成都八年級上期末數(shù)學(xué)B卷匯編(含答案)

成都八年級上期末數(shù)學(xué)B卷匯編

第工卷（選擇題）

一.填空題（共16小題）

1.如圖，已知直線AB的解析式為且與x軸交于點A于y軸交于點

3

B,過點A作作直線AB的垂線交y軸于點Bi，過點比作x軸的平行線交AB

于點Ai，再過點Ai作直線AB的垂線交y軸于點B2...,按此作法繼續(xù)下去，

則點Bi的坐標(biāo)為,AIOO9的坐標(biāo).

2.已知，如圖，正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，其中點A、C兩點的坐標(biāo)為

A（6,6）,C（-1,-7）,則點B的坐標(biāo)為.

3.比較大?。?（填"（"或"="）

82

4.若實數(shù)x,y,m滿足等式<\/3x+5y-3-ir|_（2x+3y-m）2=Vx+y-2-V2-x-y?則

m+4的算術(shù)平方根為.

5.已知：n為兩個連續(xù)的整數(shù)，且m<JF<n,則mn的平方根=.

6.已知實數(shù)x,y滿足尸《^卜后+我，則xy2的平方根為.

7.如圖，已知a,b,c分別是RtaABC的三條邊長，ZC=90°,我們把關(guān)于x的

形如y=3x/的一次函數(shù)稱為"勾股一次函數(shù)"，若點P(1，還)在"勾股一

cc5

次函數(shù)”的圖象上，且RtZ\ABC的面積是5,則c的值是.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(0,3)、點B(4,1),點P是x軸正半軸

上一動點.給出4個結(jié)論：

①線段AB的長為5；

②在4APB中，若AP=JW，則4APB的面積是3&；

③使4APB為等腰三角形的點P有3個；

④設(shè)點P的坐標(biāo)為(X,0),則,g+x2+{(4_x9+］的最小值為4&.

其中正確的結(jié)論有.

9.實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡下列代數(shù)式的值衣-

V(c-a+b)2+|b+c|-叱---------------

」」」」A

ab0c

10.在Rt^ABC中，ZBAC=90°,AB=AC=1,以AC為腰在RtaABC外部找一個點

作等腰RtAACD,則線段BD的長為

11.如圖，ZAOE=ZBOE=22.5°,EF〃OB,EC10B,若EF=1,貝UEC=

12.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線產(chǎn)△區(qū)x+4分別與x軸、丫軸交于點M、N,點

3

A、B分別在y軸、x軸上，且NB=30。，AB=4,將△ABO繞原點。順時針轉(zhuǎn)動

一周，當(dāng)AB與直線MN平行時點A的坐標(biāo)為.

13.如圖，點Ai(2,2)在直線y=x上，過點Ai作AiBi〃y軸交直線y=b于點

2

Bi，以點Ai為直角頂點，AiBi為直角邊在AiBi的右側(cè)作等腰直角△AiBiCi，

再過點Ci作AzB2〃y軸，分別交直線y=x和y=Lx于A2，B?兩點，以點A2為

2

直角頂點，A2B2為直角邊在A2B2的右側(cè)作等腰直角aA2B2c2…，按此規(guī)律進行

下去，則等腰直角△AnBnCn的面積為.(用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示)

14.Z^ABC中，AB=CB,AC=10,SAABC=60,E為AB上一動點，連結(jié)CE,過A作

AF±CE于F,連結(jié)BF,則BF的最小值是

15.在直角坐標(biāo)系中，直線y=F/^X+4分別與x軸，y軸交于M、N,點A、B分

別在y軸、x軸上，且NA=30。，A0=2.將aABO繞。順時針轉(zhuǎn)動一周，當(dāng)

AB與直線MN垂直時，點A坐標(biāo)為.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P(10,10),P,(-10,-10),直線

MN過點，與x軸平行，與y軸交于點D,等腰直角aABC的直角頂點A與，

重合，邊AB在直線MN上，且AB=4,若^ABC的直角邊AB以1個單位長度

/秒的速度在射線DM上移動.

(1)若4ABC向右平移，當(dāng)點B與點D重合時，4ABC停止移動，在4ABC向

右移動的過程中，設(shè)運動時間為x秒，SAPBC的面積為y，y與X的函數(shù)關(guān)系式

是.

(2)在平移的過程中，若APBC為直角三角形，點C的坐標(biāo)是.

第II卷(非選擇題)

二.解答題(共24小題)

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線11的解析式為y=-x,直線I2與li交于點

A(a,-a),與y軸交于點B(0,b),其中a,b滿足(a+2)2+Vb-3=0.

(1)求直線b的解析式；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限有一點P(m,5),使得SAAOP=SAAOB，請求出

點P的坐標(biāo)；

(3)已知平行于y軸且位于y軸左側(cè)有一動直線，分別與％12交于點M、N,

且點M在點N的下方，點Q為y軸上一動點，且△MNQ為等腰直角三角形,

18.如圖，在AABC中，ZB=45°,AB=2&,BC=2心2,等腰直角^DAE中，Z

DAE=90。，且點D是邊BC上一點.

(1)求AC的長;

(2)如圖1,當(dāng)點E恰在AC上時，求點E到BC的距離;

(3)如圖2,當(dāng)點D從點B向點C運動時，求點E到BC的距離的最大值.

圖1圖2

19.某學(xué)校初二年級在元旦匯演中需要外出租用同一種服裝若干件，已知在沒有

任何優(yōu)惠的情況下，甲服裝店租用2件和在乙服裝店租用3件共需280元，

在甲服裝店租用4件和在乙服裝店租用一件共需260元.

(1)求兩個服裝店提供的單價分別是多少？

(2)若該種服裝提前一周訂貨則甲乙兩個租售店都可以給予優(yōu)惠，具體辦法如

下：甲服裝店按原價的八折進行優(yōu)惠；在乙服裝店如果租用5件以上，且超

出5件的部分可按原價的六折進行優(yōu)惠；設(shè)需要租用x件服裝，選擇甲店則

需要yi元，選擇乙店則需要丫2元，請分別求出yi，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若租用的服裝在5件以上，請問租用多少件時甲乙兩店的租金相同？

20.如圖，直線k的解析式為=當(dāng)+4,與x軸，y軸分別交于A,B；直線b與x

3

軸交于點C(2,0)與y軸交于點D(0,2),兩直線交于點P.

2

(1)求點A,B的坐標(biāo)及直線12的解析式；

(2)求證：^AOB之AAPC；

(3)若將直線I2向右平移m個單位，與x軸，y軸分別交于點C、D1,使得以

點A、B、C'、D，為頂點的圖形是軸對稱圖形，求m的值？

21.已知AABC中，AB=AC=BC=6.點P射線BA上一點，點Q是AC的延長線上

一點，且BP=CQ,連接PQ,與直線BC相交于點D.

（1）如圖①，當(dāng)點P為AB的中點時，求CD的長；

（2）如圖②，過點P作直線BC的垂線，垂足為E,當(dāng)點P,Q分別在射線BA

和AC的延長線上任意地移動過程中，線段BE,DE,CD中是否存在長度保持

不變的線段？請說明理由.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=2x+2與y軸交于點A,與x軸交

于點B.直線Ux軸負(fù)半軸于點C,點D是直線I上一點且位于x軸上方.已

知CO=CD=4.

（1）求經(jīng)過A,D兩點的直線的函數(shù)關(guān)系式和點B的坐標(biāo)；

（2）在直線I上是否存在點P使得4BDP為等腰三角形，若存在，直接寫出P

點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

23.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點A坐標(biāo)為（-4,4）,點B的坐標(biāo)為（4,

0）.

（1）求直線AB的解析式；

（2）點M是坐標(biāo)軸上的一個點，若AB為直角邊構(gòu)造直角三角形△ABM,請求

出滿足條件的所有點M的坐標(biāo)；

（3）如圖2,以點A為直角頂點作NCAD=90。，射線AC交x軸的負(fù)半軸與點C,

射線AD交y軸的負(fù)半軸與點D,當(dāng)NCAD繞點A旋轉(zhuǎn)時，OC-OD的值是否

發(fā)生變化？若不變，直接寫出它的值；若變化，直接寫出它的變化范圍（不

要解題過程）.

24.如圖①，等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標(biāo)為（0,-1）,C的坐標(biāo)為（4,

3）,直角頂點B在第四象限，線段AC與x軸交于點D.將線段DC繞點D逆

（2）如圖②，點P以每秒1個單位的速度沿線段AC從點A運動到點C的過程

中，過點P作與x軸平行的直線PG,交直線DE于點G,求與4DPG的面積S

與運動時間t的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量t的取值范圍.

（3）如圖③，設(shè)點F為直線DE上的點，連接AF,一動點M從點A出發(fā)，沿線

段AF以每秒1個單位的速度運動到F,再沿線段FE以每秒&個單位的速度

運動到E后停止.當(dāng)點F的坐標(biāo)是多少時，是否存在點M在整個運動過程中

用時最少？若存在，請求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

25.已知AABC中，AB=AC=6&,BC=12.點P從點B出發(fā)沿線段BA移動，同

時點Q從點C出發(fā)沿線段AC的延長線移動，點P、Q移動的速度相同，PQ

與直線BC相交于點D.

（1）如圖①，當(dāng)點P為AB的中點時，求CD的長；

（2）如圖②，過點P作直線BC的垂線，垂足為E,當(dāng)點P、Q在移動的過程中,

設(shè)BE+CD=入，入是否為常數(shù)？若是請求出入的值，若不是請說明理由.

（3）如圖③，E為BC的中點，直線CH垂直于直線AD,垂足為點H,交AE的

延長線于點M；直線BF垂直于直線AD,垂足為F；找出圖中與BD相等的線

段，并證明.

26.甲、乙兩人在某標(biāo)準(zhǔn)游泳池相鄰泳道進行100米自由泳訓(xùn)練，如圖是他們各

自離出發(fā)點的距離y（米）與他們出發(fā)的時間x（秒）的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象,

解決如下問題.（注標(biāo)準(zhǔn)泳池單向泳道長50米，100米自由泳要求運動員在比

賽中往返一次；返回時觸壁轉(zhuǎn)身的時間，本題忽略不計）

（1）直接寫出點A坐標(biāo)，并求出線段OC的解析式；

（2）他們何時相遇？相遇時距離出發(fā)點多遠(yuǎn)？

（3）若甲、乙兩人在各自游完50米后，返回時的速度相等；則快者到達終點時

領(lǐng)先慢者多少米？

27.如圖，已知直線k：y=x+2與直線L：y=-kx+4（kWO）相交于點F,直線k，

I2分別交x軸于點E,G.長方形ABCD的頂點C,D分別在I2和y軸上，頂點

A,B都在x軸上，且點B與點E重合，點A與點。重合，長方形ABCD的面

積是12.

（1）求k的值；

（2）求證：4EFG是等腰直角三角形；

（3）若長方形ABCD從原地出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度平

移，設(shè)移動時間為t秒，長方形ABCD與4EFG重疊部分的面積為S.

①當(dāng)OWtWl時，求S的最大值；

②當(dāng)l<t<4時，直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值

備用圖

28.如圖，已知直線y=x過點A,AB_Ly軸于點B,AC_Lx軸于點C,點P是y軸

上的一動點，連接AP交直線BC于點E.點N在直線BC上，連接AN且N

PAN=90°,在射線AN上截取AD=AE,連接DE.

(1)求證：BE2+EC2=2AE2；

(2)若點A的坐標(biāo)是(6,m),點P的坐標(biāo)是(0,2m),求線段AD的長;

3

(3)當(dāng)％工時，求理的值.

EC3BP

29.(1)如圖1,在AABC中，BC=3,AC=4,AB=5.D為AB邊上一點，flAACD

與^BCD的周長相等，則AD=.

(2)如圖2,在aABC中，BC=a,AC=b,AB2=BC2+AC2.E為BC邊上一點，且△

ABE與aACE的周長相等；F為AC邊上一點，且aABF與4BCF的周長相等，

求CE?CF(用含a,b的式子表示).

圖2

圖1

30.在Rt^ABC中，ZC=90°,ZB=30°,AB=10,點D是射線CB上的一個動點,

△ADE是等邊三角形，點F是AB的中點，連接EF.

(1)如圖，點D在線段CB上時，

①求證：△AEFWz^ADC；

②連接BE,設(shè)線段CD=x,BE=y,求y?-x?的值；

(2)當(dāng)NDAB=15。時，求aADE的面積.

31.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0）,B（0,b）,且a、b滿足

,Va2-4+A/4-a2+16

b=------^2-------

（1）求直線AB的解析式；

（2）若點M為直線y=mx在第一象限上一點，且^ABM是等腰直角三角形，求

m的值.

（3）如圖3過點A的直線y=kx-2k交y軸負(fù)半軸于點P,N點的橫坐標(biāo)為-1,

過N點的直線廠支又上交AP于點M,給出兩個結(jié)論：①PM+PN的值是不變;

丫22NM

②PM-PN的值是不變,只有一個結(jié)論是正確，請你判斷出正確的結(jié)論，并加

AM

以證明和求出其值.

圖1圖2圖3

32.已知，如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊0A在y軸的正

半軸上，0C在x軸的正半軸上，0A=2,0C=3,過原點。作NAOC的平分線

交AB于點D,連接DC,過點D作DE_LDC,交0A于點E.

（1）求經(jīng)過點E、D的直線解析式；

（2）將NEDC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點F,

另一邊與線段0C交于點G,使得EF=2GO,請求出此時0G的長度.

（3）對于（2）中的點G,在直線ED上是否存點P,使得點P與點D、G構(gòu)成的

△DPG是直角三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

33.如圖，直線k的表達式為：y=-3x+3,且'與x軸交于點D,直線L的表達

式為y=kx+b,I2經(jīng)過點A,B,直線k，I2交于點C.

（1）求直線L的解析表達式和點C的坐標(biāo)；直接寫出使得函數(shù)y=kx+b大于函數(shù)

y=-3x+3的值的自變量x的取值范圍；

（2）如果點P在直線12上，滿足4ADP的面積是△ADC面積的2倍，請求出點

P的坐標(biāo)；

（3）在y軸上是否存在點Q,使得四邊形QDBC周長最小？若存在，請直接寫

出點Q的坐標(biāo)：若不存在，說明理由.

34.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，0是坐標(biāo)原點，長方形OACB的頂點A、B

分別在x軸與y軸上，已知0A=6,OB=10.點D為y軸上一點，其坐標(biāo)為（0,

2）,點P從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿線段AC-CB的方向運動，當(dāng)點

P與點B重合時停止運動，運動時間為t秒.

（1）當(dāng)點P經(jīng)過點C時，求直線DP的函數(shù)解析式；

（2）①求aOPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式；

②如圖②，把長方形沿著OP折疊，點B的對應(yīng)點B，恰好落在AC邊上，求點P

的坐標(biāo).

（3）點P在運動過程中是否存在使4BDP為等腰三角形？若存在，請求出點P

的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

35如圖'一次函數(shù)9+2的圖象分別與x軸、y軸交于點A、B,以線段AB

為邊在第二象限內(nèi)作等腰RtaABC,ZBAC=90°.

（可能用到的公式：若A（xi，yi）,BX2,y2）,①AB中點坐標(biāo)為（3?絲,.乜+絲）;

22

②AB=J（x「x2）2+（y「y2）2）

（1）求線段AB的長；

（2）過B、C兩點的直線對應(yīng)的函數(shù)表達式.

（3）點D是BC中點，在直線AB上是否存在一點P,使得PC+PD有最小值？若

存在，則求出此最小值；若不存在，則說明理由.

36.在Rt^ACB中，ZACB=90°,AC=BC,D為AB上一點，連結(jié)CD,將CD繞C

點逆時針旋轉(zhuǎn)90。至CE,連結(jié)DE,過C作CF_LDE交AB于F,連結(jié)BE.

(1)求證:AD=BE；

(2)求證:AD2+BF2=DF2；

(3)若NACD=15。，CD=J^1,求BF.

37.如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，^AOB的邊0A在x軸上，點A坐標(biāo)為（14,

0）,點B在第一象限，ZBAO=45°,AB=8&.D為射線0B上一點，過D作直

線l〃y軸交0A于E,交射線AB于G.

（1）求B點坐標(biāo)；

（2）當(dāng)D為線段0B中點時，在直線I上找點P,當(dāng)4PBD為等腰三角形，請直

接寫出P點坐標(biāo)；

（3）如圖②，F(xiàn)為A0中點，當(dāng)SMDF=2SMDG時，求D點坐標(biāo).

38.在等腰直角aABD中，ZBAD=90°,過點A在4ABD外側(cè)作直線AP,點B

關(guān)于直線AP的對稱點為E,連接BE,DE,其中DE交直線AP于點F.

（1）如圖①，i）求證:AE=AD；

ii）當(dāng)NPAB=20°,求NADF的度數(shù)；

（2）如圖②，當(dāng)45-VNPAB<90。，寫出線段AB,FE,FD之間的數(shù)量關(guān)系，并

給出證明.

圖①圖②B

39.如圖所示，已知。為坐標(biāo)原點，矩形ODAB的頂點D,B分別在x軸，y軸

上，且A點的坐標(biāo)是（-8,-4）,連接BD,將4ABD沿直線BD翻折至△A'BD,

交0D于點E.

（1）求證：ZEDB=ZEBD；

（2）求點E的坐標(biāo)；

（3）若點P是線段DE上的一個動點，直線I過點P且垂直于X軸，若點P（t,

0）,當(dāng)P從D向E移動時，^A,DE被直線I所掃過的面積為y,求t與y之間

的函數(shù)關(guān)系.

40.探究問題：（1）方法感悟：

如圖①，在正方形ABCD中，點E,F分別為DC,BC邊上的點，且滿足NEAF=45。,

連接EF,求證:DE+BF=EF.

感悟解題方法，并完成下列填空：

將AADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到AARG,此時AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得:

AB=AD,BG=DE,N1=N2,NABG=ND=90°,

NABG+NABF=90°+90°=180°,

因此，點G,B,F在同一條直線上.

,/ZEAF=45°.\Z2+Z3=ZBAD-ZEAF=90°-45°=45°.

VZ1=Z2,/.Zl+Z3=45°.

即NGAF=N.

又AG=AE,AF=AF

.?.△GAF絲.

=EF,故DE+BF=EF.

（2）方法遷移：

如圖②，將RtAABC沿斜邊翻折得到AADC,點E,F分別為DC,BC邊上的點，

且NEAF=LNDAB.試猜想DE,BF,EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

2

（3）問題拓展：

如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD,E,F分別為DC,BC上的點，滿足NEAF=L

2

ZDAB,試猜想當(dāng)NB與ND滿足什么關(guān)系時，可使得DE+BF=EF.請直接寫出

你的猜想（不必說明理由）.

參考答案與試題解析

一.填空題（共16小題）

1.如圖，已知直線AB的解析式為丫=叵-1,且與x軸交于點A于，軸交于點

3

B,過點A作作直線AB的垂線交y軸于點Bi，過點Bi作x軸的平行線交AB

于點Ai，再過點Ai作直線AB的垂線交y軸于點B2...,按此作法繼續(xù)下去，

則點B】的坐標(biāo)為（0,3）,AIO09的坐標(biāo)（22。18亞，22。18-1）

【解答】解：???直線AB的解析式為丫=叵-1,

3

二直線AB與x軸的夾角為30°,

/.ZABO=60°,OA=a，OB=1,

,過點A作作直線AB的垂線交y軸于點Bi，

.,.ZOABi=60°,

BiO=OA*tan60°=^/3X

ABi（0,3）,

?.,過點Bi作x軸的平行線交AB于點Ai，

把y=3代入y=Y』x-1得，3=土鼠-1,

33

解得x=4?,

AAi（4我，3）,

VZB1A1B2=6O°,

BiB2=AiBi?tan60°=4V3X后12

.*.OB2=15,

把y=5X3代入y=^x-1得，5X3=&<-1,

33

解得x=16我，

:.Az（24V3，15）,

???A1009坐標(biāo)為（22。18炳,22018-1）.

故答案為（0,3）,（22018V3，22018-1）.

2.已知，如圖，正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，其中點A、C兩點的坐標(biāo)為

A(6,6),C(-1,-7),則點B的坐標(biāo)為(-4,3).

【解答】解：過A作AN，x軸于N,過B作BH±AN于H,過C作CM±BH于M,

交x軸于G,

AZAHB=ZCMB=90°,

/.ZCBM+ZBCM=90°,

???四邊形ABCD是正方形，

/.AB=BC,ZABC=ZABH+ZCBM=90°,

，ZABH=ZBCM,

在aABH和△BCM中，

'/AHB=/BMC=90°

?*<ZABH=ZBCM，

AB=BC

A△ABHBCM,

，AH=BM,BH=CM,

VA(6,6),C(-1,-7),

；.0N=AN=6,OG=1,CG=7,

設(shè)AH=a,MG=b,則BH=CM=a+l+6=7+b,

AN=6=a+b,

a=b=3,

AB(-4,3),

?5_遍_]=9-4^

??—---------------------.

828

*/(9-4遍)X(9+4旄)=81-80=1>0,9+4網(wǎng)>0,

.?.9-4A/5>0,

.?.8-遍T>0,即2>遙-1.

8282

故答案為：>.

4.若實數(shù)x,y,m滿足等式。Bx+SjHB-E(2x+3y-m)2=Vx+y-2-V2~x-y，則

m+4的算術(shù)平方根為3.

‘3x+5y-3-巾0

【解答】解：依題意得：，2x+3y-nF0，

x+y=2

解得m=5,

??UnrF4=M5+4=3.

故答案是：3.

5.已知：m、n為兩個連續(xù)的整數(shù)，且mVTT^Vn,則mn的平方根=±2?_.

【解答］解:V9<13<16,

???3〈后〈4,

/.m=3,n=4,

mn=3X4=12,

12的平方根=±2

故答案為：±2詹.

6.已知實數(shù)x,y滿足尸則xy2的平方根為±6.

【解答】解：,實數(shù)x,y滿足尸G工+V^G+M，

??X=2,y=3^2.

.*.xy2=2X18=36.

，xy2的平方根為±6.

故答案為：±6.

7.如圖，已知a,b,c分別是Rt^ABC的三條邊長，ZC=90°,我們把關(guān)于x的

形如y=^x+^的一次函數(shù)稱為"勾股一次函數(shù)"，若點P(1，玉)在"勾股一

cc5

次函數(shù)〃的圖象上，且Rtz^ABC的面積是5,則c的值是5.

Ba

【解答】解：?.?點P(1,也)在"勾股一次函數(shù)"y=SxA的圖象上，

5cc

即a+b=c，

又Ya,b,c分別是RtZ\ABC的三條變長，ZC=90°,RtaABC的面積是5,

.*.iab=5>即ab=10>

2

又?；a2+b2=c2,

/.(a+b)2-2ab=c2,

即(設(shè)“)2-2X10=c2,

5c

解得c=5,

故答案為：5.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(0,3)、點B(4,1),點P是x軸正半軸

上一動點.給出4個結(jié)論：

①線段AB的長為5；

②在4APB中，若AP=JT^,則4APB的面積是3形；

③使4APB為等腰三角形的點P有3個；

④設(shè)點P的坐標(biāo)為(X,0),則於l+J—)2+］的最小值為4近.

【解答】解：①如圖1，過B作BCLOA于C,

?.?點A(0,3)、點B(4,1),

，AC=3-1=2,BC=4,

在RSABC中，由勾股定理得：AB=^22+42=2V5-

故①結(jié)論不正確；

②如圖2,在Rtz^APO中，A0=3,AP=g互，

，，，0P=7（V13）2-32=2,

過B作BD，x軸于D,

，BD=1,PD=4-2=2,

SAAPB=SHi?AODB-SAAOP-SAPDBJ

=LXODX(BD+AO)-XAO?OP-LPD?BD,

222

=LX4X(1+3)-AX3X2-iX2Xl,

222

=8-3-1,

=4,

故②結(jié)論不正確；

③如圖3,

i)以A為圓心，以AB為半徑畫圓與x軸的正半軸有一交點Pi，得^APiB是等

腰三角形；

ii)作AB的中垂線，交x軸的正半軸有一交點P2,得4AP2B是等腰三角形；

iii)以B為圓心，以AB為半徑畫圓與x軸的正半軸有一交點P3，得aAPsB是等

腰三角形；

綜上所述，使AAPB為等腰三角形的點P有3個；

故③結(jié)論正確；

④如圖4,過B作BD_Lx軸于D,

VP(x,0),

/.OP=x,PD=4-x,

2

由勾股定理得：后R,PB=7(4-x)+r

作A關(guān)于x軸的對稱點A',連接A'B交x軸于P,則PA=PA',

.,.AP+PB=A'P+PB=A'B,

此時AP+PB的值最小，

過B作BCLOA于C,

則A'C=3+3-2=4,BC=4,

由勾股定理得：人6=3+產(chǎn)4&,

AAP+PB的最小值是4料，

即設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,0),則Jg+x2+{(4-xy+1的最小值為

故④結(jié)論正確；

綜上所述，其中正確的結(jié)論有：③④;

故答案為：③④.

9.實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡下列代數(shù)式的值*-

V(c-a+b)2+|b+c|■

IIII)

ab0c

【解答】解：???從數(shù)軸可知：a<b<O<c,|c>|a|>|b|,

原式Ha|-c-a+b|+1b+c1-b

=-a-c+a-b+b+c-b

=-b,

故答案為：-b.

10.在Rt^ABC中，ZBAC=90°,AB=AC=1,以AC為腰在Rt^ABC外部找一個點

作等腰RtAACD,則線段BD的長為1或2或直.

【解答】解：①如圖1,以A為直角頂點，向外作等腰直角三角形DAC,

VZDAC=90°,且AD=AC,

，BD=BA+AD=1+1=2；

②如圖2,以C為直角頂點，向外作等腰直角三角形ACD,

連接BD,過點D作DEJ_BC,交BC的延長線于E.

「△ABC是等腰直角三角形，ZACD=90",

/.ZDCE=45O,

XVDE1CE,

/.ZDEC=90°,

，NCDE=45°,

.,.CE=DE=^1,

2

在RtaBAC中，BC=&,

/.BD=A/5?

③如圖3：BD=1

綜上所述：BD的長等于1或2或依，

故答案為：1或2或

11.如圖，ZAOE=ZBOE=22.5°,EF〃OB,EC10B,若EF=1,貝UEC=_L

R

【解答】解：作EGLOA于G,如圖所示:

?.?EF〃OB,ZAOE=ZBOE=15°

/.ZOEF=ZCOE=15°,EG=CE,

VZA0E=15°,

.,.ZEFG=15°+15°=30°,

.\EF=2EC=1.

EC=—.

2

故答案為：1.

2

B

c

FGA

12.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線尸Xlx+4分別與x軸、y軸交于點M、N,點

3

A、B分別在y軸、x軸上，且NB=30。，AB=4,將^AB。繞原點。順時針轉(zhuǎn)動

一周，當(dāng)AB與直線MN平行時點A的坐標(biāo)為（吐，1）、（-%,-1）.

【解答】解：0VAB=4,ZABO=30°,

A0A=lv\B=2,ZBAO=90°-30°=60°,

2

/.ZOAD=120°,

?.,直線MN的解析式為產(chǎn)八gx+4，

3

.,.ZNMO=30°,

,.,AB〃MN,

，ZADO=ZNMD=30",

，ZAOC=30°,

/.AC=AJOA=1,

2

OC=d22_]&

二點A的坐標(biāo)為（百，1）；

②???圖②中的點A與圖①中的點A關(guān)于原點對稱,

.,.點A的坐標(biāo)為：（-愿，-1）,

故答案為：1）、（-V3?-

13.如圖，點Ai(2,2)在直線y=x上，過點Ai作AiBi〃y軸交直線y=L(于點

2

Bi，以點Ai為直角頂點，AiBi為直角邊在AiBi的右側(cè)作等腰直角△AiBiCi，

再過點J作AzB2〃y軸，分別交直線y=x和y=L＜于A2，B?兩點，以點A2為

2

直角頂點，A2B2為直角邊在A2B2的右側(cè)作等腰直角aA2B2c2...,按此規(guī)律進行

Q2n-2

下去，則等腰直角△AnBnCn的面積為.(用含正整數(shù)n的代數(shù)式表

-o2n-l-

【解答】解：二點Ai(2,2),AB〃y軸交直線y」x于點Bi,

ABi(2,1)

AiBi=2-1=1,即△AiBiCi面積=Lx12=±；

22

VAiCi=AiBi=l,

.,.A2(3,3),

又?：AR2〃V軸，交直線y」x于點B2，

2

AB2(3,W),

2

.,.A2B2=3-3-=1,即2c2面積=Lx(2)2=2；

22228

以此類推，

A3B3=2,即4A3B3c3面積=LX(2)2=坦；

42432

A4B4=2L,即4A4B4c4面積=LX(21)2=729.

828128

2tt~2

nX2

.,.AnBn=(3)nF,即△AnBnCn的面積=2X[(3)-]=1—-

22222rrl

SAABC=60,E為AB上一動點，連結(jié)CE,過A作

AF±CE于F,連結(jié)BF,則BF的最小值是7.

【解答】解：過B作BD_LAC于D,

.AB=BC,

，AD=CD=XAC=5,

2

?SAABC=60?

AyXACXBD=60?即/x10XBD=60,

BD=12,

VAF±CE,

AZAFC=90°,

，F(xiàn)在以AC為直徑的圓上，

VBF+DF>BD,且DF=DF',

.?.當(dāng)F在BD上時，BF的值最小，

此時BF'=12-5=7,

則BF的最小值是7,

故答案為：7.

15.在直角坐標(biāo)系中，直線y=Mx+4分別與x軸，y軸交于M、N,點A、B分

別在y軸、x軸上，且NA=30。，A0=2.將△ABO繞。順時針轉(zhuǎn)動一周，當(dāng)

AB與直線MN垂直時，點A坐標(biāo)為（1,亞）或（-1,-立）.

【解答】解：當(dāng)x=0時，y=~/^x+4=4,貝UN（0,4）,

當(dāng)y=0時，-V3x+4=0,解得x=3度，則M（如叵，0）,

33

在RtAOMN中，VtanZNMO=J3,

ON4V3

3

.,.ZNMO=60°,

在RtAABO中，VZA=30°,AO=2,

/.ZOBA=60°,

，OB=3S,

3

VAB與直線MN垂直，

，直線AB與x軸的夾角為60。，

如圖1,直線AB交y軸于點C,交MN于G,作AD，x軸于D,GH_Lx軸于H,

.,.ZMGH=30°,

/.ZBGH=60o

.,.ZOCB=60°,

VZOBA=60°,

.,.△OBC是等邊三角形，

.,.ZBOC=60°,

/.ZAOC=30o,

，ZAOD=60°,

在RtAOAD中，OD=LOA=1,AD=X^OA=vr3，

22

，A點坐標(biāo)為（1,V3）；

如圖2,直線AB交y軸于點C,作AD_Lx軸于D,

同理：ZOCB=60°,

,/ZABO=60°,

/.ZCOB=60°,

；.NAOC=30。，

，NAOD=60。，

在Rt^OA,D中，OD="A=1,0D=X20A=X/3，

22

AA點坐標(biāo)為（-1,-A/3）；

綜上所述，A點坐標(biāo)為(1,、后)或(-1,-愿).

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P(10,10),P,(-10,-10),直線

MN過點，與x軸平行，與y軸交于點D,等腰直角4ABC的直角頂點A與1

重合，邊AB在直線MN上，且AB=4,若aABC的直角邊AB以1個單位長度

/秒的速度在射線DM上移動.

(1)若4ABC向右平移，當(dāng)點B與點D重合時，4ABC停止移動，在AABC向

右移動的過程中，設(shè)運動時間為X秒，SAPBC的面積為y,y與X的函數(shù)關(guān)系式

是v=-2x+72(0WxW6).

(2)在平移的過程中，若APBC為直角三角形，點C的坐標(biāo)是(-14,-6)

【解答】解：(1)Vp((-10,-10),

/.DP'=10,

VAB=4,當(dāng)點A與點P'重合時,BD=6,

AB(-6,0),

，0WxW6,

VAABC的直角邊AB以1個單位長度/秒的速度在射線DM上移動，

由運動知，BD=6-x,AD=10-x,

???△ABC是等腰直角三角形，

，AC=AB=4,

如圖，過點P作PGLMN于G,

VP(10,10)

，PG=20,BG=16-x,AG=10+10-x=20-x,

/.y=SAPBC=S梯形ACPG-SAABC-SAPBG

=1.(AC+PG)XAG-ly\B2-IBGXPG

222

=1(4+20)X(20-x)-±X42-(16-x)X20

222

=-2x+72(0WxW6),

故答案為:y=-2x+72(0WxW6)；

(2)設(shè)A(m,-10),

AB(m+4,-10),C(m,-6),

BD=-(m+4)>AD=-m,

VP(10,10),

ACP2=(m-10)2+(-6-10)2=(m-10)2+256,BP2=(m-6)2+400,

VAB=4,

BC2=2AB2=32,

???△PBC為直角三角形，

，①當(dāng)/PBC=90°時，BC2+BP2=CP2,

/.32+(m-6)2+400=(m-10)2+256,

??m=-14,

AC(-14,-6),

②當(dāng)NPCB=90°時，BC2+CP2=BP2,

32+(m-10)2+256=(m-6)2+400,

，m=-6,

/.C(-6,-6)

③當(dāng)NBPC=90°時，BP2+CP2=BC2,

，(m-6)2+256+(m-10)2+400=32,

此方程無解，即：此種情況不存在，

即：點C的坐標(biāo)為(-14,-6)或(-6,-6),

故答案為：(-14,-6)或(-6,-6).

二.解答題（共24小題）

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線I】的解析式為y=-x,直線b與k交于點

A（a,-a）,與y軸交于點B（0,b）,其中a,b滿足（a+2）2+V^§=0.

（1）求直線L的解析式；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中第二象限有一點P（m,5）,使得SMOP=SMOB，請求出

點P的坐標(biāo)；

（3）已知平行于y軸且位于y軸左側(cè)有一動直線，分別與k，b交于點M、N,

且點M在點N的下方，點Q為y軸上一動點，且△MNQ為等腰直角三角形,

請直接寫出滿足條件的點Q的坐標(biāo).

a+2=0,b-3=0,

a=-2,b=3,

.?.點A的坐標(biāo)為（-2,2）,點B的坐標(biāo)為（0,3）.

設(shè)直線12的解析式為y=kx+c（kWO）,

將A（-2,2）、B（0,3）代入y=kx+c,得：

f-2k+c=2,解得：.得，

Ic=3lc=3

二直線L的解析式為y=L<+3.

2

（2）"."SAAOP=SAAOB>

.?.點P到AO的距離與點B到A。的距離相等，且點P位于11兩側(cè)（如圖1）.

①當(dāng)點P在11的右側(cè)時，設(shè)點P為Pi,則PiB〃k，

，直線PiB的解析式為：y=-x+3,

當(dāng)y=5時，有-x+3=5,

解得：x=-2,

.?.點Pi的坐標(biāo)為（-2,5）；

②當(dāng)點P在11的左側(cè)時，設(shè)點P為P2，

設(shè)直線y=5與直線11交于點E,則點E的坐標(biāo)為（-5,5）,

???點E為P1P2中點，

二點P2的坐標(biāo)為（-8,5）.

綜上所述：點P的坐標(biāo)為（-2,5）或（-8,5）.

（3）設(shè)動直線為x=t,由題可得-2VtV0,

則點M的坐標(biāo)為（t,-t）,點N的坐標(biāo)為（t,Lt+3）,

2

，MN=Wt+3（如圖2）.

2

①當(dāng)NNMQ=90。時，有MN=MQ,即Wt+3=-t,

2

解得：t=-2

5

...點M的坐標(biāo)為（-1,A）.

55

?.?MQ〃x軸，

.?.點Q的坐標(biāo)為（0,1）；

5

②當(dāng)NMNQ=90。時，有MN=NQ,即at+3=-t,

2

解得：t=-9,

5

.?.點N的坐標(biāo)為（-1,」2）.

55

?.?NQ〃x軸，

.?.點Q的坐標(biāo)為（0,絲）；

5

③當(dāng)NMQN=90。時，點Q到MN的距離=』VIN,即-t=Lx（工t+3）,

222

解得：t=-0,

7

.?.點M的坐標(biāo)為（-1,9）,點N的坐標(biāo)為（-1,菖）.

7777

???△MNQ為等腰直角三角形，

二點Q的坐標(biāo)為（0,絲）.

7

綜上所述：點Q的坐標(biāo)為（