2023中考數(shù)學(xué)沖刺：新定義(學(xué)生版+解析版)

2023中考數(shù)學(xué)沖刺：新定義

選擇題（共10小題）

2.（2021?廣西）定義一種運(yùn)算：a-b,則不等式（2x+l）*（2-x）>3的解集是（）

（b,a<b

111

A.x>\或B.-1<XV《C.x>l或x<-1D.或-1

(a-b(a>2b)

3.(2020?濰坊)若定義一種新運(yùn)算：a?b=\,“…八，例如：301=3-1=2；504=5+4-6

(a+b—6(a<2o)

4.（2019?深圳）定義一種新運(yùn)算以〃?尸團(tuán)=4"-應(yīng)例如［改=9-層，若匿_/2必=_2,則

m=（）

22

A.-2B.—??,C.2D.一

55

5.（2021?羅湖區(qū)校級(jí)模擬）對(duì)于實(shí)數(shù)〃和從定義一種新運(yùn)算“⑤”為：a?h=這里等式右邊是

a-b

實(shí)數(shù)運(yùn)算.例如：1（8）3=3=―:.則方程M8）2=三一1的解是（）

］-34o%-4

A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7

6.（2021?永州）定義：若1（T=M則x=logioMx稱為以10為底的N的對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記為/gM其滿足運(yùn)算

法則：/gM+/gN=/g（M?N）（M>0,N>0）.例如：因?yàn)?。2=］00,所以2=/gl00,亦即/gl00=2；Ig4+lg3

=lg\2.根據(jù)上述定義和運(yùn)算法則，計(jì)算（/g2）2+/g2〃g5+/g5的結(jié)果為（）

A.5B.2C.1D.0

7.（2018?常德）閱讀理解：a,b,c,1是實(shí)數(shù)，我們把符號(hào)信力稱為2X2階行列式，并且規(guī)定：［力="

2

Xd-bXc,例如：PI=3x（-2）-2X（-1）=-6+2=-4.二元一次方程組片出［”=右

1—1—21a%+外丫=

（-

xc

的解可以利用2X2階行列式表示為：一孝；其中。=方N,Dx=i即|,

。2如c2b2\以2^21

~D

問題：對(duì)于用上面的方法解二元一次方程組I：］，：」］?時(shí)，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

（OJLyJL/

A.D=P1J=-7B.Dx=-14

ID—Z>

C.Dy=21D.方程組的解為

8.（2020?咸寧）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為“好點(diǎn)”.下列函數(shù)的圖象中不

存在“好點(diǎn)”的是（）

2

A.y=-xB.y=x+2C.y=-D.y=x9-2x

aba+b

9.（2021?嘉峪關(guān)）對(duì)于任意的有理數(shù)a,b,如果滿足二+二=-那么我們稱這一對(duì)數(shù)①A為"相隨

2324-3

數(shù)對(duì)”，記為（小b）.若（"7,77）是“相隨數(shù)對(duì)"，則3m+2［3〃計(jì)（2n-1）］=（）

A.-2B.-1C.2D.3

10.（2021?通遼）定義：一次函數(shù)y=ar+〃的特征數(shù)為［a,b］,若一次函數(shù)y=-2x+m的圖象向上平移3

個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)）=-|的圖象交于43兩點(diǎn)，且點(diǎn)48關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則一次函數(shù)y=

-2x+m的特征數(shù)是（）

A.[2,3]B.[2,-3]C.[-2,3]D.[-2,-3]

二.填空題（共8小題）

11.（2017?深圳）閱讀理解：引入新數(shù)i,新數(shù)，?滿足分配律，結(jié)合律，交換律，已知，.2=-1,那么（1+i）

,（1-i）—.

12.（2021秋?福田區(qū)校級(jí)期末）規(guī)定：符號(hào)因叫做取整符號(hào)，它表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如：[5]=5,

n—-1

[2.6]=2,[0.2]=0.現(xiàn)在有一列非負(fù)數(shù)〃1,〃2,〃3,…，已知〃1=10,當(dāng)4N2時(shí),an=an-1+1-5（f1

Ti—2

-[—『]）,則〃2（）22的值為.

13.（2021?貴港）我們規(guī)定：若Q=（xi,yi）,b=（及,yi）,則=xix2+yiy2.例如Q=（1,3）,b=（2,

4),則=1X2+3X4=2+12=14.已知」=(x+1,x-1),b=(x-3,4),且-2?,則的

最大值是.

14.（2019?鄂州）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（;ro,yo）到直線4v+By+C=0的距離公式為："=冬駕±9,

JA2+B2

則點(diǎn)尸（3,-3）到直線產(chǎn)-|x+翔距離為.

15.（2018春?蒙陰縣期末）一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，我們求點(diǎn)到直線間的距離，可用下面的公式求

解：

點(diǎn)P（刈，*）至IJ直線Av+B），+C=0的距離（d）公式是："=3型力'Q

如：求：點(diǎn)P（1,1）到直線2x+6y-9=0的距離.

|2xl+6xl-9|二1二國(guó)

解:由點(diǎn)到直線的距離公式,得d=

/92..2—聞一20

十b

根據(jù)平行線的性質(zhì)，我們利用點(diǎn)到直線的距離公式，也可以求兩平行線間的距離.

則兩條平行線Zi：2x+3y=8和b：2x+3>-+18=0間的距離是.

16.（2020?河北模擬）對(duì)于三個(gè)數(shù)a、b、c,用M{a,h,c}表示這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)，用max{a,b,c}表

示這三個(gè)數(shù)中最大數(shù)，

（a（a>-1）

例如：M{-2,-1,0）--1,nuix[-2,-1,0}=0,max{-2,-1,“，_

（-l（a<-1）

解決問題：M{sin45°,cos60°,tan60°}=,如果巾ov{3,5-3%,2r-6}=3,則x的取值范

圍為

17.（2021秋?沐川縣期末）我們平常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，如：8537=8X103+5X102+3X10+7,表示十進(jìn)

制的數(shù)要用10個(gè)數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在計(jì)算機(jī)中用的是二進(jìn)制，只要

兩個(gè)數(shù)碼：0和1.如：二進(jìn)制數(shù)101等于十進(jìn)制的數(shù)1X22+0X2+1=5,二進(jìn)制數(shù)1011等于十進(jìn)制的

數(shù)1X23+0X22+1X2+1=11.那么二進(jìn)制數(shù)10110等于十進(jìn)制的數(shù).

18.（2021秋?余杭區(qū)月考）進(jìn)制也就是進(jìn)位計(jì)數(shù)制，是人為定義的帶進(jìn)位的計(jì)數(shù)方法我們常用的十進(jìn)制是

逢十進(jìn)一，如4652可以寫作4X103+6X1（）2+5X101+2X10°,數(shù)要用10個(gè)數(shù)字組成：0、1、2、3、4、

5、6、7、8、9.在小型機(jī)中引入了八進(jìn)制，只要八個(gè)數(shù)字：0、1、2、3、4、5、6、7,如八進(jìn)制中174

可以寫作1X82+7X81+4X8°等于十進(jìn)制的數(shù)124.

將八進(jìn)制中的數(shù)1234等于十進(jìn)制中數(shù)應(yīng)為.（請(qǐng)直接寫結(jié)果）

2023中考數(shù)學(xué)沖刺：新定義

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

1.（2020?福田區(qū)校級(jí)模擬）定義新運(yùn)算：a?b=)

【解答】解：依題意，得：y=2?x=

-|(x<0)

，當(dāng)Q0時(shí)，函數(shù)y=2ex為雙曲線尸；在第一象限的部分；當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)y=2ex為雙曲線尸-|

在第二象限的部分.

故選：D.

2.(2021?廣西)定義一種運(yùn)算：a~b,則不等式(2x+l)*(2-x)>3的解集是()

lb,a<b

111

A.x>l或B.-l<.v<3C.x>\或xV-1D.或-1

2X

..S/ZH(+1^2-x(2x4-1<2-%

【解答】解：由新定乂得卜I1或《，

(2x+l>312T>3

解得x>l或xV-1

故選：C.

(a-b(a>2b)

3.(2020?濰坊)若定義一種新運(yùn)算：a?b=\,“—,、，例如：301=3-1=2；504=5+4-6

(Q+b-6(a<2o)

=3.則函數(shù)y=（x+2）0（x-1）的圖象大致是（)

【解答】解：???當(dāng)x+222(x-1)時(shí)，xW4,

???當(dāng)xW4時(shí)，(x+2)0(x-1)=(x+2)-(x-1)=x+2-x+l=3,

即：y=3,

當(dāng)x>4時(shí)，(x+2)0(x-1)=(%+2)+(x-1)-6=%+2+x-1-6=2x-5,

即：y=2x-5f

：.k=2>0,

???當(dāng)x>4時(shí)，y=2x-5,函數(shù)圖象從左向右逐漸上升，y隨x的增大而增大，

綜上所述，A選項(xiàng)符合題意.

故選：A.

4.(2019?深圳)定義一種新運(yùn)算，;〃?/-b",例如2xdx=/?-R若以-x2dx=-2,則

m=()

22

A.-2B.一微C.2D.-

55

ll

【解答】解：由題意得：m-(5m)=-2f

11

——---=-2,

m5m

5-1=-10/n,

2

〃片一百，

711

經(jīng)檢驗(yàn)：m=一q是方程一一--=-2的解；

5m5m

故選：B.

5.(2021?羅湖區(qū)校級(jí)模擬)對(duì)于實(shí)數(shù)。和江定義一種新運(yùn)算“⑤”為：工，這里等式右邊是

a-b

實(shí)數(shù)運(yùn)算.例如：l?3=—^=—:.則方程Mg)2=三一1的解是()

]-34o%~4

A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7

【解答】解：已知等式整理得：—=--1,

X-4X-4

去分母得：l=2-x+4,

解得：x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)x=5是分式方程的解.

故選：B.

6.(2021?永州)定義：若1O'=N,貝i」x=logioMx稱為以10為底的N的對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記為IgN,其滿足運(yùn)算

法則：/gM+/gN=/g(M?N)(M>0,N>0).例如：因?yàn)?02=100,所以2=/gl00,亦即初00=2；Ig4+lg3

=/gl2.根據(jù)上述定義和運(yùn)算法則，計(jì)算(/g2)2+/g2?/g5+/g5的結(jié)果為()

A.5B.2C.1D.0

【解答】解：?門01=10,

.?.原式=(用2)2+/g2?/g5+/g5

=/g2(/g2+/g5)+lg5

=/g2X/glO+/g5

=/g2+/g5

=2gl0

=1.

故選：C.

7.(2018?常德)閱讀理解：a,b,c,d是實(shí)數(shù)，我們把符號(hào)1力稱為2X2階行列式，并且規(guī)定：力="

Xd-bXc,例如：2\=3X(-2)-2X(-1)--6+2=-4.二元一次方程組

1-1-2l(a2x+b2y=c2

(x_2

的解可以利用2X2階行列式表示為：一#；其中￡>=%縱隊(duì)=忤縱0V=淤”

(y_4。2\C2以2c2\

問題：對(duì)于用上面的方法解二元一次方程組sx+；=li,時(shí)，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

(3%—zy=12

1

A.D=|2I=-7B.Dx=-14

P-z>

c.Dy=inD.方程組的解為

【解答】解：A、1J=-7,正確；

1

B、Dx=I=-2-IX12=-14,正確；

I1Z—ZI

C、Dy=12J2|=2X12-1X3=21,不正確；

D、方程組的解：工=年=」^=2,）=等=烏=一3,正確；

故選：C.

8.（2020?咸寧）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為“好點(diǎn)”.下列函數(shù)的圖象中不

存在“好點(diǎn)”的是（）

2■）

A.y--xB.y—x+2C.y=-D.y—xr-2x

【解答】解：??,橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為“好點(diǎn)”，

當(dāng)x=y時(shí),

A.x=-x,解得x=0；不符合題意；

B.x=x+2,此方程無(wú)解，符合題意；

a7=2,解得x=土聲，不符合題意；

D.X=J?-2x,解得“1=0,冗2=3,不符合題意.

故選：B.

9.（2021?嘉峪關(guān)）對(duì)于任意的有理數(shù)a,b,如果滿足2+2=土也，那么我們稱這一對(duì)數(shù)〃，人為“相隨

232+3

數(shù)對(duì)”，記為（小b）.若（“，〃）是“相隨數(shù)對(duì)”，則癡+2[3m+（2〃-1）]=（）

A.-2B.-1C.2D.3

【解答】解：???（如〃）是“相隨數(shù)對(duì)”，

mnm+n

-+-=----,

232+3

.3m+2nm+n

/.------=-----,

65

即9m+4〃=0,

3ni+2[3m+（2〃-1）]

=3m+2[3m+2n-1]

=3/H+6/H+4H-2

=9/27+4/7-2

=0-2

=-2,

故選：A.

10.（2021?通遼）定義：一次函數(shù)y=or+〃的特征數(shù)為[小加，若一次函數(shù)y=-2x+m的圖象向上平移3

個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)）=一（的圖象交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則一次函數(shù)y=

-2x+m的特征數(shù)是（）

A.[2,3]B.[2,-3]C.[-2,3]D.[-2,-3]

【解答】解：將一次函數(shù)y=-2x+m向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=-2x+m+3,

設(shè)A（xi,0）,B（.X2,0）,

（y=—2x+m+3

聯(lián)立3，

^y=~x

A2X2-（w+3）x-3=0,

Vxi和X2是方程的兩根，

?_m+3

??X1?%2—2，

又,???!，3兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

/.Xl+X2=0,

zn+3

/.------=0,

2

m=-3,

根據(jù)定義，一次函數(shù)y=-2x+〃?的特征數(shù)是[-2,-3],

解法二：由定義可知，一次函數(shù)y=-2jr+m的特征數(shù)是[-2,m],

故排除A,B.

?.?反比例函數(shù)y=-弓的圖形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是原點(diǎn)，

...一次函數(shù)y=-2x+m的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后并經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，與反比例函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)

對(duì)稱，

，/n+3=0,即相=-3,

一次函數(shù)的特征數(shù)為[-2,-3].

故選：D.

二.填空題（共8小題）

11.（2017?深圳）閱讀理解：引入新數(shù)i,新數(shù)i滿足分配律，結(jié)合律，交換律，已知?=-1,那么（1+。

?(1-i)-2.

【解答】解：由題意可知：原式=l-*=i-(-|)=2

故答案為：2

12.(2021秋?福田區(qū)校級(jí)期末)規(guī)定：符號(hào)區(qū)叫做取整符號(hào)，它表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如：[5]=5,

n—1

[2.6]=2,[0.2]=0.現(xiàn)在有一列非負(fù)數(shù)〃1,絲,〃3,…，已知m=10,當(dāng)上22時(shí),1+1-5([一

TI—2

-L丁])，則〃2()22的值為11.

【解答】解：???m=10,

1

.'.(72=671+1-5([-]-0)=11,

21

。3=。2+1-5時(shí)一寸二⑵

32

44=43+1-5%-寸=13,

43

675=<74+1-5叼-寸=14,

4

。6=。5+1-5(fll-Hl)=10,

工41,02,〃3,…，每5個(gè)結(jié)果循環(huán)一次，

720224-5=404-2,

42022=42=11,

故答案為：11.

13.(2021?貴港)我們規(guī)定：若』=(xi,y]),b=(X2,"),則=xixi+yiy2.例如:=(L3),b=(2,

4),貝丘/=1X2+3X4=2+12=14.已知\=(x+1,x-1),b=(x-3,4),且-2?3,則總?的

最大值是8.

【解答】解：根據(jù)題意知：a9b=(x+1)(x-3)+4(x-1)=(x+1)2-8.

因?yàn)?2tW3,

所以當(dāng)x=3時(shí)，a9b=(3+1)2-8=8.

即征上的最大值是8.

故答案是：8.

14.(2019?鄂州)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(xo,)，o)到直線Av+8y+C=0的距離公式為：仁也害維￡1,

JA2+B2

則點(diǎn)尸(3,-3)到直線產(chǎn)-至+葭的距離為三孤.

33—T3

【解答】解：|x+|

，2x+3y-5=0

.?.點(diǎn)P(3,-3)到直線尸-1x+軸距離為：l2x3+^￡2)z￡l=且傷，

33V22+3213

故答案為：V13-

15.(2018春?蒙陰縣期末)一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，我們求點(diǎn)到直線間的距離，可用下面的公式求

解：

點(diǎn)尸(xo,yo)到直線Ar+B)，+C=0的距離(d)公式是：〃=竺軍生叱9

如：求：點(diǎn)P(1,1)到直線2x+6y-9=0的距離.

解：由點(diǎn)到直線的距離公式，得公|2、：+6、1-9|=鼻=縹

層乘聞20

根據(jù)平行線的性質(zhì)，我們利用點(diǎn)到直線的距離公式，也可以求兩平行線間的距離.

則兩條平行線/1：2x+3y=8和/2：2x+3y+18=0間的距離是2舊.

【解答】解：在A：2x+3y=8上取一點(diǎn)P(4,0),

點(diǎn)P到直線/2：2x+3)計(jì)18=0的距離d即為兩直線之間的距離：

d=12x4+20+181=2g,

故答案為2m.

16.(2020?河北模擬)對(duì)于三個(gè)數(shù)〃、b、c,用M{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)，用mcix{a,b,c}表

示這三個(gè)數(shù)中最大數(shù)，