).

"?+3m+35

【詳解】

3

解：由題意知，X?8(5,------),

m+3

3

.\EX-5x------=3,解得，”=2,

m+3>

3

.?.X?B(5,-),

5

336

?.L)(X)—5x—x(1—)———.

555

故選艮

【點(diǎn)睛】

本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意二項(xiàng)分布的靈活運(yùn)用.

8.C

【解析】

【分析】

由已知得三家企業(yè)中恰有1家購(gòu)買(mǎi)該機(jī)床設(shè)備分三種情況：只是甲企業(yè)購(gòu)買(mǎi)，只是乙企業(yè)購(gòu)買(mǎi)或只

是丙企業(yè)購(gòu)買(mǎi)，設(shè)出每一個(gè)企業(yè)購(gòu)買(mǎi)設(shè)備所表示的事件，并求其對(duì)立事件的概率，根據(jù)互斥事件的

和事件的概率等于各事件概率的和求解得出答案.

【詳解】

設(shè)“甲企業(yè)購(gòu)買(mǎi)該機(jī)床設(shè)備”為事件A,“乙企業(yè)購(gòu)買(mǎi)該機(jī)床設(shè)備”為事件8,“丙企業(yè)購(gòu)買(mǎi)該機(jī)床

設(shè)備”為事件C,

則P（A）=g，P⑻=；,P（C）1,

則尸⑷=1—P（A）=1—；=P（B）=1-P（B）=1-1=|,P（C）=1-P（C）=1-1=^

設(shè)“三家企業(yè)中恰有1家購(gòu)買(mǎi)該機(jī)床設(shè)備”為事件D,

則尸（0）=/3（4石e）+「（血6）+/?（7豆6'）=!*2*3+，*1乂3+，*2*工=〃，

''''''23423423424

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題以實(shí)際問(wèn)題為背景考查互斥事件的和事件的概率計(jì)算，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于

基礎(chǔ)題.

9.BCD

【解析】

【分析】

分別算出新農(nóng)村建設(shè)前和新農(nóng)村建設(shè)后，即可的得結(jié)論.

【詳解】

設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入為。，則新農(nóng)村建設(shè)后，農(nóng)村經(jīng)濟(jì)收入為2a.

新農(nóng)村建設(shè)前后，各項(xiàng)收入的對(duì)比如下表:

新農(nóng)村建設(shè)后

新農(nóng)村建設(shè)前新農(nóng)村建設(shè)后結(jié)論

變化情況

種植收入60%。37%x2a=74%a增加A錯(cuò)

其他收入4%。5%x2^=10%^增加一倍以上3對(duì)

養(yǎng)殖收入30%。30%x2。=60%。增加了一倍C對(duì)

養(yǎng)殖收入+第超過(guò)經(jīng)濟(jì)收入

(30%+6%)。=36%。(30%+28%)x2a=116%a。對(duì)

三產(chǎn)業(yè)收入2a的一半

故選:BCD.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查事件與概率，是基礎(chǔ)題.

10.BC

【解析】

【分析】

設(shè)男生的人數(shù)為列出2x2列聯(lián)表，計(jì)算出K2的觀測(cè)值，結(jié)合題中條件可得出關(guān)于"

的不等式，解出〃的取值范圍，即可得出男生人數(shù)的可能值.

【詳解】

設(shè)男生的人數(shù)為根據(jù)題意列出2x2列聯(lián)表如下表所示：

男生女生合計(jì)

喜歡抖音4/73n7〃

不喜歡抖音n2n3n

合計(jì)5n5n10〃

則/_10”X(4〃X2〃-3〃X〃『_10〃

5〃x5〃x7〃x3〃21

由于有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則3.841<K?<6.632，

即3.8414也<6.632,得8.066l<n<13.9272,

21

則〃的可能取值有9、10、11、12,

因此，調(diào)查人數(shù)中男生人數(shù)的可能值為45或60.

故選：BC.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用獨(dú)立性檢驗(yàn)求出人數(shù)的可能取值，解題時(shí)要列舉出2x2列聯(lián)表，并結(jié)合臨界值表列不

等式求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.

11.266

【解析】

由題知，按錢(qián)數(shù)分10元錢(qián)，可有兩大類(lèi)，第一類(lèi)是買(mǎi)2本1元，4本2元的共C32c8,種方法；第二

類(lèi)是買(mǎi)5本2元的書(shū)，共Cg5種方法.

???共有C32c84+C8、=266（種）.

12.27；

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，分四種情況討論即可，最終將每種情況的個(gè)數(shù)加到一起.

【詳解】

根據(jù)題意得到分情況：當(dāng)考生選擇技術(shù)時(shí)，兩個(gè)專(zhuān)業(yè)均可報(bào)考，再?gòu)氖Ｏ碌?門(mén)課中選擇兩科即可，

方法有《=15種；當(dāng)學(xué)生不選技術(shù)時(shí)，可以從物理化學(xué)中選擇一科，再?gòu)臍v史，地理選一科，最

后從政治生物中選擇一科，有2x2x2=8種方法；當(dāng)學(xué)生同時(shí)選物理化學(xué)時(shí)，還需要選擇歷史，地

理中的一科，有2中選擇，當(dāng)學(xué)生同時(shí)選擇歷史，地理時(shí)，需要從物理化學(xué)中再選擇一科，也有2

種方法，共有4種；最終加到一起共有：15+8+4=27種.

故答案為：27.

【點(diǎn)睛】

（1）解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：①按元素（或位置）的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)；②按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)

行分步.具體地說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以元素（或位置）為主體，即先滿(mǎn)足特殊元素（或位置），再考慮

其他元素（或位置）.（2）不同元素的分配問(wèn)題，往往是先分組再分配.在分組時(shí)，通常有三種類(lèi)型：

①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組.注意各種分組類(lèi)型中，不同分組方法的求解.

13.①③

【解析】

【分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均氣溫的記錄數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)的可能性進(jìn)

行解答即可得出答案。

【詳解】

①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22,根據(jù)數(shù)據(jù)得出：甲地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄

數(shù)據(jù)可能為：22、22、24、25、26,其連續(xù)5天的日平均氣溫均不低于22；

②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24,當(dāng)5個(gè)數(shù)據(jù)為19、20、27、27、27.可知

其連續(xù)5天的日平均溫度有低于22,故不確定；

③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,若有低于22,假設(shè)取21，此時(shí)方差就超

出『10.8,可知其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22,如22、25、25、26、32,這組數(shù)據(jù)的

平均值為26.方差為10.8,但是進(jìn)一步擴(kuò)大方差就會(huì)超過(guò)10.8,故③對(duì)。

則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有甲、丙兩地，故答案為：①③。

【點(diǎn)睛】

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的數(shù)據(jù)特征，簡(jiǎn)單的合情推理，解答此題應(yīng)結(jié)合題意，根據(jù)

平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行解答、取特殊值即可。

14.

【解析】

15.(1)大一學(xué)生是“賽迷”的概率大.(2)表見(jiàn)解析，沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“賽迷”與性別有關(guān).

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖可求出大一學(xué)生是“賽迷”的概率為0.25,由頻數(shù)分布表可求出大二學(xué)生是“賽

迷”的概率為0.22,所以大一學(xué)生是“賽迷”的概率大；

(2)根據(jù)(1)中結(jié)論，可知“賽迷”有25人，非“賽迷”有75人，即可完成2x2列聯(lián)表，計(jì)算出K2的觀

測(cè)值，與臨界值2.706比較，即可判斷是否有90%把握.

【詳解】

(1)由頻率分布直方圖可知，大一學(xué)生是“賽迷”的概率

6=(0.0025+0.010)x20=0.25,

由頻數(shù)分布表可知，大二學(xué)生是“賽迷”的概率

16+6

P=0.22,

2100

因?yàn)?>￡,所以大一學(xué)生是“賽迷”的概率大.

(2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，

“賽迷”有(0.0025+0.010)X20X100=25(人),

非“賽迷”有100-25=75(人),

2x2列聯(lián)表如下:

非“賽迷”“賽迷”合計(jì)

男401050

女351550

合計(jì)7525100

100x(40x15-35x10)4.

則心-------------------=—?1.333,

75x25x50x50--3

因?yàn)?.333<2.706,所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“賽迷”與性別有關(guān).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查頻率分布直方圖以及頻數(shù)分布表的應(yīng)用，填寫(xiě)2x2列聯(lián)表，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思

想的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

16.(1)模型y=的擬合程度更好；(2)(i)$=0.18x+0.56；(讓)21.89億元.

【解析】

【分析】

(I)計(jì)算出兩個(gè)模型的相關(guān)系數(shù)，選擇相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值較大的模型擬合較好；

(2)(i)由(1)可知，選擇模型丁=/*"擬合較好，變形得到=即y=r+；U,然

后利用表格中的數(shù)據(jù)以及最小二乘法公式求出2和f的值，即可得出回歸方程；

(ii)在所求回歸方程中，令y=90,結(jié)合題中參考數(shù)據(jù)可求出x的值，即可求解.

【詳解】

(1)設(shè)｛%｝和｛%｝的相關(guān)系數(shù)為彳，｛七｝和｛4｝的相關(guān)系數(shù)為弓，由題意,

21543

=0.86,

731250x250

則|{|<|目，因此從相關(guān)系數(shù)的角度，模型y=的擬合程度更好;

(2)(i)先建立v關(guān)于％的線性回歸方程,

由>=/*+',得］ny=f+/lx,即y=/+/lx；

-7

由于2=—?0.182,，=u—Xx=4.20——x20?0.56，

1111

所以「關(guān)于x的線性回歸方程為$=0.18X+0.56，

所以In§=0.18x+0.56'則§=e018v+0-56；

(ii)下一年銷(xiāo)售額y需達(dá)到90億元，即y=90,代入§=eo,i8,t+o,56，得90=e°版+。36,

44998-056

又044998。90,所以4.4998。0.18%+0.56,所以x。二------一一=21.89,

().1O

所以預(yù)測(cè)下一年的研發(fā)資金投入量約是21.89億元.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用相關(guān)系數(shù)選擇回歸模型，同時(shí)也考查了非線性回歸模型的求解，以及利用回歸方程解

決實(shí)際問(wèn)題，考查計(jì)算能力，屬于中等題.

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一、選擇題

1.函數(shù)/(%)=川一??？+]n(3x-l)的定義域?yàn)?)

1八C]]「1”一

L2)(32」L24；L

2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間(O,+8)上遞增的是()

A.y=2兇B.y=lnx

11

C.y=x——D.y=x+—

xx

3.函數(shù)y=x2-2x-1在閉區(qū)間[0,3]上的最大值與最小值的和是()

A.-1B.0C.1D.2

4.定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足/(x+2)+/(x)=。，"2018)=2,任意的fe[1,2],函數(shù)

g(x)=/+x2—幺々+/(2)+：在區(qū)間?,3)上存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()

Lx2」

A.1號(hào)TB.(-9,-5)C.(一Y-9)D.1-8,一日)

5.已知。=log()7().8,b=log]]0.9,c=l.l°9,則Q,〃,c的大小關(guān)系是()

A.h<a<cB.a<c<bC.a<h<cD.c<a<h

6.已知函數(shù)/(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)=l°g；〃x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()

A.(-00,-3],[0,3]B.[-3,0],[3,4W)

C.(-0),-5),[0,1)D.(-1,0],(5,4W)

7.定義在R上的偶函數(shù)/(X)滿(mǎn)足了(x-l)=/(x+l),且當(dāng)xe[-l,0]時(shí),f(x)=x2,函數(shù)g(x)

是定義在H上的奇函數(shù)，當(dāng)x〉0時(shí)，g(x)=lgx,則函數(shù)〃(x)=/(x)-g(x)的零點(diǎn)的的個(gè)數(shù)是

()

A.9B.10C.11D.12

8.已知函數(shù)/(工)=6*-6送(工)=111%+1,若對(duì)于V^eR,3x2e(0,+oo),使得

則％一々的最大值為()

,1

A.eB.1-eC.1D.1—

e

9.已知/(x)為定義在H上的奇函數(shù)，當(dāng)x?0時(shí)，有/(X+1)=-/(%),且當(dāng)xe[(M)時(shí)，

〃x)=log2(x+l),下列命題正確的是()

A./(2019)+/(-2020)=0B.函數(shù)/(X)在定義域上是周期為2的函數(shù)

C.直線y=x與函數(shù)/(X)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)D.函數(shù)“X)的值域?yàn)椴?,1]

10.曲線/(力=/-X在點(diǎn)(-1J(-1))處的切線方程為()

A.2x+y+2=0B.2x+y-2=0

C.2x—y+2=0D.2x—y—2=0

11.已知函數(shù)/(X)的導(dǎo)函數(shù)/'(X),且滿(mǎn)足〃x)=24'(l)+lnx,則/'⑴=()

A.-eB.-1C.1D.e

12.己知a,0eR,直線y=奴+0+]與函數(shù)/(x)=tanx的圖象在x=-弓■處相切，設(shè)

g(x)^er+bx2+a,若在區(qū)間口，2]上，不等式mWg(x)W>-2恒成立.則實(shí)數(shù)相()

A.有最大值e+1B.有最大值eC.有最小值eD.有最小值-e

二、填空題

13.函數(shù)/(6=里1+了的定義域?yàn)?---

14.己知函數(shù)/(力=加+加+cx+d(aw0)的導(dǎo)函數(shù)是g(x),設(shè)X、々是方程g(x)=0的兩

根.若a+b+c=0,g(0>g(l)<0,則歸一到的取值范圍為.

15.若函數(shù)/(%)=%2+2仆+匕在區(qū)間［1,2］兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則a+b的取值范圍是

16.已知定義域?yàn)?。的函?shù)y=/(x),若對(duì)于任意xe。，存在正數(shù)K,都有|/(x)|W修乂成立，

那么稱(chēng)函數(shù)y=/(x)是0上的“倍約束函數(shù)”，已知下列函數(shù)：@/(x)=2x；

yr/

②/(x)=2sin(x+—)；@f(x)=x3-2x2+x；@/(x)=----,

4%-+x+1

其中是''倍約束函數(shù)”的是.(將你認(rèn)為正確的函數(shù)序號(hào)都填上)

17.對(duì)于三次函數(shù)/(%)=辦3+5+4(a,5c,deRawO)有如下定義：設(shè)/'(x)是函數(shù)

“X)的導(dǎo)函數(shù)，r'(x)是函數(shù)/'(X)的導(dǎo)函數(shù)，若方程廣(x)=O有實(shí)數(shù)解加，則稱(chēng)點(diǎn)(加/H)

為函數(shù)＞=/(%)的“拐點(diǎn),,.若點(diǎn)(1，-3)是函數(shù)g(x)=d-/+近一5(a"wR)的“拐點(diǎn)”,也

是函數(shù)g(x)圖像上的點(diǎn)，則當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)〃(%)=1。84("+》)的函數(shù)值是.

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參考答案

1.B

【解析】

【分析】

1-4%2>0

根據(jù)函數(shù)解析式，得到J]>一，解出工的取值范圍，得到f(x)定義域.

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)/(X)=71-4x2+ln(3x—1)有意義，

1-4X2>0

所以《,解得《

3x-l>0

所以解集為

32

所以定義域?yàn)?

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查求具體函數(shù)定義域，屬于簡(jiǎn)單題.

2.C

【解析】

【分析】

分析各選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性和這些函數(shù)在區(qū)間(0,+8)上的單調(diào)性，從而可得出正確選項(xiàng).

【詳解】

對(duì)于A選項(xiàng)，設(shè)〃力=2也定義域?yàn)镠，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，/(-x)=2H=2W=/(%),該函數(shù)

為偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=2*,該函數(shù)在區(qū)間(0,+向上為增函數(shù)；

對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)y=lnx的定義域?yàn)?0,+8),不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，且該

函數(shù)在區(qū)間(0,T8)上為增函數(shù)；

金榜題名-19-前程似錦

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對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)g(x)=x—g,定義域?yàn)椋鹸|xw。｝,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且

g(-x)=-x|=,該函數(shù)為奇函數(shù)，

由于函數(shù)y=x在區(qū)間(0,+8)上為增函數(shù)，函數(shù)y=(在區(qū)間(0,+8)上為減函數(shù)，

所以，函數(shù)g(x)=x-J在區(qū)間(0,+8)上為增函數(shù)；

對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)/z(x)=x+L定義域?yàn)椴穮^(qū)力。｝,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且

/2(一%)=一%+:=-[》+：)=—/2(》)，該函數(shù)為奇函數(shù)，

由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)/z(x)=x+J在區(qū)間(0,1)上為減函數(shù)，在區(qū)間(1,+8)上為增函數(shù),

則該函數(shù)在區(qū)間(0,+8)上不單調(diào).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判斷，熟悉一些基本初等函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性是判斷的關(guān)鍵，考

查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.B

【解析】

y=x2-2x-1=(x-1)2-2

.?.當(dāng)x=l時(shí),函數(shù)取最小值-2,

當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取最大值2

最大值與最小值的和為0

故選B

4.C

【解析】

【分析】

根據(jù)/(x+2)+/(x)=0得到/(x)周期為4,再求得〃2)=*2018)=2,得到g(x),求導(dǎo)得

到g'(x),判斷出g'(x)=0的兩根一正一負(fù)，則g(x)在區(qū)間Q,3)上存在極值點(diǎn)，EZ€[1,2]I得

到g'(x)在&3)上有且只有一個(gè)根，從而得到關(guān)于f的不等式組，再根據(jù)二次函數(shù)保號(hào)性，得到關(guān)

金榜題名-20-前程似錦

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于用不等式組，解得加的范圍.

【詳解】

由題意知，/(%+2)=-/(%),

.?./(x+4)=/(x),

所以f(x)是以4為周期的函數(shù)，

”(2018)=f(2)=2,

所以g(x)=X)+x?(—2+2+；)=V+(￡+2)%2-2》,

求導(dǎo)得g'(x)=3x2+(m+4)x-2,

令g'(x)=0,3x2+(m+4)x-2-0,

△=(/〃+4尸+24>0,

2

由—

X|X2=―<0>

知g'(x)=0有一正一負(fù)的兩個(gè)實(shí)根.

又xe億3),

根據(jù)g(x)在93)上存在極值點(diǎn),

得到g'(x)=0在?,3)上有且只有一個(gè)正實(shí)根.

g'")<03廠+(/〃+4?—2<0

從而有＜即<恒成立,

g⑶>027+(/n+4)x3-2>0

又對(duì)任意上述不等式組恒成立,

3xl+lx(/?j+4)-2<0,

進(jìn)一步得到(3X22+2XQW+4)—2<0,

27+3x(m+4)-2>0,

m<-5

所以《m<-9

37

m>-----

3

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故滿(mǎn)足要求的〃，的取值范圍為：----<m<—9.

3

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的周期性的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)求參數(shù)的范圍，二次函數(shù)根的分布和保號(hào)性，屬

于中檔題.

5.A

【解析】

【分析】

根據(jù)特殊值。和1與指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性逐一比較大小.

【詳解】

對(duì)于a=log070.8,0=log071<log070.8<log070.7=1

/?=logi,i0.9<log].J=0

C=1.1<)9>1.1°=1

所以：b<a<c

故選：A

【點(diǎn)睛】

此題考查指數(shù)對(duì)數(shù)的大小比較，關(guān)鍵在于根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和特殊函數(shù)值的大小關(guān)系，利用不等式的

傳遞性解題.

6.C

【解析】

【分析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合圖形找出使得函數(shù)y=/(%)單調(diào)遞減以及滿(mǎn)足f(x)>0的對(duì)應(yīng)x的取

值范圍即可.

【詳解】

因?yàn)?gt;=l°g廣在(0,+e)上為減函數(shù)，所以只要求y=/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，且〃x)>0.

由圖可知，使得函數(shù)>="X)單調(diào)遞減且滿(mǎn)足/(%)>0的x的取值范圍是(^?,-5)U[0,l).

因此，函數(shù)g(x)=l°gj(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為S，-5)、[0,1).

金榜題名-22-前程似錦

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故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，在利用復(fù)合函數(shù)法得出內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，還應(yīng)注

意真數(shù)要恒大于零.

7.C

【解析】

【分析】

由人(6=0,得出〃x)=g(x),轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=與函數(shù)y=g(x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后作

出兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察圖像即可.

【詳解】

由于/(x—l)=/(x+l),所以，函數(shù)y=/(x)的周期為2,且函數(shù)y=/(x)為偶函數(shù)，

由〃(x)=0,得出〃x)=g(x),問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=/(x)與函數(shù)y=g(x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作

出函數(shù)y=/(x)與函數(shù)y=g(x)的圖象如下圖所示，

由圖象可知,OW(x)Wl,當(dāng)x>10時(shí)，g(x)=lgx>l,

則函數(shù)y=.f(x)與函數(shù)y=g(x)在(10,卡)。)上沒(méi)有交點(diǎn)，

結(jié)合圖像可知，函數(shù)y=/(x)與函數(shù)y=g(x)圖象共有11個(gè)交點(diǎn)，故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，有兩種做法：一是代數(shù)法，解代數(shù)方程；二是圖象法，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)

的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，在畫(huà)函數(shù)的圖象是，要注意函數(shù)的各種性質(zhì)，如周期性、奇偶性、對(duì)稱(chēng)性等性質(zhì)的

體現(xiàn)，屬于中等題.

8.D

【解析】

【分析】

不妨設(shè)f(*)=g(X2)="，從而可得玉一々的表達(dá)式，求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性，再求最小值即可.

金榜題名-23-前程似錦

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【詳解】

不妨設(shè)f(x))=g(x2)=a,

e2一e=I儆2+1=a，

X]=ln(a+e),x2=/一】,

故演一Z=l〃(a+e)-e°T,(a>-e)

令h(〃)=ln(a+e)-ea~}?

a+e

易知萬(wàn)(a)在(-e,4-00)上是減函數(shù),

且"(0)=0,

故力(。)在〃=0處有最大值，

即王一々的最大值為1一4；

e

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了指對(duì)互化的運(yùn)算，屬于中檔題.

9.A

【解析】

【分析】

推導(dǎo)出當(dāng)x?0時(shí)，/(x+2)=/(x),結(jié)合題中等式得出/(l)=/(O)=O,可判斷出A選項(xiàng)的正

誤；利用特殊值法可判斷B選項(xiàng)的正誤；作出函數(shù)y=/(x)在區(qū)間上的圖象，利用數(shù)形結(jié)合

思想可判斷C選項(xiàng)的正誤；求出函數(shù)y=f(x)在［0,+8)I：的值域，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得出函數(shù)

N=/(x)的值域，可判斷出D選項(xiàng)的正誤?

【詳解】

???函數(shù)y=/(x)是R上的奇函數(shù)，，/(0)=0,由題意可得/。)=一/(0)=0,

當(dāng)XN0時(shí)，f(x+2)=-f(x+1)=f(x),

/(2019)+/(-2020)=/(2019)-/(2020)=/(l)-/(O)=O,