《平均數(shù)》名師教案

第二十

數(shù)據(jù)的析20.1.1平均數(shù)一課時(shí)張

進(jìn)）一、教學(xué)目標(biāo)1．核心素養(yǎng)通過學(xué)習(xí)算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念，初步掌握統(tǒng)計(jì)解決問題的基本方法,培養(yǎng)學(xué)生收集數(shù)據(jù)提取信息的能力，學(xué)會(huì)構(gòu)建模型分析數(shù)據(jù)，解釋數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的結(jié)論．2．學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）1.1.1掌握算術(shù)平均數(shù)的概念，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)．（2）1.1.2掌握加權(quán)平均數(shù)的概念，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)．（3）1.1.3經(jīng)歷探索加權(quán)平均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)處理的過程，體驗(yàn)對(duì)統(tǒng)計(jì)思想的理解過程，能運(yùn)用數(shù)據(jù)信息的分析解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．3．學(xué)習(xí)重點(diǎn)加權(quán)平均數(shù)的概念與運(yùn)用．4．學(xué)習(xí)難點(diǎn)“權(quán)”意義的理解．二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1預(yù)習(xí)任務(wù)任務(wù)1閱讀教材P124－P125，思考：算術(shù)平均數(shù)的概念是什么？算術(shù)平均數(shù)有哪些應(yīng)用？任務(wù)2閱讀教材P125－P127，思考：加權(quán)平均數(shù)的概念是什么？加權(quán)平均數(shù)有哪些應(yīng)用？2．預(yù)習(xí)自1.數(shù)據(jù)5，3，2，1，4的平均數(shù)是（）A.2B.5C.4D.32.將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)減去后，所得新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2則原來那組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．50B．52C．48D．23.學(xué)校生物興趣小組11人到校外采集標(biāo)本，其中有人每人采集6，4人每人采集3件，5人每人采集4件，則這個(gè)興趣小組平均每人采集標(biāo)本（）A．3件B．4件C．5件D．6件1

預(yù)習(xí)自測(cè)參考答案D2.B3.B（二）課堂設(shè)計(jì)1．知識(shí)回顧（1）小學(xué)學(xué)過的平均數(shù)的意義；（2）平均數(shù)的計(jì)算方法。2．問題探究問題探一:么是算術(shù)平數(shù)？問題：小明所在小組的位學(xué)生身高如下（單位：cm，160，l70，158，170，168，158，170，158，160，l60，168．求小明所在小組學(xué)生的平均身高（結(jié)果保留整數(shù)思考：你有哪些法求小明所在小組學(xué)生的平均身高？【知識(shí)點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)；數(shù)學(xué)思想：統(tǒng)計(jì)思想】【詳解】解法1：直接利用平均數(shù)的計(jì)算公式求解x

16016017015816815816016812

cm．解法2：整理這組數(shù)據(jù)如下表：x

身高/cm158相應(yīng)人數(shù)315816817012

1604cm

1682

1703解法3：以160cm為基準(zhǔn)，每個(gè)數(shù)據(jù)都減去得到12個(gè)新數(shù)據(jù)如下：00，－2822008．求這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：x

1012

3，則x

3.3160．說一說做完該題后你能說一說算術(shù)平均數(shù)的定義嗎？你認(rèn)為三種解法中哪種方法簡(jiǎn)潔呢？請(qǐng)你作比較選擇．如果有n個(gè)數(shù)x,x,x，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)x1n

.......12

n

，這個(gè)平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)．2

說明平均數(shù)是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常用到的比較熟悉的的概念如平均分平均身高平均重、平均產(chǎn)量等等由公式可知平均數(shù)與給出的一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)的大小都有關(guān)系所以平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的“重心，反映了這組數(shù)據(jù)的平均狀態(tài)，是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征數(shù)字中最重要的數(shù)據(jù)，也是衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的基準(zhǔn)．問題探二:么是加平均數(shù)？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲問題某校初二年級(jí)共有4個(gè)班，在一次數(shù)學(xué)考試中參考人數(shù)和成績(jī)?nèi)缦拢喊嗉?jí)參考人

1班40

2班42

3班45

4班32數(shù)平均成績(jī)

80818279求該校初二年級(jí)在這次數(shù)學(xué)考試中的平均成績(jī)？下述計(jì)算方法是否合理？為什么？如果不合理，請(qǐng)給出合理的解法．x

794

80.5．【知識(shí)點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)；數(shù)學(xué)思想：統(tǒng)計(jì)思想】●活動(dòng)1：議一議述計(jì)算方法是否合理？為什么？初二年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)考試總成績(jī)是多少？初二年級(jí)總參考人數(shù)是多少？你能算出初二年級(jí)在這次數(shù)學(xué)考試中的平均成績(jī)嗎？討論結(jié)：⑴上述計(jì)算方法不合理，因?yàn)槌醵昙?jí)各班級(jí)參考人數(shù)不同，各班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分對(duì)初二年級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分是有影響的．⑵初二年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)考試總成績(jī)是分初二年級(jí)總參考人數(shù)是159人二年級(jí)在這次數(shù)學(xué)考試中的平均成績(jī)是

80.6

分．正確解法：x

404282453242

●活動(dòng)2：議一議四個(gè)班級(jí)的參考人數(shù)40,42,45,32在計(jì)算初二年級(jí)在這次數(shù)學(xué)考試中的平均成績(jī)時(shí)有何作用？你能正確理解數(shù)據(jù)的權(quán)重和四個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)嗎？請(qǐng)歸納加權(quán)平均數(shù)的意義．討論結(jié)：上面的平均數(shù)80.6稱為四個(gè)數(shù)79,80,81,82的加權(quán)平均數(shù)，四個(gè)班級(jí)的參考人數(shù)32,40,42,45分別為四個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)．歸納加權(quán)平均數(shù)的意義般地求n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時(shí)果出現(xiàn)f次出現(xiàn)f次?12x出現(xiàn)f（這里++?=n那么個(gè)數(shù)的平均數(shù)是xk1k

xffff112kfff......12k

，也叫這k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中，f?分別叫x，?的權(quán)．223

●活動(dòng)說一說，算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別．加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式與算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式，實(shí)際上是一回事．一般情況下，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有很多數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是算術(shù)平均數(shù)計(jì)算公式的另一種表現(xiàn)形式，用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算更簡(jiǎn)便．問題探三：加權(quán)平數(shù)的應(yīng)重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲問題一家公司打算招聘一名英文翻譯，對(duì)甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說、讀、寫的英語(yǔ)水平測(cè)試，他們各項(xiàng)的成績(jī)（百分制）如下：應(yīng)試者甲乙

聽8573

說8380

讀7885

寫7582⑴如果這家公司想招一名口語(yǔ)能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫成績(jī)3:3:2:2的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)（百分制他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？⑵如果這家公司想招一名口語(yǔ)能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫成績(jī)2:2:3:3的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)（百分制他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？⑶如果這家公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫成績(jī)按、30%、10%、10%的比例確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)（百分制他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？（請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)求解并展示結(jié)果）【知識(shí)點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)；數(shù)學(xué)思想：統(tǒng)計(jì)思想】【解析】⑴∵甲的平均成績(jī)?yōu)椋?甲乙的平均成績(jī)?yōu)椋?乙

75

（分79.3（分∴甲的平均成績(jī)高，所以從成績(jī)上看，應(yīng)該錄取甲。⑵∵甲的平均成績(jī)?yōu)椋?甲

8375

79.5（分乙的平均成績(jī)?yōu)椋?乙

82

80.7（分∴乙的平均成績(jī)高，所以從成績(jī)上看，應(yīng)該錄取乙。⑶∵甲的平均成績(jī)?yōu)椋?甲

8550%10%7510%

82.7分乙的平均成績(jī)?yōu)椋?乙

50%30%10%10%

77.2（分∴甲的平均成績(jī)高，所以從成績(jī)上看，應(yīng)該錄取甲。4

2kk提示：由問題3可知”的出現(xiàn)形式不同，可以整數(shù)或比例式或百分比或其他形式，同學(xué)們應(yīng)通過實(shí)際問題了解“權(quán)”出現(xiàn)的形式，感受“權(quán)”對(duì)于平均數(shù)的影響，進(jìn)一步體會(huì)“權(quán)”的意義和作用．2kk3．課堂總結(jié)【知識(shí)梳理】1．基礎(chǔ)知識(shí)思維導(dǎo)圖2．注意事項(xiàng)⑴加權(quán)平均數(shù)的定義一般地在n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時(shí)如果x出現(xiàn)f次，x出現(xiàn)f次?12

kxffff出現(xiàn)f（這里++?=n那么個(gè)數(shù)的平均數(shù)是x123fff......f123

也叫這k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中，f?分別叫，?的權(quán)．k12k⑵算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時(shí)，就是算術(shù)平均數(shù)．⑶加權(quán)平均數(shù)中權(quán)的差異對(duì)平均數(shù)的影響：在實(shí)際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)未必相同，權(quán)的差異對(duì)平均數(shù)的影響較大．加權(quán)平均數(shù)中，由于權(quán)的不同，會(huì)導(dǎo)致結(jié)果的差異．⑷加權(quán)平均數(shù)的“權(quán)”的形式是多樣的，可以是“個(gè)數(shù)”，可以用“百分?jǐn)?shù)”表示，也可以用“比例”的形式展現(xiàn)；同一組數(shù)據(jù)“權(quán)”不同，則這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)也不一定相同．實(shí)際問題中，各項(xiàng)的“權(quán)”相同時(shí)，計(jì)算平均數(shù)采用算術(shù)平均數(shù)；當(dāng)各項(xiàng)的“權(quán)”不同時(shí)，計(jì)算平均數(shù)采用加權(quán)平均數(shù)．【重難點(diǎn)突破】⑴問題2給出一個(gè)實(shí)際問題，通過分析解決這個(gè)實(shí)際問題，引進(jìn)加權(quán)平均數(shù)的概念，突出“權(quán)”的作用和意義．⑵通過問題3的分析和解決讓學(xué)生真切感受到加權(quán)平均數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用與價(jià)值加深了學(xué)生對(duì)加權(quán)平均數(shù)的感受和理解．4．隨堂檢測(cè)5

1.在一次青年歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為某位歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．9.2B．9.3C．9.4D．9.5【知識(shí)點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)；數(shù)學(xué)思想：統(tǒng)計(jì)思想【參考答案】

D2.某校把學(xué)生的紙筆測(cè)試、實(shí)踐能力、成長(zhǎng)紀(jì)錄三項(xiàng)成績(jī)分別50%、20%、的比例計(jì)入學(xué)期總評(píng)成績(jī)，分以上為優(yōu)秀．甲、乙、丙三人的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬悍制诳傇u(píng)成績(jī)優(yōu)秀的是（）紙筆測(cè)試甲90乙98丙80

實(shí)踐能力839088

成長(zhǎng)記錄959590A．甲B．乙丙C．甲乙D．甲丙【知識(shí)點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)；數(shù)學(xué)思想：統(tǒng)計(jì)思想【參考答案】【思路點(diǎn)撥】甲：

0.20.3980.390.1，乙:0.50.50.3

95.5,丙：

0.50.20.30.50.3

選答C3.從魚塘捕獲同時(shí)放養(yǎng)的草魚條，從中任選8條稱得每條魚的質(zhì)量分別為，1.6，1.4，1.3，1.5，1.2，1.7，1.8（單位：千克么可估計(jì)這240條魚的總質(zhì)量大約為（）A.300千克B.36